Extra opgaven - R. van Moppes

1. Een toets bestaat uit 6 meerkeuzevragen. Op elke meerkeuzevraag kun je
uit vier antwoorden kiezen; er is telkens maar één antwoord goed.
a. Geef in een wegendiagram alle mogelijkheden weer.
b. Hoeveel mogelijke series antwoorden zijn er?
c. Je hebt de toets goed voorbereid en je weet 4 antwoorden zeker.
Hoeveel mogelijke series antwoorden zijn er nu nog?
d. Als je alleen let op 'goed' of 'fout', hoveel series antwoorden zijn
dan mogelijk?
2. Om het cijferslot van een koffer open te krijgen moet je een code van vier
cijfers onthouden.
a. Je weet alleen het eerste cijfer nog. Hoeveel mogelijke codes zijn er
dan nog?
b. Je weet alle vier de cijfers nog, maar de volgorde niet meer.
Hoeveel mogelijke codes zijn er?
3. Je werpt met drie gewone dobbelstenen.
a. Geef in een wegendiagram alle mogelijke uitkomsten weer.
b. Waarom is een boomdiagram niet zo geschikt in dit geval?
c. Bij hoeveel mogelijke uitkomsten heb je precies één zes?
d. Bij hoeveel mogelijke uitkomsten heb je twee zessen?
e. Bij hoeveel mogelijke uitkomsten heb je drie zessen?
f. Bij hoeveel mogelijke uitkomsten heb je minstens twee zessen?
g. Bij hoeveel mogelijke uitkomsten heb je hoogstens twee zessen?
4. Je bestelt een pizza bij Mario. Je hebt keuze uit een kleine pizza, een
gewone pizza en een extra grote pizza. Er zijn twee soorten pizzabodem:
de "pizza crossa" en de "pizza classico". Verder zijn er 12 verschillende
smaken.
Je kunt de pizza zelf halen of je kunt hem laten bezorgen.
a. Uit hoeveel verschillende pizza's kun je bij Mario kiezen?
b. Hoeveel keuzemogelijkheden heb je in totaal als je een pizza van
Mario wilt eten?
c. Je houdt niet van vis. Daarom vallen er 5 smaken af. Uit hoeveel
verschillende pizza's kun je nu nog kiezen?
5. Een fruitautomaat heeft drie
vensters waarachter banden
met plaatjes draaien. Op
elke band staan 20 plaatjes
en je brengt ze in beweging
door aan een hendel te
trekken. Eén druk op de
knop en de banden stoppen.
Zie je nu drie dezelfde
plaatjes dan win je een
bepaald bedrag. Van de
plaatjes is per band het aantal op die band als volgt aangegeven:
a. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?
b. Op hoeveel manieren kun je drie keer BAR krijgen?
c. Op hoeveel manieren kun je drie keer 'sinaasappel' krijgen?
d. Op hoeveel manieren kun je drie keer 'twee kersen' krijgen?
e. Hoeveel winstmogelijkheden zijn er?
6. Op vakantie naar de zon neem je vooral luchtige kleding mee.
Bijvoorbeeld: 2 paar schoenen, 6 paar sokken, 4 korte broeken en 5
shirts.
a. Teken een wegendiagram van alle mogelijke combinaties van
schoenen, sokken, broek en shirt.
b. Op hoeveel verschillende manieren kun je je zomers kleden?
c. Op het strand heb je geen sokken en schoenen aan. Op hoeveel
verschillende manieren kun je daar luchtig gekleed vertoeven?
7. Voor cilindersloten worden
verschillende soorten
sleutels gemaakt. De sleutel
die je hier ziet bestaat uit
zes gedeelten. Voor elk
gedeelte wordt één van de
patronen A, B of C gekozen.
Hoeveel verschillende
sleutels van deze soort zijn
er mogelijk?
8. Een deelnemer aan een tv-quiz krijgt vier kaarten met op ieder een naam
van een populaire zangeres. Zijn opdracht is om deze kaarten onder de
foto’s van deze zangeressen te hangen, de juiste naam bij elke foto. Deze
deelnemer kent geen van de vier zangeressen en besluit op goed geluk de
kaarten neer de hangen.
a. Geef in een boomdiagram alle mogelijkheden weer.
b. Hoeveel mogelijkheden heeft hij in totaal?
c. Op hoeveel manieren heeft hij één kaart goed?
