Opgave - lkruise.nl

Opgave 4 Bungee jump (vwo – na1 – 2001 – tijdvak 2)
Joop mag voor zijn verjaardag op kosten van zijn vrienden een bungee jump maken.
Een 15 m lang, elastisch koord is aan één kant vastgemaakt aan een platform en aan de andere kant
aan Joop. Hij laat zich zonder beginsnelheid van het platform vallen.
Zie figuur 3. In het laagste punt van de ’sprong’ is het koord 20 m uitgerekt.
Voor een natuurkundige beschrijving van de sprong zijn vier punten op verschillende hoogten
interessant. In de schematische tekening in figuur 4 zijn deze punten met letters aangegeven:
• P is het platform waar de sprong begint;
• R is de plaats (15 m onder P) waar het koord begint uit te rekken;
• E is de evenwichtsstand waar Joop aan het einde van de sprong in rust blijft hangen voordat hij
weer omhoog getrokken wordt;
• D is het laagste punt (35 m onder P).
4p
13
Beredeneer of Joop op het traject van R naar E versnelt of vertraagt. Verwaarloos wrijvingskrachten.
Opgave 1 Parachute (vwo – na1 – 2002 – tijdvak 1)
Joyce wil weten hoe een parachutesprong verloopt. Zij vraagt een ervaren parachutist om
inlichtingen. Deze laat de (hoogte, tijd)grafieken zien van twee van zijn sprongen. In
het diagram van figuur 1 zijn beide
(h,t)-grafieken weergegeven.
3p
3
We bekijken de sprong vanaf 5000 m hoogte.
Leg uit of de wrijvingskracht op de parachutist
(plus parachute) op een hoogte van 1500 m
groter dan, kleiner dan of gelijk aan de
wrijvingskracht op 500 m is.
Opgave 5 Schaatsstrips (vwo – na1 – 2002 – tijdvak 1)
Gianni Romme verbeterde tijdens de Olympische Winterspelen van 1998 het wereldrecord schaatsen
op de 5000 meter (een halve ronde van 200 m en twaalf ronden van 400 m). Zijn eindtijd was
6 minuten en 22,20 seconden.
De Nederlandse schaatsenrijders hadden
zigzagstrips op hun schaatspak geplakt ter
hoogte van hun onderbenen. De
luchtweerstand neemt hierdoor af.
In Delft wordt onderzoek gedaan naar het
effect van de strips. Daarbij moet een
schaatser zonder schaatsen op een plateau
voor een windtunnel plaatsnemen. Zie
figuur 13. Met behulp van krachtsensoren
wordt de horizontale kracht bepaald die de
schaatsenrijder op het plateau uitoefent als
de wind door de tunnel blaast.
3p
15
In figuur 14 is een zijaanzicht gegeven van de schaatsenrijder. Op de schaatser werken drie krachten.
In de figuur zijn de zwaartekracht Fz en de luchtwrijvingskracht Fw op de schaatsenrijder op schaal
getekend. De derde kracht grijpt aan in punt H.
Figuur 14 staat vergroot op de bijlage.
Teken in de figuur op de bijlage in punt H
de derde kracht die op de schaatsenrijder
werkt. Denk daarbij aan de juiste grootte en
de juiste richting.
Opgave 3 Glijbaan
(vwo – na1,2 – 2002 – tijdvak 2)
In figuur 2 is een glijbaan schematisch weergegeven. In werkelijkheid verlopen de overgangen bij A,
B, C en D vloeiender. Het gedeelte BC is horizontaal.
5p
9
Keesje (massa 35 kg) laat zich zonder beginsnelheid vanaf A naar beneden glijden. Op het
gedeelte AB ondervindt hij een wrijvingskracht van 80 N.
Teken in de figuur op de bijlage het (v,t)-diagram van Keesje voor het gedeelte AB. Licht je antwoord
toe met een berekening op de bijlage.
Bijlage bij vraag 9:
De wrijvingskracht is steeds recht evenredig met de normaalkracht en is niet afhankelijk van de
snelheid.
3p
10
Leg uit of de wrijvingskracht op CD groter of kleiner is dan op AB.
Opgave 3 Wereldrecord oortrekken (vwo – na1 – 2002 – tijdvak 2)
Lees het artikel.
artikel
WERELDRECORD OORTREKKEN
Je moet wel heel stevige oren hebben, wil je in staat zijn om een 4000 kg wegende auto met
je oorschelp voort te trekken. Li Jian Hua lukte dat afgelopen dinsdag in Shanghai. De
Chinees had een klem aan zijn oor bevestigd en sleepte de zware auto twintig meter verder.
Hij komt met zijn daad in het Guinness Book of Records.
naar: Spits, 9 februari 2000
In figuur 3 is weergegeven in welke richting de
trekkracht werkt tijdens de gehele
recordpoging.
In het (v,t)-diagram van figuur 4 is
weergegeven hoe de snelheid van de auto
tijdens het op gang komen afhangt van de tijd.
Neem aan dat de wrijvingskracht gedurende de hele beweging gelijk is aan 2,3102 N. Figuur 3 is op
de bijlage vergroot weergegeven.

