Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Schoolexamen Moderne Natuurkunde
Natuurkunde 1,2 VWO 6
3 april 2006
Tijdsduur: 90 minuten
Deze toets bestaat uit twee delen (I en II). In deel I wordt basiskennis getoetst aan de hand van
12 meerkeuzevragen. Deel II bestaat uit 2 open opgaven, met in totaal 12 vragen. De meerkeuzevragen
zijn elk één punt waard. Bij de open opgaven staat aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord
behaald kunnen worden. In totaal bevat de gehele toets 45 punten. Na de laatste vraag staat het woord
Einde afgedrukt.
Bij het werk hoort een uitwerkbijlage voor het beantwoorden van de meerkeuzevragen en van vraag 4 uit
de open opgaven.
Hierna volgen enkele tabellen en formules die wel tot de stof behoren, maar niet in Binas zijn te vinden.
Uit het feit dat ze hier staan mag niet de conclusie worden getrokken dat ze in deze toets ook beslist
gebruikt moeten worden.
Succes !
1
Moderne Natuurkunde
gegevens en formules
Tabel 1: Elementaire deeltjes
Elementaire Deeltjes: Fermionen
Quarks
Gener
atie
1
Massa
(GeV/c2)
Lading
(e)
Gene
ratie
up quark
0,003
2/3
1
d down quark
c charm
quark
s strange
quark
0,006
–1/3
1,3
2/3
0,1
–1/3
Deeltje/smaak
u
2
3
t
top quark
175
2/3
b
bottom
quark
4,3
–1/3
2
μ–
3
Lading
(e)
0
–1
0
0,106
–1
ντ tau
neutrino
<0,02
0
τ–
1,7771
–1
muon
tau
Elementaire Deeltjes: Bosonen
Sterke interactie
Elektrozwakke interactie
g gluon
0
0
0
0
γ photon
80,4
–1
W − W-min-boson
80,4
+1
Gravitatie
W + W-plus-boson
graviton
91,2
0
Z 0 Z boson
(hypothetisch)
Ieder deeltje heeft een antideeltje, met dezelfde massa en met tegengestelde lading,
baryon- of leptongetal.
Alle genoemde quarks hebben baryongetal 1/3 en leptongetal 0
Alle genoemde leptonen hebben baryongetal 0 en leptongetal 1
•
•
•
Tabel 2: Enkele samengestelde deeltjes
deeltje
samenstelling
baryongetal
p+ proton
uud
1
–
p
anti-proton
–1
uud
n
neutron
udd
1
n anti-neutron
–1
udd
π − pi-min-meson
π + pi-plus-meson
π
Leptonen
Massa
Deeltje/smaak
(GeV/c2)
νe elektron
<1x 10–5
neutrino
e– elektron
0,000511
νμ muon
<0,0002
neutrino
0
H
pi-nul-meson
ud
ud
uu / dd
waterstofatoom
+ –
pe
leptongetal
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
Tabel 3: Formules
Ek =
p2
2m
2
h 2 ⎛ n x2 n y nz2 ⎞
Ek =
+ ⎟
⎜ +
8m ⎜⎝ L2x L2y L2z ⎟⎠
2
Deel I: Meerkeuzevragen
Instructies: Kies het beste antwoord en kruis dit aan op de antwoordtabel op de uitwerkbijlage.
Beantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent. Ieder goed antwoord levert 1 punt op.
1.
De constante van Planck h kan worden bepaald uit de spanning U, waarbij een LED
net gaat branden. Als f de frequentie is van het licht dat door de LED wordt
uitgezonden en e is het elementaire ladingskwantum, dan geldt:
A
B
C
D
2.
h = f/eU
h = fe/U
h = U/fe
h = eU/f
Welke bewering over een elektron is juist?
A
B
C
D
Het gedraagt zich altijd als een golf.
Het gedraagt zich altijd als een deeltje.
Het gedraagt zich als een golf totdat de positie gemeten wordt, dan manifesteert het zich als een deeltje.
Het gedraagt zich als een deeltje totdat de positie gemeten wordt, dan manifesteert het zich als een golf.
3.
We hebben een rode laser met een zeer hoge intensiteit en een blauwe laser met een lage
intensiteit. We richten de laserbundels op een plaatje Lithium (in een vacuumbuis). Welke laser
heeft de grootste kans om elektronen vrij te maken uit het Lithium?