9. In Nederland bestaat de postcode uit vier cijfers, gevolgd door twee
letters. Neem aan dat alle cijfers op elk van die vier plaatjes mogelijk zijn.
Neem ook aan dat elke letter op elk van die twee plaatsen mogelijk is.
Hoeveel postcodes zijn er dan in Nederland in totaal mogelijk?
10.De tekens van een grafische rekenmachine bestaan uit puntjes: elk teken
past in een rechthoekje van 5 bij 7 puntjes. Een teken wordt gemaakt
door deze puntjes 'aan' of 'uit' te zetten.
Hoeveel tekens zijn er zo in principe mogelijk?
11.Aan de herenfinale op de steeple-chase doen bij de Olympische Spelen 15
mannen mee. De nummers 1, 2 en 3 komen op het erepodium.
Op hoeveel manieren kunnen die ereplaatsen theoretisch worden
verdeeld?
12.Een groep van acht personen heeft kaartjes voor een concert gekocht. Ze
zitten alle acht naast elkaar op één rij.
a. Hoeveel verschillende volgordes zijn er mogelijk?
b. Eén van de acht wil per sé de buitenste van de groep zijn. Op
hoeveel verschillende manieren kunnen ze nu nog zitten?
c. Twee personen willen per sé naast elkaar zitten. Hoeveel
verschillende volgordes zijn er nu nog mogelijk?
13.Je werpt met vier dobbelstenen. Je let op het totaal aantal ogen.
Op hoeveel manieren kun je 23 of meer ogen gooien?
14.Je maakt getallen van vijf cijfers.
a. Hoeveel verschillende getallen zijn er mogelijk als ieder cijfer op
elke positie is toegestaan?
b. Hoeveel verschillende getallen zijn er mogelijk als de getallen niet
met 0 mogen beginnen?
c. Hoeveel van die getallen zijn er nog mogelijk als alle cijfers
verschillend moeten zijn?
d. Hoeveel getallen zijn er met vijf verschillende cijfers en boven de
43000?
i.
15.Een toets bestaat uit 30 meerkeuzevragen. Op elke meerkeuzevraag kun
je uit vier antwoorden kiezen; er is telkens maar één antwoord goed.
a. Hoeveel mogelijke series antwoorden zijn er?
b. Je hebt de toets goed voorbereid en je weet 24 antwoorden zeker;
de rest moet je gokken. Hoeveel mogelijke series antwoorden zijn
er dan nog?
16.In de lottomachine zitten balletjes met de nummers 1 tot en met 41. Er
worden één voor één zes balletjes uitgehaald. Het eerst getrokken balletje
valt in het eerste bakje, het tweede in het tweede bakje, enzovoorts.
a. Hoeveel verschillende trekkingen zijn er dan mogelijk?
b. Hoeveel van deze trekkingen leveren dezelfde zes getrokken ballen
op?
17.Ga uit van een systeem met 7 schakelaars die allemaal 'aan' of 'uit'
kunnen staan.
a. Op hoeveel manieren kun je 0 van de 7 schakelaars aanzetten?
b. Op hoeveel manieren kun je 1 van de 7 schakelaars aanzetten?
c. Op hoeveel manieren kun je 2 van de 7 schakelaars aanzetten?
d. Het aantal manieren om 3 van de 7 schakelaars aan te zetten is
gelijk aan het aantal manieren om er 4 van de 7 aan te zetten. Leg
uit waarom dat zo is.
18.Stel je voor dat er 30 schakelaars zijn (die 30 toneellampen bedienen),
waarmee je de belichting op een podium kunt regelen. Voor een bepaalde
scène moeten er vier van de 30 worden aangezet. Neem eerst aan dat de
volgorde waarin ze worden aangezet wel van belang is.
a. Op hoeveel manieren kun je de eerste schakelaar kiezen?
b. Op hoeveel manieren kun je vier schakelaars kiezen?
c. Stel je nu voor dat het niet van belang is in welke volgorde de
schakelaars worden aangezet, alleen maar welke vier er 'aan' staan.
d. Je moet voor een bepaalde scène de schakelaars S5, S7, S8 en S9
gebruiken. Op hoeveel verschillende manieren kun je die
schakelaars nog 'aan' zetten?
e. Hoe kun je met behulp van de antwoorden op de vragen bij b en c
berekenen op hoeveel manieren je vier schakelaars uit de 30 kunt
kiezen als de volgorde niet belangrijk is?
f. Op hoeveel manieren kun je 6 schakelaars kiezen uit de 30 als de
volgorde niet belangrijk is?
