Elektrisch veld en condensator (2)

Katern voor scholing, her- en bijscholing
41
Een uitgave van Intech Elektro & ICT en otib
juni 2010
inHoud
1
Elektrisch veld en
condensator (2)
5
Otib-nieuws
5
Cursussen
5
Fotowedstrijd
Elektrisch veld en condensator (2)
In het voorgaande artikel werden achtereenvolgens de wet van Coulomb, het
atoommodel van Bohr en de krachten tussen elektrische ladingen tot en met
het elektrische veld, de veldsterkte en de veldlijn behandeld. In dit tweede
deel worden de begrippen capaciteit en diëlektricum geïntroduceerd. Daarnaast
worden verschillende uitvoeringen van condensatoren toegelicht.
Door: Christiane Decker
Een ten opzichte van elkaar geïsoleerde elektrodenopstelling, bijvoorbeeld twee parallelle
metalen platen, is in staat ladingen op te
slaan. Als zo’n opstelling op een spanningsbron wordt aangesloten, worden elektronen
aan de ene elektrode onttrokken (pluspool)
en verplaatst naar de andere (minpool).
Tijdens dit laadproces loopt een stroom die
echter na een bepaalde tijd langzaam verdwijnt. Als de spanning van de spanningsbron wordt gewijzigd (verkleind of vergroot),
dan loopt opnieuw gedurende een bepaalde
tijd een stroom omdat er zich dan minder,
respectievelijk meer, ladingen op de elektroden verzamelen. Zo’n opstelling kan ladingen
en energie opslaan en wordt daarom een
‘condensator’ (letterlijk: verdichter) genoemd.
De condensator houdt zijn lading ook vast
wanneer deze elektrisch van de spanningsbron wordt gescheiden. Immers, de ladingsdragers kunnen elkaar dan – bepaald door de
isolatie – niet compenseren.
Gesloten stroomkring
Als de elektroden met een weerstand R
worden aangesloten, dan wordt het verschil in lading gecompenseerd. Dat wil zeggen: het overschot aan elektronen (minpool)
stroomt naar de plaats waar een tekort aan
elektronen bestaat (pluspool), totdat beide
elektroden elektrisch neutraal zijn, dus niet
geladen.
Let op: de elektronenstroom van de minnaar de pluspool betekent dat de stroom
van plus naar min loopt. De technische
stroomrichting verloopt namelijk tegengesteld aan de looprichting van de elektronen,
omdat de technische stroomrichting is
gedefinieerd als de richting van positieve
ladingsdragers.
Een elektrische schakeling (afbeelding 1)
bestaat uit een condensator, een schakelaar
en een weerstand. De ampèremeter (A) meet
de stroomsterkte i. Omdat de stroomsterkte
in deze schakeling in de tijd gezien schommelt (deze neemt af), wordt dit aangeduid
met een kleine i. Kleine letters worden vaak
gebruikt voor grootheden die in de tijd veranderen en hoofdletters voor grootheden die in
de tijd constant blijven, bijvoorbeeld stroom,
spanning en vermogen.
Als de stroom in bepaalde omstandigheden
(afhankelijk van de condensator en de weerstand) zeer snel vermindert – sneller dan een
mechanisch traag draaispoelinstrument kan
volgen – moet een registrerend meettoestel
worden gebruikt, zoals overgangsregistratie,
x-y-registreerinrichting of geheugenoscilloscoop. De letter C bij het schakelsymbool van
de condensator geeft een maat weer voor
de grootte van de condensator, dus voor de
capaciteit.
Op afbeelding 2 wordt het verloop van
de stroom in de tijd op kwalitatieve wijze
weergegeven, wanneer de condensator met
spanning U0 is opgeladen en de schakelaar
op tijdstip t = 0 s is gesloten. Eerst is de
spanning via de condensator U0, waardoor
– bepaald door de wet van Ohm – stroom i
(t = 0 s) = U0/R vloeit. De stroom neemt in
de loop der tijd af, omdat het elektrische vermogen p = i2. R wordt door de stroomloop
in warmte omgezet. Als de stroom niet zou
afnemen, dan zou de elektrische energie die
in de condensator is opgeslagen, oneindig
groot zijn. Dat kan niet.
