les 2 : Binaire en hexadecimale getallen

LES BINAIRE en HEXADECIMALE GETALLEN.
Het binair talstelsel.
Een talstelsel of getallenstelsel, is een wiskundig systeem om getallen te representeren.
Speciale talstelsels vormen de zogenaamde positiestelsels op basis van een gekozen
grondtal waarin een getal wordt voorgesteld als een rij cijfers.
Wij gaan het decimale, binaire en hexadecimale talstelsel nader bekijken.
Het decimale talstelsel is het normale stelsel dat u reeds vroeg aangeleerd krijgt. Het bevat
tien cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. We zeggen daarom dat de basis 10 is. De regel bij
talstelsels is dat een getal geschreven kan worden als de som van machten van de basis, in
dit geval 10. Voorbeeld:
837 = 8 x 102 + 3 x 101 + 7 x 100
Talstelsel
Decimaal
Grondtal
10
De cijfers in dit talstelsel zijn.
0,1,2,3,4,5,6,7,8 en 9
Het binaire systeem bevat slechts twee cijfers: 0 en 1. Dit is het systeem dat machines en
computers gebruiken, omdat elektrische apparaten met bits werken. Een bit is ofwel 0(geen
impuls) of 1(impuls). Met maar twee waarden kun je vrijwel alle soorten informatie opslaan,
weergeven, mits je voldoende bits achter elkaar zet. Als je 8 Bits hebt spreek je van een
Byte.
Door de algemene regel toe te passen kunnen we de decimale waarde als volgt vinden:
101 = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
Talstelsel
Grondtal
Binair
2
De cijfers in dit talstelsel zijn.
0 en 1
De volgende tabel toont hoe u tot 16 kan tellen in het binair
Decimaal
Binair
Decimaal
Binair
0
00000
9
01001
1
00001
10
01010
2
00010
11
01011
3
00011
12
01100
4
00100
13
01101
5
00101
14
01110
6
00110
15
01111
7
00111
16
10000
8
01000
Er worden hier vijf bits weergegeven om een binair getal weer te geven. Voorloopnullen
mogen echter weggelaten worden, of u mag er bij plaatsen. Aan de rechtse kant mogen geen
extra tekens geplaatst worden. Hoe groter de getallen worden, hoe groter het aantal bits
geleidelijk aan zal worden.
Voorbeeld:
I 0 I I binair =
Oplossing:
Door te vermenigvuldigen met de machten van 2 (rechts te beginnen).
32
16
Besluit: I 0 I I binair
?
decimaal
I
0
I
I
x
x
x
x
8
4
2
1
=
=
=
=
8
0
2
1
→
de som van deze getallen is 11.
= 11 decimaal.
Voorbeeld:
11 decimaal =
?
binair.
Oplossing:
Schrijf de machten van 2 op een rij (steeds van rechts te beginnen) en
zoek de getallen die als som 11 hebben, te beginnen met het grootst mogelijke getal.
64
32
16
8
4
2
1
I
0
I
I
11
-8
3
-2
1
-1
0
Besluit:
11 decimaal =
I 0 I I binair
Als je vele binaire getallen moet opschrijven, dan verslik je snel in de nullen en eentjes. Zo is
2003 = 1111101011 nog redelijk kort. Het getal 20032003 = 1001100011010101000000011
is al langer. Getallen die enkele honderden cijfers lang zijn, zijn helemaal onoverzichtelijk.
Om binaire getallen wat korter en beter leesbaar te houden, schrijft men ze meestal neer in
“hexadecimale code”. Dat is een 16-delig talstelsel.
Het hexadecimale stelsel heeft als basis 16 en gebruikt de symbolen van 0 tot 9 en van A tot
F. De alfabetische tekens worden gebruikt om het aantal unieke symbolen tot zestien te
brengen. Nu werken we natuurlijk met machten van de basis 16:
302A = 3 x 163 + 0 x 162 + 2 x 161 + 10 x 160
Talstelsel
De cijfers in dit talstelsel zijn.
Grondtal
Hexadecimaal
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
We kunnen onze tabel als volgt uitbreiden:
Decimaal Hexadecimaal
Binair
Decimaal Hexadecimaal Binair
0
0
00000
9
9
01001
1
1
00001
10
A
01010
2
2
00010
11
B
01011
3
3
00011
12
C
01100
4
4
00100
13
D
01101
5
5
00101
14
E
01110
6
6
00110
15
F
01111
7
7
00111
16
10
10000
8
8
01000