U_8A820_20120625

Uitwerking tentamen Beeldvormende Technieken 1
Maandag 25 juni 2012
8A820
9.00 – 12.00 uur
Gebruik van een (grafische) rekenmachine is toegestaan. In totaal zijn er 90 punten te behalen. Dit
tentamen bevat een bonusvraag, waarmee 5 extra punten verdiend kunnen worden.
Veel succes!
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Vraag 1. Radiografie (15 punten)
De lineaire attenuatiecoëfficiënt µ (cm-1) is mede afhankelijk van de fotonenergie en het atoomnummer
Z. Leg uit (en verklaar!) hoe µ verandert als
a) men de fotonenergie verhoogt
Naar mate men de fotonenergie verhoogt, zal de hoeveelheid Compton scattering toenemen ten
opzichte van de hoeveelheid foto-elektrisch effect, en zullen er meer fotonen doorgelaten worden. Dit zal
dus leiden tot een verlaagde µ.
b) het atoomnummer Z hoger wordt
Als het atoomnummer Z hoger wordt, zal het foto-elektrisch effect meer toenemen dan Compton
scattering, wat zal leiden tot een verhoging van µ.
c) Een radiologisch medewerker wil een meting doen met een fantoom om zijn CT-scanner te calibreren.
Hiervoor bestelt hij een fantoom met een inhomogene attenuatiecoëfficiënt die over de lengte van het
fantoom varieert. We weten dat de intensiteit gegeven wordt door:
𝐼 = 𝐼0 ∙ 𝑒 − ∫ 𝜇(𝑠)𝑑𝑠 , waarbij 𝜇(𝑠) = 𝐶 ∙ 𝑠 2 (cm-1)
C is hier een constante (cm-3). Wat is de waarde van I bij C = 0.002 cm-3 en een fantoomlengte van
15 cm?
𝜇(𝑠) = 𝐶 ∙ 𝑠 2 = 0.002 ∙ 𝑠 2 en I0 = 1 invullen met integratiegrenzen 0 en 15 cm geeft 𝐼 = 𝐼0 ∙
15
𝑒 − ∫ 𝜇(𝑠)𝑑𝑠 = 𝑒 − ∫0
0.002∙𝑠2 𝑑𝑠
= 𝑒 −[0.002/3∙𝑠
3 ]15
0
=𝑒
0.002
)∙153
3
−(
= 0.11
d) Nu kiest de radiologisch medewerker voor een fantoom met eenzelfde waarde van C (C = 0.002 cm-3),
maar met een fantoomlengte van 13 cm. Na de eerste meting blijkt dat het verkeerde fantoom is
besteld; de waarde van I blijkt slechts 0.01·I0. Wat is de werkelijke waarde van C?
𝐶
133
3
−( )∙133
3
0.01𝐼0 = 𝐼0 ∙ 𝑒
→ ln(0.01) = −
𝐶 → 𝐶 = − 3 ln(0.01) = 0.0063
3
13
e) In figuur 1 is schematisch een radiografie opstelling weergegeven. Schets en verklaar, bij een
buisspanning van 200 kV van de röntgenbron het relatieve intensiteitspectrum van de X-ray energieën
op de posities 1 tot en met 3.
Figuur 1. Radiografie opstelling
Zie onderstaande X-ray intensiteitsspectra. Op positie 1 vinden we het ongefilterde spectrum, waarbij de
relatieve intensiteit afneemt bij toenemende energie. De maximale fotonenergie is 200 keV en de twee
pieken geven de karakteristieke straling aan. Vervolgens worden door het filter de laag energetische
fotonen eruit gefilterd (deze dragen bij aan de dosis, maar niet aan de beeldvorming) en vinden we een
spectrum op positie 2 waarin de relatieve bijdrage van de laag energetisch fotonen gering is. De
collimator focust de bundel en heeft geen invloed op de relatieve intensiteit. De bundel zal vervolgens
door het lichaam geattenueerd worden, waardoor de relatieve bijdrage van de laag energetische
fotonen op positie 3 daalt en die van hoog energetische fotonen stijgt (beam hardening).
