Opties - The Financial Markets Academy

Hoofdstuk 6
Opties
Opties zijn instrumenten waarbij sprake is van een eenzijdige verplichting van de
ene contractpartij en daartegenover een eenzijdig recht van de andere contractpartij. Het recht in een optiecontract kan inhouden om op een bepaald moment in de
toekomst of gedurende een bepaalde periode
–
–
–
een bepaalde financiële waarde te kopen/leveren
een verschil te verrekenen tussen een rente of koers die in het contract
is afgesloten en de werkelijke rente of koers op een bepaald toekomstig
moment
een bepaalde transactie aan te gaan tegen een vooraf vastgestelde prijs of
vastgesteld rentetarief
Wanneer geen sprake is van nadere bepalingen wordt gesproken van een plain vanilla optie. Naast plain vanilla opties bestaat echter een heel scala aan optievarianten.
Degene die uit hoofde van een optie het recht krijgt, kan dit recht gebruiken om
zich in te dekken tegen ongunstige koersbewegingen waarbij hij kan meeprofiteren van gunstige koersbewegingen. Ook kan hij het recht gebruiken om te speculeren op bepaalde koersbewegingen zonder bloot te staan aan eventuele negatieve
koersbewegingen. De houder van het recht kan dus alleen maar winnen. Om in
deze comfortabele positie te raken, moet hij echter wel een prijs betalen: de optiepremie.
139
gids naar het aci dealing certificate
6.1
Optiejargon
De vooraf vastgestelde koers of renteniveau in een optiecontract wordt de uitoefenprijs of strikeprijs (strike) genoemd. Degene die het recht krijgt, is de koper van de
optie; degene die het recht verleent, is de verkoper. Het verkopen van opties wordt
ook wel schrijven (writing) genoemd. De koper betaalt voor verwerving van het
recht tot koop, verkoop of verrekening een prijs aan de verkoper: de optiepremie.
Een recht tot koop of tot ontvangst van een geldbedrag als de marktprijs hoger is
dan de strikeprijs, wordt calloptie genoemd. Een recht tot verkoop of tot ontvangst
van een geldbedrag als de marktprijs lager is dan de strikeprijs, wordt putoptie genoemd. De afloopdatum van een optiecontract wordt expiratiedatum genoemd.
Ten aanzien van de momenten waarop de koper van een optie zijn recht kan uitoefenen zijn er drie mogelijkheden:
–
–
–
Europese stijl opties: de koper mag het recht uitsluitend op de expiratiedatum uitoefenen. Dit geldt voor otc opties
Amerikaanse stijl opties: de koper mag het recht op elk moment
gedurende de looptijd uitoefenen. Dit geldt voor alle beursopties
Bermudan opties: de koper mag het recht uitsluitend op vooraf vastgestelde momenten gedurende de looptijd uitoefenen
asian option
Een Asian option of average rate optie (ARO) is een optie met cash settlement waarbij in plaats van de koers van de onderliggende waarde op de vervaldag (eindwaarde)
een gemiddelde van koersen wordt bepaald en wordt vergeleken met de strikeprijs.
Het gemiddelde wordt berekend op basis van een aantal fixings op vooraf vastgestelde tijdstippen. Door de middeling hebben Asian opties een lager rendementsperspectief dan plain vanilla opties en zijn zij goedkoper.
barrier options
Een barrier optie is een optie die uitsluitend bestaat als aan een bepaalde voorwaarde is voldaan. Deze voorwaarde is meestal het al dan niet bereiken van een bepaald
koersniveau van de onderliggende waarde gedurende de looptijd van de optie. Een
barrier optie is afgeleid van een plain vanilla optie. De plain vanilla optie is in feite
de onderliggende waarde van de barrier optie. De voorwaarde die in een barrier optie is opgenomen bepaalt of de onderliggende plain vanilla optie wel of niet bestaat.
Het prijsniveau dat bepalend is voor het al dan niet bestaan van de onderliggende
optie wordt ‘trigger’ genoemd. De trigger is meestal een koersniveau van de on140
opties
derliggende waarde van de plain vanilla optie, maar kan ook gebaseerd zijn op een
koersniveau van een andere financiële waarde. Verder kan de barrier zowel hoger
als lager liggen dan de strike van de onderliggende optie.
De premie van een barrier optie is lager dan die van een plain vanilla optie met eenzelfde strike en looptijd. Dat komt omdat de kans dat een barrier optie uitkeert per
definitie kleiner is dan de kans dat een plain vanilla optie uitkeert.
Er zijn twee varianten van barrier opties: knock-out opties en knock-in opties.
Een knock-out optie is een optie waarbij de onderliggende plain vanilla optie bestaat zolang de trigger niet bereikt is. Zodra dit niveau (outstrike) wel wordt bereikt
bestaat de onderliggende optie niet meer. Een knock-in optie is een optie waarbij
de onderliggende plain vanilla optie pas gaat bestaan als de trigger wordt bereikt.
Triggers kunnen gedurende de gehele looptijd van het contract van kracht zijn, uitsluitend gedurende een bepaald deel van de looptijd, de window, of uitsluitend op
de expiratiedatum.
