Antwoorden rekenmodule

Pincode Tweede Fase havo
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
Hoofdstuk 3 Marktwerking
Antwoorden rekenmodule
Hoofdstuk 3 Marktwerking
Test
1
Een uitgever brengt slechts twee boeken op de markt, een bestseller en een
‘moeilijk’ boek. De vraagfunctie voor de bestseller luidt:
qv = -25.000p + 650.000
qv staat voor het aantal gevraagde boeken
p is de prijs per boek in euro
De bestseller kan voor € 10 verkocht worden. Teken de vraagfunctie en arceer
de totale omzet in de grafiek met de vraagfunctie.
Voor het tekenen van een lijn bepaal je eerst de snijpunten met de assen. De
vraagfunctie snijdt de y-as, als qv = 0 en de x-as als p = 0.
De vraagfunctie luidt: qv = -25.000p + 650.000
Als qv = 0, 0 = – 25.000p + 650.000 => 25.000p = 650.000 => p = 26.
Als p = 0, qv = -25.000x0 + 650.000 = 650.000
Deze informatie gebruik je eerst om de schaal van de grafiek te bepalen,
bijvoorbeeld:
x-as, 1 cm = 100.000 stuks, dat betekent dat 650.000 stuks, 6,5 cm is.
y-as, 0,5 cm = 1 euro, dat betekent dat € 26, 13 cm is.
Nu kun je de vraagfunctie tekenen:
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Hoofdstuk 3 Marktwerking
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
Om de omzet in de grafiek zichtbaar te maken, teken je een rechthoek in, die
begrenst wordt door de horizontale prijslijn, bij een prijs van € 10, en de
verticale lijn die de gevraagde hoeveelheid weergeeft bij een prijs van € 10.
Deze hoeveelheid kun je aflezen uit de grafiek.
2
Prijselasticiteit van de vraag = Verandering van de vraag in procenten :
verandering van de prijs in procenten. De omzet stijgt, als bij een
prijsverhoging de prijselasticiteit van de vraag inelastisch is.
Verandering van de prijs in procenten = (12 – 10) : 10 x 100% = 20%
Verandering van de vraag in procenten:
Hiervoor moet je eerst de vraag berekenen bij een prijs van € 10 en € 12:
 p = 10, qv = -25.000 x 10 + 650.000 = 400.000
 p = 12, qv = -25.000 x 12 + 650.000 = 350.000
Verandering van de vraag in procenten = (350.000 – 400.000) : 400.000 x
100% = -12,5%
De prijselasticiteit van de vraag = -12,5% : 20% = -0,625, dit is tussen de -1
en 0 in. De vraag is dus prijsinelastisch bij een prijsverhoging van € 10
naar € 12. Prijsinelastisch betekent dat de vraag in verhouding minder
daalt dan de prijs stijgt. Het gevolg is dat de omzet stijgt.
Je kunt dit controleren met een berekening:


3
p = 10, qv = 400.000, TO = 10 x 400.000 = 4.000.000
p = 12, qv = 350.000, TO = 12 x 350.000 = 4.200.000
Om dit aan te tonen, moet je weten wat de totale omzet was bij de oude
prijzen:
 Bestseller: p = 10, qv = -25.000 x 10 + 650.000 = 400.000, TO =
4.000.000
 'Moeilijke' boek: p = 50, qv = -80 x 50 + 14.000 = 10.000, TO =
500.000
 De totale omzet is 4.000.000 + 500.000 = € 4.500.000
De omzet bij de nieuwe prijzen is:
 Bestseller: p = 12, qv = -25.000 x 12 + 650.000 = 350.000, TO =
4.200.000
 'Moeilijke' boek: p = 25, qv = -80 x 25 + 14.000 = 12.000, TO =
300.000
 De totale omzet is 4.200.000 + 300.000 = € 4.500.000
Hiermee heb je aangetoond dat de totale omzet van de uitgeverij, ondanks de
prijswijzigingen, gelijk is gebleven.
4
Het gemiddelde opleidingsniveau van consumenten stijgt. Teken in de grafiek
de oorspronkelijke vraagcurve en de verschuiving van de vraagcurve als
gevolg van deze verandering.
