Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Schoolexamen Moderne Natuurkunde
Natuurkunde 1,2 VWO 6
Maart 2002 (versie 1)
Tijdsduur: 90 minuten
Deze toets bestaat uit 3 opgaven met 13 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven
hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Na de laatste vraag
staat het woord Einde afgedrukt.
Hierna volgen enkele formules die wel tot de stof behoren, maar niet in Binas zijn te
vinden. Uit het feit dat ze hier staan mag niet de conclusie worden getrokken dat ze in
deze toets ook beslist gebruikt moeten worden.
Succes !
Ek 
p2
2m
Ek 
2
h 2  n x2 n y nz2 

 

8m  L2x L2y L2z 
Opgave 1 Kapitza-Dirac effect
Rond 1925 werd duidelijk dat materie ook een golfkarakter vertoonde. Twee natuurkundigen,
Kapitza en Dirac, voorspelden daarna dat elektronen interfereren als ze loodrecht op een
staande lichtgolf zouden vallen. De staande lichtgolf doet dienst als tralie, dat zorgt voor de
interferentie van de elektronen. Dit zogenaamde Kapitza–Dirac effect is dus vergelijkbaar met
een lichtgolf die op een tralie valt, maar met de rollen van materie en licht omgedraaid.
3p
1 □ Noem twee overeenkomsten en twee verschillen tussen licht en materie.
In 2001 is het Kapitza–Dirac effect ook experimenteel aangetoond. De opstelling waarmee dit
gebeurde is in figuur 1 getekend. De staande lichtgolf werd gemaakt door twee tegengesteld
gerichte laserbundels, met behulp van twee lenzen, precies over elkaar te laten vallen. De
beide laserbundels zijn monochromatisch en zenden licht uit met dezelfde golflengte.
In het midden ontstonden maxima op een afstand van 266 nm van elkaar. Feitelijk is hiermee
dus een “lichttralie” gemaakt.
Figuur 1
3p
2 □ Bepaal met behulp van het informatieboek Binas de kleur van het laserlicht dat gebruikt werd.
De elektronen worden versneld in een elektronenkanon door een spanning van 380 V. De
bundel elektronen gaat achtereenvolgens door enkele spleten om de bundel goed te richten.
De elektronendetector staat op 24 cm achter het “lichttralie” en detecteert het
interferentiepatroon dat is afgebeeld in figuur 2. Het 0e orde maximum, beide 1e en 2e orde
maxima zijn duidelijk waarneembaar.
·Figuur 2
Met behulp van de formule λ = h/p wordt een waarde van 6,3·10-11 m berekend voor de De
Broglie golflengte van de elektronen. Met behulp van figuur 2 kan deze golflengte ook
bepaald worden.
5p
3 □ Voer deze bepaling uit en ga na of deze waarde in overeenstemming is met de berekende
waarde.
3p
4 □ Licht aan de hand van een schets toe hoe het interferentiepatroon van figuur 2 verandert, als
de spanning in het elektronenkanon verkleind wordt.
Opgave 2 Koolstofnanobuisje
Figuur 3
Een koolstof nanobuisje is een cilindertje met
een diameter van 1 nanometer en een veel
grotere lengte. Het is voor te stellen als een
rond gevouwen vel grafiet. Het laagje grafiet
bestaat uit koolstofatomen die gerangschikt
zijn in een zeshoekige structuur, zie figuur 3.
De koolstofringen liggen zo naast elkaar dat
het buisje een geleider is.
In korte nanobuisjes is het golfkarakter van de elektronen waarneembaar. De elektronen
vormen dan staande golven in het nanobuisje. Onderzoekers van de Technische Universiteit
Delft hebben aangetoond dat dit systeem in eerste benadering goed te beschrijven is met het
eendimensionale deeltje-in-een-doos model.
In een lang nanobuisje liggen de energieniveaus van de verschillende toestanden dicht bij
elkaar. Dit maakt het experimenteel gezien lastig om één toestand te bestuderen.
2p
5 □ Leg uit waardoor de energieniveaus bij een kort nanobuisje verder uit elkaar liggen dan bij
een lang buisje.
Figuur 4
Met behulp van een Scanning Tunneling
Microscoop is het mogelijk inzicht te
verkrijgen in de elektrontoestand bij een
bepaald energieniveau. De STM meet
indirect hoe groot de kans is om een
elektron op een bepaalde plaats aan te treffen, zie figuur 4. Een hoge intensiteit (wit) betekent
dat de kans groot is om het elektron op deze plaats in het buisje waar te nemen. In de figuur is
tevens een koolstofring afgebeeld.
2p
6□
Hoe blijkt uit figuur 4 dat het eendimensionale deeltje-in-een-doos model een goede
benadering is van de elektronen in een nanobuisje?
4p
7□
Toon met behulp van een berekening aan dat de energie die hoort bij de grondtoestand gelijk
is aan 0,4 meV.
Figuur 5
In figuur 5 is een grafiek te zien die een maat is
voor de waarschijnlijkheidsverdeling die hoort
bij een bepaalde elektrontoestand. Het betreft
een nanobuisje van 30 nm. Een deel van het
patroon in de lengterichting is uitgezet in die
figuur. De getrokken lijn is de gemeten waarde,
de stippellijn is de theoretische waarde. Hieruit
volgt ook de bijbehorende De Broglie
golflengte van de elektronen. Voor deze
toestand bedraagt die 0,66 nm.
3p
8 □ Leg uit dat het in figuur 5 om een hogere aangeslagen toestand gaat.
4p
9 □ Bereken om welke aangeslagen toestand het gaat en wat de bijbehorende waarde van de
kinetische energie van een elektron is.
De laatste opgave van deze toets staat op de volgende bladzijde!
Opgave 3 Zink-isotoop
Een bepaalde isotoop van zink, 65Zn, is niet stabiel en kan vervallen via β+ -verval volgens
reactievergelijking A:
A:
p+  n + e+ + 
In deze opgave nemen we aan dat neutrino’s geen massa hebben.
Figuur 6
Deze reactie kan ook weergegeven worden in een
Feynmandiagram, waarvan de structuur al is
getekend in figuur 6.
3p
10 □ Vul figuur 6 aan tot een volledig reactiediagram,
door de pijlen en de deeltjesnamen op de juiste
manier te noteren.
De activiteit van een radioactieve bron wordt gegeven door de volgende formule:
N (t )  ln2
A(t ) 
t1/ 2
In deze formule is A(t) de activiteit, N(t) het aantal instabiele kernen en t½ de halveringstijd.
Een blokje van 65Zn met een massa van 5,0 g bestaat uit 4,6·1022 atomen en heeft een
activiteit van 2,25·1013 Bq.
4p 11
□ Bereken welk percentage van dit zink vervalt volgens deze reactie.
65
Zn kan ook vervallen via elektron-vangst. De reactievergelijking hiervoor volgt volgens een
symmetrieregel uit vergelijking A en wordt als B genoteerd:
B:
p+ + e-  n + .
2p
12 □ Licht toe welke symmetrieregel hier gebruikt is.
3p
13 □ Leg uit of deze reactie meer of minder energie kost dan reactie A.
Einde