41 1
IE06 Impuls 41.indd 1
27-05-10 13:52
elektrisch veld en condensator (2)
i
U
U0
R
S
C
A
t=0
i
R
0
t
0
1. Elektrische schakeling van een stroomkring die bestaat uit een condensator,
2. Verloop in de tijd van stroom in de schakeling in overeenstemming met afbeel-
een weerstand, een schakelaar en een stroommeettoestel.
ding 1 nadat de schakelaar is gesloten.
Condensatorcapaciteit
Capaciteit is een maatstaf voor hoeveel
lading een condensator kan opslaan bij een
bepaalde spanning. Vroeger werd hiervoor
het volgende verband gegeven: de opgeslagen lading Q gedraagt zich bij een betreffende condensator zoals de spanning. Dus:
een dubbele spanning betekent daardoor
een dubbele, opgeslagen lading. De capaciteit is de evenredigheidsconstante. Bij
een gegeven spanning heeft de betreffende
condensator dus een grotere capaciteit die
meer lading kan opslaan. Daardoor is de
definitie van de capaciteit:
Q=C
•
U
[1]
De eenheid voor de capaciteit is As/V of C/V.
Deze eenheid, Farad (F), is genoemd naar
de Engelse natuurkundige Michael Faraday.
In de praktijk treden bij capaciteiten meestal
duidelijk kleinere waarden op dan 1F,
zodat er wordt gewerkt met nanofarad (hF),
microfarad (mF) en millifarad (mF).
Condensatorenergie
De elektrische veldsterkte houdt altijd
verband met de opgeslagen elektrische
energie. De elektrische energie is in het
elektrische veld opgeslagen, dus tussen de
elektroden. Voor het vacuüm, respectievelijk de lucht, geldt:
1
W= •
2
e0 • E2
[2]
w = energiedichtheid (energie per volumeeenheid in het elektrische veld) J/m3;
e0 = diëlektrische constante van het vacuüm, e0 = 8,854 . 10-12 F/m;
E = elektrische veldsterkte.
De diëlektrische constante is een natuurconstante. Deze waarde verandert nooit.
De diëlektrische constante is van fundamentele betekenis in de totale elektrofysica, vooral bij de elektromagnetische
golven. Op basis van vergelijking 2 en met
E = U/d, volgt:
1
W= •
2
[3]
2
e0 • Ud2
1 A
W= •
2 d
•
•
A•d
1
W = • C • U 2
2
[4]
Voor de plaatcondensator is dan ook het
volgende van toepassing:
e 0
[5]
De capaciteit van een plaatcondensator,
bijvoorbeeld met plaatoppervlakte 1 m2 en
plaatafstand 0,1 mm, wordt dan:
A
C= •
d
1
W = • 88,54 • 10-9 F • (100V)2
2
W = 0,443 mWs
0,443 mWs betekent bijvoorbeeld: 1 W
vermogen voor een periode van 0,443 ms.
De energie is hier dus niet zo laag als de
capaciteit. In technisch opzicht is dit nog
geen energieopslagsysteem.
Diëlektricum vergroot de capaciteit
e 0 • U2
In het algemeen geldt voor de elektrisch
opgeslagen energie in een condensator:
A
C= •
d
1
W = • C • U2
2
2
e0 • Ud 2
Voor het berekenen van de totale energie W
moet de energiedichtheid worden vermenigvuldigd met het volume tussen de platen (volume V). Dit volume is het product
van plaatoppervlakte A en plaatafstand d.