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
Hoofdstuk 3 Marktwerking
Om de oorspronkelijke vraagcurve te tekenen moet je eerst de snijpunten met
de assen bepalen:
De vraagfunctie luidt; qv = -80p + 14.000
 x-as, p = 0, qv = -80 x 0 + 14.000 = 14.000
 y-as, qv = 0, 0 = -80p + 14.000 => 80p = 14.000 => p = 14.000 : 80 =
175
De schaal van je grafiek wordt daarom:
 x-as, 1 cm = 2.000 stuks, 14.000 stuks is dus 7 cm.
 y-as, 1 cm = € 25, € 175 is dus 7 cm.
Je kunt de grafiek nu tekenen:
De vraagcurve verschuift naar rechts. Door het hogere opleidingsniveau
neemt de vraag naar 'moeilijke' boeken bij iedere prijs toe.
5
De inkomenselasticiteit van de vraag = Verandering van de vraag in procenten
: Verandering van het inkomen in procenten
Het onderstaande schema laat het verband zien tussen het soort goed en de
inkomenselasticiteit:
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
Hoofdstuk 3 Marktwerking
De verandering van het inkomen in procenten is gegeven: 5%
De verandering van de vraag moet je berekenen:
 Oude situatie: p = 25, qv = -80 x 25 + 14.000 = 12.000
 Nieuwe situatie: p – 25, qv = -60 x 25 + 15.900 = 14.400
De verandering van de vraag in procenten = (14.400 – 12.000) : 12.000 x
100% = 20%.
De inkomenselasticiteit van de vraag = 20% : 5% = 4
In het schema kun je zien, dat als de inkomenselasticiteit groter is dan 1,
het om een luxe goed gaat. Immers, de verandering van de vraag is in
verhouding groter dan de verandering van het inkomen. Je spreekt dan
van luxe goederen.
6
Om de aanbodlijn te tekenen heb je twee punten nodig. Omdat we alleen in
het eerste kwadrant van het assenstelsel tekenen, heb je niets aan het snijpunt
met de x-as, omdat in de meeste gevallen, bij een prijs van 0 het aanbod
negatief is. Je kunt dus alleen het snijpunt met de y-as, waar qa = 0, en een
ander punt bepalen. Hiervoor gebruik je een prijs die groter is dan de prijs
waar de aanbodlijn de y-as snijdt.
De aanbodfunctie luidt: qa = p – 2
 Snijpunt y-as: qa = 0, 0 = p – 2 => p = 2
 Ander punt: p = 12, qa = 12 – 2 = 1.000.000 fotolijstjes.
Je kunt nu de schaal van je grafiek bepalen:
 x-as: 1 cm = 100.000 fotolijstjes.
 y-as: 1 cm = 1 euro
Je kunt nu de aanbodlijn tekenen:
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Hoofdstuk 3 Marktwerking
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
7
De aanbodlijn verschuift naar links. Als de prijs van de grondstof bauxiet
daalt, neemt het aanbod bij iedere prijs af. Dit komt doordat de kostprijs is
gestegen en de aanbieders daarom een hogere prijs voor hun product willen
hebben.
8
De gemiddelde totale kosten van één van de fotolijstjesproducenten zijn 5 +
60.000/q. De productiecapaciteit van deze aanbieder is 50.000 fotolijstjes per
jaar. Stel de TO en TK-functie op en teken de TO en TK lijn in een grafiek.
Het opstellen van de TO en TK-functie:
TK = GTKxq en TO = pq
TK = (5 + 60.000/q) x q = 5q + 60.000
TO = 8q
Hier moet je mee beginnen, anders kun je de lijnen niet tekenen.
