Herleid
advertisement
Klik steeds met je muis om verder te gaan Hoofdstuk 9 havo KWADRATEN EN LETTERS Boek: Getal en ruimte 1 vmbo-T/havo2 Paragraaf 9.2 en 9.3 Herleiden Inhoud Wat is herleiden? Herleiden en producten Herleiden: Wat zijn termen? Herleiden: Gelijksoortige termen Herleiden: Niet gelijksoortige termen Herleiden: Vermenigvuldigen en optellen door elkaar Klik op deze knop om een stap terug te doen Klik op deze knop om terug te gaan naar de inhoud a ? 23 · (….. a + ….) 5a – 6b ….. …=… 23 5a 6b Dus, zou dit eenvoudiger kunnen? Je kunt met herleiden: a 23 5a 6b • Optellen • Vermenigvuldigen • Tussen haakjes zetten • Zelfs in het kwadraat zetten Een product is een keer-som of vermenigvuldiging 7m is een product met 2 factoren Een factor is een deeltje van een product Weet je nog? 7m = 7 m = 7 × m Herleiden en producten De Hoeveel De getallen De × 2b of weglaten = rtussen heb 2bij bje elkaar een aan De getal was het en nemen weggelaten eind? een letter weglaten Herleid: Herleid: a 4 × b =a4b4 × b = 4b d 4 8 x y = b r + r + br +r r+ =r + r + r = 4r32 xy = 32xy De letters De weglaten en cijfers bij 4elkaar r = cnemen e -3 9 k m = 4r8 2 b = 16b c 8 2bd = 4 8 x y = 32xy -27 km = -27km 8 2 be =-3 9 k m f= -27km -4 -6 p q = -4 -6 p q = 24pq 16 b f= 16b 24 pq = 24pq Maak Deze nu sommen de sommen mag je15 zonder t/m 18 tussenstap opschrijven. Dus zo: Herleiden en producten Wat je nog meer moet onthouden Bij herleiden schrijf je ook netjes op: Alle letters op alfabetische volgorde 0 5 = 0 dus 0 a = 0 15=5 dus 1 a = a -1 5 = -5 dus -1 a = -a 5 5 = 52 dus a a = a2 Herleiden en producten Herleid: a 30a -3b = - 90 ab b -7b 6a = - 42 ab c -8m -n = -8m -1n = 8 mn 0,5 pkn q4-= 8 -r1-2m 07+ p += p116 ==== 56 kmn =-pqr + = 1p 80 (even (alfabetisch) aantal -) -n m 30 =7 a8-+-1 b n b-3 a 6 1-=n=42 ab mn +=8 90 - -1n (alfabetisch) d -4q -2r p = -4q -2r 1p = 8 pqr e 0,5y 0 16z = 0 yz = 0 f -8kn 7m = - 56 kmn Herleiden en producten pq pr = 2 42 a 487 -a yp+ -9-0,5 6 za+q-2=-= a-=272 4 - r y=42 p a -7a 6a = y (oneven) y z== y2 z 2 b -4y -9z -2y = - 72 y z ppqr= c 8pq -0,5pr = - 4 p2qr p2qr Herleiden en producten Bij een vermenigvuldiging: 1 Wordt het antwoord + of -? 2 De getallen geven: 3 De letters op alfabetische volgorde Maak nu de sommen 19 t/m 25 Drie voorbeelden: Wat kun je er mee? p Een term met een enkele letter 23 Een term met een enkel getal -5a Een term met een combinatie van een getal en letter. Neem a = 3 Drie voorbeelden: p Een term met een enkele letter 23 Een term met een enkel getal -5a Een term met een combinatie van een getal en letter. Vervang de letter a door het getal 3 -5 · 3 = -15 1. Als je de letter door een getal vervangt krijg je een sommetje. 2. Het getal voor de letter kan in de opgave gegeven worden. vermenigvuldigen -5p Gelijksoortige termen met letters Gelijksoortige termen met letters mag je optellen. -5p + p + 5p + 3p = -5p + 1p + 5p + 3p = 4p Je mag er een 1 bij zetten !!! 