Significantie

Afronden bij natuurkunde
Verschil wiskunde en natuurkunde
 wiskunde: getallen zijn exact
 2,
3,
1
3
 natuurkunde: het gaat om gemeten waarden. De
waarden zijn altijd afgerond.
 massa gemeten met weegschaal: 66,4 kg
 spanning gemeten met voltmeter: 6,02 V
 temperatuur gemeten met thermometer: 22 oC
Absolute fout
 Als je 10 mensen vraagt om de lengte van een A4-tje te
meten, krijg je verschillende antwoorden:
 3 x 297 mm
 3 x 298 mm
 2 x 296 mm
 1 x 299 mm
 1 x 287 mm  foute meting
 Voor de lengte kun je schrijven: 297 ± 1 mm
 1 mm is dan de absolute fout = meet-onnauwkeurigheid
Relatieve fout
 Als je de absolute fout deelt door de waarde zelf b.v.
1 mm / 297 mm = 0,0034 krijg je de relatieve fout
 Hoe kleiner de relatieve fout des te nauwkeuriger de
meting.
 Vaak wordt de relatieve fout vermenigvuldigd met
100%; je krijgt dan de procentuele fout  0,34 %
 Fouten zijn meestal schattingen en dus niet erg
nauwkeurig; één cijfer is meestal voldoende
Boek
 Eigenlijk zouden alle waarden in het boek geschreven
moet worden in de vorm:
 66,2 ± 0,2kg
 200 ± 10 Ω
 …
 Dat doen ze in het boek niet maar er wordt
aangenomen dat:
 1,5 kg eigenlijk betekent 1,5 ± 0,05 kg
 22 s
 2,0 m
 2,00 m
“
“
“
“
“
“
22 ± 0,5 s
2,0 ± 0,05 m
2,00 ± 0,005 m
Voor de duidelijkheid
 m = 1,5 kg betekent dus dat de waarde tussen
1,45 kg en 1,55 kg ligt
 We schrijven ook wel 1,45 kg ≤ m < 1,55 kg
 1,45 naar boven afgerond is 1,5 en
 1,55 naar beneden afgerond is ook 1,5
 De absolute fout is in het boek dus altijd iets met een
5: 5 of o,5 of o,005, ….
Even oefenen ….
 Tussen welke 2 waarden liggen:
1.
2.
3.
4.
3,5
7,85
20
3,00




3,45 ≤ 3,5 <
7,845 ≤ 7,85 <
19,5 ≤ 20 <
2,995 ≤ 3,00 <
3,55
7,855
20,5
3,005
Geen breuken, wortels, …
 Bij natuurkunde worden alle getallen / antwoorden
decimaal weergegeven. Dus in het antwoord staan:
 geen breuken : 3½ = 3,5
 geen wortels: √2 = 1,41
 geen  laten staan: 2 = 6,28
 In formules kunnen wel breuken, wortels, … staan:
1
2
ℎ= 𝑔∙
𝑡2
𝑚
𝑇 = 2𝜋
𝐶
Wetenschappelijke notatie
 Soms is het handig om de
wetenschappelijke notatie te
gebruiken
 één cijfer voor de komma en afsluiten
met een 10-macht
 b. v. massa van proton is
0,0000000000…0000000167 kg of
1,67 x 10-27 kg
 rekenmachines hebben hiervoor een
speciale knop; meestal EE of Exp
Op je rekenmachine
Je wilt
Op je rekenmachine
Op het scherm
2,998 x 108
2,998 2nd EE 8
2,998 E 8
1,67 x 10-27
1,67 2nd EE (-) 27
1,67 E-27
Tip: voer de getallen niet in als 2,998 x 10 ^ 8 want
• dat is het op het scherm veel onoverzichtelijker
• dat gaat vaak fout bij delingen omdat haakjes worden vergeten
Significante cijfers
 Significante cijfers zijn cijfers die er toe doen:
 Nullen ervoor tellen niet mee (0,25 m = 2,5 dm )
 Nullen erachter juist wel ( 2 ≠ 2,0 ≠ 2,00)
 Tienmacht telt niet mee; 2,45 en 2,45 x 107 hebben hetzelfde
aantal significante cijfers.
 Voorbeelden:
1,23
0,032
2,050
2,998 x 108




heeft 3 significante cijfers
heeft 2 significante cijfers
heeft 4 significante cijfers
heeft 4 significante cijfers
Afronden bij vermenigvuldigen
 Het antwoord heeft net zoveel significante cijfers als
het getal met het minste aantal significante cijfers
 12,3 ∙ 0,26 = 3,198 = 3,2
3
2
4
2
 Geldt ook voor delen:
 2740 / 59 = 46,44068 … = 46
4
2
2
Afronden en wetenschap. notatie
 Soms heb je de wetenschappelijke notatie nodig om op
de correcte manier af te ronden
 12,4 / 0,037 = 335,1351 = 3,4 ∙ 102
3
2
2
Afronden bij optellen en aftrekken
 Het antwoord heeft net zoveel cijfers achter de komma
als het getal met het minste aantal cijfers achter de
komma.
 12, 3 + 0, 267 = 12, 567 = 12, 6
1
3
3
1
Examen
 Deze afrondingsregels gelden ook op het eindexamen
en om alvast te oefenen ook op alle toetsen.
 Op het examen mag je er één cijfer naast zitten. Als het
volgens de eerder genoemde regels 4 cijfers moet zijn,
dan worden 3 en 5 significante cijfers ook goed
gerekend
 Bovenstaande regel geldt niet als in de opgave staat dat
je een antwoord in 3 significante cijfers moet geven.
Voorvoegsels
 zie ook Binas tabel 2
Factor
Naam
symbool
1012
Tera
T
109
Giga
G
106
Mega
M
103
kilo
k
10-3
milli
m
10-6
micro
µ
10-9
nano
n
10-12
pico
p
Gebruik liever geen hecto,
deka, deci en centi
Gebruik de voorvoegsels
niet in combinatie met de
wetenschappelijke
notatie. Dus niet:
12,3 x 103 km, maar
12,3 x 106 m of 1,23 x 107 m
Eenheid of dimensie
 Er zijn 7 basiseenheden
grootheid
symbool
eenheid
symbool
lengte
l
meter
m
massa
m
kilogram
kg (niet g)
tijd
t
seconde
s (niet sec)
stroomsterkte
I
Ampère
A
temperatuur
T
Kelvin
K
lichtsterkte
I
candela
cd
stof hoeveelheid
n
mol
mol
 Alle eenheden kun je in de basiseenheden uitdrukken
Paar voorbeelden
 Een paar eenheden uitgedrukt in basiseenheden
Grootheid
Symbool
Eenheid
Symbool
Basis
kracht
F
Newton
N
kg·m/s2
energie
E
Joule
J
kg·m2/s2
vermogen
P
Watt
W
kg·m2/s3
spanning
U
Volt
V
kg·m2/A·s3
weerstand
R
Ohm
Ω
kg·m2/A2·s3