A.
De rode laser, want de hoge intensiteit kan veel energie overdragen.
B.
De rode laser, want de grotere golflengte van rood licht kan dieper doordringen in het
metaal.
C.
De blauwe laser, want de energie per foton is groter dan de grenswaarde.
D.
De blauwe laser, want de golflengte past bij de overgang van de grondtoestand naar de
eerste aangeslagen toestand van het Lithium atoom.
4.
Voor de golflengte van een gebonden deeltje, dat zich in een eendimensionaal doosje
met lengte L bevindt geldt:
A
B
C
D
5.
λ = 2L/n
λ = L/2n
λ = 2nL
λ = nL/2
Een deeltje bevindt zich in een kubusvormig doosje in de grondtoestand. In alle
drie de richtingen past dan een halve golf in de ribbe van het doosje.
Op een bepaald moment gaat het over in de eerste aangeslagen toestand. In twee
richtingen komt de ribbe van het doosje nog steeds overeen met een halve golf, maar
in de derde richting met een hele golf.
Wat is bij deze overgang met de kinetische energie van het deeltje gebeurd?
A
B
C
D
Deze is 4/3e maal zo groot geworden.
Deze is 2 maal zo groot geworden.
Deze is 16/9e maal zo groot geworden.
Deze is 4 maal zo groot geworden.
3
6.
In onderstaande figuur zijn twee mogelijke bolsymmetrische golffuncties gegeven voor een
elektron in een waterstofatoom. De horizontale as geeft de afstand tot de kern aan in nanometers.
De verticale as geeft de amplitudo van de golffunctie. De verticale schaal in a en b verschilt.
Er volgen hierover twee beweringen.
I. Een elektron met golffunctie a heeft een grotere energie dan een elektron met golffunctie b.
II. Een elektron met golffunctie a heeft een grotere kans gevonden te worden in een kubieke
picometer nabij de kern dan een elektron met golffunctie b.
Welke bewering(en) is (zijn) juist?
A
Geen van beide.
B
Alleen I.
C
Alleen II.
D
Beide.
7.
In een atoomkern met meerdere protonen vindt elektrostatische afstoting plaats tussen de
protonen. Hoe kunnen atoomkernen dan toch stabiel zijn?
A
B
C
D
8.
Doordat er ook aantrekkende elektromagnetische krachten werkzaam zijn.
Doordat er ook een aantrekkende kracht is, namelijk de sterke kernkracht.
Doordat alle nucleonen gevoelig zijn voor de aantrekkende gravitatiekracht.
Doordat er tussen deeltjes onderling altijd aantrekkende Vanderwaals-krachten
werken.
We beschouwen reactie:
π– → p– + n + νe
Deze reactie is:
A
B
C
D
mogelijk.
onmogelijk, want er is geen behoud van lading.
onmogelijk, want er is geen behoud van leptongetal.
onmogelijk, want er is geen behoud van baryongetal.
9. Hiernaast staan twee
reactiediagrammen.
4
Hoe kan het rechterdiagram uit het linkerdiagram worden afgeleid?
A
B
C
D
10
Door toepassing van ladingsymmetrie en één kruising.
Door toepassing van één kruising.
Door toepassing van een tijd-omkering en één kruising.
Door toepassing van twee kruisingen.
Iemand nadert met ontblote arm een lamp van 100 W, die in alle richtingen even veel
licht uitzendt. Hij bepaalt op welke afstand van de lamp hij evenveel warmte voelt als
wanneer hij in de zon zou zitten met ontblote arm. Hij vindt een afstand van 8 cm.
Hij weet wel hoe groot de afstand van de aarde tot de zon is, maar niet hoeveel energie
de zon per seconde uitzendt.
Hoe kan hij dit laatste gegeven uit zijn andere gegevens schatten.
A
B
C
D
11.
Dan moet hij de afstand tot de zon door 8 cm delen, vervolgens kwadrateren
en tot slot vermenigvuldigen met 100 W.
Dan moet hij de afstand tot de zon door 8 cm delen, vervolgens worteltrekken
en tot slot vermenigvuldigen met 100 W.
Dan moet hij de afstand tot de zon door 8 cm delen, vervolgens kwadrateren
en tot slot delen door 100 W.
Dan moet hij de afstand tot de zon door 8 cm delen, vervolgens worteltrekken
en tot slot delen met 100 W.