19.Voor je literatuurlijst moet je uit 40 literaire boeken en 15 thrillers er tien
kiezen.
a. Op hoeveel manieren kan dat als er verder geen eisen aan je lijst
worden gesteld?
b. Op hoeveel manieren kan dat als er maximaal 3 thrillers mogen
worden gekozen?
20.Iemand moet 10 vragen met 'ja' of 'nee' beantwoorden.
a. Hoeveel lijsten met antwoorden zijn er mogelijk met precies drie
keer 'ja'?
b. Hoeveel lijsten met antwoorden zijn er mogelijk met precies 9 keer
'ja'?
c. Hoeveel lijsten met antwoorden zijn er in totaal mogelijk?
21.Je gooit met vijf verschillende geldstukken en je let op het aantal keren
'kruis'.
a. Hoeveel uitkomsten zijn er mogelijk?
b. Hoeveel mogelijke antwoorden met precies twee keer 'kruis' zijn er?
c. Je gooit nu met 50 geldstukken. Op hoeveel manieren kun je 20
keer 'kruis' werpen?
22.Voor een schaaktoernooi hebben zich 24 deelnemers gemeld. Ze spelen
een halve competitie, dus elke deelnemer speelt precies één maal tegen
iedere andere deelnemer. Het aantal wedstrijden kan nu worden berekend
met behulp van combinaties.
Leg uit waarom dat zo is en bereken het aantal te spelen wedstrijden.
23.Een groep bestaat uit 14 meisjes en 12 jongens. Er wordt een groepje van
vier door loting uitgekozen.
a. Als het groepje uitsluitend uit meisjes moet bestaan, hoeveel
verschillende groepjes zijn er dan mogelijk?
b. Beantwoord dezelfde vraag als het groepje uit twee jongens en twee
meisjes moet bestaan.
24.Op hoeveel manieren kunnen 8 verschillende boeken op een rij op een
boekenplank worden geplaatst als
a. iedere volgorde is toegestaan?
b. de drie wiskundeboeken bij elkaar moeten staan?
c. de twee woordenboeken op het eind van de rij naast elkaar moeten
staan?
d. er drie boeken worden uitgekozen om te worden gekaft en dan aan
het eind te worden gezet?
25.Je werpt met drie dobbelstenen en let op het aantal ogen dat boven komt.
a. Hoeveel verschillende uitkomsten zijn er mogelijk?
b. Je kunt op verschillende manieren 12 ogen gooien. Bijvoorbeeld
door driemaal 4 te gooien, maar ook door een 6 en tweemaal 3 te
gooien.
Hoeveel mogelijkheden zijn er om 12 ogen te gooien?
26.Op een scholengemeenschap bestaat de medezeggenschapsraad uit 18
personen: 9 personeelsleden en 9 ouders en/of leerlingen. Die
medezeggenschapsraad kiest een dagelijks bestuur van vier personen.
a. Op hoeveel manieren kan dat als er verder geen eisen aan dat
dagelijks bestuur worden gesteld?
b. Op hoeveel manieren kan dat als er evenveel personeelsleden als
ouders en/of leerlingen in moeten zitten?
c. Op hoeveel manieren kan dat als eerst de voorzitter, dan de vicevoorzitter, vervolgens de secretaris en tenslotte de penningmeester
in functie worden gekozen?
27.Een volleybalteam bestaat uit 12 spelers. De coach bepaalt welke spelers
worden opgesteld en op welke van de zes posities in het veld.
a. Als alle spelers even sterk zijn en op elke positie kunnen spelen, op
hoeveel manieren kan de coach dan een team van zes
samenstellen?
b. Als hij dat team heeft samengesteld, hoeveel verschillende
beginopstellingen kan hij dan nog maken?
