University of Groningen The Hubbard model with orbital degeneracy

University of Groningen
The Hubbard model with orbital degeneracy and in polarizable media
van den Brink, Jeroen Gregorius Johannes
IMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to
cite from it. Please check the document version below.
Document Version
Publisher's PDF, also known as Version of record
Publication date:
1997
Link to publication in University of Groningen/UMCG research database
Citation for published version (APA):
van den Brink, J. G. J. (1997). The Hubbard model with orbital degeneracy and in polarizable media
Groningen: s.n.
Copyright
Other than for strictly personal use, it is not permitted to download or to forward/distribute the text or part of it without the consent of the
author(s) and/or copyright holder(s), unless the work is under an open content license (like Creative Commons).
Take-down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately
and investigate your claim.
Downloaded from the University of Groningen/UMCG research database (Pure): http://www.rug.nl/research/portal. For technical reasons the
number of authors shown on this cover page is limited to 10 maximum.
Download date: 18-07-2017
, Samenvatting
,
Een vaste stof bestaat uit een groot aantal deeltjes. De positief geladen atoomkernen bevinden zich op regelmatige afstanden van elkaar en vormen een rooster, de
negatief geladen elektronen vormen een wolk rond de atoom kernen en kunnen zich
in principe van atoom tot atoom verplaatsen. Voor verschillende vaste stoen zijn
de eigenschappen van het systeem van kernen en elektronen anders omdat de lading
en de plaats van de kernen in het rooster verschillend zijn. Zo geldt voor metalen
(die gemakkelijk elektrische stroom geleiden) dat de elektronen, die verantwoordelijk
zijn voor het transport van de elektrische stroom, zich met weinig energie verlies van
atoom tot atoom kunnen bewegen. Voor elektrische isolatoren daarentegen, kost het
een zekere energie om een elektron van het ene atoom naar het andere te verplaatsen,
zodat ladingstransport erg moeilijk kan plaatsvinden.
Supergeleiders
Er bestaan ook stoen waarbij zonder enig energieverlies lading getransporteerd
kan worden; de zogenaamde supergeleiders. De meeste stoen worden supergeleidend
bij zeer lage temperaturen, ongeveer bij 260 0C onder nul, zodat de supergeleidende
eigenschap van deze materialen niet makkelijk toe te passen is. Ongeveer 10 jaar
geleden werd echter een klasse van materialen gevonden die supergeleidend wordt bij
ongeveer 160 0 C onder nul, een grote stap voorwaarts in de richting van kamertemperatuur. Waarom deze materialen, de zogenaamde hoge temperatuur supergeleiders,
bij deze temperaturen al supergeleidend worden, is niet begrepen [1, 2]. Deze vraag
houdt een groot gedeelte van de vaste stof theoretici en experimentatoren bezig omdat
het enerzijds de taak is van fundamentele wetenschap het niet begrepene te begrijpen
en het anderzijds verwacht mag worden dat een groter begrip van wat zich precies afspeelt in deze vaste stoen, een bijdrage kan geven tot de ontwikkeling van materialen
met nog hogere supergeleidende overgangstemperaturen.
Overgangsmetaal-oxiden
De hoge temperatuur supergeleiders vallen in een klasse van materialen die al
langer onderwerp van wetenschappelijk onderzoek is, de klasse van de overgangsmetaal oxiden, zoals nikkel-oxide, koper-oxide en ijzer-oxide ("roest"). De belangrijkste bouwsteen van de hoge temperatuur supergeleiders is een vorm van koperoxide. Het kan met recht gesteld worden dat overgangs-metaal oxiden in het algemeen
buitengewone, en tegelijktijd maar gedeeltelijk begrepen, eigenschappen hebben. Er
121
122
Samenvatting
zijn bijvoorbeeld vandium-oxiden die bij lage temperaturen elektrisch isolerend zijn,
en bij hoge temperaturen elektrisch geleidend. Er zijn ook materialen met mangaanoxide bouwstenen die metallisch zijn als zij zich in een magneetveld bevinden, maar
meer isolerend worden als het magneetveld wordt uitgeschakeld, zodat hun elektrische
weerstand sterk afhangt van de aanwezigheid van een magnetisch veld.
Gemiddelde-veld benadering
Het moge duidelijk zijn dat de overgangs-metaal oxiden interessante stoen zijn,
maar waarom worden de eigenschappen van deze materialen zo slecht begrepen? Dit
komt doordat deze stoen niet beschreven kunnen worden met de meest ontwikkelde,
succesvolle en preciese methode die de vaste stof theoretici ter beschikking staat, de
zogenaamde gemiddelde-veld methode. De gedragingen van een enkel elektron in een
rooster van atoomkernen zijn relatief makkelijk te voorspellen. Zoals eerder vermeldt,
bestaat een vaste stof echter uit een groot aantal elektronen, die elkaar afstoten omdat
ze alle negatief geladen zijn. Het is bijzonder ingewikkeld om de eigenschappen te
bepalen van een systeem met zoveel bewegende deeltjes, die ieder een kracht op elkaar
uitoefenen.
