B.3 Geluidabsorberende materialen - Ruimteakoestiek

B.3 EIGENSCHAPPEN VAN GELUIDABSORBERENDE
MATERIALEN EN CONSTRUCTIES
1. Absorbertypen
1.1 Geluidabsorbers in de ruimteakoestiek
In sommige gevallen is het gewenst om in een ruimte het geluidniveau en/of de nagalm te verlagen. Constructies die daarbij behulpzaam zijn noemen we geluidabsorberende (of ook wel geluidsabsorberende) constructies.
Ook de term “absorber” valt hier regelmatig; al is de term ontleend aan het Engels en staat die niet in Van Dale.
Absorptie kan heel simpel zijn: indien in een galmkamer een raam wordt open gezet verdwijnt er geluidvermogen uit de ruimte waardoor de geluiddruk in de ruimte daalt. Gebruikelijker zijn echter constructies die ook ’s
winters te gebruiken zijn. Zij zijn in te delen in twee typen: “poreuze absorbers” en “resonators”.
• In poreuze materialen treedt wrijving op in de poriën waardoor de luchttrillingen worden omgezet in
warmte. Platen glas- en steenwol zijn veel gebruikte constructies, maar ook poreuze schuimen en textiele
lagen zijn populair. Echter, lang niet alle materialen komen in aanmerking omdat er nogal specifieke eisen
zijn aan de afmetingen en de vorm van de poriën. Zij zullen worden behandeld in hoofdstuk 2.
• Een resonator is een systeem dat een eigentrilling heeft, in de praktijk is dat steeds een “massa-veersysteem”. Het simpelste voorbeeld is een vlakke plaat (meestal van hout of gips) voor een zware, starre bouwkundige massa (beton of baksteen) met daartussen een laag lucht. De massa (de plaat) wordt door opvallend geluid in trilling gebracht en veert op de samendrukbare luchtlaag. Bij de “resonantiefrekwentie” zorgt
het massa-veersysteem voor een geluiddruk die in tegenfase is met de geluiddruk van de invallende golf.
Een tweede type resonator is de “helmholtzresonator”; een voorbeeld is een gaatjesplaat. Dan wordt de
massa gevormd door de proppen lucht in de gaatjes, de veer is weer de achterliggende luchtlaag. De proppen lucht zijn relatief licht waardoor de eigenfrekwentie veel hoger ligt dan men op grond van de afmetingen zou verwachten. De relatief kleine afmetingen maken de helmholtzresonator tot een veelgebruikte
absorber in de akoestische praktijk. In hoofdstuk 3 volgt een nadere beschouwing en worden meer voorbeelden getoond.
In de theoretische beschrijving van een resonator wordt altijd gestart met het “verliesvrije” geval; dat wil zeggen
dat er in het systeem bij de resonantiefrekwentie geen wrijving optreedt. In de praktijk is altijd wél wrijving in
het systeem aanwezig: platen wringen bijvoorbeeld op hun spijkerverbinding en bij een helmholtzresonator zijn
de luchtsnelheden in de keel dusdanig groot dat er wrijving in de lucht en aan de wanden optreedt.
Deze verliezen in het systeem zijn een zegen voor toepassing in de ruimteakoestiek, juist zij zorgen voor geluidabsorptie. Maar de eigenabsorptie van resonatoren is vaak te gering om een goede absorber te vormen en
daarom worden poreuze materialen aan het systeem toegevoegd. Die bevinden zich dan in de holte van de
helmholtzresonator of in de spouw achter een vlakke plaat. Er ontstaat dus een combinatie van beide genoemde
absobertypen.
De eigenfrekwentie van de vlakke plaat is afhankelijk van de afmetingen. Bij de gebruikelijke bouwmaterialen en
bouwafmetingen ontstaat altijd een lage frekwentie. Maar constructies met kunststof folies zijn in opmars; de
massa is dan zo laag dat de resonantiefrekwentie omhoog gaat. Algemeen gesteld komt de vlakke-plaatresonator in ons segment van de ruimteakoestiek weinig voor, want dit type werkt niet bij de spraakfrekwenties van
250 tot 4000 Hz. De constructie komt wel voor in speciale gevallen, bijvoorbeeld in studio’s en controleruimten
waar hoge eisen aan het laagfrekwente geluid worden gesteld. Ook de wanden van de Rotterdamse concertzaal
de Doelen bestaan uit vlakke platen op een luchtlaag met absorberende vezelplaat waardoor de galm in de lage
frekwenties wordt beperkt. De kwaliteit van oudere concertzalen wordt wel toegeschreven aan laagfrekwente
trillingen van de toegepaste gipslagen.
De beide andere constructies (helmholtzresonator en poreuze absorber) zijn wel van essentieel belang bij de
spraakfrekwenties. Figuur 1 toont een grafiek waarin de absorptiecoëfficiënt is getekend voor een vlakke plaat
(in groen), een gaatjesplaat (een serie helmholtzresonatoren) (in rood) en een laag poreus materiaal (zwart).
TU Delft, Faculteit Bouwkunde
Pagina 1/12
2-5-2017
bk.nijsnet.com
B.3 Geluidabsorberende materialen
1.2
absorptiecoefficient [-]
1.0
0.8
0.6
0.4
Poreuze laag
Gaatjesplaat
Paneelabsorber
0.2
0.0
50
100
200
400
800
1600
3150
frekwentie [Hz]
Figuur 1: De berekening van de geluidabsorptie als functie van de frekwentie voor drie typen absorbers.
De paneelabsorber bestaat hier uit een laag beton (of een ander zwaar materiaal) waarvoor zich een laag lucht bevindt van 50 mm
plus een plaat hout van 20 mm. Plaat plus luchtlaag vormen een massa-veer-systeem met een eigenfrekwentie rond 63 Hz.