Het trigger niveau van een gewone knock-in calloptie is hoger dan de strike, het
trigger niveau van een gewone knock-in putoptie is lager dan de strike. Bij een reverse knock-in calloptie is de trigger lager dan de strike en bij een reverse knock-out
optie is de trigger hoger dan de strike.
digital option
Een Europese stijl digital (binaire) optie is een optie die wanneer hij expireert een
vast bedrag uitkeert als hij in-the-money is en anders waardeloos afloopt.
voorbeeld
Een Europese stijl digital calloptie heeft een strike van EUR 50 en een vast settlementbedrag van EUR 4 als de optie op de expiratiedatum in-the-money is. Als de
koers op de expiratiedatum bijvoorbeeld EUR 38 is, ontvangt de koper niets. Als de
koers op de expiratiedatum EUR 50 is of hoger, ontvangt de koper het vaste settlementbedrag van EUR 4
Bij de Amerikaanse stijl digital optie wordt een vast bedrag uitgekeerd wanneer de
onderliggende waarde gedurende een periode een bepaald niveau raakt of dit niveau juist niet raakt. De koers van de onderliggende op de expiratiedatum is hier
niet van belang.
141
gids naar het aci dealing certificate
Varianten van een Amerikaanse stijl digital opties zijn de double one touch en de
double no touch opties. De double one touch optie is een optie die een vast bedrag
uitkeert wanner de onderliggende waarde gedurende de looptijd een ondergrens of
een bovengrens raakt of passeert. Een double no-touch keert juist uit wanneer de
onder- noch de bovengrens wordt geraakt.
6.2
De optiepremie
De optiepremie moet betaald worden aan het begin van de looptijd. De premie van
otc opties wordt meestal uitgedrukt als een aantal punten van een koers, als een
percentage van de onderliggende waarde of als een te betalen bedrag in de onderliggende waarde of in een andere valuta. Net als de prijs van elk ander product dat
op de financiële markten wordt verhandeld, wordt de optiepremie bepaald door
vraag en aanbod.
voorbeeld
Een cliënt wil een over the counter GBP call / USD put optie kopen. De premie is uitgedrukt in punten van de koersnotering: 500 punten (= USD 0.0500). De omvang
van het optiecontract is GBP 2,000,000.
De premie voor deze optie bedraagt 2,000,000 x USD 0.0500 = USD 100,000.
6.2.1
Intrinsieke waarde en verwachtingswaarde
De optiepremie bestaat uit twee delen, de intrinsieke waarde en de tijds- of verwachtingswaarde.
De intrinsieke waarde van een optie is het positieve verschil tussen de marktkoers
van de onderliggende waarde en de uitoefenprijs, bezien vanuit het standpunt van
de koper. Een calloptie heeft intrinsieke waarde wanneer de koers van de onderliggende waarde hoger is dan de uitoefenprijs. Als de koers van de onderliggende
waarde verder stijgt boven de uitoefenprijs, neemt de intrinsieke waarde rechtevenredig toe; dat wil zeggen dat voor elke eenheid koersstijging de intrinsieke waarde
met één eenheid toeneemt. In de onderstaande tabel wordt de intrinsieke waarde
weergegeven van een EUR call / USD put optie met een strike van EUR/USD 1.3400.
142
opties
spot rate
intrinsic value
eur/usd
(usd)
1.3200
0
1.3300
0
1.3400
0
1.3500
0.0100
1.3600
0.0200
1.3700
0.0300
Een putoptie heeft intrinsieke waarde wanneer de koers van de onderliggende
waarde lager is dan de uitoefenprijs. Hier geldt dat door een daling van de koers
met één eenheid de intrinsieke waarde met één US-dollar stijgt. Als de koers gelijk
is aan de uitoefenprijs of daarboven ligt, is de intrinsieke waarde van een putoptie nul. In de onderstaande tabel wordt de intrinsieke waarde weergegeven van een
GBP put / USD call optie met een strike van GBP /USD 1.2200.
spot rate
intrinsic value
gbp/usd
(usd)
1.1900
0.0300
1.2000
0.0200
1.2100
0.0100
1.2200
0
1.2300
0
1.2300
0
De optiepremie altijd groter of gelijk aan de intrinsieke waarde. Het verschil tussen
tussen de totale optiepremie en de intrinsieke waarde wordt tijd- en verwachtingwaarde genoemd (time and expectations value). De koper is bereid de tijds- en verwachtingswaarde te betalen omdat er een kans is dat de optie gedurende de looptijd
in waarde stijgt. De optiepremie is de som van de intrinsieke waarde en de verwachtingswaarde:
Optiepremie = Intrinsieke waarde + Verwachtingswaarde
Als de optiepremie van de bovenstaande GBP put / USD call optie 0.06000 was,
was de verwachtingswaarde van deze opties bij uiteenlopende GBP/USD koersen als
volgt:
143
gids naar het aci dealing certificate
spot rate
premium
intrinsic value
time value
1,1900
0,0600
0,0300
0,0300
1,2000
0,0600
0,0200
0,0400
1,2100
0,0600
0,0100
0,0500
1,2200
0,0600
0
0,0600
1,2300
0,0600
0
0,0600
1,2300
0,0600
0
0,0600
gbp/usd
In de tabel is te zien dat wanneer een optie geen intrinsieke waarde heeft, de gehele
optiepremie uit verwachtingswaarde bestaat.