De gemiddelde-veld methode is in feite een benadering voor de krachten tussen
de elektronen; een elektron wordt opgevat als zich bewegend in een gemiddeld krachtenveld van alle andere elektronen. Alleen de gemiddelde kracht die de elektronen
op een bepaald elektron uitoefenen, is in deze methode belangrijk, zodat men zich
voor de uiteindelijke berekening van de eigenschappen van de vaste stof kan beperken
tot het oplossen van het probleem van een enkel elektron bewegend in een statisch
krachten-veld. Door deze simplicatie zijn de bewegingen van elektronen en kernen
in veel vaste stoen te bepalen.
Sterk gecorreleerde systemen
Uitgerekend voor de overgangsmetaal-oxiden voldoet de gemiddelde-veld benadering slecht. Nikkel-oxide, bijvoorbeeld, is een elektrische isolator maar berekeningen
gedaan met behulp van de gemiddelde-veld methode voorspellen dat nikkel-oxide een
metaal is. De oorzaak van het falen van de gemiddelde-veld methode ligt in het feit
dat in de overgangsmetaal-oxiden de afstoting tussen de elektronen zo groot is, dat de
bewegenings-vrijheid van de elektronen sterk beperkt wordt. Of het voor een elektron
mogelijk zich te verplaatsten van de ene atoom-kern naar de andere atoom-kern hangt
ervan af hoeveel elektronen zich bevinden in de wolk rond de kern waar het elektron
zich naartoe verplaatst. Het is voor een elektron energetisch erg onvoordelig om naar
een wolk te gaan waarin zich al veel elektronen bevinden, omdat deze elektronen het
aankomende elektron afstoten.
Zo hangt de bewegings vrijheid van een bepaald elektron erg sterk af van het preciese aantal elektronen in de elektron-wolken rond atomen in de buurt en niet van het
gemiddelde aantal elektronen in die wolken. Omdat de bewegingen van verschillende
elektronen met elkaar gecorreleerd zijn (sterk van elkaar afhangen), noemt men deze
materialen sterk gecorreleerde elektron systemen. Niet alleen de overgangsmetaaloxiden, en dus de hoge temperatuur supergeleiders, maar ook een aantal andere vaste
stoen, zoals bijvoorbeeld sommige polymeren, vallen onder deze noemer.
Samenvatting
123
Model Hamiltoniaan
Omdat de gemiddelde-veld methode niet van toepassing is op sterk gecorreleerde
elektron systemen, moet een andere strategie gevolgd worden om toch tot een bruikbare theoretische beschrijving te komen. Een eerste vereenvoudiging is om te pogen
niet het gedrag van alle elektronen te beschrijven, maar zich te beperken tot een klein
gedeelte van de elektronen, met name het gedeelte waarvan verwacht mag worden dat
het relevant is voor de beschrijving van een interessante eigenschap als supergeleiding. Voor dit deel van het elektron systeem wordt vervolgens een model opgesteld
waarin gespeciceerd wordt hoe de bewegingsvrijheiden van verschillende elektronen
van elkaar afhangen, een zogenaamde model Hamiltoniaan.
Zoals gezegd, wordt van de model Hamiltoniaan geeisd dat deze het relevante deel
van het totale systeem beschrijft. Om zaken niet onnodig te compliceren is het ook
vereisd dat de model Hamiltoniaan niet meer dan het relevante deel der elektronen
beschrijft: een model Hamiltoniaan moet minimaal en voldoende zijn. Bovendien
zou het tot groter gemak van de vaste stof natuurkundigen leiden, wanneer de model
Hamiltoniaan zonder veel moeite oplosbaar is, dat wil zeggen dat uit het model op
een eenvoudige manier de bewegingen van de elektronen volgen zodat de theoretische
voorspellingen zich laten vergelijken met de experimentele data.
Dit Proefschrift
Dit proefschrift bestaat bij gratie van het feit dat de meeste model Hamiltoniaan
slechts met veel moeite oplosbaar zijn. Daarom is het niet eenduidig bepaald welke
model Hamiltoniaan minimaal en voldoende is voor de beschrijving van verschillende
gecorreleerde elektron systemen.
In dit proefschrift wordt van de ene kant gepoogd om minimale en voldoende model
Hamiltonianen voor verschillende stoen te construren en van de andere kant getracht
deze (bij benadering) op te lossen. Voor de hoge temperatuur supergeleiders en voor
de Buckminster-fullerenen wordt het belang en gevolg van de Coulomb afstoting
tussen elektronen op naaste buur atomen onderzocht. Voor andere metaal-oxiden is
het van belang dat de elektronen zich in verschillende, gelijkwaardige, banen rond
de kern kunnen bevinden. Ondermeer hieraan is een hoofdstuk in dit proefschrift
gewijd.