Voor de totale energie W geldt dan:
1
W= •
2
Een capaciteit ter grootte van 88,54 hF is
heel klein. Om meer grip te krijgen op deze
vrij abstracte getallen kan met vergelijking
4 de elektrisch opgeslagen energie bij een
spanning van U = 100 V worden berekend:
e0
1m2
-12 F
C=
• 8,854 • 10
= 88,54hF
0,1 mm
m
Hoe kan de capaciteit nu worden vergroot?
Aan vergelijking 5 is te zien dat enerzijds
de plaatoppervlakte zeer groot en anderzijds de plaatafstand zeer klein moet zijn.
Er moet in elk geval opgelet worden dat
bij een afstand die kleiner wordt, conform
E = U / d, de elektrische veldsterkte
toeneemt. Wanneer de zogenaamde doorslagveldsterkte wordt bereikt, vindt een
elektrische overslag plaats.
Er is nog een andere mogelijkheid om de
capaciteit te vergroten. Daarvoor wordt een
experiment uitgevoerd (afbeelding 3). Een
plaatcondensator wordt bijvoorbeeld met
30 V opgeladen. Vervolgens wordt deze
van de spanningsbron gescheiden. Nu
wordt een blad papier of kunststoffolie tussen de platen geschoven. Wanneer nu de
spanning van de condensator met een zeer
hoogohmige voltmeter wordt gemeten, dan
41 2
IE06 Impuls 41.indd 2
27-05-10 13:52
elektrisch veld en condensator (2)
kan worden vastgesteld dat de spanning
naar bijvoorbeeld 5 V daalt.
De spanningsdaling komt niet door de
geleidbaarheid van het isolatiemateriaal.
Dit blijkt namelijk wanneer het isolatiemateriaal wordt verwijderd en de spanning
tussen de platen weer stijgt naar 30 V.
Hoe wordt dan verklaard dat de spanning
op de condensator afhankelijk is van de
soort isolatiemateriaal? Hiervoor kan vergelijking 1 worden gebruikt. Deze vergelijking
geeft het verband aan tussen capaciteit,
opgeslagen lading en spanning. Uitgaande
van de spanning kan deze vergelijking ook
als volgt worden geschreven:
Q
U= C
[6]
De spanning op de condensator is conform vergelijking 6 alleen afhankelijk van
de opgeslagen lading en de capaciteit.
Ook is bekend dat de lading ontstaat door
een overschot aan elektronen op de ene
elektrode en een tekort aan elektronen op
de andere elektrode. Aangezien ladingen
echter niet eenvoudig kunnen verdwijnen of
ontstaan, moet de lading op de platen constant blijven wanneer de condensator niet
op een spanningsbron is aangesloten. De
laadtoestand kan alleen worden gewijzigd
door het weg- respectievelijk toestromen van
elektronen via een stroomkring. Kortom: als
de laadtoestand en daardoor de lading niet
worden gewijzigd, kan de verandering van
de spanning alleen door een verandering
van de capaciteit worden veroorzaakt.
Blijkbaar verhoogt het isolatiemateriaal tussen de platen van een condensator de
capaciteit. Dit isolatiemateriaal wordt diëlektricum genoemd. Vergelijking 5 geldt alleen,
wanneer tussen de elektroden een vacuüm
of lucht aanwezig is. In het algemeen geldt:
A
C=
d
•
e 0 • e r
[7]
er = relatieve diëlektrische constante (geen
eenheid) of relatieve permittiviteit: heeft
voor verschillende soorten isolatiemateriaal
verschillende waarden, die als ‘versterkingsfactor’ voor capaciteit kunnen worden
voorgesteld;
e = absolute diëlektrische constante F/m.