Het tekenen van de lijnen in een grafiek:
De TO-lijn begint altijd in de oorsprong van de grafiek. Daarnaast heb je een
tweede punt nodig om de TO-lijn te tekenen. Aangezien deze producent niet
meer dan 50.000 lijstjes kan produceren, is dat een handig punt. Je krijgt dan:
 (0, 0)
 (50.000, 400.000), TO = 8 x 50.000 = 400.000
De TK-lijn begint vanaf de TCK-lijn. De TCK zijn 60.000. Daarnaast heb je
een tweede punt nodig om de TK-lijn te tekenen. Ook hiervoor kun je de
productiecapaciteit van de producent gebruiken. Je krijgt dan:
 (0, 60.000)
 (50.000, 310.000), TK = 5 x 50.000 + 60.000 = 310.000
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Hoofdstuk 3 Marktwerking
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
Nu kun je de schaal van de grafiek bepalen:
 x-as, 1 cm = € 50.000, iedere € 10.000 is 2 mm, € 400.000 omzet is 8
cm.
 y-as, 1 cm = 5.000, 50.000 stuks is 10 cm.
Nu kun je de grafiek tekenen:
9
Leid uit je grafiek de maximale winst van de aanbieder af, als de marktprijs €
8 per fotolijstje is. Controleer het met een berekening van de maximale winst,
aan de hand van de TO en TK functie.
Voor een producent die geen invloed heeft op de prijs die tot stand komt op
de markt, is de winst maximaal als hij zijn gehele productiecapaciteit kan
afzetten, dus bij een productieomvang van 50.000 fotolijstjes. Dit kun je in de
grafiek aangeven met een pijl of met een gearceerde rechthoek zoals in de
grafiek op de volgende pagina:
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
Hoofdstuk 3 Marktwerking
De oppervlakte van de rechthoek is gelijk aan (GO – GTK) x q.
GTK = TK : q = 5 + 60.000/q
GO = TO : q = 8q / q = 8, de prijs.
q = 50.000, dus:
De maximale winst = (8 – (5 + 60.000 / 50.000)) x 50.000 = € 90.000
De lengte van de pijl is gelijk aan TO – TK = 400.000 – 310.000 = € 90.000.
Beide berekeningen kun je narekenen door 50.000 in te vullen in de TO en
TK-functie:
10
TO = 8 x 50.000 =
€ 400.000
TK = 5 x 50.000 + 60.000
€ 310.000
Maximale winst
€ 90.000
Het break even punt is het punt waar de totale opbrengst en de totale kosten
gelijk zijn aan elkaar. Hier maakt de producent geen verlies en geen winst. In
de onderstaande grafiek kun je aflezen dat de break even afzet in dit punt
20.000 stuks is. De TO en TK zijn hier gelijk.
Je controleert je berekening door de formule TO = TK op te lossen voor q:
TO = TK => 8q = 5q + 60.000 => 3q = 60.000 => q = 20.000
Het aflezen van je grafiek ziet overigens nauw. Het aan te raden om
millimeterpapier te gebruiken, om zo nauwkeurig mogelijk te kunnen
tekenen.
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
11
Hoofdstuk 3 Marktwerking
Je hebt bij de vorige vraag berekend dat de break even afzet 20.000 stuks is.
De producent maakt dus geen verlies en geen winst en zijn constante kosten
zijn gedekt. Als hij nog meer kan verkopen, moet hij tenminste zijn variabele
kosten per product goedmaken. Verkoopt hij onder zijn variabele kosten, dan
leidt hij verlies.
Het bedrijf dat de fotolijstjesproducent heeft benaderd, wil € 40.000 voor
10.000 fotolijstjes betalen. Dat is € 40.000 : 10.000 = € 4 per fotolijstje.
Dit is beneden de € 5 variabele kosten per fotolijstje. De producent moet
deze order dus niet aannemen.
12
Je kunt het ook als volgt aantonen:
TO = 8 x 20.000 + 40.000
€ 200.000
TK = 5 x (20.000 + 10.000) + 60.000
€ 210.000
Verlies
€ 10.000
Je geeft de omzet in een grafiek weer met een gearceerde rechthoek, die
begrensd wordt door de prijslijn (€ 3) en de hoeveelheid bij deze prijs (10
miljoen ton kilometer). In de opdracht gaat het om de evenwichtsprijs- en
evenwichtshoeveelheid. Deze stel je beiden vast door het snijpunt van de
aanbodlijn en de vraaglijn te bepalen.