De gaatjesplaat bestaat ook uit een dikke laag beton waarvoor een laag lucht van 50 mm plus dezelfde plaat van 20 mm, maar nu
zijn er in de plaat gaatjes geboord van 10 mm op een afstand van 30 mm. Er ontstaan helmholtzresonatoren die een eigenfrekwentie hebben rond 400 Hz. De luchtlaag bevat glaswol om de interne wrijving te verhogen. In webpagina B.6.3 wordt uitgelegd
waarom de absorptiecoëfficiënt groter dan 1 .0 kan worden.
De zwarte lijn geeft de resultaten van een laag beton waarop een laag absorptiemateriaal (glaswol of steenwol bijvoorbeeld) van 50
mm is aangebracht zonder verdere dek- of luchtlaag.
1.2 Achtergrondinformatie
De literatuur wemelt van de beschrijvingen van de theorie achter absorptiematerialen. Een Nederlandstalig
voorbeeld is Jellema 7a in de versie uit 1984. In de gigantische hoeveelheid Engelstalige boeken wende men zich
allereerste tot Cox en D’Antonio (2004, 2009). Maar het is verbluffend hoezeer “Sound absorbing materials” van
Zwikker en Kosten (uit 1949) de tand des tijds heeft doorstaan. [ 1].
Verder leidt een zoektocht op het internet tot een veelheid aan sites van fabrikanten van absorberende materialen (soms inclusief theoretische achtergronden), waarbij de prachtigste materialen worden getoond. Probleem
is dat die sites zelden of nooit prijzen geven en sommige materialen kunnen zeer wel aan de prijs zijn (meer dan
€100 per m2 bijvoorbeeld) [ 2].
2. Geluidabsorptie in poreuze materialen
2.1 De openingsgraad van absorptiematerialen
De absorptie van geluid door een poreus materiaal (een plaat glaswol bijvoorbeeld) bestaat in de ruimteakoestiek uit transmissie (het geluid gaat door het materiaal) en “echte” absorptie waarbij trillende luchtmoleculen
wrijving ondervinden in de poriën. Figuur 2 toont het effect.
Voor de eigenlijke absorptie zijn de afmetingen van de openingen essentieel. Indien de poriën te groot zijn
ondervindt de trillende lucht nauwelijks wrijving; indien de poriën te smal zijn dringt de trillende lucht nauwelijks
binnen. Dit laatste is helaas het geval bij ongeverfd hout. Het effect is getekend in figuur 3. Een verflaag op het
hout reduceert de geluidabsorberende eigenschappen nog verder. Bij de ideale absorbers is de poriediameter in
de orde van 1 mm.
1
A. van Tol (redactie), Jellema, Bouwkunde, deel 7A, 1984/1985. De delen over akoestiek zijn geschreven door Renz van
Luxemburg en Heiko Martin. Helaas zijn in recentere Jellema-uitgaven de delen 7A t/m 7C in elkaar geschoven tot één deel 7
waarbij de akoestische informatie vrijwel volledig is zoekgeraakt. Men raadplege dus vooral de 1984/85-uitgaven.
Trevor J. Cox & Peter D’Antonio, Acoustic Absorbers and Diffusers: Theory, Design and Application, CRC Press, 2009.
C. Zwikker & C.W. Kosten, Sound absorbing materials, New York, Elsevier, 1949. Het boek is in 2012 (?) heruitgegeven door
het Nederlands Akoestisch Genootschap.
2
Akoestische materialen sneuvelen daarom nog wel eens in een bezuinigingsronde. Maar goede en redelijk goedkope
materialen zijn ruim voorhanden.
TU Delft, Faculteit Bouwkunde
Pagina 2/12
2-5-2017
bk.nijsnet.com
B.3 Geluidabsorberende materialen
transmissie
absorptie
reflectie
Figuur 2: In een ruimte telt alleen de reflectie van het geluid. Het complement bestaat uit absorptie plus transmissie. Dit totale
effect wordt (dus eigenlijk foutief) geluidabsorptie genoemd [3].
te open
goede absorptie
te dicht
Figuur 3: De afmetingen van poriën dienen in de orde te zijn van de trillende lucht. In het onderste geval zijn de poriën te klein en
nadert de reflectiecoëfficiënt tot 1.0 en de absorptiecoëfficiënt dus tot nul.
De effectiviteit van de poriën is te meten door een continue stroom lucht door een materiaal te blazen. De resulterende grootheid heet de “stromingsweerstand”. Ook de vorm van de poriën en de structuur van het rooster
hebben invloed, maar de stromingsweerstand bepaalt toch minimaal driekwart van het effect [ 4]. De stromingsweerstand wordt gemeten door een laag absorptiemateriaal lekvrij in een buis te monteren. Vervolgens wordt
een compressor aangesloten (een stofzuigermotor volstaat) waardoor lucht door het materiaal wordt geblazen.
Gemeten worden het drukverschil tussen de voor- en achterzijde van het monster plus de luchtsnelheid in de
buis. Het quotiënt van die twee is niets anders dan de impedantie bij frekwentie nul. De impedantie bij de
gebruikelijke geluidfrekwenties kan hieruit worden afgeleid. Een impedantie wordt gegeven in Pa gedeeld door
m/s, dus Pa.s/m. Gebruikelijk is om die grootheid "rayl" te noemen naar Lord Rayleigh, de aartsvader van de
moderne akoestiek (1842-1919).
3
Daarom vindt men in de literatuur wel eens een redelijke absorptiecoëfficiënt voor glas. Dat is eigenlijk transmissie van het
geluid door het glas. Dat werkt overigens alleen bij lage frekwenties en bij dun glas.
4
Zwikker en Kosten ontwikkelden een model gebaseerd op de stromingsweerstand, de structuurfactor en de porositeit van het
materiaal. Het is overigens geen sinecure om die te bepalen via metingen.
In 1970 toonden Delany en Bazley, via uitgebreide metingen, aan dat één parameter, de stromingsweerstand, vaak volstaat
om een materiaal te karakteriseren. Die grootheid is bovendien redelijk simpel te meten. Echter, hun model faalt vooral bij
lage frekwenties omdat dan het skelet van het absorptiemateriaal begint mee te trillen waardoor de interne wrijving afneemt.