5p p 3p Gelijksoortige termen met letters mag je optellen. -5p + p + 5p + 3p = Een optelsom van gelijksoortige termen kun je verkort opschrijven. Herleiden is “Korter opschrijven” -5p + 1p + 5p + 3p = 4p Je mag alleen optellen als de termen gelijksoortig zijn! -5a c Niet-gelijksoortige termen met letters en getallen. 12 Niet-gelijksoortige termen mag je niet optellen. -5a + 5b + c + 3d + 12 = kan niet! 5b 3d 5b -5a 3d 2 c Niet gelijksoortige termen met letters en getallen. Puntjes betekenen altijd vermenigvuldigen. Niet gelijksoortige termen kun je wel vermenigvuldigen. Tussen 2 getallen moet je ze zetten. 2 · -5a · 5b ·c · 3d = Tussen 2 letters of tussen een getal en een letter mag je ze zetten. 2 · -5 · 5 · 3 ·a · b · c · d = -150abcd -5ab 3cd cd Gelijksoortig: cd -5ab en en 3cd 2ab 2ba 2ba 2xyz Niet gelijksoortig: -5ab 3cd 2xyz Een betere volgorde is… Niet gelijksoortig: Gelijksoortig: cd -5ab en en 3cd 2ab Optellen mag wel: cd + 3cd = 4cd -5ab +2ab = -3ab -5ab 3cd 2xyz Optellen mag niet: -5ab + 3cd + 2xyz = kan niet Vermenigvuldigen mag wel: -5ab · 3cd · 2xyz = -5 · 3 · 2 · ab · cd · xyz = -30abcdxyz Net als bij gewone sommen moet je hier ook rekening houden met de: Herleid: REKENREGELS 5 • 2b + 10 • 3b 1. Haakjes = 2. Kwadraten 3. Vermenigvuldigen en Delen 10b + Vermenigvuldigen gaat voor optellen! 30b = 40b Twee gelijksoortige termen mag je optellen! 4. Optellen en Aftrekken. Net als bij gewone sommen moet je hier ook rekening houden met de: Herleid: Schrijf het zó op 2a++10 10••3b 3b= 10a = + 30b 55••2a 10a + Vermenigvuldigen gaat voor optellen! 30b = Kan niet verder! REKENREGELS 1. Haakjes 2. Kwadraten 3. Vermenigvuldigen en Delen 4. Optellen en Aftrekken. Twee niet gelijksoortige termen mag je niet optellen! Net als bij gewone sommen moet je hier ook rekening houden met de: Herleid: Schrijf het zó op: -5 •• -2b -2b + + 10 10 •• -3b -3b == -5 10b + -30b =-20b 10b + -30b = 10bWordt - -30b = -20b Vermenigvuldi gen gaat voor optellen! Twee gelijksoortige termen mag je samennemen! REKENREGELS 1. Haakjes 2. Kwadraten 3. Vermenigvuldigen en Meer Delen REKENREGELS Positief 4. Optellen en Aftrekken. x Positief = Getal Getal Positief Getal Negatief Getal x Positief Getal = Negatief Getal Positief Getal x Negatief Getal = Negatief Getal Negatief Getal x Negatief Getal = Positief Getal Net als bij gewone sommen moet je hier ook rekening houden met de: Herleid: Schrijf het zó op: • -2a • -3b 5 • 5-2a - 10- •10 -3b = = -10b - -30b = -10b + 30b -10a - -30b = Wordt + -10a + 30b Vermenigvuldi gen gaat voor optellen! = Kan niet verder Twee niet gelijksoortige termen mag je niet samennemen! REKENREGELS 1. Haakjes 2. Kwadraten 3. Vermenigvuldigen en Meer Delen REKENREGELS Positief 4. Optellen en Aftrekken. x Positief = Getal Getal Positief Getal Negatief Getal x Positief Getal = Negatief Getal Positief Getal x Negatief Getal = Negatief Getal Negatief Getal x Negatief Getal = Positief Getal Herleiden Bij Herleiden gelden de Rekenregels REKENREGELS 1. Haakjes 2. Kwadraten REKENREGELS ++=+ REKENREGELS ++- =+- = + REKENREGELS 3. Vermenigvuldigen en Delen - ++ =+--:=+- = + 4. Optellen en Aftrekken. - -- =++=: - = - - :=++= -: -=+ REKENREGELS NIEUW • Optellen alleen met gelijksoortige termen • Vermenigvuldigen kan altijd