28.Een klas bestaat uit 26 leerlingen.
a. Op hoeveel manieren kun je al die leerlingen op een rij zetten?
b. Op hoeveel manieren kun je 5 van de 26 leerlingen op een rij
zetten?
c. Op hoeveel manieren kun je een groepje van 5 uit de 26 kiezen?
d. Er zitten 10 meisjes in deze klas. Op hoeveel manieren kun je een
groepje van 5 leerlingen kiezen als daar precies twee meisjes in
moeten voorkomen?
29.Je gooit met 10 geldstukken en let op het aantal keren "kruis" dat boven
komt.
a. Op hoeveel manieren krijg je 3 keer "kruis"?
b. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?
c. Op hoeveel manieren krijg je minstens 8 keer "kruis"?
d. Op hoeveel manieren krijg je hoogstens 8 keer "kruis"?
30.Het bestuur van een sportclub bestaat uit 6 leden. Als ze vergaderen
geven sommigen elkaar vooraf een hand.
a. Teken een rooster om alle mogelijkheden te tellen voor iemand die
twee willkeurige personen de hand wil schudden.
b. Hoeveel mogelijkheden heeft hij?
c. Hoeveel mogelijkheden zijn er voor hem in totaal?
i.
31.Een vertegenwoordiger moet deze week nog 14 klanten bezoeken. Die
klanten zijn allemaal ongeveer even ver van zijn woonplaats verwijderd.
Hij besluit de eerste dag bij 4 klanten langs te gaan.
a. Op hoeveel manieren kan hij 4 uit de 14 klanten zoeken?
b. De tweede dag doet hij maar twee klanten aan, want dan kan hij die
dag ook aan zijn administratie werken. Op hoeveel manieren kan hij
die uitzoeken?
32.Bij de voetbalwedstrijd Ajax–FC Zwolle was de uitslag 6–4. Het
scoreverloop wordt in de figuur hiernaast weergegeven.
a. Schrijf het scoreverloop op door alle tussenstanden achter elkaar te
zetten.
b. Als je alleen de uitslag weet, hoeveel scoreverlopen zijn dan
mogelijk?
c. Behalve de einduitslag (6–4) weet je ook de stand met de pauze
(4–1). Hoeveel scoreverlopen zijn nu nog mogelijk?
33.Je ziet hier een tuin met paden en een vijver. Deze plattegrond kun je
schematisch weergeven in een rechthoekig rooster, zie de figuur
hieronder. Bereken nu met behulp van dit rooster het aantal routes zonder
omwegen dat je kunt lopen van de ingang naar de uitgang.
34.Een groep van twaalf personen wordt verdeeld in twee teams van zes. Ze
besluiten de verdeling uitsluitend van het toeval te laten afhangen.
Op hoeveel manieren kunnen ze de twee teams samenstellen?
35.Bepaal in dit rooster het aantal kortste routes van A naar B.
36.In de Eredivisie spelen 18 voetbalclubs om het landskampioenschap van
Nederland. Elk team speelt een keer "thuis" en een keer "uit" tegen elk
ander team. Bij winst krijgt een team 3 punten, bij gelijkspel 1 punt en bij
verlies 0 punten.
a. Uit hoeveel wedstrijden worden er in totaal gespeeld?
b. Hoeveel punten kan één team maximaal behalen?
c. De Toto is een spel waarbij je voetbaluitslagen voorspelt. Bij Toto13
voorspel je van 13 wedstrijden of de thuisclub wint, verliest of
gelijkspeelt.
d. Hoeveel verschillende Toto13 uitslagen zijn er in totaal mogelijk?
e. Hoeveel Toto13 uitslagen zijn er met slechts 2 foute voorspellingen?
f. Hoeveel Toto13 uitslagen zijn er met hoogstens 2 foute
voorspellingen?
37.Bij het dagmenu in een restaurant van de hamburgerketen BurgerChief
heb je voor het "Chiefmenu" keuze uit:
a. Vooraf: tomatensoep of groentesoep.
b. Hoofdgerecht: frites met cheeseburger, frites met dubbele
hamburger of frites met beefburger.
c. Drinken: cola of sinas.
d. Nagerecht: chocoladepudding, vanillepudding of citroenpudding.
e. Hoeveel menu's zijn er dat mogelijk?
f. Hoeveel menu's zijn er mogelijk als iemand beslist een
cheeseburger wil en niet van pudding houdt?