Het is dan noodzakelijk om terug te vallen op de drie grootheden van Zwikker en Kosten.
Heden ten dage zijn modellen met vier en zelfs zes parameters in zwang. Vooral het werk van Allard is daarbij van onschatbare
waarde geweest. Uiteraard maakt de computer ingewikkelde berekeningen mogelijk, maar ook een rekenmodel moet worden
gevoed met de gemeten eigenschappen van een materiaal en dat is nog steeds lastig.
De boekdelen van Mechel bieden meer dan 1500 bladzijden informatie, maar er zijn nog steeds nieuwe ontwikkelingen die in
de akoestische literatuur worden gepubliceerd.
M.E. Delany & E.N. Bazley, Acoustical Properties of Fibrous Absorbent Materials, Applied Acoustics, 3, 1970, pp. 105-116.
J.F. Allard, Propagation of sound in porous media; modeling sound absorbing materials, Londen, Elsevier, 1993.
F.P. Mechel, Schallabsorber, Stuttgart, Hirschel, 1989 en 1995.
TU Delft, Faculteit Bouwkunde
Pagina 3/12
2-5-2017
bk.nijsnet.com
B.3 Geluidabsorberende materialen
Als het monster tweemaal zo dik wordt, zal het drukverschil (bij gelijkblijvende snelheid) ook twee maal zo groot
worden. Om er een materiaaleigenschap van te maken (de eigenlijke stromingsweerstand) wordt de dikte er
daarom uit gedeeld, zodat er Pa.s/m2 uitkomt of rayl/m. In de akoestische praktijk wordt de grootheid Pa niet zo
vaak gebruikt en daarom komt men in dit vak heel vaak de aanduiding Ns/m4 tegen, hetgeen uiteraard hetzelfde
is. Om de verwarring compleet te maken hebben Delany en Bazley hun meetresultaten gegeven in het cm-grsec-stelsel. Het was voor de Engelsen al een hele stap om van pounds en inches af te stappen.
2.2 Laagdikte
Als de poriën te groot zijn is er weinig absorptie, maar is de transmissie hoog. De reflectiecoëfficiënt is dan laag
zodat het materiaal zeer geschikt lijkt. Echter, in de meeste bouwkundige constructies ontmoet het doorgelaten
geluid een harde laag (beton, hout, staal, steen), waartegen het geluid alsnog wordt gereflecteerd. Het gereflecteerde geluid loopt op de terugweg weer dwars door de plaat heen, zodat het absorberend resultaat gering is
(zie figuur 4).
Harde laag (beton bijv.)
Reflectie aan achterwand
absorptielaag
Figuur 4: Bij open materialen doet een reflecterende achterwand het effect ten dele teniet.
Door dit effect is de stromingsweerstand van het materiaal in relatie tot de laagdikte essentieel. En dat hangt
dan weer af van de frekwentie. Figuur 5 geeft een voorbeeldberekening van een laag absorptiemateriaal op een
laag beton. In de lage frekwenties speelt de absorberende laag geen enkele rol, het geluid gaat er dwars doorheen en reflecteert aan de achterwand. In de hoge frekwenties is de laagdikte altijd goed genoeg: voordat het
geluid de achterwand bereikt is het al volledig in warmte omgezet.
1.0
laagdikte 4 cm
20 000 Ns/m4
absorptiecoefficient
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
50
100
200
400
800
1600
3150
frekwentie [Hz]
Figuur 5: De absorptiecoëfficiënt van een laag absorptiemateriaal op een laag beton hangt af van de frekwentie. De absorberende
4
laag is 40 mm dik en bestaat uit een materiaal waarvan de stromingsweerstand gelijk is aan 20 000 Ns/m .
Het blijkt dat er een sterk verband is tussen de golflengte van het geluid en de laagdikte. Dat wordt getoond in
figuur 6. Als de laagdikte wordt verdubbeld, halveert bijvoorbeeld de frekwentie waarbij α = 0.4. De laag met
wiggen in een geluiddode ruimte is dus niet voor niets 1 m dik. Daardoor worden ook frekwenties in de buurt
van 70 Hz nog redelijk geabsorbeerd.
TU Delft, Faculteit Bouwkunde
Pagina 4/12
2-5-2017
bk.nijsnet.com
B.3 Geluidabsorberende materialen
1.0
stromingsweerstand 20 000 Ns/m4
absorptiecoefficient
0.8
16
0.6
8
4
2
0.4
laagdikte 1 cm
0.2
0.0
50
100
200
400
800
1600
3150
frekwentie [Hz]
Figuur 6: De absorptiecoëfficiënt van een laag absorptiemateriaal op een laag beton schaalt ongeveer met de laagdikte.
De waarde 20 000 Ns/m4 voor de stromingsweerstand in figuur 6 is niet erg kritisch, een redelijk brede range kan
worden toegepast. Maar een te lage waarde (dus het geval van figuur 3-boven) levert interferentieslingers in
figuur 6. Een te hoge waarde van de stromingsweerstand (figuur 3-onder) leidt ertoe dat de absorptiecoëfficiënt
de waarde 1.0 niet bereikt.
De consequenties van figuur 6 zijn voor de bouwpraktijk tamelijk vervelend: absorberende lagen dienen relatief
dik te zijn. Dunne lagen vloerbedekking en dunne gordijnen zijn bijvoorbeeld zinloos als absorptiemateriaal;
akoestisch behang bestaat niet. Er is in de praktijk wel degelijk te stoeien met de interactie van absorptiedikte en
stromingsweerstand, maar eigenlijk is een laagdikte van 15 mm toch wel het absolute minimum.