Vraag 2. Computed Tomography (20 punten)
a) In figuur 2 staat een schematische weergave van een CT-fantoom in een scanner, dat ruwweg
overeenkomt met een menselijk lichaam. Teken de CT-projecties behorende bij dit fantoom onder een
hoek van 0°, 45°, 90° en 135° graden. Van lage naar hoge attenuatie: vierkant – cirkel – driehoek –
gehele object.
Figuur 2. CT-fantoom
Antwoord:
b) Beschouw nu een vierkante staaf met een homogene samenstelling waarvan de middenas
evenwijdig aan de z-as van het CT-systeem loopt. De doorsnede ligt in het x,y-vlak en vormt een
vierkant met zijdes van w = 4 cm (zie figuur 3). Geef de vergelijkingen van de vier hoekpunten A,
B, C en D in het sinogram en teken dit sinogram (over 360°), alsmede het gebied waarin de
projectiewaarden ongelijk aan 0 zijn. Hint: 𝑟 = 𝑅 ∙ cos(𝜃 − 𝜑).
Figuur 3. CT-fantoom
𝐼𝑛 (𝑥, 𝑦) → 𝐴: (0,4), 𝐵: (4,4), 𝐶: (0,0), 𝐷: (4,0)
𝜋
𝜋
𝐼𝑛 (𝑅, 𝜑) → 𝐴: (4, ) , 𝐵: (4√2, ) , 𝐶: (0,0), 𝐷: (4,0)
2
4
𝐴𝑙𝑠 𝑤𝑒 𝑠𝑡𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛 𝑑𝑎𝑡 𝑟 = 𝑅 ∙ cos(𝜃 − 𝜑)
𝜋
𝐴: 𝑟 = 4 ∙ cos (𝜃 − ) = 4 ∙ sin(𝜃)
2
𝜋
𝐵: 𝑟 = 4√2 ∙ cos (𝜃 − )
4
𝐶: 𝑟 = 0 ∙ cos(𝜃 − 0) = 0
𝐷: 𝑟 = 4 ∙ cos(𝜃 − 0) = 4 ∙ cos(𝜃)
r
c) Het onderstaande sinogram is wederom van een CT-fantoom. Verder weten we dat de
attenuatiecoëfficiënt hetzelfde is voor de verschillende onderdelen van het fantoom. Beredeneer (en
teken) wat de vorm van het fantoom is.
Figuur 4. Sinogram
Het sinogram bevat drie lijnen, waaruit op valt te maken dat het fantoom uit drie onderdelen bestaat.
Op 0° liggen twee van de drie onderdelen op één lijn, alsmede op 30° en 45° (en uiteraard 180°). Verder
zien we dat één van de sinogram tracks in het midden van het field-of-view ligt, wat aangeeft dat dit
object exact in het midden ligt. Tot slot zien we dat één van de objecten een bol is (wat af valt te leiden
uit de constante breedte van de projectie in het sinogram) en twee objecten vierkant (45° gedraaid ten
opzichte van elkaar). Oftewel:
d) Het niet juist toepassen van Computed Tomography kan leiden tot verschillende soorten artefacten.
In figuur 5 staan twee soorten artefacten afgebeeld bij CT-scans. Leg van ieder artefact uit waardoor
deze wordt veroorzaakt.
Figuur 5. CT-artefacten (links: partial volume effects, rechts: beam hardening)
Het linkerartefact wordt veroorzaakt doordat tijdens de reconstructie transmissiedata van discrete
naburige detectoren gemiddeld wordt. Je zou echter de verzwakkingscoëfficiënten μ moeten middelen
om het beeld zonder artefact te verkrijgen. De gemiddelde gemeten transmissie is groter dan de
transmissie gebaseerd op de gemiddelde μ. Dit leidt tot “streak artefacten”, net als bij beam-hardening.
