1. Het getal 200 × 9 = 1800 is even. De andere antwoorden zijn

1.
Het getal 200 × 9 = 1800 is even. De andere antwoorden zijn oneven: 2009, 2 + 0 + 0 + 9 = 11,
200 − 9 = 191, 200 + 9 = 209.
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 1; Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang
c
2009, probleem 2. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
2.
Van 15 tot en met 53 zijn er 20 oneven nummers. Hij bestelt dus brieven bij 20 huizen.
c
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 2. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
3.
De jongens hadden in totaal 3 + 1 + 2 + 2 = 8 danspartners, de drie meisjes hadden samen
2 + 2 + 2 = 6 danspartners dus danste het vierde meisje met 2 jongens.
c
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 3. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
4.
De omtrek van de ster bestaat uit twaalf gelijke stukken en is 36 cm lang. Elk stukje is dus
3 cm lang. De omtrek van de zeshoek kan je tekenen met zes van deze stukjes en is daardoor
18 cm lang.
Aangemaakt: ma 21 okt 2013, 9:20 CET - © USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school.
c
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 4. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
5.
Het grote vierkant is in 9 gelijke vierkanten verdeeld. Het middelste vierkant daarvan werd
verdeeld in vier gelijke vierkanten. Het kleine zwarte vierkantje is één van de 25 vierkantjes
waarin zo’n vierkant is verdeeld. De oppervlakte van het kleine zwarte vierkantje is dus gelijk
1 1 1
1
aan · ·
=
van het grote vierkant.
9 4 25
900
c
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 5. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
6.
Als je 100 ontbindt in priemfactoren krijg je: 100 = 2 · 2 · 5 · 5. Dit is een product van vier
natuurlijke getallen maar die zijn niet allemaal verschillend. We kunnen dit oplossen door het
product van twee getallen samen te nemen. Bovendien als je een getal met 1 vermenigvuldigt
blijft dat getal gelijk. Dus krijgen we: 100 = 1 · 2 · 10 · 5. De som van deze getallen is 18.
c
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 6. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
7.
Het aantal varkensstaarten is gelijk aan de helft van het aantal koeienpoten. Elke koe heeft
vier poten en elk varken één staart dus is het aantal koeien gelijk aan de helft van het aantal
varkens.
Aangemaakt: ma 21 okt 2013, 9:20 CET - © USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school.
c
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 7. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
8.
3
Bij 12 volwassenen is de lift volzet. Bij 9 volwassenen is de lift slechts voor volzet en kan er
4
1
nog van het maximum aantal kinderen bij. Een vierde van 20 is 5, dus mogen er maximaal
4
5 kinderen bij de 9 volwassenen in deze lift.
c
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 8. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
9.
Plaats je vinger op een willekeurige plaats op het touw in figuren II of IV en volg het touw
met je vinger. Op den duur kom je terug waar je begonnen bent en je hebt dan de hele figuur
doorlopen. Bij figuren I, III en V is dit niet het geval.
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 9; Kangoeroewedstrijd editie Koala: jaargang
c
2009, probleem 10. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
10.
Dit kenmerk is waar voor drie natuurlijke getallen, namelijk voor 1, 2 en 4. Merk op dat 12 = 1,
13 = 1, 22 = 4 en 23 = 8 dus bij het getal 1 en bij het getal 2 bestaat het kwadraat en de derde
macht beide uit 1 cijfer. Voor het getal 4 bestaat het kwadraat en de derde macht beide uit 2
cijfers, namelijk 42 = 16 en 43 = 64.
c
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 10. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
11.
Je moet minstens 3 punten wegdoen - bijvoorbeeld een diagonaal - en dan kan je geen enkele
rechte tekenen waarop drie van de overblijvende punten liggen.
Aangemaakt: ma 21 okt 2013, 9:20 CET - © USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school.
c
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 11. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
12.
Het is onmiddellijk duidelijk dat 120◦ een hoek is van de stomphoekige driehoek. Vermits
de som van de hoeken van een driehoek gelijk is aan 180◦ , kan 80◦ geen hoek zijn van de
stomphoekige driehoek, want de 120◦ + 80◦ > 180◦ . Dus 80◦ is een hoek van de scherphoekige
driehoek. Vervolgens kan 10◦ geen hoek zijn van de scherphoekige driehoek want dan zou de
derde hoek 90◦ meten en zou de driehoek een rechthoekige driehoek zijn. We weten nu dat de
scherphoekige driehoek bestaat uit een hoek van 80◦ en een hoek van 55◦ . Dus is de derde en
tevens de kleinste hoek 45◦ .
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 12. cVlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.
13.
Neem als lengte van een zijde van het grote vierkant 2. Dan is de lengte van een zijde van
het kleine vierkant 1. Elke twee gekleurde cirkelsectoren zijn qua oppervlakte gelijk aan
de oppervlakte van een wit deel van het kleine vierkant. De oppervlakte van het gekleurde
stuk is dus gelijk aan de oppervlakte van het kleine vierkant, namelijk 1. De oppervlakte
van het grote vierkant is 4. Het gekleurde stuk is dus een vierde van het buitenste vierkant.
c
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 13. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
14.
Stel dat de eerste persoon in de rij een Alito is, dan zouden alle andere Pseudo’s moeten zijn,
maar dat kan niet want de derde persoon in de rij bijvoorbeeld zegt dat de persoon voor hem
een Pseudo is wat dan een waarheid zou zijn. De eerste persoon in de rij is dus een Pseudo.
De tweede persoon in de rij spreekt met andere woorden de waarheid en de derde persoon is
opnieuw een Pseudo. Op deze manier kan je heel de rij bekijken en merk je op dat de personen
op een oneven positie in de rij telkens een Pseudo zijn en de personen op een even positie een
Alito. Er zijn dus in totaal 13 Pseudo’s.
c
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 14. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
15.