2.3 Luchtlaag tussen een harde en een absorberende laag, de "afhanghoogte"
De luchtlaag tussen een plaat absorptiemateriaal en de achterliggende constructie (beton bijvoorbeeld) heeft
een flinke invloed, in figuur 7 wordt dat geïllustreerd. De rode lijn geeft een laag absorptiemateriaal van 20 mm
direct op beton. De blauwe lijn geeft 100 mm absorptie op beton. Zoals eerder gesteld is die dus veel beter.
Voor de tussenliggende groene lijn is de laag van 100 mm verdeeld tussen 80 mm lucht en 20 mm absorptie. Die
constructie doet het niet zo goed als de blauwe lijn, maar toch veel beter dan de rode lijn [ 5].
In de praktijk wordt het effect toegepast bij plafondplaten en dan wordt het meestal "afhanghoogte" genoemd.
1.4
100 mm absorptie op beton
absorptiecoefficient [-]
1.2
1.0
20 mm absorptie
80 mm lucht
beton
0.8
0.6
0.4
20 mm absorptie op beton
0.2
0.0
63
125
250
500
1000
2000
4000
frekwentie [Hz]
Figuur 7: De absorptiecurven voor drie constructies met een harde achterwand, bijvoorbeeld van beton. De rode lijn wijkt af van
de voorgaande figuren. Daar was één invalshoek gebruikt; in de huidige figuur is "alzijdige inval" berekend.
5
De berekeningen aan een absorberende plaat zijn uitgevoerd met een programma dat oorspronkelijk is ontwikkeld voor de
transmissie van geluid door gelaagde constructies. Het model kan geen gaatjesplaten aan. Daartoe is gebruik gemaakt van het
commerciële programma Zorba. In Zorba wordt alzijdige inval berekend, maar een curve met loodrechte inval kan ook worden
getoond. Het eigen lagenmodel berekent een serie van invalshoeken, die worden geïntegreerd tot alzijdige inval. Vrijwel altijd
is de curve voor alzijdige inval gunstiger dan die voor normale inval:
www.zorba.co.nz.
L. Nijs:
Een rekenmodel voor de luchtgeluidisolatie van meerlaagse constructies, Bouwfysica, 2001, nr. 2, pp. 11-16.
De luchtgeluidisolatie van spouwconstructies berekend met een meerlaags rekenmodel, Bouwfysica, 2001, nr. 3, pp. 9-15.
De invloed van (spouw)demping op de geluidisolatie, berekend met een meerlaags model, 2001, Bouwfysica, nr. 4, pp. 19-24.
TU Delft, Faculteit Bouwkunde
Pagina 5/12
2-5-2017
bk.nijsnet.com
B.3 Geluidabsorberende materialen
2.4 Luchtlaag tussen een harde wand en een dunne absorberende laag: gordijnen
Gordijnen zijn dunne lagen absorberend materiaal die weer een deel van hun absorberende eigenschappen
ontlenen aan de achterliggende luchtlaag. Volgens het akoestisch spraakgebruik moeten ze "zwaar" zijn en/of
"geplooid" worden toegepast. We zullen hier nagaan wat daaronder moet worden verstaan.
Figuur 8 toont de uitkomsten van het computerprogramma Zorba voor een dunne laag absorptiemateriaal
gespannen voor een luchtlaag voor een harde wand. De berekening is uitgevoerd met een gegeven stromingsweerstand van 123 000 rayl/m (zie boven), de vraag of dat een gordijn representeert laten we nog even open.
Dunne lagen absorptiemateriaal (kleiner dan 0.5 mm) vertonen een absorptie rond 30%. Het opvoeren van de
dikte tot 1 of 2 mm helpt aanzienlijk.
1.0
sigma = 123000 rayl/m, 2 mm dik
absorptiecoefficient [-]
0.8
1 mm
0.6
0.5 mm
0.4
0.25 mm
0.2
0.0
63
125
250
500
1000
2000
4000
frekwentie [Hz]
Figuur 8: Vier absorptiecurven voor constructies met een harde achterwand, 10 cm lucht en een dunne laag absorptiemateriaal
met een stromingsweerstand van ca. 123 000 rayl/m.
1.0
sigma = 144000 rayl/m, 2 mm dik
absorptiecoefficient [-]
0.8
0.6
0.4
sigma = 45000 rayl/m, 2 mm dik
0.2
0.0
63
125
250
500
1000
2000
4000
frekwentie [Hz]
Figuur 9: Een laag absorptiemateriaal op 10 cm afstand van een harde wand. De laag is in beide gevallen 2 mm dik, maar de groene
lijn heeft een stromingsweerstand die ca. drie maal zo groot is.
In het Zorba-programma is de stromingsweerstand in dit geval de meest bepalende factor. Dat wordt getoond in
figuur 9, waar twee lagen met dezelfde dikte (2 mm) worden vergeleken. Die stromingsweerstand kan in het
programma worden berekend uit de soortelijke massa van een materiaal. Er worden vijf gevallen gegeven waarvan de twee uitersten (“wool” en “fibreglass”) worden gegeven in de volgende tabel.
Tabel 1: De stromingsweerstand, in rayl/m (en afgerond), voor twee materialen bij drie soortelijke massa's.
3
3
3
400 kg/m
200 kg/m
100 kg/m
"wool"
123 000
45 000
17 000
"fibreglass"
391 000
144 000
53 000
De getallen in figuur 9 blijken dus niet toevallig gekozen te zijn. De rode lijn representeert wol met een soortelijke massa van 200 kg/m3, de groene lijn staat voor fiberglasvezels. Uit de tabel blijkt ook dat in figuur 8 is uitgegaan van wol met 400 kg/m3, maar die figuur kan ook (ongeveer) model staan voor fiberglas van 180 kg/m3. De
verschillen worden veroorzaakt door de structuur van het materiaal.
TU Delft, Faculteit Bouwkunde
Pagina 6/12
2-5-2017
bk.nijsnet.com
B.3 Geluidabsorberende materialen
We zien in de tabel dat de soortelijke massa en de stromingsweerstand net niet evenredig zijn. Dat is een beetje
jammer, want als dat wel het geval was geweest was de dikte van het materiaal volledig maatgevend geweest.