Het rechter artefact is het gevolg van beam-hardening. Laag-energetische fotonen worden uit het
spectrum gefilterd waardoor de gemiddelde energie van de bundel hoger wordt. De lineaire
verzwakkingscoëfficiënt van hogere energie fotonen is lager dan die van lagere energie fotonen.
Hierdoor lijkt het alsof de attenuatie lager is dan verwacht.
Vraag 3. Nucleaire imaging (20 punten)
Op 26 april 1986 vond in Oekraïne (destijds nog de Sovjet-Unie) de kernramp van Tsjernobyl plaats. Een
mislukte test zorgde ervoor dat de reactor ontplofte en een grote hoeveelheid en verscheidenheid aan
radioactieve stoffen vrijkwam. In de figuur 6 staan de relatieve bijdragen aan de atmosferische dosis van
verschillende isotopen.
Figuur 6. Relatieve bijdragen van isotopen aan atmosferische stralingsdosis als functie van de tijd na de Tsjernobyl
kernramp
a) Sommige lijnen bestaan uit 2 isotopen (zoals 132Te/132I), andere uit 1 isotoop (zoals 131I). Waarom is dit
zo?
132
Te en 132I zijn respectievelijk de moeder- en dochterisotoop die beiden radioactief zijn. 131I is de
radioactieve moederisotoop, de dochterisotoop is niet radioactief.
b) Rangschik de isotopen 131I, 134Cs, 137Cs en 95Zr/95Nb op volgorde van halfwaardetijden
Van kort naar lang: 131I - 95Zr/95Nb - 134Cs - 137Cs
c) Het jodium dat in gasfase verspreid werd, kwam terecht over heel Europa. Hierbij werd aangeraden
om bepaalde bladgroenten tijdelijk niet te eten. Als de radioactiviteit slechts 10% van de oorspronkelijke
activiteit mag zijn om het voedsel veilig te verklaren, hoe lang moest men wachten met het eten van
deze groenten? T1/2 van 131I is 8 dagen.
0.1  A0  A0  e   t

ln( 2)
 0.0866d 1
T1 / 2
ln( 0.1)    t
t  26.6d
d) Nu was er iemand die zo eigenwijs was om een kom met 131I vervuilde sla op te eten. Hierdoor kreeg
hij een totale activiteit van 10 MBq binnen. Jodium wordt vooral opgenomen in de schildklier waar het
in dit geval alle straling afgaf. Verder weten we dat 131I vervalt met een β- emissie van 606 keV en een γ
van 364 keV. Bereken de geabsorbeerde dosis in de schildklier na één uur. Ga er van uit dat de activiteit
in dit uur gelijk blijft.
Verder gegeven:
- De man weegt 80 kg
- De stralingswegingsfactor WR voor zowel β- als γ is 1
- De weefselwegingsfactor WT voor de schildklier is 0.12
- 1 eV is gelijk aan 1.602·10-19 J
Er kan gesteld worden dat de energie per verval 0.971 MeV is. In totaal heeft de boer 10 MBq
binnengekregen gedurende één uur tijd en hij weegt 80 kg. De binnengekregen dosis in Gray is nu dus
10𝑀𝐵𝑞 ∙ 0.971𝑀𝑒𝑉 ∙ 1.602 ∙ 10−19 𝐽 ∙ 3600 𝑠
= 70.0 𝜇𝐺𝑟𝑎𝑦
80 𝑘𝑔
N.B. Je hebt de wegingsfactoren niet nodig. Deze zijn bedoeld om de equivalente en effectieve dosis te
berekenen.
e) Een veelgebruikte isotoop in SPECT-imaging is 99mTc. Omdat deze stof een redelijk korte
halfwaardetijd heeft (T1/2 = 6 h), wordt deze stof vooral geproduceerd in de vorm van diens
moederisotoop 99Mo (T1/2 = 66 h). Stel dat we 10 gram 99Mo hebben dat gedurende 17 uur lang
getransporteerd wordt naar een ziekenhuis. Hoeveel (milli)gram 99mTc is na transport beschikbaar voor
imaging (ga er vanuit dat aan het begin van de reis geen 99mTc aanwezig is)?