6.2.2
Call put parity
De verwachtingswaarde van een calloptie en een putoptie met een gelijke looptijd
en een gelijke strike is altijd aan elkaar gelijk. Hiervan uitgaande kan de premie van
een call worden afgeleid uit de premie van een put en omgekeerd.
voorbeeld
De premie van een EUR call /USD put met een strike van EUR/USD 1.3700 is 0.0500.
De huidige EUR/USD koers is 1.3800.
De intrinsieke waarde van deze calloptie is 1.3800 - 1.3700 = 0.0100 en de verwachtingswaarde van deze calloptie is dus 0.0500 - 0.0100 - 0.0400.
De verwachtingswaarde van een putoptie met een gelijke looptijd en eveneens een
strike van 1.3700 is dus ook 0.0400. Deze putoptie is out of the money en dus is de
intrinsieke waarde gelijk aan nul. De premie voor deze putoptie is dus gelijk aan de
verwachtingswaarde en bedraagt: 0.0400.
Optiepremies voor callopties en putopties die beide een strike hebben gelijk aan de
huidige koers van de onderliggende waarde en tevens een gelijke looptijd hebben,
zijn aan elkaar gelijk. Beide opties hebben immers geen intrinsieke waarde en uitsluitend verwachtingswaarde. Het feit dat de optiepremies in dit geval gelijk zijn
wordt call put parity genoemd.
144
opties
6.2.3
In the money, out of the money en at the money
Een optie wordt in-the-money genoemd als hij intrinsieke waarde heeft, afgekort
itm. Als een optie een hoge intrinsieke waarde heeft, spreekt men van een ‘deep-inthe-money’-optie.
Als de koers van de onderliggende waarde (nagenoeg) gelijk is aan de uitoefenprijs,
wordt de optie at-the-money genoemd, afgekort atm. Bij valuta-optes worden de
termen atm spot en atm forward gebruikt. Bij een atm spot optie is de strike van de
optie gelijk aan de huidige spot rate. Bij een atm forward optie is de strike van de
optie gelijk aan de forward rate die hoort bij de onderliggende looptijd van de optie.
Als de marktkoers van de onderliggende waarde lager is dan de uitoefenprijs in geval van een calloptie en hoger dan de uitoefenprijs in geval van een putoptie, is de
optie out-of-the-money, afgekort otm. Net als bij een at-the-money optie is de intrinsieke waarde nul.
6.2.4
Delta, gamma, theta, rho en vega / de ‘Grieken’
De hoogte van de optiepremie wordt bepaald door verschillende factoren. Deze factoren kunnen elkaar wederzijds beïnvloeden. Een van de factoren bestaat uit de
toekomstige mogelijke koersontwikkelingen van de onderliggende waarde. Deze
wordt ingeschat op basis van een stochastische kansverdeling.
Voor de berekening van optiepremies zijn dan ook ingewikkelde pricingmodellen
nodig, zoals het model van Black and Scholes, dat vaak voor Europese stijl opties
wordt gebruikt en het binominale model dat voor Amerikaanse stijl opties wordt
gebruikt.
De factoren die in alle pricingmodellen van opties worden meegenomen zijn:
–
–
–
–
de uitoefenprijs van de optie in relatie tot de koers van de onderliggende
waarde;
de beweeglijkheid van de onderliggende waarde, de volatiliteit;
de tijd tot het verstrijken van de optie;
de rente.
De mate waarin de optiepremie verandert als gevolg van een verandering in een van
de prijsbepalende factoren, wordt aangegeven met Griekse letters: delta, gamma,
vega, thèta en rho.
145
gids naar het aci dealing certificate
delta
De delta geeft de relatie tussen de absolute verandering van de optieprijs en een absolute verandering van de koers van de onderliggende waarde. Een delta van 0,6
geeft aan dat de optiepremie met 60 eurocent stijgt als de onderliggende waarde
met 1 euro stijgt. De delta geeft ook een indicatie van de kans dat de optie wordt uitgeoefend. Een lage delta betekent dat de kans op uitoefening klein is en een hoge
delta betekent dat de kans op uitoefening hoog is. Een delta van 0,9 betekent dat de
kans dat een optie wordt uitgeoefend 90% is.
Callopties hebben een positieve delta (tussen 0 en 1) en putopties hebben een negatieve delta (tussen 0 en -1).De delta van een optie die ver otm is, is nul, de delta van
atm opties ligt altijd bij 0.50 (of -0.50) en de delta van een optie die diep itm is ligt
bij 1 (of -1).