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
Hoofdstuk 3 Marktwerking
13
Het aanbod verschuift naar 9 miljoen stuks. Uit de grafiek kun je aflezen, dat
bij een prijs van € 3,50 de vraag eveneens 9 miljoen stuks is. Dit is het nieuwe
evenwichtspunt.
De omzet is dan € 3,50 x 9 miljoen ton kilometer = € 31,5 miljoen.
14
De vraag naar en het aanbod van t-shirts kun je als volgt weergeven:
qv = –p + 15
qa = p – 9
qv is de gevraagde hoeveelheid in miljoenen stuks.
qa is de aangeboden hoeveelheid in miljoen stuks.
p is de prijs in euro.
Bereken de marktomzet bij de evenwichtsprijs.
Om de marktomzet bij de evenwichtsprijs te berekenen, moet je eerst berekenen
wat de evenwichtsprijs is. Dit doe je door de evenwichtsvergelijking qa = qv op
te lossen:
qa = qv => p – 9 = -p + 15 => 2p = 24 => p = 12
De evenwichtshoeveelheid is dus:
 qv = –12 + 15 = 3 miljoen t-shirts
 qa = 12 – 9 = 3 miljoen t-shirts
Door de evenwichtsprijs in beide functies in te vullen, controleer je meteen je
berekening.
De omzet bij een prijs van € 12 en een hoeveelheid van 3 miljoen t-shirts is
€ 12 x 3 miljoen = € 36 miljoen.
15
Teken de vraag- en aanbodlijn in een grafiek en geef het consumenten- en
producentensurplus grafisch weer door ze te arceren in de grafiek.
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Hoofdstuk 3 Marktwerking
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
Om de vraag- en aanbodlijn te kunnen tekenen moet je eerst twee punten op de
lijn bepalen:
De vraagfunctie luidt: qv = –p + 15
 Snijpunt x-as, p = 0, qv = –0 + 15 = 15 miljoen t-shirts
 Snijpunt y-as, qv = 0, 0 = –p + 15 => p = 15
De aanbodfunctie luidt: qa = p – 9
 Snijpunt y-as, qa = 0, 0 = p – 9 => p = 9
 Tweede punt, p = 15, qa = 15 – 9 = 6 miljoen t-shirts
Je kunt nu de schaal van de grafiek bepalen:
 x-as, 1 cm = 3 miljoen t-shirts, 15 miljoen t-shirts is 5 cm.
 y-as, 1 cm = € 3, € 15 is 5 cm.
Het consumentensurplus (C) is de driehoek boven de evenwichtsprijslijn en
onder de vraaglijn. Het productensurplus (P) is de driehoek onder de
evenwichtsprijslijn en boven de aanbodlijn.
16
De vraag wordt minder prijselastisch doordat de voorkeuren van consumenten
veranderen. De vraagfunctie wordt daarom
qv = –0,75p + 15.
Teken de nieuwe vraaglijn in de grafiek. Beschrijf het gevolg voor het
consumenten- en producentensurplus.
Om de vraaglijn te tekenen moet je eerst de snijpunten met de assen bepalen.
De vraagfunctie luidt: qv = –0,75p + 15
 x-as, p = 0, qv = –0,75 x 0 + 15 = 15 miljoen t-shirts
 y-as, qv = 0, 0 = –0,75p + 15 => 0,75p = 15 => p = 15 : 0,75 = € 20
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
Hoofdstuk 3 Marktwerking
Hier kun je de volgende (grotere) schaal gebruiken:
 x-as, 1 cm = 2 miljoen t-shirts, 15 miljoen t-shirts is 7,5 cm.
 y-as, 1 cm = € 2, € 20 is 10 cm.