Aangemaakt: ma 21 okt 2013, 9:20 CET - © USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school.
Van het linkervoorvlak bovenaan is de waarde van twee hoekpunten gegeven en het derde
hoekpunt heeft dit vlak gemeen met het rechtervoorvlak bovenaan. Het uiterst rechtse punt
van de figuur moet daarom ook waarde 5 krijgen. Daardoor kennen we de waarden van de
drie hoekpunten van het bovenste achtervlak, namelijk: 1, 5 en 5 en is de som hiervan 11. De
som voor de andere vlakken moet ook 11 zijn en dus is de som van de waarden van de vijf
hoekpunten: 5 + 1 + 5 + 5 + 1 = 17.
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 15. cVlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.
16.
In de gelijkheid (V · I · E · R) · (V · I · J · F = T · W · I · N · T · I · G komen precies tien
verschillende letters voor. Vermits verschillende letters verschillende cijfers aanduiden moeten
alle cijfers van 0 tot en met 9 voorkomen. Dit wil zeggen dat de producten in het linker- en in
het rechterlid moeten gelijk zijn aan nul. De enige letter die in beide leden voorkomt is I, dus
moet I overeenstemmen met het cijfer nul. Bijgevolg is het product D · R · I · E ook gelijk aan
nul en kan dit dus maar één waarde aannemen.
c
Wiskunde Olympiade v.z.w.
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 16. Vlaamse
17.
Vul het rooster aan. De eerste mogelijkheid voor het middelste vakje op de bovenste rij is kleur
A. Maar dan moet daaronder zeker kleur D komen en ziet de tweede rij er als volgt uit: D, C,
D, B, A. De derde rij wordt dan: A, B, A, C, D en de vierde rij: D, C, D, B, A. De tweede
mogelijkheid voor het middelste vakje op de bovenste rij is kleur D. Maar dan komt daaronder
zeker kleur A en ziet de tweede rij er als volgt uit: D, C, A, B, A. De derde rij wordt dan A,
B, D, C, D en de vierde rij: D, C, A, B, A. We stellen vast dat het grijze vakje steeds kleur A
zal hebben.
c
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 17. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
18.
b en verleng ook de verticale zijde van de regelmatige
Verleng de zijden van getekende hoek X
negenhoek. We verkrijgen een gelijkzijdige driehoek. Alle drie de hoeken van deze driehoek
b gelijk aan 60◦ .
zijn even groot dus is de hoek X
Aangemaakt: ma 21 okt 2013, 9:20 CET - © USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school.
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 18. cVlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.
19.
Voor de eerste figuur heeft hij 20 vierkantjes nodig, voor de tweede 28 en voor de derde 36.
Voor elke nieuwe figuur heeft hij 8 vierkantjes meer nodig. Voor het tiende figuurtje heeft hij
dus 20 + 9 · 8 = 92 vierkantjes nodig.
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 19. cVlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.
20.
1
1
liggen 16 streepjes van elkaar verwijderd. We kunnen de breuken
en
5
3
1
40
1
24
1
1
16
herschrijven als =
en =
. Merk op dat er zich tussen
en precies
sten
3
120
5
120
5
3
120
24
6
30
1
1
en is dus gelijk aan
+
=
= .
bevinden. Punt a ligt op 6 streepjes van
5
120 120
120
4
De breuken
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 20. cVlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w.
21.
Door de drie sneden komt bij de oppervlakte van de kubus de oppervlakte van elk zijvlak nog
eens bij. De verhouding van de oppervlakten is dus 2 : 1.
c
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 21. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
22.
2
De oppervlakte van het vierkant is 36 cm2 . De driehoek bedekt van het vierkant. De driehoek
3
2
2
bedekt dus · 36 = 24 cm van het vierkant. Het vierkant bedekt dus ook 24 cm2 , wat 60%
3
van de driehoek is. Dus is de oppervlakte van de driehoek 40 cm2 .
c
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 22. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
Aangemaakt: ma 21 okt 2013, 9:20 CET - © USolv-IT - Enkel voor gebruik binnen de school.
23.
We kunnen de getallen van 1 tot en met 10 verdelen in vier groepjes die gemeenschappelijke
delers hebben: {9, 3, 6}; {8, 4}; {10, 5} en {7}. De getallen die kunnen zorgen voor overgangen
tussen de verschillende groepjes zijn 1 en 2. Samen bieden die ruimte aan overgangen tussen
drie groepjes, zoals bijvoorbeeld in de volgende rij: 9, 3, 6, 1, 8, 4, 2, 10, 5. Het getal 7 kunnen
we aan dit rijtje niet meer toevoegen omdat 7 alleen maar naast 1 kan staan en deze plaats
al ingenomen is door langs de ene zijde het groepje getallen 9, 3 en 6 en langs de andere kant
door het groepje 8, 4, 2. Zara heeft dus maximaal 9 getallen na elkaar opgeschreven.
c
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 23. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
24.
Een vierkant met zijde 44 heeft slechts een oppervlakte van 1936. Dit is onvoldoende om
2009 vierkantjes te maken met een natuurlijk getal als lengte van hun zijden. Als je een
vierkant neemt met zijde 45 dan bestaat dit uit 2025 eenheidsvierkantjes. Maak met deze
eenheidsvierkantjes twee vierkanten met lengte van de zijden 3 dan hebben we in totaal 2007
eenheidsvierkantjes en 2 grotere vierkantjes dus samen precies 2009 vierkantjes.
c
Kangoeroewedstrijd editie Wallabie: jaargang 2009, probleem 24. Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.