De stromingsweerstand gaat in rayl per meter en de resulterende "impedantie" (in rayls) volgt uit de vermenigvuldiging met de dikte. 1 mm van 400 kg/m3 (dus 400 gram per vierkante meter materiaal) had bij evenredigheid
dezelfde impedantie gehad als 4 mm van 100 kg/m3. Aan de andere kant zijn de verschillen ook weer niet zo
geweldig groot. Dat is te zien in figuur 10. Telkens wordt een laag wol gebruikt van 400 gram/m2, maar 1 mm
wol van 400 kg/m3 doet het wat beter omdat de impedantie wat hoger is.
1.0
absorptiecoefficient [-]
0.8
wol 400 kg/m 3, 1 mm dik
0.6
0.4
wol 200 kg/m 3, 2 mm dik
wol 100 kg/m 3, 4 mm dik
0.2
0.0
63
125
250
500
1000
2000
4000
frekwentie [Hz]
2
Figuur 10: Absorptiecoëfficiënten voor drie lagen op 10 cm lucht. De massa per oppervlak is in alle gevallen gelijk aan 400 gram/m .
Figuren 8 en 9 vertonen sterke slingers boven 1500 Hz. Dat komt door staande golven in de luchtlaag achter het
absorptiemateriaal. Het valt te verwachten dat de slingers worden uitgemiddeld indien gordijnen geplooid worden opgehangen. De afstand van 10 cm is dan als gemiddelde afstand bedoeld.
Een tweede voordeel van het plooien van gordijnen is dat de massa per vierkante meter omhoog gaat. Het is
aannemelijk dat daarmee ook de absorptiecurve omhoog gaat. Of de plooigraad, na omrekening tot een effectieve dikte, ook uitmondt in de verschillen van figuur 8 wordt uit het rekenprogramma Zorba niet duidelijk en
resultaten van systematische metingen zijn (voor zover bekend) niet voorhanden.
De volgende conclusies zijn dus te trekken:
• De soortelijke massa van het gordijn bepaalt de stromingsweerstand. Hoe hoger des te beter [ 6].
• Echter, de massa per vierkante meter mag voor een bepaald materiaal globaal als maatgevend worden
beschouwd. Die massa geldt in geplooide toestand, zodat de plooigraad vastligt. Bij wol mag een goede
absorptie (boven 80%) worden verwacht boven 1 kg/m2 in geplooide toestand. Vitrages e.d. zijn veel
lichter en als absorberend materiaal zijn zij daarom te verwaarlozen. Dikkere gordijnen kunnen een
"matige" ruimte in een "redelijke" ruimte veranderen [ 7].
• Fiberglas (volgens Zorba) doet het beter dan wol, maar wij hebben geen idee hoe dat vertaald zou moeten worden in daadwerkelijke gordijnen: is van fiberglas een gordijn te weven? Het zal wel duidelijk zijn
dat slimme kunststofvezels het beter kunnen doen dan wol, wat betekent dat de massa per vierkante
meter omlaag kan. Wellicht kunnen “lichtgewicht wondergordijnen” worden ontwikkeld met de ideale
stromingsweerstand, maar metingen zijn noodzakelijk alvorens een duidelijke uitspraak kan worden
gedaan.
• De breedte van de luchtlaag tussen het gordijn en een harde muur is steeds op 10 cm (gemiddeld)
gehouden. Daardoor absorberen de gordijnen in de figuren 8, 9 en 10 boven ca. 250 Hz. Als de absorptie
ook tussen 125 en 250 Hz moet worden opgevoerd helpt het wel degelijk om de luchtlaag op te voeren
naar 20 cm. Dit onderwerp blijft hier verder onbehandeld. Op de gewenste eigenschappen van de
gordijnen heeft de luchtlaag nauwelijks invloed.
6
Deze uitspraak geldt bij dunne, absorberende lagen en mag zeker niet algemeen worden toegepast. Bij dikkere lagen (40 mm
bijvoorbeeld) is er altijd een optimum voor de stromingsweerstand. Het steeds verder opvoeren van de stromingsweerstand
schaadt dan de absorberende eigenschappen. Datzelfde geldt ook bij dunne lagen. Als de stromingsweerstand steeds maar
verder wordt opgevoerd, komen we in de plastic folies terecht, en die absorberen absoluut niet. Het vinden van het subtiele
evenwicht tussen dikte en stromingsweerstand is vakwerk
7
Deze truc ziet men nog wel eens in instellingen voor gehandicapten of ouderen. Er wordt dan geen akoestisch plafond gebruikt
en overgordijnen moeten het akoestische werk doen. Dat helpt altijd maar een beetje.
TU Delft, Faculteit Bouwkunde
Pagina 7/12
2-5-2017
bk.nijsnet.com
B.3 Geluidabsorberende materialen
Alle genoemde materialen zijn gebaseerd op poreuze absorptie, dus als er wrijving optreedt in het materiaal.
Langzamerhand beginnen gordijnen op de markt te komen die eigenlijk bestaan uit kunststoffolies met microporeuze gaatjes. Dat zijn géén poreuze absorbers maar helmholtzresonatoren die in het volgende hoofdstuk aan de
orde komen. In ieder geval dient de architect te vragen om een gecertificeerd meetrapport alvorens tot toepassing in het ontwerp over te gaan.
3. De helmholtzresonator
3.1 Het principe
Figuur 11 toont voorbeelden van helmholtzresonatoren. Het is in essentie een massa-veersysteem waarbij de
massa wordt gevormd door een stijf veronderstelde luchtprop in de hals (de “keel”) en een grotere luchtholte
waarop die massa veert. De resonantie kan worden gehoord door de resonator zachtjes aan te blazen.