Nu kun je de grafiek tekenen:
Het consumentensurplus (C) is de driehoek boven de evenwichtsprijslijn en
onder de vraaglijn. Het productensurplus (P) is de driehoek onder de
evenwichtsprijslijn en boven de aanbodlijn. Het consumentensurplus is in
verhouding groter geworden dan het producentensurplus. Dit komt doordat
de vraag minder prijselastisch is geworden. De verandering van de vraag in
procenten, als gevolg van een prijsverandering, is in ieder punt van de vraaglijn
kleiner geworden ten opzichte van de oude vraaglijn. Hierdoor trekken de
consumenten een groter gedeelte van het surplus naar zich toe.
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
Hoofdstuk 3 Marktwerking
Uitleg en Oefenen
1
Bepaal eerst de schaal van je grafiek:
 p op de y-as, 1 cm = € 0,10
 q op de x-as, 1 cm = 100.000 stuks
Nu kun je de grafiek tekenen:
2
Om dit aan te tonen moet je de gegevens uit de tabel invullen in de
vraagfunctie.
De vraagfunctie luidt: qv = -10.000p + 1.400.000




€ 0,40, p = 40 qv = -10.000 x 40 + 1.400.000 = 1.000.000
€ 0,60, p = 60 qv = -10.000 x 60 + 1.400.000 = 800.000
€ 0,80, p = 80 qv = -10.000 x 80 + 1.400.000 = 600.000
€ 1,00, p = 100 qv = -10.000 x 100 + 1.400.000 = 400.000
Dit komt overeen met de gegevens in de tabel.
Let op: p is in eurocenten!
3
Prijselasticiteit van de vraag = Procentuele verandering van de vraag :
Procentuele verandering van de prijs.
De procentuele verandering van de prijs bepaal je aan de hand van de
gegevens uit bron 3. Hier is gegeven dat de prijs van sinaasappelsap van €
2,70 naar € 2,00 gaat.
De procentuele verandering van de prijs = (2,00 – 2,70) : 2,70 x 100% = –
25,9%.
Om de procentuele verandering van de vraag te berekenen, moet je eerst de
gevraagde hoeveelheid bij een prijs van € 2,00 en van € 2,70 aflezen uit de
grafiek:
 € 2,00, qv = 1.200.000
 € 2,70, qv = 800.000
De procentuele verandering van de vraag = (1.200.000 – 800.000) : 800.000 x
100% = 50%.
De prijselasticiteit van de vraag = 50% : – 25,9% = – 1,93. Deze is
elastisch, dat wil zeggen dat bij een prijsverlaging, de omzet stijgt. Dat
komt doordat de gevraagde hoeveelheid in verhouding meer stijgt dan de
prijs daalt.
Controle:
 Omzet was: € 2,70 x 800.000 = € 2.160.000
 Omzet wordt: € 2,00 x 1.200.000 = € 2.400.000
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
Hoofdstuk 3 Marktwerking
De omzet is inderdaad gestegen als gevolg van de prijsverlaging.
4
Sinaasappelsap en andere vruchtensappen zijn substitutie goederen. Als de
prijs van sinaasappelsap daalt, zal bij iedere prijs, de vraag naar andere
vruchtensappen dalen, de vraaglijn verschuift daarom naar links. De nieuwe
situatie wordt dus weergegeven door de linkse lijn in de grafiek.
5
De inkomenselasticiteit van de vraag = Verandering van de vraag in procenten
: Verandering van het inkomen in procenten.
De verandering van het inkomen is gegeven: -6%.
De verandering van de vraag moet je berekenen. Eerst moet je de oude en
nieuwe vraag berekenen. Je mag hiervoor uitgaan van een gemiddelde prijs
per vliegticket van € 400.


Oude gevraagde hoeveelheid, bij een prijs van € 400: qv1 = -6,6p +
5.700 = -6,6 x 400 + 5.700 = 3.060.000 vliegtickets.
Nieuwe gevraagde hoeveelheid, bij een prijs van € 400: qv2 = -6,6p +
4.150 = -6,6 x 400 + 4.150 = 1.510.000 vliegtickets.
De verandering van de vraag in procenten = (1.510.000 – 3.060.000) :
3.060.000 x 100% = – 50,7%
De inkomenselasticiteit van de vraag = – 50,7% : – 6% = 8,45.