38.In een vaas zitten zeven balletjes, drie rode en vier witte. Mascha haalt
zonder te kijken een balletje uit de vaas, bekijkt de kleur, legt het weer
terug en haalt (na schudden) opnieuw zonder te kijken een balletje uit die
vaas.
a. Geef in een boomdiagram de mogelijkheden weer.
b. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?
c. Hoeveel mogelijkheden zijn er met een wit en een rood balletje?
d. Doe hetzelfde nog eens in het geval dat het balletje na de eerste
keer niet wordt teruggelegd.
39.De cijfers die in het venster van een eenvoudige
rekenmachine verschijnen worden gemaakt door een aantal
staafjes te laten oplichten. Voor elk cijfer zijn er in totaal
zeven van die staafjes.
a. Staafje "aan" wordt weergegeven door een 1, staafje "uit" door een
0. Maak een bijpassend rooster voor de mogelijkheden bij zeven
staafjes.
b. Hoeveel symbolen met drie oplichtende staafjes zijn er te maken?
c. Hoeveel symbolen zijn er zo in totaal te maken?
40.Bij tennis wordt vaak het "best-of-five" systeem gespeeld. Dit betekent
dat er maximaal 5 games worden gespeeld. Degene die het eerst drie
games heeft gewonnen heeft de partij gewonnen.
A speelt tegen B. Hoeveel mogelijke wedstrijdverlopen zijn er?
41.De leerlingenraad bestaat uit 22 personen, verdeeld over diverse
jaargroepen. Er zitten 8 leerlingen uit de bovenbouw en 14 leerlingen uit
de onderbouw in. Er moet een dagelijks bestuur worden gekozen van vijf
personen (voorzitter, secretaris, penningmeester, vice-voorzitter en vicesecretaris).
a. Op hoeveel manieren kun je dit dagelijks bestuur kiezen als ze pas
achteraf de functies onderling verdelen?
b. Op hoeveel manieren kun je dit dagelijks bestuur samenstellen als
de leden in functie worden gekozen?
c. Op hoeveel manieren kun je het dagelijks bestuur kiezen als het
moet bestaan uit twee leerlingen uit de onderbouw en drie uit de
bovenbouw?
d. Op hoeveel manieren kun je het dagelijks bestuur kiezen als er
minstens één onderbouwleerling deel van moet uitmaken?
e. Op hoeveel manieren kun je het dagelijks bestuur kiezen als de
voorzitter uit de bovenbouw moet komen?
42.
43.
De driehoek van Pascal is op te bouwen met behulp van combinaties.
a. Bekijk nu de tiende rij van de driehoek van Pascal.
b. Laat zien hoe je met behulp van combinaties de getallen op de
tiende rij van de driehoek van Pascal kunt vinden.
c. Laat zien hoe je vanuit de getallen op de tiende rij de getallen op de
elfde rij van de driehoek van Pascal kunt vinden.
BARcode
a. Bij het werken met allerlei codes zijn telproblemen vortdurend van
belang. Zijn er voldoende pincodes voor idereen? Zijn er voldoende
postcodes voor iedereen? Kun je een goed systeem vinden voor het
identificeren van artikelen in de winkel?
b. Bij het ontwerpen van een bepaald soort barcode (streepjescode) is
men uitgegaan van een rechthoek die verdeeld is in 7 stroken.
Iedere strook is zwart of wit. Hiernaast zie je de code
voor het cijfer 7.
c. Hoeveel codes zijn er in totaal mogelijk voor zo’n rechthoek?
d. Hoeveel codes zijn er mogelijk met precies drie zwarte
stroken?
Hier zie je een voorbeeld van een streepjescode.
e. Uit hoeveel rechthoekjes bestaat dit type barcode?
f. Hoeveel verschillende barcodes zijn er van dit type
mogelijk als ze uitsluitend uit cijfers bestaan?
44.Hier zie je een plattegrond van paden rond een kruisvormige vijver. Een
route van A naar B moet zo kort mogelijk zijn en mag niet buiten de paden
leiden. Hoeveel routes van A naar B zijn er mogelijk?
(bron: examen wiskunde A havo 1989, eerste tijdvak)
45.