Figuur 11. Voorbeelden van helmholtzresonatoren. De linker foto toont een set zoals tentoongesteld in het Haarlemse
Teylersmuseum. Door de verschillende afmetingen hebben ze ook een verschillende eigenfrekwentie. In de rechter foto wordt de
eigenfrekwentie opgehoogd door maar een deel van het bier op te drinken. Door een serie flessen verschillend te vullen wordt een
systeem als op de linker foto geschapen. Dat moet niet worden verward met een flessenorgel dat ontstaat door op de fles te slaan.
Dan dient het glas als geluidbron en ontstaat een frekwentie die veel hoger is dan het gebrom van de aangeblazen resonatoren.
Het model met massa en veer geeft de mogelijkheid om de resonantiefrekwentie te berekenen. En die is verrassend laag. Voor de fles uit figuur 11-rechts wordt 200 Hz gevonden, overeenkomend met een golflengte van 1.7
m. Het is dus een constructie die kleiner is dan de golflengte, hetgeen in de akoestiek vrij ongebruikelijk is. De
eigenfrekwentie van de fles wordt zelfs nog een oktaaf lager (100 Hz bij een golflengte van 3.4 m) indien de
gatdiameter wordt gehalveerd van 16 naar 8 mm. Juist door de discrepantie tussen golflengte en afmetingen is
de helmholtzresonator geliefd in de bouwkundige praktijk.
In het simpelste model is de helmholtzresonator wrijvingsloos. In dat geval ontstaat aan de buitenzijde een
tegendruk die gelijk is aan de opvallende druk, waardoor vlak voor de keel de totale druk gelijk aan nul wordt.
Van dit effect kan gebruik worden gemaakt; men vindt dit type vooral in uitlaten van motoren. Echter, een
wrijvingsloze helmholtzresonator is in de ruimteakoestiek geen goede absorber, daartoe is wrijving noodzakelijk.
In de praktijk is altijd enige wrijving aanwezig in de keel van de resonator vooral omdat de deeltjessnelheid bij
resonantie zeer hoog kan zijn, maar meestal is dat niet voldoende en wordt poreus materiaal toegevoegd om de
demping op te voeren. Het poreuze materiaal mag niet te dicht zijn (geen hoge stromingsweerstand) want dan
kan de massaprop niet meer bewegen, maar als de stromingsweerstand te laag is wordt er onvoldoende
gedempt. Het materiaal wordt bij voorkeur aan de overgang van keel naar volume aangebracht omdat daar de
deeltjessnelheid het grootst is.
Het moge duidelijk zijn dat het ontwerp van dit soort absorptiesystemen valkwerk is. Het hier gegeven massaveersysteem is te simpel, maar ook verfijnder rekenmodellen laten de akoesticus nogal eens in de steek, waardoor metingen noodzakelijk zijn.
TU Delft, Faculteit Bouwkunde
Pagina 8/12
2-5-2017
bk.nijsnet.com
B.3 Geluidabsorberende materialen
Eén enkele helmholtzresonator vertegenwoordigt een hoeveelheid absorberend oppervlak dat veel groter is dan
het product van het keeloppervlak en de absorptiecoëfficiënt. Sterker nog: dat oppervlak is verbluffend groot.
Zwikker en Kosten rekenen voor dat bij de resonantiefrekwentie het oppervlak gelijk is aan het kwadraat van de
golflengte gedeeld door 2π. Bij 340 Hz is de golflengte gelijk aan 1 m en vertegenwoordigt zo’n gaatje dus een
absorberend oppervlak van ongeveer 40 bij 40 cm. Dat betekent dus dat er een ideaal absorberend oppervlak
ontstaat indien om de 40 cm een helmholtzresonator wordt geplaatst. Er kan dus een absorberende wand of
plafond worden gemaakt door een serie helmholtzresonatoren te plaatsen, al blijkt een spatiëring om de veertig
centimeter in de praktijk te grof. We komen in de volgende paragraaf terug op de spatiëring.
3.2 De gaatjesplaat
Een wand voorzien van afzonderlijke helmholtzresonatoren komt men in de praktijk zelden of nooit tegen. Het is
veel gebruikelijker om een systeem te gebruiken van een gaatjesplaat, een luchtlaag en een harde achterlaag
zoals getekend in figuur 12-links. Indien pure helmholtzresonatoren worden toegepast zou men schotjes in de
luchtlaag moeten aanbrengen, maar die voegen in de praktijk weinig toe. Het systeem zoals getekend voldoet:
bij ieder gaatje hoort een deel van het volume.
De akoestische prestaties worden nog vergroot als in de luchtlaag absorptiemateriaal wordt aangebracht. Dat
staat getekend in figuur 12-rechts, waar de spouw volledig gevuld is. In paragraaf 3.3 wordt het effect
behandeld.
Figuur 12: Door de combinatie van een harde achterwand, een luchtlaag en een gaatjesplaat ontstaat een serie helmholtzresonatoren (linker figuur). De absorberende prestaties worden beter indien in de spouw poreus materiaal wordt toegepast (rechts).
Een veel gebruikte variant van de plaat uit figuur 12 is een plaat met sleuven in plaats van gaatjes. Dat vereist
een aanpassing van de formules van 3D naar 2D, maar de principes blijven precies hetzelfde. In de praktijk wordt
zo’n wand meestal uitgevoerd met latten op regels die weer zijn gemonteerd op een harde wand. Tussen de
regels wordt dan het poreuze materiaal aangebracht.
1.2
10 mm tussen gaten
20 mm
kale absorptie
absorptiecoefficient [-]
1.0
0.8
0.6
0.4
50 mm
0.2
0.0
63
125
250
500
1000
2000
4000
frekwentie [Hz]
Figuur 13: De absorptiecoëfficiënt , bij alzijdige inval, voor een plaat van 16 mm dik waarin gaatjes zijn geboord met een diameter
van 4 mm. De poreuze laag is 50 mm dik. De gatafstand is als parameter gebruikt voor de zwarte, rode en groene curve. De
openingsgraden zijn respectievelijk 12, 3 en 0.5% voor 10, 20 en 50 mm gatafstand. De blauwe lijn geeft de absorptie van de kale
plaat absorptiemateriaal zonder plaat ervoor.