Met behulp van dopplerverschuiving van
spectraallijnen kan men de snelheid bepalen
van sterren in de richting van de verbindingslijn tussen ons en de ster. Men maakt daarbij
gebruik van de zogenaamde z-waarde:
z = (λobs - λr)/λr
en van nevenstaande grafiek.
Een bepaalde spectraallijn heeft normaal
gesproken een golflengte van 475 nm, maar
men meet voor dezelfde spectraallijn afkomstig van een bepaalde ster een waarde van
2000 nm.
In welk gebied ligt de snelheid van deze ster ten opzichte van de aarde?
A
B
C
D
12.
v<0
0 < v < 0,33c
0,33c < v < 0,66c
0,66c < v
Bij welke van de volgende lichtbronnen is er geen sprake van een plasma?
A.
B.
C.
D.
Een brandende kaars
Een gloeidraad
Een Tl buis
Een ster
5
Deel II: Open vragen
Opgave 1 Fluorescentiemicroscoop
Met een fluorescentiemicroscoop kunnen processen in levende weefsels worden gevolgd. In de cellen van
het weefsel wordt daartoe een zogenaamde fluorescerende kleurstof aangebracht. De moleculen van zo´n
stof kunnen worden aangeslagen door bestraling met licht. Ze vallen rechtstreeks of via één of meer
tussenniveaus terug naar hun grondtoestand.
Hierboven is de werking van de fluorescentiemicroscoop schematisch weergegeven. In figuur 1 is de
weg aangegeven van het licht, waarmee het weefsel wordt bestraald. Het licht van de bron wordt eerst
door een zogenaamd excitatiefilter geleid, zodat de kleur waarmee het weefsel wordt aangestraald kan
worden gekozen. Het licht wordt vervolgens door een halfdoorlatende spiegel gereflecteerd en door een
lens op het weefsel gefocusseerd.
In figuur 2 is de weg weergegeven van het licht dat door de fluorescerende stof wordt teruggezonden. Het
gaat door de lens, de halfdoorlatende spiegel en een sperfilter naar een detector. Met het sperfilter kan één
van de teruggezonden kleuren worden geselecteerd. De geselecteerde kleur is een andere dan die van het
licht waarmee het weefsel is aangestraald.
3p
1.
Leg uit of bij fluorescentie het sperfilter grotere, kleinere of even grote golflengtes
moet doorlaten, vergeleken met het excitatiefilter.
We stellen ons een molecuul van de fluorescerende stof voor als een ééndimensionaal doosje met een
lengte L van 9,8.10-10 m. De energietoestanden die een elektron kan bezetten worden aangegeven met
het quantumgetal n (n = 1, 2, 3, 4, …..).
4p
2.
Bereken de frequentie van het licht waarmee de stof aangestraald zou moeten worden
om een elektron vanuit de toestand n = 3 naar de toestand n = 4 te exciteren.
6
In figuur 3 is de golffunctie Ψ als functie van de plaats in de doos geschetst voor de toestand met n = 3.
3p
3.
Maak een schets van de golffunctie Ψ voor de toestand n = 4. Leg met deze schets uit
of de kans om het elektron in het midden van het doosje aan te treffen verandert bij de
overgang van n = 3 naar n = 4.
In het doosje zitten totaal zes elektronen. De energie van het doosje is gelijk aan de totale energie van de
zes elektronen. In figuur 4 zijn de laagste drie energieniveaus van het energiespectrum van het doosje
weergegeven. De getallen naast de energieniveaus geven aan hoeveel keer h²/8mL² de energie van het
betreffende niveau is. Deze getallen kunnen worden gevonden door voor elk van de drie energieniveaus
na te gaan hoe de zes elektronen zijn verdeeld over de toestanden n (n = 1, 2, 3, 4, …..) die een elektron
kan bezetten. In de tabel naast figuur 4 kan voor elk energieniveau het aantal elektronen in een bepaalde
toestand n worden ingevuld. De tabel is ook weergegeven op de uitwerkbijlage.
Fig. 4
E (in h²/8mL²)
E (in h²/8mL²)
40
35
28
3p
4.
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
28
35
40
Vul de tabel op het antwoordblad helemaal in en ga door berekening na dat de
gegeven energieën van het energieniveauschema van figuur 4 kloppen.