Figuur 6.1
Het verloop van de delta bij uiteenlopende koersen van de onderliggende
waarde (delta als percentage)
In figuur 10.1 is te zien dat het verloop van de delta afhangt van de resterende periode van het optiecontract. Naarmate de resterende looptijd korter is wordt het
verloop van de delta steeds minder geleidelijk. Een dag voor de expiratiedatum
fluctueert de delta van atm opties heftig bij kleine koersbewegingen.
gamma
In figuur 10.1 is ook te zien dat de delta verandert als de koers van de onderliggende
waarde verandert. Bij opties die ver out-of-the-money zijn, is de delta ongeveer nul
en bij opties die ver in-the-money zijn is de delta bijna gelijk aan een. Iedere keer
wanneer een optie minder out-of-the-money of meer in-the-money geraakt, neemt
de (absolute) delta toe. De mate waarin dat het geval is, wordt weergegeven door
146
opties
de ‘gamma’. De gamma geeft de verhouding tussen de verandering van de delta en
de verandering van de koers van de onderliggende waarde. Wanneer een optie erg
ver out-of-the-money is, is de toename van de delta gering. Datzelfde geldt ook voor
een optie die heel ver in-the-money is. De gamma is in beide gevallen klein. Bij atthe-money opties is de gamma hoog. Dat geldt helemaal als de optie dicht bij expiratie is.
Figuur 6.2
Het verloop van de gamma bij uiteenlopende koersen van de onderliggende
waarde
In figuur 10.2 is te zien dat de gamma toeneemt naarmate de resterende looptijd van
een optiecontract korter is.
vega/volatility
De vega geeft de verandering van de optieprijs als gevolg van een verandering in de
volatiliteit met 1%-punt (bijvoorbeeld van 20% naar 21%). De vega neemt toe naarmate de looptijd van een optie toeneemt en naarmate een optie meer atm raakt.
Volatility is de mate van beweeglijkheid van de prijs van de onderliggende waarde.
Volatility is hetzelfde begrip als standaarddeviatie in de wiskunde. Als voorbeeld
wordt hieronder de standaarddeviatie uitgerekend van twaalf jaarlijkse koersbewegingen van een aandeel.
147
gids naar het aci dealing certificate
year
change (%)
deviation of
square of deviation
average change
1
5
-0.92
0.84
2
-2
-7.92
62.67
3
7
1.08
1.17
4
9
3.08
9.51
5
12
6.08
37.01
6
5
-0.92
0.84
7
13
7.08
50.17
8
2
-3.92
15.34
9
-3
-8.92
79.51
10
-6
-11.92
142.01
11
18
12.08
146.01
12
11
5.08
25.84
5.92
0
51.90
(average y-o-y change)
(variance)
In de tweede kolom staan de jaarlijkse koersmutaties van een aandeel over de twaalf
jaren in de rapportageperiode. Onder deze kolom is de gemiddelde koersmutatie
uitgerekend over deze periode: 5.92%. In de derde kolom is voor elk jaar het verschil berekend tussen de koersmutatie gedurende dat jaar en de gemiddelde koersmutatie over de gehele periode.
Omdat de gemiddelde afwijking van een gemiddelde gelijk is aan nul, is in kolom
vier steeds het kwadraat van de afwijking van de koersmutatie in een bepaald jaar
ten opzichte van de gemiddelde koersmutatie berekend. Het gemiddelde van deze
kwadratische afwijkingen wordt variantie genoemd, in dit geval 51.90% (= 570.92%
/ 11; om wiskundige redenen wordt niet door het aantal waarnemingen gedeeld,
maar door het aantal waarnemingen -/-1). De standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie. De standaarddeviatie is altijd een positief getal en wordt uitgedrukt als percentage. In het bovenstaande voorbeeld is de standaarddeviatie ofwel
volatility = 7.20%.
Volatility wordt, zoals hierboven ook is gedaan, meestal gepubliceerd op jaarbasis.
Om de volatility voor kortere periodes uit te rekenen wordt de volgende formule gebruikt:
148
opties
Voor de dagvolatility wordt de wortel uit het aantal handelsdagen genomen. Optiehandelaren stellen daarbij het aantal handelsdagen op 252. De correctiefactor is dus
√252 = 15.875. De dagvolatility van uit het aandeel in het hierboven staande voorbeeld is dus 7.20% / 15.875 = 0.45%. De tiendaags volatility wordt bijvoorbeeld berekend door deze laatste uitkomst met √10 (= 3.16) te vermenigvuldigen. De tiendaags
volatility is dus 0.45% x 3.16 = 1.44%.
Als de bewegelijkheid van de onderliggende waarde toeneemt, stijgt de optiepremie. De volatility is zelfs zo dominant voor de optiepremie dat optiehandelaren die
onderling handelen elkaar geen two way prices voor optiepremies geven, maar two
way prices in volatilities. Deze prijzen worden implied volatilities genoemd.
Gedurende de looptijd van een optie verandert de volatility voortdurend. Voor een
optiehandelaar die een optie heeft verkocht, is een daling van de volatility gunstig;
de optiepremie daalt en zijn positie komt op winst. Voor een optiehandelaar die per
saldo opties heeft gekocht is een stijging van de volatility gunstig.
Wanneer optiehandelaren een stelling voor volatility geven, is sprake van het ‘smile’ of ‘skew’ effect. Dit betekent dat optiehandelaren de volatility bij at the money
opties het laagst stellen en dat zij voor out-of-the-money opties een hogere volatility stellen. De lijn die het verband weergeeft tussen exercise price en volatility lijkt
daarom op een ‘smile’.
