DEELBAARHEID - berkenwiskunde

1
H6. Deelbaarheid
Hoofdstuk 6 : DEELBAARHEID
1. Wat moet ik leren? (handboek p. 203-230 )
6.1 Delers en veelvouden
♦ Verklaren waarom een natuurlijk getal (wel of geen) deler is van een ander natuurlijk
getal.
♦ De verzameling van alle delers van een getal a) noteren in symbolen.
b) geven door opsomming.
♦ In symbolen noteren dat een getal een deler is van een ander getal.
♦ De definitie van een priemgetal noteren in woorden.
♦ De verzameling van alle veelvouden van een getal a) noteren in symbolen.
b) geven door opsomming
♦ In symbolen noteren dat een getal een veelvoud is van een ander getal.
6.2 Deelbaarheid van een som, verschil en product
uitbreiding
6.3 Kenmerken van deelbaarheid
♦ De kenmerken van deelbaarheid door 2,4,5,25,3,9 door voorbeelden verklaren.
6.4 Priemgetallen
♦ De werking van de zeef van Eratosthenes verklaren.
♦ Verklaren wat ‘ontbinden in priemfactoren’ wil zeggen.
6.5 Grootste gemeenschappelijke deler
♦ De symbolische notatie van de grootste gemeenschappelijke deler noteren.
6.6 Kleinste gemeenschappelijk veelvoud
♦ De symbolische notatie van het kleinste gemeenschappelijke veelvoud noteren.
2
H6. Deelbaarheid
6.7 Opgaande en niet-opgaande delingen
♦ Het verschil tussen een opgaande en een niet-opgaande deling in eigen woorden
formuleren.
♦ Het verband tussen deeltal, deler, quotiënten rest weergeven.
2
Oefeningen in het werkboek (werkboek p. 222 - 271)
6.1
Delers en veelvouden
1 (1), 3, 4, 6, 7(even), 8, 9, 10, 11, 12, 13
Deelbaarheid van een som, verschil en product
(eventueel) 16, 17, 19, 20
Kenmerken van deelbaarheid
22, 24, 25, 26, 27, 28
Priemgetallen
29 (3), 30, 31, 32 (even)
Grootste gemeenschappelijke deler
34, 35 (even), 36, 38 (even), 39
Kleinste gemeenschappelijke veelvoud
41 (even), 42, 43
Opgaande en niet-opgaande deling
48, 49, 51
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
3. Aanvullingen
Het kenmerk van deelbaarheid door 6.
Een getal is deelbaar door 6 als het getal zelf deelbaar is door 2 en door 3.
Het kenmerk van deelbaarheid door 8.
Een getal is deelbaar door 8 als het getal gevormd door de laatste drie cijfers deelbaar is
door 8. Je mag van het getal eerst nog een 40-voud (40-80-120-..) aftrekken.
40192 is deelbaar door 8 want 192-160=32 en 32 is deelbaar door 8.
Het kenmerk van deelbaarheid door 12.
Een getal is deelbaar door 12 als het getal zelf deelbaar is door 4 en door 3.
Kan je zelf bedenken wanneer een getal deelbaar is door 15?
Even herhalen: de symbolische notatie.
∈ … is een element van… of … behoort tot …
∉ … is geen element van of … behoort niet tot …
∩ … doorsnede van twee verzamelingen …
3
H6. Deelbaarheid
De zeef van Erathostenes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
4. Leren leren : specifieke leertips!
Hoe kan ik de g.g.d. van twee getallen vinden?
1) door de delers van beide getallen op te sommen.
2) door ontbinding in priemfactoren.
Wat is het praktische nut van de g.g.d.?
1) sneller vereenvoudigen van breuken.
2) onderling ondeelbare getallen hebben g.g.d. = 1.
3) praktische vraagstukken.
Hoe kan ik het k.g.v. van twee getallen vinden?
1) door de veelvouden van beide getallen op te sommen.
2) door ontbinding in priemfactoren.
Wat is het praktische nut van het k.g.v.?
1) sneller een gemeenschappelijke noemer vinden bij het gelijknamig maken van breuken.
2) onderling ondeelbare getallen vinden.
3) praktische vraagstukken.
4
5. Diagnose en Remediëring
Werkboek p. 250 -> 271
Leerboek p.227 -> 230
1. Werkboek oef 53
Indien problemen : kijk dan eerst WB oef 3 na.
2. Werkboek oef 54 (1-3-5)
Indien problemen : kijk dan eerst WB oef 7 na.
Maak daarna WB oef 54 (2-4-8)
3. Werkboek oef 56
Indien problemen : kijk dan eerst WB oef 4 – 13 na.
4. Werkboek oef 58 ( 1 – 3 – 5 )
Indien problemen : kijk dan eerst WB oef 30 na.
Maak daarna WB oef 58 ( 2 – 4 – 6 )
5. Werkboek oef 60 ( 1 – 3 – 5 – 7 – 9 )
Indien problemen : kijk dan eerst WB oef 35 - 41 na.
Maak daarna WB oef 60 ( 2 – 4 – 6 – 8 – 10)
6. Werkboek oef 61
Indien problemen : kijk dan eerst WB oef 26 na.
7. Werkboek oef 65
Indien problemen : kijk dan eerst WB oef 28 na.
8. Vraagstukjes oef 69 – 70 - 76
9. Werkboek oef 74
Indien problemen : kijk dan eerst WB oef 51 na.
6. Extra oefeningen
1. Bepaal de delers van 104.
del 104 =
2. Ontbind volgende getallen: 150 en 108.
3. Zoek de g.g.d. van 51 en 34.
4. Zoek het k.g.v. van 12 en 22.
H6. Deelbaarheid
5
5.
6.
7.
8.
9. Bepaal de delers van 104.
del 104 =
H6. Deelbaarheid
6
10.
Ontbind volgende getallen: 150 en 108.
11.
Zoek de g.g.d. van 51 en 34.
12.
Zoek het k.g.v. van 12 en 22.
H6. Deelbaarheid
13. In Londen lopen verscheidene metrolijnen door elkaar. Elk hebben ze een eigen kleur. Zo
bestaat de grey-line (grijs), blue-line (blauw) en de red-line (rood). Op de grey-line rijdt
om de vijf minuten een metro, op de blue-line om de zes minuten, en op de red-line om
de tien minuten. In Wembleypark vertrekken om 10u drie metro’s op de drie verschillende
lijnen tegelijkertijd. Wanneer zullen er nog eens drie metro’s tegelijkertijd vertrekken?
14.
Vul de tabel in (mag met rekentoestel)
deeltal
deler
882
19
129283
462
129283
279
quotiënt
rest
7
H6. Deelbaarheid
15.
Een container (8 meter op 3 meter op 2,5 meter) wordt geladen met
televisietoestellen. De toestellen zijn verpakt in dozen van 0,75 m breed, 1 m lang en
0,8m hoog.
Hoe kunnen de dozen best gerangschikt worden in de container zodat er zo weinig
mogelijk plaatsverlies is? Let wel: de dozen moeten rechtop blijven staan.
16.
Antwoord met waar of niet waar en verklaar.
♦ Het getal nul is een deler van elk natuurlijk getal.
♦ Het getal nul is een veelvoud van elk getal.
♦ 4 ∈ del 12475
17.
Maak oefeningen op de website van de Sint-Martinusscholen.
http://users.telenet.be/wiskundehoekje/
Kies bij “online oefeningen eerste jaar”:
♦ Deelbaarheid in N (reeks 1)
♦ Deelbaarheid in N (reeks 2)
♦ Grootste gemene deler en kleinste gemeen veelvoud