Hopelijk is hiemee de context waarin dit proefschrift geschreven is, verduidelijkt.
Voor de wetenschapppelijke resultaten wordt de lezer verwezen naar de voorgaande
pagina's en in het bijzonder de Engels-talige samenvatting.
References
[1] D. van der Marel en D.I. Khomskii, Koperoxyde hoge-Tc-supergeleiders, Nederlands tijdschrift voor natuurkunde 13, pagina 222-226 (1995)
[2] D.I. Khomskii en D. van der Marel Hoe goed begrijpen wij hoge temperatuur supergeleiding?, Nederlands tijdschrift voor natuurkunde 3, pagina 39-41 (1996)
, List Of Publications
,
J. van den Brink, M.B.J. Meinders and G.A. Sawatzky.
Inuence of screening and inter-site Coulomb repulsion on the insulating correlation
gap
Physica B 206 & 207 682-684 (1995)
M.B.J. Meinders, J. van den Brink, J. Lorenzana and G.A. Sawatzky.
Atomic screening and inter-site Coulomb repulsion in strongly correlated systems
Phys. Rev. B. 52 2484 (1995)
J. van den Brink, M.B.J. Meinders, J. Lorenzana, R. Eder and G.A. Sawatzky.
New phases in an extended Hubbard model explicitly including atomic polarizabilities
Phys. Rev. Lett. 75 4658 (1995) and Phys. Rev. Lett. 76 2826 (1996)
R. Eder, J. van den Brink and G. A. Sawatzky.
Inter-site Coulomb interaction and Heisenberg exchange
Phys. Rev. B. 54 R732 (1995)
J. van den Brink, R. Eder and G.A. Sawatzky.
Charged excitons in doped extended Hubbard model systems
Europhysics Letters, 37 471 (1997).
H.F. Pen, J. van den Brink, D. I. Khomskii and G.A. Sawatzky.
Orbitally ordered, triangular spin singlet phase in LiVO2
Phys. Rev. Lett. 78 1323 (1997).
S. Marini, H. Pen, J. van den Brink and G.A. Sawatzky.
Orbital ordering and NMR spectra in the non-magnetic phase of LiVO2
To be published.
125
126
List Of Publications
J. van den Brink, O. Gunnarsson and V. Eyert.
Optical conductivity in A3 C60 (A=K, Rb)
Submitted to Phys. Rev. B.
J. van den Brink and G.A. Sawatzky
Screening of Coulomb potential in insulators
To be published.
J. van den Brink, W. Stekelenburg, D. I. Khomskii and G.A. Sawatzky
Spin-orbital Excitations
To be published.
J. van den Brink and O.P. Suskov
Single Hole Green's Functions in Insulating Copper Oxides at Nonzero Temperature
Submitted to Phys. Rev. B.
, Nawoord
,
Dit proefschrift is niet het werk van een persoon, maar het resultaat van de inspanningen van een groep mensen. Het is voor mij een waar voorrecht geweest het
promotieonderzoek te mogen doen in de groep van George Sawatzky. Ik wil hem
bedanken, zowel voor de vrijheid en mogelijkheden die hij me heeft gegeven als zijn
vertrouwen, betrokkenheid en enthousiasme. Discussing any problem with Daniel
Khomskii always proved to be rewarding and useful. Dat mijn promotieonderzoek
een vliegende start kende is te danken aan Marcel Meinders, van wie ik veel natuurkunde, maar ook veel over de natuurkunde opgestoken heb. I want to thank Jose
Lorenzana and Robert Eder for their contribution to many parts of this thesis. De
samenwerking en discussies met Hermen Pen heb ik zeer gewaardeerd. Het uitstekende afstudeerwerk van Willeke Stekelenburg is gedeeltelijk terug te vinden in dit
proefschrift. I enjoyed working with Olle Gunnarsson during my stay in Stuttgart
and with Oleg Suskov during my stay in Sydney. I thank Patrizia Benedetti for her
help on eld-theory.
A lot of other people have been important during the period of my Ph.D. research,
although maybe their inuence cannot be found directly in this thesis. First of all I
want to thank all colleagues and former colleagues. Met name is het een genoegen
geweest samen met Michel van Veenendaal, Alberto Malpurgo, Anne-Maria Janner
en Johan Feenstra het lab te bevolken en ik bedank Anita Severijnse voor de hulp bij
vele praktische zaken. The tremendous hospitality of Gleb and Anna Gribakin are
among the most pleasant memories of my stay in Australia.
Jan-Peter en Niko kennen mijn genegenheid jegens hen, en die behoeft hier geen
verdere toelichting. De onvoorwaardelijke steun van mijn ouders en zus is mij zeer
dierbaar. After many attempts, I have to accept that I cannot express in words how
dear you, Patrizia, are to me.
127