Verder gegeven:
- 99Mo heeft een massa van 95.62 g·mol-1
- 99mTc heeft een massa van 98.91 g·mol-1
- NA= 6.022·1023 mol-1
Het aantal kernen van molybdeen en technetium kan geschreven worden als
𝑁𝑀𝑜 (𝑡) = 𝑁0,𝑀𝑜 ∙ 𝑒 −𝜆𝑀𝑜 ∙𝑡
𝑁𝑇𝑐 (𝑡) = (𝑁0,𝑀𝑜 − 𝑁𝑀𝑜 (𝑡)) ∙ 𝑒 −𝜆𝑇𝑐∙𝑡
𝑁𝑇𝑐 (𝑡) = (𝑁0,𝑀𝑜 − 𝑁0,𝑀𝑜 ∙ 𝑒 −𝜆𝑀𝑜 ∙𝑡 ) ∙ 𝑒 −𝜆𝑇𝑐 ∙𝑡
𝑁𝑇𝑐 (𝑡) = 𝑁0,𝑀𝑜 ∙ (1 − 𝑒 −𝜆𝑀𝑜 ∙𝑡 ) ∙ 𝑒 −𝜆𝑇𝑐 ∙𝑡
 Mo 
ln( 2)
 0.0105h 1
T1
2
Tc 
, Mo
ln( 2)
 0.1155h 1
T1
2
,Tc
Verder weten we dat 10 gram 99Mo gelijk staat aan 0.10 mol
𝑁𝑇𝑐 (𝑡) = 0.10 ∙ (1 − 𝑒 −0.0105∙17 ) ∙ 𝑒 −0.1155∙17 = 2.40 𝑚𝑚𝑜𝑙 99mTc
Dit komt overeen met 237.36 milligram 99mTc (NB het getal van Avogadro heb je niet per se nodig!).
f) Noem de vier vereisten benodigd voor het maken van een SPECT scan. Welke van deze is niet nodig bij
PET en waarom? En waar staat de afkorting SPECT voor?
- Een isotoop die γ-straling uitzendt
- Een collimator (bij voorkeur lood)
- Scintillator kristallen
- Photomultiplier tubes
Bij PET is een collimator niet vereist, omdat men gebruik maakt van coïncidentie telling. SPECT staat
natuurlijk voor Single Photon Emission Computed Tomography
g) Beschrijf de stappen in het verval van een isotoop met vervalvergelijking 𝐴𝑍𝑋 → 𝑍−1𝐴𝑌 + 𝑒 + . Geef ook
de functie van dit proces in nucleaire imaging en een voorbeeld van dit type isotoop.
Bij dit type verval zendt de isotoop een positron uit met een bepaalde kinetische energie. Dit positron
reist door het weefsel tot het zijn kinetische energie verloren heeft. Nu komt het in botsing met een
elektron wat leidt tot een annihilatiereactie. Hierbij ontstaan twee fotonen elk met een energie van 511
keV, die in een hoek van ~180º ten opzichte van elkaar verder reizen: 𝑒 + + 𝑒 − → 2𝛾 (511 𝑘𝑒𝑉). Deze
vervalreactie wordt gebruikt in PET-imaging. Een voorbeeld van een veel gebruikte PET-isotoop is 18F.
h) Wat is er bij de reconstructie van deze PET-scan (figuur 7) fout gegaan en leg uit hoe men de
kwantificatie (en kwaliteit) van het beeld kan verbeteren?
Figuur 7. PET-scan van een patient met een heupprothese (pijl)
Probleem bij deze reconstructie is dat er geen attenuatiecorrectie is toegepast. Door het ontbreken van
deze correctie lijkt de concentratie in weefsels als bijvoorbeeld de longen en huid groter te zijn dan in de
rest van het lichaam, omdat de straling die er van af komt minder attenuatie ondervindt dan die van
dieper gelegen weefsels. Door een attenuatie correctie map te maken en deze te gebruiken bij de
reconstructie van het beeld krijgt men een beeld wat representatiever is voor de daadwerkelijke
tracerconcentratie en de verdeling in het lichaam.