Figuur 6.3
Volatility Smile
149
gids naar het aci dealing certificate
thèta
De optiepremie neemt af naarmate de resterende looptijd van een optie korter is.
Een optie die nog maar een dag loopt, biedt immers bij dezelfde koers veel minder
(extra) winstkansen dan een optie die nog een jaar loopt. De thèta geeft verhouding
tussen de daling van de optieprijs en een daling van de looptijd met een dag. Omdat
de optiepremie daalt als gevolg van het verstrijken van de tijd is de thèta negatief.
Als gevolg van het verstrijken van de looptijd, wordt de thèta van een optie steeds
meer negatief; dat wil zeggen dat de optiepremie van dag tot dag steeds meer afneemt. Bij opties die bijna expireren is de thèta zelfs de belangrijkste factor voor de
veranderingen in de optiepremie.
rho
Rho geeft de gevoeligheid van de optiepremie voor veranderingen in de rentestand
met 1 procentpunt (dat wil zeggen van bijvoorbeeld 5% naar 6%). De gevoeligheid
van de optiepremie voor veranderingen in het niveau van de rente heeft te maken
met de nog te behandelen delta-hedge.
6.3
Delta positie en delta hedging
Optiehandelaren handelen in volatility. Het handelen in de onderliggende waarden
van de opties laten zij over aan aandelenhandelaren, obligatiehandelaren FX spot
handelaren enzovoort. Wanneer een optiehandelaar een optiepositie opent, heeft
hij echter niet uitsluitend een positie in volatility maar is de waarde van zijn positie
onder andere ook afhankelijk van de koersbeweging van de onderliggende waarde.
Met andere woorden: hij heeft in feite ook een positie in de onderliggende waarde.
In de Black-Scholes formule wordt de gevoeligheid van de waarde van optiepositie
voor koersveranderingen in de onderliggende waarde weergegeven door de factor
N(d1).
Als N(d1) 0.155 is, reageert een longpositie callopties met een onderliggende omvang van 100.000 aandelen hetzelfde op een koersmutatie van het aandeel als een
longpositie van 15.500 aandelen. Deze vergelijkbare positie wordt de delta positie
genoemd. De positie van een optiehandelaar die deze otc calloptie heeft verkocht,
reageert natuurlijk omgekeerd: als een shortpositie van 15.500 aandelen. De deltapositie is hier -/- 15.500.
Om het effect van koersveranderingen van de onderliggende waarde te neutraliseren, neemt een optiehandelaar een positie in de onderliggende waarde in die omgekeerd is aan de deltapositie van zijn portefeuille. Dit wordt delta-hedging genoemd.
150
opties
Zijn positie heet dan delta-neutraal. De waarde van de positie verandert dan nog
uitsluitend door veranderingen in de rente, het verstrijken van de looptijd en de volatility. Het onafhankelijk maken van de positie van de tijd en de rente is niet mogelijk. Dat is ook niet zo erg omdat deze factoren veel minder volatiel zijn dan de koers
van de onderliggende waarde en dus geen grote verstorende rol spelen.
Omdat de delta van een optie verandert als de koers verandert, moet een optiehandelaar de omgekeerde positie in de onderliggende waarde (de deltahedge positie)
gedurende de looptijd van de optie echter wel voortdurend aanpassen.
voorbeeld
Een optiehandelaar verkoopt aan een cliënt een GBP call / USD put optie met een
strike van 1.4800. De premie van deze optie bedraagt USD 0.0500 per GBP en de omvang van het optiecontract is GBP 1,000,000,-. De delta van deze optie is 0.25. De
huidige GBP/USD FX forward rate is 1.4300.
Als de GBP/UD koers met 0.0100 stijgt naar 1,4400, stijgt de optiepremie met 0.25 x
0.0100 naar USD 0.0525. Omdat de optiehandelaar een shortpositie heeft in de calloptie, betekent dit dat zijn positie op verlies staat. De omvang van het optiecontract
is GBP 1,000,000 dus de omvang van het marked to market verlies is USD 2,500
(0.0025 x 1,000,000).
Om te voorkomen dat hij verlies leidt als gevolg van koersveranderingen in de onderliggende waarde voert de optiehandelaar een delta hedge uit. De benodigde deltapositie is hier GBP 1,000,000 x 0,25 = GBP 250,000 . Omdat de optiepositie gelijk
staat aan een shortpositie in GBP, opent de handelaar de omgekeerde positie in de
onderliggende waarde: een longpositie. Hij koopt dus GBP 250,000 tegen USD.
Als de GBP koers nu 0,0100 stijgt, stijgt als gevolg hiervan de waarde van de hedgepositie met GBP 250,000 x 0,0100 = USD 2,500. Hiermee is inderdaad de negatieve
impact van de koersstijging op de short optiepositie geëlimineerd.
Bij een GBP/USD-koers van 1.4400 is de kans dat de optie wordt uitgeoefend overigens ook weer groter. De delta is dus ook gestegen, bijvoorbeeld naar 0.30. De optiehandelaar moet zijn deltapositie aanpassen door extra GBP te kopen.