Op basis van het gebruikte voorbeeld van
de plaatcondensator met A = 1 m2 en
d = 0,1 mm, maar nu aangevuld met bariumtitanaat (er = 1000) als diëlektricum,
betekent dit voor de capaciteit:
A
C=
d
•
e0 • er
1m2
-12 F
C=
• 8,854 • 10
• 1000
0,1 mm
m
C = 88,54mF
Uit vergelijking 4 volgt dan de energieinhoud bij U = 100 V:
1
W = • C • U2
2
= 1 • 88,54mF
W
2
•
(100V)2
W = 0,433Ws
De opgeslagen energie is zo groot dat een
vermogen van 1 W gedurende een periode
van 0,443 s kan worden afgegeven.
De cilindercondensator
De basisopbouw van een cilindercondensator bestaat uit twee coaxiale metalen oppervlakken die door een diëlektricum zijn geïsoleerd (afbeelding 4). Cilindercondensatoren
worden niet gemaakt voor de energie- of
communicatietechniek. Ze ontstaan echter vanzelf bij bepaalde elektrotechnische
opstellingen, bijvoorbeeld coaxiale kabels.
Hier is deze capaciteit weliswaar niet
gewenst, maar – door de neveneffecten die
ontstaan – moeten ze wel bekend zijn en
om die reden worden berekend. Voor de
capaciteit van de cilindercondensator geldt:
2 • p •e•l
C=
lnra
ri
e = absolute diëlektrische constante;
l = axiale lengte van de opstelling;
ra = radius van de buitenelektrode;
ri = radius van de binnenelektrode;
In = natuurlijk logaritme (alleen voor positieve argumenten).
Bij de cilindercondensator is het elektrische
veld uiterst heterogeen (dus niet constant)
en afhankelijk van de radius. De veldsterkte kan aan de hand van de volgende
vergelijking worden bepaald:
E =
r
U
•
[8]
lnra
ri
Voor U = 100 V, ra = 4 mm en ri = 0,5
mm volgt dan uit vergelijking 8:
E =
r
U
•
lnra
ri
100V
kV
E=
= 12
m
4 mm • ln 4 mm 0,5 mm
Met r = ri volgt dan:
100V
kV
E=
= 96
m
0,5 mm • ln 4 mm
0,5 mm
+
+
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
–
–
U
3. Geladen plaatcondensator met verschuifbaar
diëlektricum om de capaciteit te veranderen.
De elektrische veldsterkte wordt dus des te
groter, wanneer de binnenelektrode steeds
dichter wordt benaderd. Op de binnenelektrode is deze acht maal groter dan op de
buitenelektrode (ra/ri).
Parallelle tweedraadsleiding
Voor de capaciteit van een parallelle tweedraadsleiding (afbeelding 5) geldt:
p •e•l
C =
lna
rL
[9]
a = afstand van het middelpunt van de
leiding;
rL = radius van de leiding.
41 3
IE06 Impuls 41.indd 3
27-05-10 13:52
elektrisch veld en condensator (2)
binnenste elektrode
buitenste elektrode
diëlektrikum
4. Basisopbouw van een cilindercondensator.
Parameters
Voor condensatoren zijn parameters die het
component preciezer specificeren:
- Nominale capaciteit: de classificatie
geschiedt conform iec-reeksen, zoals bij
weerstanden. Deze kan als getalwaarde
of met kleurcodes worden aangegeven
en is ook voorzien van een aangeduide
productietolerantie;
- Nominale spanning van de condensator:
deze mag beslist niet hoger zijn, omdat
dit leidt tot het vernietigen (doorslag) van
de condensator;
- Isolatieweerstand: elektrische weerstand van het diëlektricum, zorgt voor
zelfontlading;
- Verliesfactor: is van betekenis wanneer de condensator op wisselspanning
werkt. De waarde moet zo klein mogelijk
zijn, zodat de warmteverliezen zo laag
mogelijk zijn;
- Temperatuurcoëfficiënt: deze kan zowel
positief als negatief zijn en geeft de
verandering van de capaciteit aan per
Kelvin temperatuurstijging.