Metrokaartjes
a. Als je in Boedapest met de metro wilt reizen, moet
je eerst een kaartje kopen. Zo'n kaartje is voorzien
van 9 vakjes met daarin de cijfers 1 tot en met 9
(zie figuur). Zodra je bent ingestapt, moet je je
kaartje in een ponsapparaatje steken (volgens de
pijlrichting en met de bedrukte zijde boven). Eén of
meer (maximaal 9) cijfers worden dan in één keer
weggeponst. Daarmee is aan het kaartje te zien in
welke trein je reis is begonnen. Hier zie je een
afbeelding van een gebruikt kaartje, waarbij de
vakjes 1, 6 en 9 zijn voorzien van een gaatje.
b. Bereken op hoeveel verschillende manieren er in
een kaartje 3 gaatjes kunnen worden geponst.
c. In een kaartje worden 2 gaatjes geponst, die niet in
dezelfde rij of kolom zitten. Hoeveel verschillende
mogelijkheden zijn er? Licht je antwoord toe.
d. Het aantal cijfers dat wordt weggeponst, mag variëren van 1 tot en
met 9. Op een dag rijden er op het metronet 400 treinen.
e. Is het mogelijk dat in elke trein op een verschillende wijze gaatjes
in een kaartje worden geponst? Licht je antwoord toe.
(bron: examen wiskunde A havo 1992, tweede tijdvak)
Antwoorden
1.
2.
3.
a.
b.
c.
d.
a. 100
b. 24
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
4.
5.
4×4×4×4×4×4=4096
4×4=16
2×2×2×2×2×2=64
Te veel (216) verschillende takken.
25×3=75
5×3=15
1
16
215
a. 3×2×12=72
b. 144
c. 3×2×7=42
a.
b.
c.
d.
e.
20⋅20⋅20=8000
1⋅2⋅1=2
2⋅8⋅4=64
0
Er zijn 1⋅2⋅1+8⋅1⋅7+2⋅7⋅3+2⋅8⋅4=164 winstmogelijkheden (als je
tenminste gratis kunt spelen).
6.
a.
b. 2⋅6⋅4⋅5=240 manieren
c. 4⋅5=20 manieren
7. 729
8.
a.
b. 24
c. 8
9.
264⋅102=45697600
10.
235
11.
15⋅14⋅13=2730
12.
13.
a. 8!=40320 mogelijkheden
b. Zet eerst deze persoon neer, er zijn twee plaatsen voor. De overige
zeven kunnen willekeurig worden neergezet: 2⋅7!=10080
mogelijkheden.
c. Dit paar kan op 7 plekken zitten. Voor de overigen zijn er dan nog 6
plaatsen over. Maar het paartje kan onderling ook nog van plek
verwisselen! Dus 2⋅7⋅6!=10080mo≥lijkheden.
5
14.
a.
b.
c.
d.
15.
105=100000
9⋅104=90000
9⋅9⋅8⋅7⋅6=27216
Getallen die beginnen met de cijfers 4 en 3: 8⋅7⋅6.
Getallen die beginnen met een 4: 5⋅8⋅7⋅6.
Getallen die beginnen met 5 of hoger: 5⋅9⋅8⋅7⋅6.
Totaal: 17136.
a. Elke vraag zijn er vier mogelijkheden, in totaal 430≈1,15⋅1018.
b. 46=4096
16.
17.
a. 41⋅40⋅39⋅38⋅37⋅36=3237399360
b. Als er eenmaal zes ballen zijn getrokken, dan kun je die op 6!=720
manieren verwisselen.
a.
b.
c.
d.
1
7
21
Als er 3 aan zijn, dan zijn er 4 uit. Het aantal manieren daarvoor is
gelijk aan het aantal manieren om er 4 aan te zetten, zodat er 3 uit
zijn.
a.
b.
c.
d.
e.
30
30⋅29⋅28⋅27=657720 manieren.
4!=24
65772024=27405
Op (30 nCr6)=593775 manieren.
18.
19.
a. (65 nCr 10)≈1,79⋅1011
b. (40 nCr 10)+(40 nCr 9)⋅(15 nCr 1)+(40 nCr 8)⋅(15 nCr 2)+
(40 nCr 7)⋅(15 nCr 3)≈2,15⋅1010
20.