Vraag 4. Ultrasound imaging (15 punten)
a) Leg uit op welke manier reflectie, refractie, scatter en absorptie van geluidsgolven van invloed zijn op
het maken van een ultrasound beeld.
Zowel scatter als reflectie zijn essentieel voor het maken van een ultrasound beeld. Reflecties laten de
overgangen tussen verschillende weefsels zien en reflecties veroorzaakt door scatter leveren typische
‘speckle’ patronen op die kunnen helpen bij het onderscheiden van verschillende weefseltypen. Refractie
speelt een beperkte rol, maar kan zorgen voor een spatiële verschuiving en vervorming van structuren bij
weefselovergangen. Absorptie zorgt voor een verlies aan energie van de ultrasound bundel, ofwel
signaalverlies, waardoor de penetratiediepte beperkt wordt.
Gegeven de formule voor de reflectiecoëfficiënt R, met θi de hoek van de invallende puls t.o.v. de
normaal en θt de hoek tussen de normaal en de transmissie puls.
𝑅=
𝑍2 cos 𝜃𝑖 − 𝑍1 cos 𝜃𝑡
𝑍2 cos 𝜃𝑖 + 𝑍1 cos 𝜃𝑡
De impedantie van lucht is 0.00041, voor spier 1.63 en voor bot 6.3 (in 106 kg/m2 s)
b) Bereken de reflectiecoëfficiënt voor een loodrecht inkomende ultrasound puls voor de overgangen
van lucht naar spier en van spier naar bot.
De ultrasound puls valt loodrecht in en zal recht door de overgang gaan, dus θi = 0 en θt = 0. De formule
𝑍 −𝑍
reduceert dan tot 𝑅 = 2 1
𝑍2 +𝑍1
1.63−0.00041
Lucht – spier: 𝑅 = 1.63+0.00041 = 0.9995
6.3−1.63
Spier – bot: 𝑅 = 6.3+1.63 = 0.5889
c) Leg in detail uit waarom bij ultrasound imaging in de kliniek een luchtlaag tussen de transducer en de
huid vermeden moet worden. Wat is hiervoor de oplossing?
Door het grote verschil tussen de akoestische impedantie bij de overgang van de transducer naar lucht
en van lucht naar spier, leidt dit steeds tot bijna volledige reflectie van de ultrasound golf. Hierdoor daalt
de energie van de ultrasound golf drastisch. Voor de teruggaande golf geldt hetzelfde, ook hier zal weer
het overgrote deel van de golf gereflecteerd worden. Doordat de energie van de heen- en teruggaande
golf enorm gedaald is, is het nagenoeg onmogelijk om een signaal te meten. De oplossing hiervoor is het
gebruik van een gel (op waterbasis) die tussen transducer en huid wordt aangebracht om het
impedantieverschil te verkleinen.
d) Leg uit waarom bij het maken van een hartecho de ultrasound transducer tussen de ribben geplaatst
moet worden.
Om een goede echo te maken van het hart is het belangrijk dat de attenuatie beperkt blijft voordat de
geluidsgolven het hart bereiken. Hiervoor heb je de keuze om de ultrageluidsbundel door de ribben heen
te sturen, of door het tussenliggende spierweefsel. Door de hoge attenuatie door bot, zal er minder
energie uit de bundel verloren gaan wanneer deze door spierweefsel wordt gestuurd.
e) Leg uit hoe Doppler imaging werkt en noem een mogelijke toepassing.
Doppler imaging is gebaseerd op het Doppler effect: wanneer een geluidsbron beweegt ten opzichte van
een observant is er een verschil tussen de uitgezonden en de door de observant waargenomen
frequentie. Bij Doppler imaging worden ultrageluidspulsen door de transducer het weefsel ingestuurd en
door bewegende objecten gescattered. Wanneer het object beweegt zal de teruggezonden frequentie die
gemeten wordt in de transducer een iets hogere (indien het object richting de transducer beweegt) of
lagere frequentie (indien het object van de transducer af beweegt) hebben t.o.v. de oorspronkelijke puls.
