Elektrische stroomnetwerken

Introductieweek
Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen
25 – 29 Augustus 2014
Elektrische
stroomnetwerken
Dr. Pieter Neyskens
Monitoraat Wetenschappen
[email protected]
Assistent: Erik Lambrechts
Overzicht
1. Elektrische stroom
2. Wet van Ohm
3. Eenvoudigste netwerk: één lus
Tweede wet van Kirchhoff
Weerstanden in serie
4. Netwerken bestaande uit twee of meer lussen
Eerste wet van Kirchhoff
Weerstanden in parallel
5. Oefeningen
Elektrische stroom
Wat is elektrische stroom?
Elektrische stroom is de hoeveelheid lading
die in een tijdsinterval
door een doorsnede van een geleider
stroomt, gedeeld door dit tijdsinterval.
Q
Ig 
t
Gemiddelde stroom
dQ
I (t ) 
dt
Ogenblikkelijke stroom
S.I.-eenheid 1 Ampère = 1A (= 1C/1s)
+
+
A
+
+
+
Elektrische stroom
Hoeveel elektronen stromen er per seconde door een geleider indien deze
verbonden is met een batterij die een stroom levert van 0,22 A?
Δ𝑄 = 𝐼. Δt = 0,22 A . 1 s
= 0,22 𝐶
Δ𝑄
1,60 × 10−19 𝐶/𝑒
= 𝟏, 𝟑𝟕𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟖
𝑁=
Afspraak:
De richting van de elektrische stroom is deze waarin positieve ladingen bewegen.
Bijgevolg is de stroomrichting volgens de richting van het elektrisch veld in de
geleider, of anders uitgedrukt: in de richting van afnemende potentiaal (van + naar -).
Elektrische stroom
Hoe kunnen ladingen zich verplaatsen ?
Elektrisch veld: door de elektrostatische kracht door dit veld uitgeoefend
zullen de ladingen verplaatsen.
door herschikking van de ladingen binnen de geleider
zal het veld binnen de geleider snel nul worden.
NIET VOLDOENDE
U
Spanningsbron
+
Elektrische stroom
Wat is een geleider ?
Normaal metaal
Botsende elektronen
veroorzaken
Elektronen zorgen voor
elektrische stroom
Weerstand
roosteratomen elektronen
Bijvoorbeeld: koperdraad, aluminium
De richting van de stroom in een geleider
is tegengesteld aan de richting van
de stroom van de elektronen
Overzicht
1. Inleiding: elektrische stroom, potentiaalverschil
2. Wet van Ohm
3. Eenvoudigste netwerk: één lus
Tweede wet van Kirchhoff
Weerstanden in serie
4. Netwerken bestaande uit twee of meer lussen
Eerste wet van Kirchhoff
Weerstanden in parallel
5. Oefeningen
7
De wet van Ohm
U~𝐼
U = 𝑅. 𝐼
In eenheden:
𝑉 = Ω. 𝐴
Geldt enkel voor metalen waarvan de temperatuur niet te
sterk verandert (= Ohmse materialen)
Vb. plasma’s zijn niet-Ohmse materialen
George Simon Ohm
Duitse fysicus
(1789 – 1854)
Vraag: wat kan men zeggen over de spanning en de stroom voor en
na de ladingen door de lamp zijn bewogen? Nemen beiden af?
De wet van Ohm
De weerstand is afhankelijk van afmetingen
(lengte en doorsnede) en van het materiaal.
De weerstand per eenheidslengte en - doorsnede,
is de resistiviteit ρ (een materiaalconstante).
l
I
E
l
R
A
De wet van Ohm: oefening
1) Draad 1 heeft een lengte L en een diameter D, draad 2 is gemaakt uit hetzelfde
materiaal maar zijn lengte en diameter zijn dubbel zo groot als deze van draad 1. Is de
weerstand van beide draden even groot?
l
R
A
11
Elektrische netwerken
Wat is een elektrisch netwerk ?