Uitvoeringen
De meest eenvoudige condensator, de
plaatcondensator, is onpraktisch en heeft
– in verhouding met de afmetingen – een
relatief kleine capaciteit. Praktisch uitgevoerde condensatoren met een capaciteit
die niet kan worden veranderd (vaste
condensatoren), worden vaak vervaardigd
als wikkelcondensator. Vaak wordt met
een afkorting de toegepaste technologie
aangeduid, zo betekent fkp bijvoorbeeld
polypropyleen als diëlektricum en aluminiumfolie als elektroden.
Bij papier- en foliecondensatoren worden
metalen folies (elektroden) met papier- of
5. Parallelle tweedraadsleiding.
kunststoffolies (diëlektricum) tot een wikkel opgerold. Om ervoor te zorgen dat
bij het wikkelen tussen de elektroden
geen kortsluiting ontstaat, wordt nog een
laag isolatiemateriaal gebruikt. Wanneer
de wikkel klaar is, wordt deze in een beker
van staalplaat, aluminium of kunststof
geplaatst en met een gietmassa afgedicht.
Bij papiercondensatoren bestaat het diëlektricum uit geïmpregneerd papier met een
dikte van ongeveer 0,001 mm.
De opbouw van metaal-papiercondensatoren (mp-condensatoren) is vergelijkbaar
met die van de papiercondensatoren. In
plaats van aluminiumfolie hebben ze een
metalen laag, bestaande uit een zinklegering van circa 0,0001 mm dik die op
het papier is opgedampt. De zinklegering
heeft zo’n laag verdampingspunt, dat
de warmte die ontstaat bij een spanningsdoorslag, voldoende is om in zeer
korte tijd het metaal in de omgeving van
de doorslagplaats te verdampen. Op die
manier blijft de condensator – zelfs na
vele malen te zijn doorgeslagen – klaar
voor gebruik (het zogenaamde zelfregenerende effect).
Bij keramische condensatoren bestaat het
keramische diëlektricum uit oxiden van
titaan, barium, magnesium en/of calcium.
Afhankelijk van de samenstelling resulteren
deze in relatieve diëlektrische constanten
van 20 tot 10.000. De verliezen zijn laag
tot zeer laag (afhankelijk van de samenstelling). Door de keramische opbouw van
het diëlektricum kunnen deze condensatoren niet als wikkelcondensatoren worden
geproduceerd. Op het oppervlak van het
dunwandige, keramische lichaam wordt
aan beide zijden een coating van een
edelmetaal opgedampt. De capaciteiten
die kunnen worden verwezenlijkt, liggen
tussen 1 pF en 10 nF.
Bij de elektrolytische condensator (Elco)
wordt het diëlektricum gevormd door
een isolerende oxidelaag van slechts
0,0005 mm. De positieve elektrode
(anode) bestaat uit een aluminiumfolie
waarop de aluminiumoxidelaag ontstaat
door elektrochemische processen. De negatieve elektrode (kathode) is een elektrolyt,
bijvoorbeeld een ammoniumzoutoplossing,
die door een absorberend papier wordt
vastgehouden. Het papier is via een tweede
aluminiumfolie of via een aluminiumhuis
op de negatieve pool van de stroomkring
aangesloten. De elektrolyt beschermt het
poreuze en gevoelige diëlektricum, zodat
dit niet direct in contact kan komen met de
aansluitelektrode.
De meeste gebouwde versies zijn droge
elektrolytische condensatoren, omdat deze
onafhankelijk van de locatie kunnen worden gebruikt. Ze worden vervaardigd als
wikkelcondensatoren en beschikken – door
de zeer dunne oxidelaag – in verhouding
over een grote capaciteit (μF ... F). Bij
een verkeerde polariteit wordt de oxidelaag
echter afgebouwd en de Elco vernietigd.
Behalve deze Elco’s die op een pool zijn
aangesloten, zijn er ook die dat niet zijn,
maar die op wisselspanning werken.