Als de delta van de optiepositie stijgt, moet een optiehandelaar onderliggende
waarden kopen en als de delta van de positie daalt moet hij onderliggende waarden verkopen. Hierbij maakt hij steeds een klein verlies; als market user koopt
151
gids naar het aci dealing certificate
hij de underlying immers steeds tegen de laatprijs en verkoopt hij tegen de biedprijs.
De optiepremie is deels een compensatie voor deze handelsverliezen. Een optiehandelaar maakt bij de vaststelling van de optiepremie een inschatting van de volatility
van de onderliggende waarde (implied volatility) en prijst daarmee de toekomstige
handelsverliezen in. Een hoge volatility betekent dat de optiehandelaar verwacht
dat hij zijn deltapositie frequent moet aanpassen en veel handelsverliezen moet incasseren. Hij vraagt dan een hoge optiepremie.
Als de optiehandelaar de volatility exact goed heeft ingeschat, verdient hij de marge die hij op de door hem berekende premie heeft gehanteerd. Als hij de volatility
heeft onderschat, maakt hij verlies. De premie is dan niet toereikend om de handelsverliezen goed te maken. Als hij de volatility heeft overschat, maakt hij extra
winst.
De omvang van de transacties uit hoofde van delta hedging hangt af van de hoogte van de gamma die de mutatie van de delta weergeeft. Bij een lage gamma zijn
slechts kleine transacties nodig en bij een hoge gamma moet een optiehandelaar
veel van de onderliggende waarde kopen of verkopen om zijn positie delta neutraal
te houden.
delta van samengestelde posities
Om de benodigde delta hedge van een samengestelde positie uit te rekenen, moet
een handelaar de delta van de totale positie uitrekenen. Hieronder staat hiervan
een eenvoudig voorbeeld.
delta
delta position
2 mln
1
2
Bought call
4 mln
0,3
1,2
Sold put
- /- 3 mln
-0,6
1,8
Long position in
underlying value
Total
5
delta hedge en rentekosten
Een andere belangrijke component van de optiepremie heeft ook te maken met de
delta-hedge: de rente. Een optiehandelaar die een shortpositie heeft in call opties,
moet uit hoofde van de delta hedge immers de onderliggende waarde kopen. Hier152
opties
mee gaan rentekosten gepaard. En een optiehandelaar die een shortpositie in put
opties heeft ingenomen, moet de onderliggende waarde verkopen. Dit levert rente
op.
voorbeeld
Een optiehandelaar verkoopt een calloptie op een aandeel met een looptijd van drie
maanden. De delta van deze optie is 0,25. De driemaands rente is 4%. De huidige
koers van het aandeel is EUR 40.00.
Als gevolg van de delta hedge koopt de handelaar voor elke optie-contracteenheid
0,25 aandelen. Dat kost hem een rentebedrag van:
0,25 x EUR 40 x 90/365 x 0.04 = EUR 0.10.
Deze rentekosten neemt hij op in de optiepremie.
6.4
Rente-opties
De meeste renteopties zijn opties met een referentierente als onderliggende waarde. Renteopties kennen daarom meestal cash settlement. Op de expiratiedatum
wordt een renteverschil berekend dat wordt vertaald naar een rentebedrag. Er zijn
echter ook renteopties met een financieel instrument als onderliggende waarde.
Een bekend voorbeeld is een swaption, waarbij een interest rate swap de onderliggende waarde is. Een swaption kent de mogelijkheid van fysieke levering. De koper
van deze optie heeft bij de expiratie het recht om een renteswap af te sluiten.
6.4.1
Interest rate guarantees / caps en floors
Een interest rate guarantee is een otc rente-instrument waarbij een partij het recht
heeft om op een bepaald moment in de toekomst het verschil te verrekenen tussen
een afgesproken renteniveau (de strikerente) en de referentierente meestal een 3- of
6-maands-EURIBOR of LIBOR-tarief. Een interest rate guarantee is dus een call- of
een putoptie met als onderliggende waarde de EURIBOR of LIBOR. Een interest rate
guarantee wordt ook wel fraption genoemd en is eigenlijk een optie op een gekochte dan wel verkochte FRA. Omdat interest rate guarantees onderdeel uitmaken van
caps en floors worden ze ook wel caplets of floorlets genoemd.
Een cap is een otc rente-instrument waarbij een partij het recht heeft om op meerdere momenten in de toekomst het verschil te verrekenen tussen een afgesproken
153
gids naar het aci dealing certificate
renteniveau (de strikerente) en de referentierente als deze referentierente boven de
uitoefenprijs ligt. Een cap is eigenlijk een serie interest rate guarantees, in dit geval
caplets.
De kenmerken van de caplets die samen een cap vormen zijn:
–
–
–
–
zelfde hoofdsom;
zelfde uitoefenprijs;
zelfde referentierente;
aaneensluitende onderliggende perioden.
De hoogte van de uitkering op elke afzonderlijke expiratiedatum wordt berekend
door het verschil tussen de hoogte van de referentierente en de strike uit te drukken in een percentage. Dit percentage wordt dan toegepast op de overeengekomen
hoofdsom en verrekend over de onderliggende periode van de desbetreffende optie. Als de referentierente op een expiratiedatum lager is dan de strike, loopt de betreffende optie waardeloos af. De opties met een latere expiratiedatum blijven dan
gewoon bestaan.