TU Delft, Faculteit Bouwkunde
Pagina 9/12
2-5-2017
bk.nijsnet.com
B.3 Geluidabsorberende materialen
In figuur 13 wordt de invloed van de gatafstand getoond voor een plaat van 16 mm dik waarin gaatjes zijn
geboord met een diameter van 4 mm. De spouw is 50 mm dik en geheel gevuld met een poreus absorptiemateriaal. Ter vergelijking is ook de absorptie van een enkele poreuze laag gegeven, dus als de gaatjesplaat in figuur
12-rechts wordt weggelaten.
De blauwe lijn voor een kale plaat absorptiemateriaal is ook getoond in voorgaande figuren. De andere drie
curven tonen telkens een piek bij de helmholtzfrekwentie. Het verschil tussen de drie curven wordt gevormd
door de gatafstand. Die heeft een paar effecten:
• Bij een kleinere gatafstand stijgt de helmholtzfrekwentie omdat het achterliggende volume per gat kleiner wordt.
• Bij een kleinere afstand stijgt de openingsgraad waardoor een betere hoogfrekwente absorptie wordt
bereikt.
• Bij heel kleine gatafstanden (bijvoorbeeld 5 mm afstand bij 4 mm gaten, hier niet getoond) nadert de
absorptiecurve tot die van een kale plaat. Dan is de openingsgraad zo hoog dat we beter van een rooster kunnen spreken dat slechts dient te bescherming van de absorptielaag.
• Een gatafstand van 50 mm leidt tot de laagste resonantiefrekwentie, maar de absorptiecoëfficiënt komt
daar maar net boven 40%. Het is niet uitgerekend maar waarschijnlijk kan die worden opgevoerd door
een wat ander poreus materiaal te kiezen. Er is echter wel degelijk een grens aan de laagfrekwente
prestaties.
Bij hogere frekwenties loopt de absorptie van een gaatjesplaat terug. Dat komt omdat de absorptie hoogfrekwent niet hoger kan zijn dan de openingsgraad, gedefinieerd als het oppervlak van de gaten gedeeld door
het totale oppervlak. Indien vooral de spraakverstaanbaarheid optimaal moet zijn doen de gebruikelijke gaatjesplaten het dus meestal niet geweldig omdat de absorptie bij 1000 en 2000 Hz te laag is. Het kan helpen om het
oppervlak van de gaatjesplaat absorberend uit te voeren. Een paar decennia geleden waren “zachtboardplaten”
met gaatjes populair. Dat materiaal was brandgevaarlijk en is verdwenen, maar het is merkwaardig dat er geen
goedkope moderne opvolgers zijn verschenen.
3.3 Poreuze absorptie in de spouw, plaats en hoeveelheid
Zoals gezegd moeten geluidtrillingen worden omgezet in warmte om absorptie te bewerkstelligen. Dat gebeurt
enigszins in de keel van de helmholtzresonator, want de deeltjessnelheid kan er dusdanig hoog zijn dat er
interne wrijving van de luchtdeeltjes plaatsvindt. Helaas is het effect tamelijk gering en om een hoge geluidabsorptie te bereiken wordt daarom vrijwel altijd een geluidabsorberend materiaal (glas- of steenwol bijvoorbeeld)
in de luchtlaag aangebracht. Zie nogmaals figuur 12 rechts.
Het effect wordt geïllustreerd in figuur 14 waarin de rode lijn een gevulde spouw laat zien en de zwarte lijn een
spouw gevuld met lucht. Het is duidelijk dat deze laatste constructie geen goede geluidabsorber oplevert.
1.2
20 mm tussen gaten
kale absorptie
absorptiecoefficient [-]
1.0
0.8
0.6
0.4
geen absorptie
in spouw
0.2
20 mm tussen
gaten
0.0
63
125
250
500
1000
2000
4000
frekwentie [Hz]
Figuur 14: De invloed van absorptie in de spouw. De rode lijn geeft volledige vulling net als in figuur 13. Bij de zwarte lijn is de
vulling weggelaten. De rode en de blauwe lijn zijn precies hetzelfde als die in de voorgaande figuur.
Figuur 14 geeft het grote verschil tussen een lege en een volledig gevulde laag, zodat zich onmiddellijk de vraag
opdringt in hoeverre een gedeeltelijk gevulde spouw bruikbaar is. Figuur 15 geeft de situatie waarin een luchtlaag zich direct achter de gaatjesplaat bevindt en figuur 16 geeft de bijbehorende curven zoals berekend met het
model.
TU Delft, Faculteit Bouwkunde
Pagina 10/12
2-5-2017
bk.nijsnet.com
B.3 Geluidabsorberende materialen
harde laag
absorptielaag
luchtlaag
gaatjesplaat
gatdiameter
gatafstand
Figuur 15: Direct achter de gaatjesplaat bevindt zich een luchtlaag; het absorberend materiaal is bevestigd op een harde laag,
bijvoorbeeld van de bouwconstructie.
1.2
geen luchtlaag
absorptiecoefficient [-]
1.0
1 mm
0.8
10 mm
0.6
0.4
luchtlaag 50 mm
0.2
0.0
63
125
250
500
1000
2000
4000
frekwentie [Hz]
Figuur 16: De invloed van een luchtlaag achter de gaatjesplaat op de absorptiecoëfficiënt. De absorptielaag is steeds 50 mm dik
(dus de totale spouwbreedte varieert). De plaat is 16 mm en de gaten hebben een diameter van 4 mm. In tegenstelling tot figuur 14
is ditmaal de gatafstand gelijk aan 10 mm gekozen, dus zoals bij de groene curve uit figuur 13.
Er zijn vier waarden gekozen voor de dikte van de luchtlaag uit figuur 14, nl. 50 (zwart), 10 (blauw), 1 (rood) en 0 mm (groen).