21.
a. (10 nCr 3)=120
b. (10 nCr 9)=10
c. 210=1024
a. De uitkomst is 0, 1, 2, 3, 4 of 5 keer kruis. Er zijn dus 6
mogelijkheden.
b. (5 nCr 2)=10
c. (50 nCr 20)≈4,71⋅1013
22.
Elke wedstrijd is een greep van twee spelers uit de 24 waarbij de volgorde
niet van belang is. Er zijn dus (24 nCr 2)=276 wedstrijden te spelen.
23.
a. (14 nCr 4)=1001
b. (14 nCr 2)⋅(12 nCr 2)=6006
24.
a.
b.
c.
d.
8!=40320
6!⋅3!=4320
6!⋅2=1440
(83)⋅5!=6720
25.
26.
a. 6⋅6⋅6=216
b. 19
a. (18 nCr 4)=3060
b. (9 nCr 2)⋅(9 nCr 2)=1296
c. 18⋅17⋅16⋅15=73440
27.
28.
a. (12 nCr 6)=924
b. 6!=720
a.
b.
c.
d.
29.
26!=4,0329...⋅1026
26⋅25⋅24⋅23⋅22=7893600
(26 nCr 5)=65780
Twee meisjes kies je op (10 nCr 2)=45 manieren.
Drie jongens kies je op (16 nCr 3)=560 manieren.
Totaal 45⋅560=25200 manieren.
a. (14 nCr 4)=1001
b. (10 nCr 2)=45
30.
31.
a. 1 - 0, 2 - 0, 2 - 1, 3 - 1, 4 - 1, 4 - 2, 4 - 3, 5 - 3, 6 - 3, 6 - 4
b. 210
c. 40
11 routes.
32.
a. 25=32
b. 30
c. Er zijn dan precies (5 nCr 2)=10 mogelijkheden:
1: - - — — —
2: - — - — —
3: - — — - —
4: - — — — 5: — - - — —
6: — - — - —
7: — - — — 8: — — - - —
9: — — - — 0: — — — - 33.
(12 nCr 6)=924
34.
a.
b.
c.
d.
35.
36.
37.
(6 nCr 2)=15
(6 nCr 3)=20
26-1=63
3
80
a.
b.
c.
d.
e.
18⋅17=306
34⋅3=102
313=1594323
(13 nCr 2)=78
(13 nCr 2)+(13 nCr 1)+(13 nCr 0)=92
a. 2⋅3⋅2⋅3=36
b. 2⋅1⋅2=4
38.
39.
a.
b.
c.
d.
7⋅7=49
3⋅4+4⋅3=24
Nu is het totaal 7⋅6=42 en het aantal mogelijkheden voor een wit en
een rood balletje weer 24.
a. b. (7 nCr 3)=35
c. 27-1=127
40.Winst voor speler A stel je bijvoorbeeld voor door een A en winst voor
speler B door een B. A kan nu op de volgende manieren winnen: AAA,
AABA, ABAA, BAAA, AABBA, ABABA, BAABA, ABBAA, BABAA, BBAAA. Zo
heeft A precies 10 manieren om de wedstrijd te winnen en B natuurlijk
ook. Dus zijn er 20 wedstrijdverlopen mogelijk.
41.
42.
a.
b.
c.
d.
(22 nCr 5)=26334
22⋅21⋅20⋅19⋅18=3160080
(14 nCr 2)⋅(8 nCr 3)=5096
(14nCr1)⋅(8nCr4)+(14 nCr 2)⋅(8 nCr 3)+(14 nCr 3)⋅(8 nCr 2)+
(14 nCr 4)⋅(8 nCr 1)+(14 nCr 5)⋅(8 nCr 0)=26278
e. 8⋅(21 nCr 4)=47880
a. Die getallen zijn (10 nCr 0)=1, (10 nCr 1)=10, (10 nCr 2)=45, etc.
b. Door steeds twee naast elkar gelegen getallen op de tiende rij op te
tellen.
43.
a.
b.
c.
d.
44.
27=128
(7 nCr 3)=35
8
108=100000000
648
45.
a. (9 nCr 3)=84
b. 12⋅9⋅4=18
c. Totaal aantal mogelijkheden: 29-1=511. Dus het kan.