In een bepaald experiment wordt de fluorescerende stof aangestraald met fotonen die een energie van 12
keer h²/8mL² hebben.
2p
5.
Leg uit met behulp van figuur 4 hoeveel verschillende frequenties de fluorescerende
stof uitzendt naar het sperfilter in dit experiment.
7
Opgave 2: Neutrino’s in astronomie en aardwetenschap
Het is onmogelijk om diep in de zon te kijken – het zonlicht dat wij op aarde opvangen komt alleen van
het zonneoppervlak. En hoewel Röntgen- en γ-straling een veel groter doordringend vermogen hebben,
komt ook deze straling niet van diep uit de zon. We hebben dus – wat het elektromagnetische spectrum
betreft – geen directe informatie vanuit het centrum van de zon. En daar is het juist zo interessant!
Iets dergelijks geldt ook voor de aarde. De diepste boorgaten gaan tot 16 km diepte en zelfs vulkanisch
gesteente komt van hooguit 100 km diepte. Echt diep in de aarde – we hebben er geen directe informatie
van. Of toch?
Neutrino’s die ontstaan zijn in het centrum van de zon ontsnappen vrijwel ongestoord en vervolgen dan
hun vlucht door het heelal.
2p
6†
Leg uit hoe het kan dat neutrino’s “vrijwel ongestoord uit het centrum van de zon
ontsnappen.”
En de aarde? Radioactief verval diep in de aarde moet ook een neutrinostroom opleveren. De speurtocht
naar deze deeltjes, hun detectie en het meten van hun eigenschappen heeft de laatste jaren succes
opgeleverd. We beperken ons in deze opgave tot elektronneutrino’s en hun antideeltjes: ν e en ν e .
Andere generaties, de muon- en tau- neutrino’s laten we dus buiten beschouwing. De basisreacties voor
het ontstaan zijn:
a) p + → n + e + + ν
b) n → p + + e − + ν
Eén van deze reacties vindt in de zon plaats, één van deze reactie in de aarde.
Leg uit welke reactie op grond van het gangbare fusieproces het meest in de zon voorkomt.
2p 7†
Geef de reactievergelijkingvan het verval van 40K op onze aarde en leg aan de hand
3p 8 †
3p
9†
hiervan uit of het verval volgens reactie a of volgens reactie b verloopt.
Leidt reactie b uit reactievergelijking a af en geef de daarbij gebruikte symmetrieën aan.
Zwaar water, D2 O, (D = deuterium = 12 H ) werd gebruikt in bepaalde typen kernreactoren, maar is ook
erg geschikt voor het waarnemen van neutrino’s. Je hebt er dan wel veel van nodig. De Canadese regering
gaf duizend ton ongelofelijk zuiver zwaar water in bruikleen om een neutrinodetector te bouwen. De
detector is groot en bestaat vooral uit een bolvormige tank die het zware water (1000 ton D2 O) bevat. De
dichtheid van zwaar water is 1,1. 103 kg/m3.
3p
10†
Bereken de interne diameter van deze tank.
De reactie die gedetecteerd wordt is in dit geval
x + 12 H → p + + p + + e − .
2p
3p
11†
12†
Leg uit of deeltje x een neutrino of antineutrino is.
Bereken hoeveel energie (in Joule) het deeltje x tenminste heeft om te kunnen reageren met
een stilstaande deuteriumkern.
Bronnen:
Zenith, oktober 2005
www.sno.phy.queensu.ca/sno/sno2.html
8
UITWERKBIJLAGE
Schoolexamen Project Moderne Natuurkunde
3 April 2006
Meerkeuzevragen
Instructies:
• Kies een antwoord door aan te kruisen X.
• Beantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent.
• Ieder goed antwoord levert 1 punt op.
• Als je je antwoord wilt veranderen, dan kras je het ongewenste antwoord duidelijk door
en kruis je een ander antwoord aan (zie voorbeeld).
1.
A
B
C
D
2.
A
B
C
D
3.
A
B
C
D
4.
A
B
C
D
5.
A
B
C
D
6.
A
B
C
D
7.
A
B
C
D
8.
A
B
C
D
9.
A
B
C
D
10.
A
B
C
D
11.
A
B
C
D
12.
A
B
C
D
Opgave 1 vraag 4:
E (in h²/8mL²)
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
28
35
40
9