Spanningsbron
Verbonden door geleidende draden (zonder weerstand)
weerstanden
condensatoren
R
I
U
+
C
12
Elektrische netwerken: vermogen
Als een lading beweegt over een potentiaalverschil, dan verandert
zijn potentiële energie. Het elektrisch vermogen dat hiervoor nodig is:
P = I U = I (IR) = I² R
P = I U = (U/R) U = U²/R
SI-eenheid : watt, W
Dit vermogen wordt in de weerstand grotendeels
omgezet in warmte.
13
Overzicht
1. Inleiding: elektrische stroom, potentiaalverschil
2. Wet van Ohm
3. Eenvoudigste netwerk: één lus
Tweede wet van Kirchhoff
Weerstanden in serie
4. Netwerken bestaande uit twee of meer lussen
Eerste wet van Kirchhoff
Weerstanden in parallel
5. Oefeningen
14
Netwerk met maar één lus
Draden hebben geen vertakkingspunten
R1
I
U
+
R2
Overal dezelfde stroom I , in richting van dalende
potentiaal, van + naar 15
Tweede wet van Kirchhoff:
De som van de potentiaalverschillen over de verschillende
elementen in de kring is gelijk aan nul.
R1
U – IR1 –IR2 = 0
I
U
R1
+
R2
U2
I
+
U1 – IR1 +U2 -IR2 = 0
-
U1
+
R2
16
Weerstanden in serie
R1
I
R
U
R3
-+
I
U
-+
R2
Drie in serie geschakelde weerstanden.
Er zijn geen vertakkingen in de keten,
dus door elke weerstand moet
noodgedwongen dezelfde stroom
I vloeien.
Vervangingsweerstand R ?
17
Weerstanden in serie
R1
I
R
U
R3
-+
I
U
-+
R2
U  R1I  R2 I  R3 I  0
U  RI  0
U  ( R1  R2  R3 ) I  0
R  R1  R2  R3
18
Weerstanden in serie
R1
U = 12V
R1 = 4 W
R2 = 2 W
I
U
+
R
R2
Wat is de stroom I die door de kring loopt ?
I
U
-
19
Overzicht
1. Inleiding: elektrische stroom, potentiaalverschil
2. Wet van Ohm
3. Eenvoudigste netwerk: één lus
Tweede wet van Kirchhoff
Weerstanden in serie
4. Netwerken bestaande uit twee of meer lussen
Eerste wet van Kirchhoff
Weerstanden in parallel
5. Oefeningen
20
Wetten van Kirchhoff
I3
R3
R
I1
vertakkingspunten of
knooppunten
2
U
R
I2
+
I3
I2
I4
I1
U
I5
-
21
Eerste wet van Kirchhoff:
De som van de toekomende stromen is gelijk aan de som van
de weglopende stromen.
Ofwel: de algebraïsche som van de stromen in een
vertakkingspunt is gelijk aan nul (toekomende stromen: positief,
weglopende stromen: negatief)
I1
I1  I 4  I 2  I 3
I3
I4
I2
I1  I 2  I 3  I 4  0
Eerste en tweede wet van Kirchhoff samen laten toe om
onbekende stromen en/of spanningen in netwerken te bepalen.
22
Wetten van Kirchhoff
Tweede wet (“the loop rule”):
De algebraïsche som van alle potentiaal verschillen in een gesloten lus van een keten is nul
+𝜖 − 𝐼3 𝑅 − 𝐼1 𝑅 = 0
−𝐼2 𝑅 + 𝐼3 𝑅 = 0
−𝐼2 𝑅 − 𝐼3 𝑅 + 𝜖 = 0
23
Wetten van Kirchhoff
1.
Duid alle knooppunten aan in het netwerk.
2.
Benoem alle stromen en geef voor elke tak de richting van de stroom weer
(mbv pijltje). Kies een stroomrichting als deze niet voorspelbaar is.