41 4
IE06 Impuls 41.indd 4
27-05-10 13:52
otib-nieuws
cursussen
fotowedstrijd
Nieuwe afleveringen Cluebie
Cursussen
In april zijn de nieuwe afleveringen van
Cluebie gestart, het tv-programma waarin
de digitale leefwereld van kinderen en jongeren tussen de 8 en de 15 jaar centraal
staat. Het is inmiddels het derde seizoen
van het succesvolle tv-programma dat
mede mogelijk wordt gemaakt door Otib.
Presentator Koert-Jan de Bruijn verkende
in seizoen twee samen met kinderen onder
andere de installatietechniek in vliegtuigen, maar speelde ook Pool Paradise, het
spel van de technische installatiebranche dat de gamer uitdaagt het ultieme
Basiskennis Glasvezeltechniek
Wie? telematicamonteur, telecom-monteur, onderhoudsmonteur
Waar? www.dirksen.nl en
www.cursusloket.nl
Technicus netwerkinfrastructuren
voor glasvezel-, telecom- en
catv-netwerken
Wie? technicus
Waar? www.dirksen.nl
zwemparadijs te realiseren. Informatie:
www.cluebie.nl.
Wie? technicus
Waar? www.cursusloket.nl
Otib-ontbijtsessies
Otib organiseert regionaal voor kleine
ondernemers ontbijtsessies. Werkgevers
met maximaal 25 werknemers kunnen
tijdens deze sessies op informele wijze
met elkaar overleggen over de aanpak
en knelpunten op het gebied van personeel en organisatie. Met praktische tips,
Introductie Infra Techniek
professionele ondersteuning van een p&oadviseur en de beschikbare hulpmiddelen
van Otib kunnen werkgevers aan de slag.
Tijdens de tweede en derde ontbijtsessie worden de thema’s verder besproken en uitgewerkt naar praktische acties.
Informatie: www.otib.nl/ontbijten.
Glasvezeltechniek fusielassen
Wie? glasvezelmonteur
Waar? www.dirksen.nl
Meten van glasvezels
Wie? servicemonteur, technicus
Waar? www.cursusloket.nl en
www.dirksen.nl
Fotowedstrijd ‘Zo moet het niet’
Onder het motto ‘Zo moet het niet’ gaat
Intech Elektro en ict op zoek naar
foto’s van slecht of foutief uitgevoerde installaties. Inzenders van
wie de foto’s worden geplaatst,
kunnen rekenen op een technisch
handboek van Isso ter waarde
van maar liefst 245 euro. Het
Kijk voor meer foto’s van slecht uitgevoerde installaties op www.intechei.nl,
Zo moet het niet.
handboek bestaat uit twee delen en bevat
ruim 1.400 pagina’s aan technische kennis. Wilt u alstublieft kort en bondig aangeven welke fouten te zien zijn op de foto en
uiteraard ook uw naam en adres.
Mail of stuur uw foto’s naar:
Redactie Intech
Elektro en ict
‘Zo moet het niet’
[email protected]
Postbus 188
2700 AD Zoetermeer
Prijswinnaar van deze maand
Deze maand gaat het Isso-handboek naar
Maarten Breet van P. Breet Installatie in
Wieringerwaard. Deze situatie trof hij aan
tijdens een inspectie op een sportschool.
De voedingskabel van de netbeheerder was
lekker warm en de rest van de installatie
was volgens hem ook niet al te serieus is
aangelegd. De bekabeling behoeft geen
commentaar, evenmin de open lasdozen.
De buizen zaten met bundelbandjes aan
elkaar en op veel plaatsen hingen de buizen los. Doordat de installatie zeer krap
bemeten was, lagen er overal verlengsnoeren. En zelfs daar was het mis. De installatie was zo opgeleverd na de verbouwing
in 2005.
Het Isso-handboek is inmiddels onderweg.
Namens de redactie: van harte gefeliciteerd.
41 5
IE06 Impuls 41.indd 5
27-05-10 13:52