3p
9
Teken in de figuur op de bijlage de totale wrijvingskracht F w , op de auto op het tijdstip t = 14 s in de

juiste verhouding tot Ftrek . Geef een toelichting op de bijlage.
Figuur 4 staat ook op de bijlage.

5p
10
Bepaal met behulp van de figuur op de bijlage de grootte van de trekkracht Ftrek op het tijdstip
t = 9,0 s.
Bijlage bij vraag 9:
Bijlage bij vraag 10:
Opgave 3 Buitenboordmotor (vwo – na1 – 2003 – tijdvak 1)
De boot in figuur 4 heeft een lengte van 6,5 m.
In figuur 5 is het achterste deel van de boot met de
buitenboordmotor op schaal weergegeven. De schroef
van de buitenboordmotor zit aan een lange as, die
→
schuin in het water steekt. De kracht F die de schroef
op het water uitoefent, heeft dezelfde richting als de
schroefas. De voorwaartse kracht op de boot is
horizontaal.
4p
11 
Bij een snelheid van 8,5 m s-1 levert de buitenboordmotor aan de boot een vermogen van 8,1 kW.
Bepaal de grootte van de kracht die de schroef bij deze snelheid op het water uitoefent.
Opgave 5 Vertical Shot (vwo – na1,2 – 2003 – tijdvak 2)
'Vertical Shot' is een nieuwe kermisattractie. Aan twee pilaren van 35 meter hoog zijn elastieken
vastgemaakt. Aan deze elastieken hangt een bol waarin twee personen plaatsnemen. De bol wordt
met behulp van een elektromagneet op de grond gehouden, terwijl de elastieken aangespannen
worden. Nadat de personen vastgegespt zijn, wordt de elektromagneet uitgezet en schiet de bol
verticaal omhoog. In figuur 9 zie je een foto van de bol vlak voor de start. In figuur 10 zie je een foto
waarin de bol omhooggeschoten is.
__________
figuur 9
__________
figuur 10
Vlak voor het loslaten van de bol zijn de
elastieken 20 meter uitgerekt. In figuur 11 is
de (F,u)-grafiek van één elastiek getekend.
In figuur 12 is de richting van de kracht
getekend die elk elastiek op de bol uitoefent
vlak voor het loslaten. De massa van bol plus
passagiers is 250 kg.
5p
17 
Bepaal de versnelling van de bol direct na het
loslaten.
De kracht die beide elastieken samen op de bol uitoefenen bij het loslaten noemen we F0. Op een
bepaalde hoogte is de uitrekking van elk
elastiek precies half zo groot als bij het
loslaten.
3p
18 
Leg uit of op deze hoogte de kracht die beide
elastieken samen op de bol uitoefenen gelijk
is aan Error!F0, groter is dan Error!F0 of
kleiner is
dan Error!F0.
In figuur 13 is de grafiek getekend van de kracht die beide elastieken samen op de bol uitoefenen als
functie van de hoogte tot h = 24 m. Op hoogten groter dan 24 m ondervindt de bol geen krachten
meer van de elastieken.
De wrijvingskracht moet verwaarloosd worden.
3p
19 
Toon met behulp van figuur 13 aan dat de snelheid van de bol maximaal is op een hoogte van 16 m.
In figuur 14 zie je vier grafieken, waarvan er één de snelheid van de bol na de lancering weergeeft.
4p
21 
Kies de juiste grafiek en geef van elke andere grafiek aan waarom deze niet de snelheid van de bol na
het loslaten weergeeft.
Opgave 2 Bergtrein (vwo – na1,2 – 2004 – tijdvak 1)
In een bergachtig gebied kunnen toeristen met een bergtrein naar een mooi uitzichtpunt reizen.
De trein wordt aangedreven door een elektromotor en begint aan een rit naar boven.
In figuur 5 is het (v,t)-diagram van de eerste 40 seconden weergegeven.
De massa van de trein met passagiers bedraagt 13·103 kg. Uit figuur 5 blijkt dat op t = 15 s de trein
4p
5p
7
8
nog aan het versnellen is.
Bepaal de grootte van de resulterende kracht op de trein op t = 15 s.
Op de uitwerkbijlage is de helling getekend met daarop aangegeven het zwaartepunt van de trein.
De zwaartekracht FZ op de trein is met een pijl weergegeven.
Uit figuur 5 blijkt dat de snelheid van de trein na enige tijd constant wordt.
De hellingshoek van het hele traject is 28°. De wrijvingskracht op de trein is 6,0 kN.
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de overige krachten die bij deze constante snelheid op de trein
werken in de juiste verhouding tot de zwaartekracht. Bereken daartoe eerst de krachtenschaal. Laat
alle krachten aangrijpen in het zwaartepunt Z.
Uitwerkbijlage bij vraag 8:
De trein gaat leeg weer terug langs hetzelfde traject. Tijdens de rit omlaag wordt een gedeelte van de
zwaarte-energie door een dynamo omgezet in elektrische energie.