3.
n wetten van Kirchhoff opschrijven voor n onbekenden.
Eerste wet: tekens volgens de stroomrichtingen gekozen in 1.
Tweede wet: in elke lus een omloopzin kiezen. Let op voor het teken van
het potentiaalverschil:
•
Stroomrichting over een weerstand volgens de omloopzin : U = -IR
•
Stroomrichting over een weerstand tegen de omloopzin : U = +IR
•
Potentiaalverschil over spanningsbron van - naar + volgens omloopzin : +U
•
Potentiaalverschil over spanningsbron van + naar - volgens omloopzin : -U
4.
De vergelijkingen oplossen (stelsel oplossen).
5.
I > 0 I stroomt volgens de gekozen richting.
I < 0 I stroomt tegen de gekozen richting.
24
Wetten van Kirchhoff
R1
I2
R3
I1
U2
U1
+I3
+
R2
I1 =I2 +I3
U1 – I1R1 –I3 R3 +U2 = 0
U1 – I1R1 –I2 R2 = 0
(linkse lus)
(grote lus)
-I2R2 -U2 +I3 R3 = 0 (rechtse lus)
25
Weerstanden in parallel
A
A
A
I1
I2
I3
R1
R2
R3
I
A
U
B
B
B
-+
I
R?
U
-+
B
Vervangingsweerstand R ?
Drie in parallel geschakelde weerstanden.
Er zijn knooppunten in de keten.
• de stroom I moet opsplitsen
• de spanningsval over de drie takken is telkens U = VAB
26
Weerstanden in parallel
I1
I2
I3
R1
R2
R3
U
of
-+
R?
U
-+
I 1

U R
I  I1  I 2  I 3
U  I1R1  0
I
I
I1 
U
R1
I2 
U
R2
U
I3 
R3
I
1
1
1
 

U R1 R2 R3
1 1
1
1
 

R R1 R2 R3
27
Denkvragen
2. Zijn de koplampen van een auto in serie of in parallel geschakeld?
3. Geef een voorbeeld hoe 4 weerstanden R kunnen geschakeld worden
opdat hun totale equivalente weerstand opnieuw R is.
4. Drie weerstanden zijn in serie geschakeld, bovendien is R1< R2 < R3.
Bepaal de rangorde van de stromen I1, I2 en I3 door deze weerstanden en
de spanningen U1, U2 en U3 over deze weerstanden.
28
Denkvragen
3. Geef een voorbeeld hoe 4 weerstanden R kunnen geschakeld worden
opdat hun totale equivalente weerstand opnieuw R is.
R
R
R
R
I
U
-+
4. Drie weerstanden zijn in serie geschakeld, bovendien is R1< R2 < R3.
Bepaal de rangorde van de stromen I1, I2 en I3 door deze weerstanden en
de spanningen U1, U2 en U3 over deze weerstanden.
I1= I2 = I3
U1< U2 < U3
Weerstanden in serie : zelfde I door elke weerstand
Weerstanden in parallel : zelfde U over elke weerstand
29
Oefeningen
Zoek de equivalente weerstand tussen de punten A en B
R = 32.5 W
R = 0.84 W
30
Oefeningen
5. Als een elektrisch toestel verbonden is met een bron van 220 V
(stopcontact) en een stroom draagt van 6A. Wat is dan de weerstand
van het toestel?
6. In de getoonde kring wordt de draad in het punt P doorgeknipt. Neemt hierdoor
de stroom door de weerstand R5 toe of af ? Bereken de stroom I door de weerstand R1 als
R1 = 5W, R2 = 1W, R3 = 7W, R4 = 4W en R5 = 2W, U = 24 V.
Rtot = 7,9 Ω, I=3A
P
R2
U
R3
R5
R4
I
R1
HINT: teken de kring eenvoudiger.
