2 - Telenet Users

2.3 Elementaire functies
Onderstaande opdrachten kunnen uitgevoerd worden door gebruik te maken van een ZRM en
een tekenprogramma zoals GRAPHMATICA.
A. De functie met als voorschrift

We beschouwen de functie f :
:x
f ( x)  x
x
Tabel met functiewaarden :
x
f(x)
-3
-3
-2
-2
-1
-1
0
0
1
1
2
2
3
3
Grafiek van de functie :
9 y
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
-2
-3
-4
-5
-6
Domein van de functie :
We zien, zowel in de tabel als op de grafiek, dat elke x-waarde een beeld heeft. We zeggen
dat het domein van deze functie de verzameling
is.
Not : domf 
Bereik van de functie :
We zien, zowel in de tabel als op de grafiek, dat elke y-waarde het beeld is van een x-waarde.
We zeggen dat het bereik van deze functie de verzameling
is.
Not : berf 
Nulwaarde van de functie :
Welk getal heeft als beeld 0 ? 0 We noemen dit getal een nulwaarde van de functie.
Welk punt op de grafiek komt overeen met deze nulwaarde ?
O(0,0)
Algebra 4LWi-4Wet
Reële functies – Elementaire functies
6
G.Maes
B. De functie met als voorschrift
We beschouwen de functie f :

:x
f ( x)  x ²
x²
Tabel met functiewaarden :
x
f(x)
-3
9
-2
4
-1
1
0
0
1
1
2
4
3
9
Grafiek van de functie :
9 y
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
-2
-3
-4
-5
-6
Domein van de functie :
We zien, zowel in de tabel als op de grafiek, dat elke x-waarde een beeld heeft. We zeggen
dat het domein van deze functie de verzameling
is.
Not : domf 
Bereik van de functie :
We zien, zowel in de tabel als op de grafiek, dat niet elke y-waarde het beeld is van een xwaarde. Welke waarden kan y maar aannemen ? y neemt enkel positieve waarden aan.
Het bereik van deze functie is m.a.w. niet gelijk aan , maar wel 
Not : berf  
Nulwaarde van de functie :
Welk getal heeft als beeld 0 ? 0
Zijn er nog andere nulwaarden van deze functie ? Neen
Welk punt op de grafiek komt overeen met deze nulwaarde ? Het punt O(0,0)
Algebra 4LWi-4Wet
Reële functies – Elementaire functies
7
G.Maes
C. De functie met als voorschrift
We beschouwen de functie f :

:x
f ( x)  x ³
x³
Tabel met functiewaarden :
x
f(x)
-3
-27
-2
-8
-1
-1
0
0
1
1
2
8
3
27
Grafiek van de functie :
9 y
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
-2
-3
-4
-5
-6
Domein van de functie :
domf 
Bereik van de functie :
berf 
Nulwaarde van de functie :
Welk getal heeft als beeld 0 ? 0
Zijn er nog andere nulwaarden ? Neen
Welk punt op de grafiek komt overeen met deze nulwaarde ? Het punt O(0,0)
Algebra 4LWi-4Wet
Reële functies – Elementaire functies
8
G.Maes
D. De functie met als voorschrift
We beschouwen de functie f :

:x
f ( x)  x
x
Tabel met functiewaarden :
x
f(x)
-3

-2

-1

0
0
1
1
2
3
2
3
Grafiek van de functie :
9 y
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
-2
-3
-4
-5
-6
Domein van de functie :
Bij deze functie hebben niet alle x-waarden een beeld.
Welke waarden mag x wel aannemen ? x mag enkel positieve waarden aannemen
domf  
Bereik van de functie :
Kun je om het even welk reëel getal als beeld bekomen bij deze functie ? Neen
Welke y-waarden zijn niet het beeld van een x-waarde ? Negatieve y-waarden (behalve 0) zijn
geen beeld van een x-waarde.
berf  
Nulwaarde van de functie :
Welk getal(len) is (zijn) nulwaarde(n)? 0
Welk punt(en) op de grafiek komt(en) overeen met deze nulwaarde(n) ? Het punt O(0,0)
Algebra 4LWi-4Wet
Reële functies – Elementaire functies
9
G.Maes
E. De functie met als voorschrift
We beschouwen de functie f :

f ( x) 
1
x
1
x
:x
Tabel met functiewaarden :
x
f(x)
-3
1

3
-2
1

2
-1
-1
0

1
1
2
1
2
3
1
3
Grafiek van de functie :
9 y
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
-2
-3
-4
-5
-6
Domein van de functie :
Bij deze functie hebben niet alle x-waarden een beeld.
Welke waarden mag x wel aannemen ? Alle getallen behalve 0.
domf  0
Bereik van de functie :
Kun je om het even welk reëel getal als beeld bekomen bij deze functie ? Neen
Welke y-waarden zijn niet het beeld van een x-waarde ? 0
berf  0
Nulwaarde van de functie :
Welk getal(len) is (zijn) nulwaarde(n)? Er zijn geen nulwaarden.
Welk punt(en) op de grafiek komt(en) overeen met deze nulwaarde(n) ?
Algebra 4LWi-4Wet
Reële functies – Elementaire functies
10
G.Maes