Het model van figuur 16 voorspelt dat een luchtlaag direct achter de gaatjes beter kan worden voorkomen. Een
luchtlaag van 50mm maakt de constructie zelfs vrijwel onbruikbaar. Toch komen die constructies in de praktijk
wel degelijk voor. Er wordt dan glaswol aan de betonnen onderlaag bevestigd waarna een gaatjesplaat er los
voor wordt gemonteerd.
In figuur 17 zit de luchtlaag aan de andere kant van de spouw. Dat werkt beter omdat de wrijving het meest
effectief is als de snelheid van de moleculen in de lucht maximaal is. Dat gebeurt uiteraard in de spouw ter
hoogte van de gaatjes. Dieper in de spouw hebben de deeltjessnelheden zich gelijkmatiger verdeeld en zijn ze
dus lager.
harde laag
luchtlaag
absorptielaag
gaatjesplaat
gatdiameter
gatafstand
Figuur 17: Een constructie waarbij het absorberend materiaal aan de achterzijde is aangedrukt tegen de gaatjesplaat verdient verre
de voorkeur boven de constructie uit figuur 15, waar de luchtlaag aan de verkeerde kant zit.
TU Delft, Faculteit Bouwkunde
Pagina 11/12
2-5-2017
bk.nijsnet.com
B.3 Geluidabsorberende materialen
Tot slot zij vermeld dat steeds is uitgegaan van gaatjes in platen. De constructie werkt echter hetzelfde als er in
de plaat sleuven worden gezaagd. In de praktijk kan dat effect ook worden bereikt door latten te timmeren op
een regelwerk. De sleufbreedte, de breedte van de latten en de diepte van de achterliggende spouw moeten
weer op elkaar worden afgestemd. Een latbreedte zal echter zelden boven 10 cm uitkomen; een breedte van 5
cm ligt meestal meer voor de hand.
3.4 Dunnere gaatjesplaten en geperforeerde folies
In de formule voor de helmholtzfrekwentie vinden we (o.a.) de gatdiameter en de plaatdikte terug. Als de
gatdiameter met een factor 4 wordt verkleind, daalt het gatoppervlak met een factor 16. Indien we vervolgens
de plaatdikte met een factor 16 verkleinen vinden we dezelfde helmholtzfrekwentie. Een plaat van 1 mm dik
met gaatjes van 1 mm doorsnede geeft dus vrijwel dezelfde curven als de plaat van 16 mm dik met gaatjes van 4
mm doorsnee uit de voorgaande figuren. Het effect kan (althans in theorie) nog verder worden geschaald tot
plastic folies met zeer kleine gaatjes. Helaas moet de spouwbreedte in alle gevallen gelijk worden gekozen; de
constructie wordt dus wel “fijnmaziger”, en daardoor wellicht fraaier om te zien, maar de afstand tot de achterliggende constructie blijft gelijk. Het “spanplafond” is een constructie waarbij “microporeus” folie wordt aangebracht op enige afstand onder een bestaand plafond.
Doordat de gaatjes in plastic vellen zo klein zijn treedt er in de gaatjes veel wrijvingsverlies op van de trillende
lucht. Het is daarom in principe mogelijk de poreuze absorptielaag in de spouw weg te laten. Zo ontstaat de
mogelijkheid om transparante of translucente constructies toe te passen. Dergelijk materialen zijn te koop. Ze
doen het heel redelijk, maar er kan nog steeds akoestische winst worden geboekt door wél poreus materiaal in
de spouw toe te passen. Daartoe moet een geluidabsorberend materiaal in de spouw worden gekozen dat opener is van structuur (lagere stromingsweerstand) dan bij een dikke gaatjesplaat. Als daarentegen de gatafstand
wordt verkleind nadert de absorptie van het systeem tot die van de kale poreuze plaat. Dan kan beter de stromingsweerstand van de absorberende laag worden opgevoerd. Het moge duidelijk zijn dat het ontwerpen van
absorberende constructies specialistenwerk is en zelfs dan willen bij nameting nog wel eens verrassingen blijken.
In alle gevallen dient de architect te vragen naar gecertificeerde meetrapporten.
4. Onderhoud?
Gaatjesplaten hebben één geweldig voordeel: ze zijn veel makkelijker te onderhouden dan poreuze materialen.
Die laatste beantwoorden na vijf of tien jaar vaak niet meer aan het ideaalbeeld dat de architect voor ogen had,
omdat de poreuze structuur makkelijk leidt tot stof en vochtplekken. Ouderwetse stucplafonds zijn een bekend
voorbeeld en de stucindustrie heeft daarom hedendaagse materialen ontwikkeld die bij nadere beschouwing [ 8]
zo dicht zijn als glas. Akoestisch gezien is die ontwikkeling een ramp, een moderne gestuukte ruimte galmt net
zo hard als een glaspaleis. Anderzijds is er de laatste jaren vooruitgang geboekt bij de ontwikkeling van akoestische (spuit)pleisters. Zij vormen een goed alternatief maar zijn vaak niet goedkoop [ 9] en moeten ook in lagen
van minimaal 15 mm worden toegepast.
Het simpelweg verven van poreuze lagen bij een onderhoudsbeurt is uit den boze omdat de poriën worden
gedicht. Sommige materialen kunnen wel degelijk worden opgefrist, bijvoorbeeld door de verf te vernevelen,
maar het onderhoudsvoorschrift wil na tien jaar nog wel eens zijn zoekgeraakt. Vervanging van het materiaal is
dan de enige optie. Bij gaatjesplaten draagt het oppervlak niet bij aan de absorptie zodat een verfbeurt mogelijk
wordt. Maar als de gaatjes klein worden zoals in microporeuze folies ontstaat het gevaar dat de gaatjes worden
dichtgesmeerd. Wellicht heeft de fabrikant daarvoor een oplossing.
8
Een microscoop op het oppervlak maakt de poriën zichtbaar.
9
In het algemeen geldt: hoe vlakker, hoe duurder.
TU Delft, Faculteit Bouwkunde
Pagina 12/12
2-5-2017