De verandering van de frequentie kan hierbij gerelateerd worden aan de snelheid. Dit is uitstekend te
gebruiken voor het in beeld brengen van bloedstroming in bijvoorbeeld de carotis of het hart.
Vraag 5. MRI (20 punten)
Een patiënt komt binnen op de polikliniek Neurologie van het Catharinaziekenhuis met symptomen die
doen vermoeden dat de patiënt een hersentumor heeft. Er wordt besloten om een MRI scan van het
hoofd te maken en de betrokken radioloog besluit om hiervoor een 3 T systeem te gebruiken.
a) Teken schematisch de opbouw van een MRI scanner. Geef de belangrijkste onderdelen aan en
omschrijf de functie hiervan.
Supergeleidende
magneet
RF spoel
Gradient
spoelen
Supergeleidende magneet: hiermee wordt het externe magneetveld B0 aangelegd met een typische
sterkte van 1.5 of 3 T. Hierdoor wordt de resonantiefrequentie van de protonen bepaald.
Gradient spoelen: door het introduceren van gradiënten in de x, y en z-richting wordt de
resonantiefrequentie afhankelijk van de spatiële locatie van de protonen in de patiënt. Hierdoor kan een
specifieke slice worden geselecteerd en kan een beeld worden gemaakt.
Radiofrequente spoel: deze zendt energie in het lichaam en wordt ook gebruikt om het signaal weer op
te vangen. Voor het beste resultaat wordt de spoel zo dicht mogelijk bij de patiënt geplaatst.
b) Waarom kiest de radioloog ervoor om een 3 T systeem te gebruiken in plaats van bijvoorbeeld een
1.5 T systeem? Noem twee redenen.
De netto magnetizatie M0 neemt proportioneel toe met de grootte van B0, een scanner van 3 T in plaats
van 1.5 T levert dus meer signaal (Boltzmann). Hierdoor neemt ook de geïnduceerde spanning in de RF
spoelen proportioneel toe met B0, wat ook zorgt voor een hoger signaal. Het MRI signaal neemt daarom
toe met ~B02. Een tweede reden is een verbeterde SNR, doordat deze typisch schaalt met B03/2.
NB. Bij deze vraag is ook een verbetering van de resolutie gedeeltelijk goed gerekend.
Gedurende het onderzoek wordt een slice geselecteerd met een dikte van 2.7 mm loodrecht op de z-as
op positie z = 0.25 m met gebruik van lineaire veldgradiënt Gz = 15 mT/m. Voor 1H-kernen geldt dat γ/2π
= 42.57 MHz/T.
c) Bij het selecteren van een slice zal er altijd enige overlap optreden tussen de naastgelegen slices. Leg
uit waardoor dit komt.
Idealiter wordt een slice geselecteerd door gebruik te maken van een blokfunctie. Echter, de Fourier
getransformeerde hiervan is een sinc-functie met steeds kleiner wordende amplitude. Om in deze situatie
een exact rechthoekige slice te kunnen selecteren zou de puls zeer lang moeten duren (in feite oneindig).
Om in een kortere tijd een ongeveer rechthoekige slice te kunnen selecteren wordt daarom in het
tijddomein een afgekapte sinc gebruikt (zie linkerfiguur hieronder). Dit leidt in het frequentiedomein, c.q.
ruimtelijke domein van de plakdimensie tot een functie zoals rechts weergegeven.
Fourier
Tijddomein
Frequentiedomein
d) Wat is de frequentie van de RF puls die gebruikt wordt om deze slice te exciteren? En wat is de
bandbreedte?
Bz = B0 + Gz· z = 3 + 0.015 · 0.25 = 3.0038 T op positie z = 0.25 m. De precessiefrequentie van een proton
op z = 0.25 is fz=0.25 = γ/2π · Bz = 42.57 · 3.0038 = 127.8696 MHz.