Dit betekent dat vliegtickets luxe goederen zijn. Een kleine daling van het
inkomen gaat gepaard met een grote daling van de vraag naar vliegtickets.
6
Om de aanbodlijn te tekenen, bepaal je eerst het snijpunt met de y-as en een
tweede punt op de aanbodlijn:
Snijpunt y-as: qa = 0, 0 = 20p – 40 => – 20p = – 40 => p = 2 (euro)
Tweede punt: p = 10, qa = 20 x 10 – 40 = 160 miljoen kilogram.
Nu kun je aan de hand van deze punten de schaal van je grafiek bepalen:
 x-as, 1 cm = 20 miljoen kilogram
 y-as, 1 cm = € 1
… en de grafiek tekenen:
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
Hoofdstuk 3 Marktwerking
De aanbodfunctie wordt in de grafiek weergegeven met qa1.
7
In beide gevallen neemt het aanbod bij iedere prijs af. In het eerste geval
direct, als gevolg van een ziekte onder de dieren, en in het tweede geval
indirect, als gevolg van de hogere huisvestingskosten per dier. De kostprijs
van de veehouders stijgt hierdoor en daarom willen ze een hogere prijs per
kilogram vlees.
In de grafiek zijn beide gevallen met één lijn weergegeven, qa2, qa3.
Tip
TO = pq, GTO = TO/q = p, TK = GVKq + TCK, GTK = TK/q
8
TO = pq
Je moet p afleiden uit de grafiek.
In de grafiek zie je dat als TO = € 100.000, q (afzet) = 10.000, dat betekent:
p = € 100.000 : 10.000 = € 10, dus
TO = 10q
Je kunt dit voor ieder punt op de lijn controleren.
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Hoofdstuk 3 Marktwerking
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
9
Je startpunt is het berekenen van de GVK. Daarna kan je route verschillen van
de route die hieronder beschreven wordt. De cijfers van de stappen
corresponderen met de cijfers in de tabel:
1)
GVK = 250.000 : 50.000 = 5
2)
GVK zijn proportioneel dus altijd 5
3)
GCK = GTK – GVK = 10
4)
TCK = GCKq = 10 x 50.000 = 500.000
5)
TK = TVK + TCK = 250.000 + 500.000 = 750.000
6)
TCK zijn onafhankelijk van de productieomvang, altijd 500.000
7)
GCK = TCK : q, bijvoorbeeld 500.000 : 75.000 = 6,67
8)
GTK = GVK + GCK, bijvoorbeeld 5 + 6,67 = 11,67
9)
TVK = GVKq, bijvoorbeeld 75.000 x 5 = 375.000
10) TK = TVK + TCK, bijvoorbeeld 375.000 + 500.000 = 875.000
Productie
25.000
50.000
75.000
100.000
125.000
GVK
2)
5
1) 5
5
5
5
GCK
7)
20
3) 10
6,67
5
4
GTK
8)
25
15
11,67
10
9
TVK
9)
125.000
250.000
375.000
500.000
625.000
TCK
6)
500.000
4) 500.000
500.000
500.000
500.000
Bron 4: TO-lijn
10
TK = GVKq + TCK
In de tabel kun je aflezen dat GVK = 5 en TCK = 500.000.
De TK-functie luidt dus: TK = 5q + 500.000
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
TK
10)
625.000
5) 750.000
875.000
1.000.000
1.125.000
Pincode Tweede Fase havo
Hoofdstuk 3 Marktwerking
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
11
TO = 10q
De TO-lijn gaat door de oorsprong (0,0). Daarnaast gebruik je de
productiecapaciteit om het tweede punt te bepalen. Als q = 125.000, dan is TO
1.250.000. (125.000, 1.250.000).
TK = 5q + 500.000
De TK-lijn start ter hoogte van de TCK-lijn in (0,500.000). Daarnaast gebruik
je de productiecapaciteit om het tweede punt te bepalen. Als q = 125.000, dan is
TK = 5 x 125.000 + 500.000 = 1.125.000. (125.000, 1.125.000).