Zoek vervangingsweerstanden.31
Oefeningen
5. Als een elektrisch toestel verbonden is met een bron van 220 V
(stopcontact) en een stroom draagt van 6A. Wat is dan de weerstand
van het toestel?
U 220V
R 
 37W
I
6A
32
Oefeningen
7. In de kring in de figuur zijn drie identieke lampen van 60W verbonden
met een bron. Als één van de lampen stuk gaat zodat er geen stroom meer doorloopt,
hoe verandert dan de stroom I door de bron.
I1
I2
I3
I
U
-+
a) Zullen de andere twee lampjes dan feller gaan branden?
b) Zelfde vraag voor drie in serie geschakelde lampjes. Als één lampje stuk gaat,
zullen de andere twee lampjes dan feller gaan branden?
33
Oefeningen
I1
I2
I3
I
U
-+
De vervangingsweerstand Rtot vergroot
van R/3 naar R/2.
Daarom zal de stroom door de bron
I = U/Rtot kleiner worden.
a) Zullen de andere twee lampjes dan feller gaan branden?
Nee, als één lampje stuk gaat, zullen de andere twee even fel blijven branden.
Vermogen P = U.I = R.I²=U²/R
b) Zelfde vraag voor drie in serie geschakelde lampjes. Als één lampje stuk gaat,
zullen de andere twee lampjes dan feller gaan branden?
34
Oefeningen
8. De lampjes en de bronspanningen in onderstaande schema’s zijn identiek.
In welke kring branden de lampjes het felst?
a)
b)
c)
Schakeling I
Schakeling II
Ze geven evenveel licht
35
Oefeningen
8. De lampjes en de bronspanningen in onderstaande schema’s zijn identiek.
In welke kring branden de lampjes het felst?
a)
b)
c)
Schakeling I
Schakeling II
Ze geven evenveel licht
De spanning over de lampen in de parallelschakeling is gelijk aan de bronspanning.
In de serieschakeling staat slechts de halve bronspanning over elk van de lampen.
Aangezien P = I V = V²/R zullen de lampen feller branden in de eerste
schakeling.
36
Oefeningen
9. Onderstaande schakeling bestaat uit twee identieke lampjes die
even hard branden en een 6V batterij.
Wat gebeurt er met de helderheid van lampje Y als de schakelaar
wordt gesloten?
a) Y gaat harder branden
b) Y gaat zachter branden
c) Y dooft helemaal uit
37
Oefeningen
9. Onderstaande schakeling bestaat uit twee identieke lampjes die
even hard branden en een 6V batterij.
Wat gebeurt er met de helderheid van lampje Y als de schakelaar
wordt gesloten?
a) Y gaat harder branden
b) Y gaat zachter branden
c) Y dooft helemaal uit
Wanneer de schakelaar wordt gesloten, zal B doven omdat al de stroom
door de draad zonder lamp zal gaan (door de lagere weerstand). De totale
weerstand in de schakeling daalt, zodat de stroom door A toeneemt. Hierdoor zal
A harder gaan branden.
38
Oefeningen
10. Punten P en Q zijn verbonden met een batterij (constante spanning). Wat
gebeurt er met de totale stroom I doorheen de kring, indien er meer
weerstanden in parallel geschakeld worden?
a) I stijgt
b) I daalt
c) I wijzigt niet
d) I wordt nul
39
Oefeningen
10. Punten P en Q zijn verbonden met een batterij (constante spanning). Wat
gebeurt er met de totale stroom I doorheen de kring, indien er meer
weerstanden in parallel geschakeld worden?
a) I stijgt
b) I daalt
c) I wijzigt niet
d) I wordt nul
Door weerstanden in parallel toe te voegen
daalt
de totale weerstand van de kring.
Aangezien V = IR en de bronspanning V niet
wijzigt,
neemt de stroom in de kring toe.
40
Oefeningen
11. Bepaal de stroom doorheen elke weerstand.
41