De bandbreedte (BW) is fBW = 42.57 · 106 Hz/T · 0.0027 m · 0.015 T/m = 1724.1 Hz.
De radioloog gebruikt een spin-echo (SE) sequentie waarvan de pulssequentie afgebeeld staat in
figuur 8.
Figuur 8. Spin-echo pulssequentie diagram
e) Licht kort toe wat het doel is van de verschillende pulsen en gradiënten die afgebeeld staan in het
spin-echo pulssequentie diagram (figuur 8). Besteedt ook aandacht aan de invloed hiervan op de spins,
waarbij T1-relaxatie buiten beschouwing mag worden gelaten.
De spins in een bepaalde slice worden geëxciteerd met een 90o RF puls (RF en Gslice). Gedurende deze puls
treedt defasering op en de negatieve lob van Gslice wordt gebruikt om de spins te refaseren. Tussen de 90o
en de 180o puls vindt fase- en frequentiecodering plaats via respectievelijk Gphase en Gfreq. Elke TR vindt
slechts één fasecodering plaats, zodat de spatiële positie vast komt te liggen. In de tijd dat deze
gradiënten ‘aan staan’ zullen de spins defaseren. De slice selectieve 180o puls (RF en Gslice) na een tijd
TE/2 wordt gebruikt om de veldinhomogeniteiten, de T2*-effecten, te refocusseren zodat het signaal met
T2 relaxeert. Na een tijd TE/2 ná de 180opuls zijn de spins weer in fase en wordt de echo gemeten in
aanwezigheid van een Gfreq. Deze sequentie wordt herhaald voor het aantal fasecoderingen dat nodig is
(Npe).
De algemene uitdrukking voor de relatieve sterkte van het MR signaal met een SE sequentie is:
𝑠(𝑇𝐸) = 𝜌 ∙ 𝑒
−
𝑇𝐸
𝑇2
[1 − 𝑒
−
𝑇𝑅
𝑇1 ]
De volgende parameters van een hersentumor en de (normale) witte stof zijn bekend.
ρtumor = 0.95, T1, tumor = 1100 ms, T2, tumor = 30 ms
ρwitte stof = 0.99, T1, witte stof = 1100 ms, T2, witte stof = 80 ms
f) Welk type weging kan de radioloog het beste gebruiken voor contrastmaximalisatie? Licht het
antwoord toe.
Aangezien er geen verschil is tussen de T1 relaxatietijden en slechts een miniem verschil tussen de
protondichtheden is het verstandig om T2 weging te gebruiken.
g) Bereken de echotijd TE die dit optimale contrast zou geven.
Omdat T1 gelijk is voor tumor en witte stof draagt dit niet bij aan het contrast, dus reduceert de formule
tot:
𝑠(𝑇𝐸) = 𝜌 ∙ 𝑒
−
𝑇𝐸
𝑇2
∙𝐶
Het signaalverschil (ergo, het contrast):
𝑠𝑤𝑖𝑡𝑡𝑒 𝑠𝑡𝑜𝑓 − 𝑠𝑡𝑢𝑚𝑜𝑟 = 𝐶 [𝜌𝑤𝑖𝑡𝑡𝑒 𝑠𝑡𝑜𝑓 ∙ 𝑒
−
𝑇𝐸
𝑇2,𝑤𝑖𝑡𝑡𝑒 𝑠𝑡𝑜𝑓
− 𝜌𝑡𝑢𝑚𝑜𝑟 ∙ 𝑒
−
𝑇𝐸
𝑇2,𝑡𝑢𝑚𝑜𝑟 ]
Om het maximale contrast te vinden stellen we dat de afgeleide van bovenstaande vergelijking naar TE
gelijk moet zijn aan 0:
𝑇𝐸
𝑇𝐸
𝑑(𝑠𝑤𝑖𝑡𝑡𝑒 𝑠𝑡𝑜𝑓 − 𝑠𝑡𝑢𝑚𝑜𝑟 )
𝜌𝑤𝑖𝑡𝑡𝑒 𝑠𝑡𝑜𝑓