Schaal
 x-as: 1 cm. = € 125.000
 y-as: 1 cm. = 12.500 vazen
In de grafiek lees je de break even afzet q = 100.000 af. In dit punt geldt, dat
de producent geen winst en geen verlies maakt.
Je controleert dit wiskundig:
TO = TK => 10q = 5q + 500.000 => 5q = 500.000 => q = 100.000.
12
De winst van een hoeveelheidsaanpasser is maximaal als hij de maximale
productie die hij met zijn productiecapaciteit kan produceren, kan afzetten, dus
bij een afzet van 125.000 vazen.
TO = 10 x 125.000 = 1.250.000
TK = 5 x 125.000 + 500.000 = 1.125.000
Maximale winst = 1.250.000 = 1.125.000 = 125.000.
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Hoofdstuk 3 Marktwerking
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
Je geeft de maximale winst in de grafiek weer door een rechthoek te tekenen,
die begrensd wordt door de TK bij een afzet van 125.000 en de TO bij een afzet
van 125.000.
13
GTK = GVK + TCK / q
TCK zijn gegeven: € 360.000
GVK moet je berekenen.
 Bij een productie van 50.000 vazen zijn de GTK € 11,20.
 Deze bestaan uit GVK en GCK.
 GCK = TCK : 50.000 = 360.000 : 50.000 = € 7,20
 GVK = € 11,20 - € 7,20 = € 4
De GTK-functie luidt: GTK = 4 + 360.000 / q
14
De GO-lijn is een horizontale lijn vanaf p = GO = 10.
Als je de GTK-functie tekent, krijg je een curve. Daarom moet je een aantal
punten bepalen om deze curve te kunnen tekenen:
q
GTK
GVK
GCK
50.000
€ 11,20
€ 4,00
€ 7,20
100.000
€ 7,60
€ 4,00
€ 3,60
120.000
€ 7,00
€ 4,00
€ 3,00
200.000
€ 5,80
€ 4,00
€ 1,80
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
Je kunt nu de schaal bepalen:
 x-as: 1 cm. = € 2,00
 y-as: 1 cm. = 20.000
Hoofdstuk 3 Marktwerking
De break even afzet bepaal je door de volgende vergelijking op te lossen:
GO = GTK
10 = 4 + 360.000 / q => 6 = 360.000 / q => 6q = 360.000 => q = 60.000
Dit kun je grafisch eveneens aflezen in het punt waar de GO-lijn en de GTKcurve elkaar snijden. In dit punt heeft de producenten geen winst en geen
verlies.
15
De winst is voor een hoeveelheidsaanpasser maximaal als hij zijn de maximale
productie die hij met zijn productiecapaciteit kan produceren, kan afzetten. Dit
is een productie van 120.000 vazen.
De winst per product is dan 10 – (4 + 360.000 : 120.000) = € 3.
De maximale winst is dus 120.000 x € 3 = € 360.000.
Je geeft dit in de grafiek aan met een rechthoek die begrensd wordt door de
GTK bij een productie van 120.000 en de GO-lijn.
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
16
Hoofdstuk 3 Marktwerking
Een extra order is alleen winstgevend, als de prijs tenminste hoger is dan de
GVK.
In deze situatie leidt de producent verlies. Elke prijs die boven de GVK ligt,
draagt bij aan het verkleinen van zijn verlies. Als de prijs precies gelijk is aan
de GVK, dan wordt het verlies in ieder geval niet groter. Ligt de prijs onder de
GVK, dan wordt het verlies groter. Dat moet de producent niet doen.
In dit geval ligt de prijs van € 5 boven de GVK van € 4. Deze order is dus
interessant voor de producent, omdat de prijs boven de GVK ligt.
Je kunt het ook aantonen met een berekening:


Het verlies is 10 x 50.000 – (4 x 50.000 + 360.000) = - 60.000
Als de producent de order accepteert wordt het resultaat:
(10 x 50.000 + 5 x 12.000) – (4 x (50.000 + 12.000) + 360.000) = 48.000
Het verlies wordt kleiner, als de producent de order accepteert. Daarom moet hij
het doen.