Een floor is een otc rente-instrument waarbij een partij het recht heeft om op meerdere momenten in de toekomst het verschil te verrekenen tussen een afgesproken
renteniveau (de strikerente) en de referentierente meestal een 3- of 6-maands-euribor als deze referentierente beneden de uitoefenprijs ligt.
Ook een floor bestaat uit een aantal achtereenvolgende interest rate guarantees met
dezelfde uitoefenprijs: floorlets. Floors kunnen worden gebruikt door marktpartijen die lange beleggingen hebben met een variabele rente en zich willen beschermen tegen rentedalingen.
betalen van de premie
Er bestaan twee mogelijkheden om de premie van een cap of floor te betalen. Upfront; dat wil zeggen in één keer bij het afsluiten van de cap of geamortiseerd, dat
wil zeggen uitgesmeerd over de looptijd.
Wanneer de premie wordt geamortiseerd, wordt deze vaak uitgedrukt in een rentepercentage over de onderliggende hoofdsom van de cap. Op die manier is de premie van de cap vergelijkbaar met een rentepercentage op bijvoorbeeld een krediet.
Kopers van een cap of floor willen de uitgesmeerde premiebetalingen gelijk laten
vallen met de datums waarop de coupons van hun krediet of belegging worden
vastgesteld.
154
opties
Om de hoogte van het periodiek te betalen premiebedrag exact uit te rekenen moet
een formule worden opgesteld waarbij de gelijke premiebetalingen als onbekende
grootheid worden opgenomen en waarbij de present values van elke periodieke betaling wordt berekend met behulp van zijn eigen zero-coupon rate. De som van deze
present values moet dan gelijk worden gesteld aan de omvang van de te betalen cap
premie.
Figuur 6.4
Berekening van geamortiseerde premiebetalingen
voorbeeld
De up-frontpremie voor een tweejaars cap bedraagt EUR 100,000.-.De onderneming
die deze cap koopt kiest ervoor om de premie te amortiseren in vier gelijke halfjaarlijkse premiebetalingen.
Gegeven zijn de volgende zero-coupon rates en daarbij horende discount factors.
period
zero coupon yield
discount factor
6 months (182 days)
0.0345 (actual/360)
0.982857 = 1 / ( 1 + 182/365 x 0.0345)
1yrs (365 days)
0.0366 (actual/360)
0.964219 = 1 / ( 1 + 365/360 * 0.0366)
1.5 yrs
0.03868138 (30/360)
0.944662 = 1 / ( 1 + 0.03868138)1.5
2 yrs
0.040058 (30/360)
0.924453 = 1 / ( 1 + 0.040058)2
De omvang van de periodieke premie wordt berekend door de som van de present
values van de periodieke premiebetalingen gelijk te stellen aan de up-front premie.
155
gids naar het aci dealing certificate
present value premium
0.982857 x premium
0.964219 x premium
0.944662 x premium
0.924453 x premium
+
3.816192 * premium = EUR 100,000
De periodieke premiebetaling bedraagt EUR 100,000 / 3.816192 = EUR 26,204.13.
Ook in administratief opzicht is het uitsmeren van de cap premie handig voor een
onderneming. De administratie kan op dezelfde valutadatum de rentekosten uit
hoofde van het krediet, de premiebetaling van de cap en de eventuele uitkering uit
hoofde van de cap boeken. Bovendien is het nu mogelijk om de maximale effectieve
rentekosten te bepalen. Daarvoor kan de volgende formule worden gebruikt:
maximum interest costs = cap strike + spread + amortized cap premium
voorbeeld
Een onderneming heeft een lening met een renteconditie van EURIBOR + 0.75% en
een cap met een strike van 6%. Uitgedrukt als rentepercentage zijn de kosten van de
cap 0.50%. De maximale rentekosten van de onderneming zijn:
maximale rentekosten = 6% + 0.75% + 0.50% = 7.25%.
6.4.2
Swaption
Een swaption is een otc rente-instrument waarbij een partij het recht heeft om op de
expiratiedatum een renteswap aan te gaan tegen een vooraf vastgesteld rentetarief.
Een payer’s swaption geeft de koper van de optie het recht om in de onderliggende
renteswap de lange rente te betalen. Als op de expiratiedatum de swaprente in de
markt hoger is dan de uitoefenprijs, oefent de koper de optie uit en gaat dus de swap
aan. Hij betaalt dan een lange rente die lager is dan de huidige marktrente. Een receiver’s swaption geeft de koper het recht om in de onderliggende swap de lange
rente te gaan ontvangen.
156
opties
Op de uitoefendatum van een in-the-money swaption kan de houder ook besluiten
tot cash settlement. Hij ontvangt dan de unwind prijs van de onderliggende swap.
voorbeeld
Een onderneming verwacht dat hij over een jaar een financiering nodig heeft voor
een project. De terugverdientijd van het project is tien jaar. De onderneming wil
zich indekken tegen rentestijgingen maar wil zich nog niet volledig vastleggen. De
cliëntadviseur raadt de onderneming aan om een payer’s swaption met een expiratiedatum na een jaar af te sluiten op een irs met een gemiddelde looptijd van (1 +
10)/2 = 5,5 jaar.