−
𝜌𝑡𝑢𝑚𝑜𝑟
−
= 𝐶 [−
∙ 𝑒 𝑇2,𝑤𝑖𝑡𝑒 𝑠𝑡𝑜𝑓 +
∙ 𝑒 𝑇2,𝑡𝑢𝑚𝑜𝑟 ] = 0
𝑑𝑇𝐸
𝑇2,𝑤𝑖𝑡𝑡𝑒 𝑠𝑡𝑜𝑓
𝑇2,𝑡𝑢𝑚𝑜𝑟
𝜌𝑤𝑖𝑡𝑡𝑒 𝑠𝑡𝑜𝑓 ∙ 𝑇2,𝑡𝑢𝑚𝑜𝑟
𝑙𝑛 (
) 𝑙𝑛 (0.99 ∙ 30)
𝜌𝑡𝑢𝑚𝑜𝑟 ∙ 𝑇2,𝑤𝑖𝑡𝑡𝑒 𝑠𝑡𝑜𝑓
0.95 ∙ 80 = 45 𝑚𝑠
𝑇𝐸 =
=
1
1
1
1
𝑇2,𝑤𝑖𝑡𝑡𝑒 𝑠𝑡𝑜𝑓 − 𝑇2,𝑡𝑢𝑚𝑜𝑟
80 − 30
Bonusvraag casus (5 punten)
Een patiënt met een schotwond in de buik wordt met de ambulance binnengebracht op de Eerste Hulp.
Bij een eerste onderzoek ziet de trauma-arts alleen een ingangswond, wat betekent dat de kogel zich
dus nog in het lichaam bevindt. Hij besluit de kogel operatief te verwijderen, maar wil wel graag weten
waar de kogel precies zit. Jij krijgt de vraag te besluiten met welke imaging modaliteit(en) hij deze het
beste kan lokaliseren en of je daarmee ook een indicatie kunt geven van de schade aan het omliggende
weefsel. Beschrijf in je antwoord de overwegingen die je hierbij maakt en waarom bepaalde technieken
wel of niet geschikt zijn.
De kogel is van metaal, meestal lood, en de eerste gedachte moet hierbij zijn om MRI te vermijden. In de
eerste plaats vanwege het gevaar dat de kogel mogelijk ferromagnetisch is. Is dit niet het geval, dan is
MRI wel mogelijk, maar niet wenselijk omdat het metaal hoogstwaarschijnlijk flinke artefacten
veroorzaakt. Hierdoor is ook weinig te zeggen over schade aan het omliggende weefsel.
Ultrasound imaging heeft een geringe penetratiediepte en hiervoor moet vanuit veel verschillende
hoeken de buik gescand worden. Dit kost veel tijd en heeft een beperkte resolutie. Het is dus niet aan te
raden om ultrasound te gebruiken.
Het inspuiten van radioactieve tracers voor PET of SPECT is ook niet voor de hand liggend. Bij een heftige
bloeding zal de tracer op die plaats de bloedbaan verlaten en de extracellulaire ruimte in diffunderen.
Hierdoor wordt de radioactiviteit in hoge mate verspreid en zal de bloeding nog steeds moeilijk te
lokaliseren zijn. De kogel zal hier sowieso niet mee kunnen worden gevisualiseerd. Bovendien is er een
combinatie met een CT scan nodig om de anatomie te kunnen onderscheiden.
De meest voor de hand liggende modaliteit voor de detectie van de kogel is radiografie of CT, hiermee is
metaal zeer goed te onderscheiden door de hoge attenuatie van de röntgenstraling. Voor het beste beeld
en de mogelijkheid om schade te zien aan omliggend weefsel is CT de beste keuze, vanwege de hogere
resolutie. Hierbij is er wel een kans op streak artefacten, waardoor een stralenpatroon ontstaat wat lijkt
te ontstaan vanuit de kogel.