17
Vraagfunctie: qv = –2p + 11, qv = gevraagde hoeveelheid vlees in 100.000 ijsjes
per jaar.
Bepaal de snijpunten met de assen:
 x-as, qv = 0 => 0 = –2p + 11 => 2p = 11 =< p = 5,50 euro
 y-as, p = 0 => qv = –2x0 + 11 = 11 oftewel 1.100.000 ijsjes
Aanbodfunctie: qa = 3p – 1, qa
=
aangeboden
hoeveelheid
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
vlees
in
Pincode Tweede Fase havo
Hoofdstuk 3 Marktwerking
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
100.000 ijsjes per jaar.
Snijpunt x-as, qa = 0 => 0 = 3p – 1 => -3p = –1 => p = 0,33 euro.
Tweede punt, p = 5,50 => qa = 3x5,50 – 1 = 16,50 – 1 = 15,50 oftewel
1.550.000 ijsjes.
Bepaal de schaal van je grafiek:
 x-as: 1 cm. = 100.000 ijsjes, lengte van de as is 15,5 cm.
 y-as: 1 cm. = 0,50 euro, lengte van de as is 11 cm.
Omdat p = 0,33 euro lastig te tekenen is, kun je eventueel een derde punt
bepalen, bijvoorbeeld als p = 0,50: qa = 3x0,50 – 1 = 1,50 – 1 = 0,50, oftewel
50.000 ijsjes.
Je kunt ook alvast de evenwichtprijs- en hoeveelheid berekenen, gegeven dat je
dit toch moet doen voor de volgende opgave. Het is dan makkelijker om het
snijpunt van de vraag- en aanbodlijn te tekenen.
Grafiek bij opgave 17, 18 en 19:
18
Je moet de evenwichtsvergelijking qa= qv oplossen.
qa = 3p – 1, qv = –2p + 11, dus 3p – 1= –2p + 11 => 5p = 12 => p = 12 : 5 =
2,40 euro. Dit is de evenwichtsprijs, pe.
Evenwichtshoeveelheid:
qa = 3x2,40 – 1 = 7,20 – 1 = 6,20, oftewel 620.000 ijsjes.
qv = –2x2,40 + 11 = –4,80 + 11 = 6,20, oftewel 620.000 ijsjes.
Dit geef je aan in de grafiek, zie opgave 17.
19
Het consumentensurplus (C) is de driehoek boven de evenwichtsprijslijn en
onder de vraaglijn. Het productensurplus (P) is de driehoek onder de
evenwichtsprijslijn en boven de aanbodlijn.
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen
Pincode Tweede Fase havo
Antwoorden Contexten I, rekenmodule
Beiden zie je in de grafiek bij opgave 17.
20
Hoofdstuk 3 Marktwerking
Nieuwe aanbodfunctie:
qa nieuw = 3p – 2,50.
Snijpunt x-as, qa = 0 => 0 = 3p – 2,50 => –3p = – 2,50 => p = 0,83 euro.
Evenwichtspunt: qa = 3p – 2,50, qv = –2p + 11, dus 3p – 2,50= –2p + 11 => 5p =
13,50 => p = 13,50 : 5 = 2,70 euro.
Evenwichtshoeveelheid:
qa = 3x2,70 – 2,50 = 8,10 – 2,50 = 5,60, oftewel 560.000 ijsjes.
qv = –2x2,70 + 11 = –5,40 + 11 = 5,60, oftewel 560.000 ijsjes.
Met behulp van deze punten kun je de nieuwe aanbodlijn tekenen. Bedenk dat
deze lijn parallel is aan de oude aanbodlijn.
Grafiek bij opgave 20 en 21:
21
Het consumentensurplus (C) is de driehoek boven de evenwichtsprijslijn en
onder de vraaglijn. Het productensurplus (P) is de driehoek onder de
evenwichtsprijslijn en boven de aanbodlijn.
Zie de grafiek bij opgave 20. Je ziet dat het consumenten- en
producentensurplus beiden kleiner geworden zijn. Dit betekent dat consumenten
en producenten beiden bijdragen aan de belasting.
© Noordhoff Uitgevers bv, Groningen