De huidige rentetarieven zijn:
6 maands EURIBOR:
1.00% (182 dagen)
6 jaars irs tarief:
4.00%.
De onderneming koopt een atm swaption met als onderliggende waarde een irs met
een fixed rate van:
( (1 + 0.04)6 / (1 + 182/360 x 0.01) )1/5,5 – 1 = 0.04276 = 4.276%
Als het project doorgaat en de irs rate voor de looptijd 5.5 jaar is op de expiratiedatum lager dan 4.276%, loopt de swaption waardeloos af en sluit en onderneming een
lineair lossende lening tegen de dan geldende fixed rate. Als de irs-rate hoger is dan
4.276%, oefent de onderneming zijn recht uit en sluit een irs af met een fixed rate
van 4.276%. Als financiering trekt de onderneming daarnaast een 10-jaars lening
aan met een lineaire aflossing en variabele rente.
Als het project niet doorgaat loopt de swaption ook waardeloos af bij irs rates lager
dan 4.276%. Bij irs rates hoger dan 4.276% kiest de onderneming voor cash settlement tegen de unwind prijs van de irs.
In alle gevallen is de onderneming verplicht om de premie van de swaption te betalen.
6.5
Rentecollar
Een rentecollar of gewoonweg collar is een optieconstructie waarbij een partij een
out of the money cap koopt en tegelijkertijd een out-of-the-money floor verkoopt
met dezelfde looptijd, referentierente en uitoefendata. De premie van de floor
wordt gebruikt om de premie van een cap te voldoen. Hierdoor ontstaat een con157
gids naar het aci dealing certificate
structie waarbij de rentekosten binnen een bepaalde bandbreedte blijven. Dit wordt
soms een long collar genoemd; een short collar is een constructie waarbij een partij
de floor koopt en de cap verkoopt.
voorbeeld
Een onderneming heeft een middellange lening met een resterende looptijd van vier
jaar en een variabel tarief van 3-maands-euribor. De onderneming denkt dat de rente de komende vier jaar niet omhoog gaat, maar ook niet ver omlaag. De onderneming heeft een beleid om de renterisico’s te beperken waarbij gestreefd wordt naar
zo laag mogelijke rentekosten. Het huidige driemaands EURIBOR-tarief is 2.55% en
het vier jaars irs-tarief is 3.40%.
Als de onderneming kiest voor een renteswap zet zij de rente gedurende vijf jaar vast
op 3.40%. In vergelijking met de huidige geldmarktrente gaan de rentekosten direct
met 0.85% omhoog.
De onderneming kan ook kiezen voor een collar: Hij koopt een 4.50%-cap en ‘betaalt’ deze door een 2.70%-floor te schrijven. Het gevolg hiervan is dat de rentekosten van de onderneming schommelen tussen 2.70% en 4.50%.
Wanneer de korte rente boven de strike van de cap uitkomt, bijvoorbeeld 5.1%, betaalt
de onderneming uit hoofde van de lening 5.1% (exclusief risico-opslagen), maar krijgt
uit hoofde van de gekochte cap 0.60% terug. Per saldo betaalt de onderneming 4.50%.
Wanneer de korte rente lager is dan 2.70%, bijvoorbeeld 2.10%, betaalt de onderneming uit hoofde van de lening 2.10%, maar moet uit hoofde van de verkochte floor 0.60% aan de bank betalen. Per saldo betaalt de onderneming 2.70%.
Bij alle korte rentes tussen 2.70% en 4.50% is de cap noch de floor in-the-money, zodat geen van beide partijen hoeft uit te keren. De totale rentekosten voor de onderneming zijn dan precies gelijk aan de rentekosten uit hoofde van de lening.
Het lijkt logisch dat de strike van de cap en die van de floor even ver van de irs rate
afliggen en dat de collar dus precies rondom de irs rate ligt. Dat is doorgaans niet
het geval. Bij een stijgende yieldcurve ligt het niveau van de cap veel verder van de
irs rate dan de floor. De collar lijkt dan zeer ongunstig geprijsd voor de koper. Bij
een dalende yieldcurve daarentegen ligt het niveau van de floor veel verder van de
irs rate dan de cap. De collar lijkt dan zeer gunstig geprijsd voor de koper.
158
opties
Figuur 6.5
6.6
Optie handelsstrategieën
Er zijn talloze optiecombinaties die worden gebruikt om handelsposities in te nemen. Deze strategieën kunnen grofweg worden ingedeeld in twee categorieën directional strategies en volatility strategies. Directional strategies hebben als doel
te profiteren van een bepaalde koersbeweging van de onderliggende waarde. De
meeste directional strategies bestaan uit een gekochte en een verkochte optie (gekochte en verkochte volatility) en zijn dus volatility neutraal. Een bekend voorbeeld
zijn spreads. Volatility strategies hebben daarentegen als doel te profiteren van een
verandering in de volatility van de koers van de onderliggende waarde. Deze constructies bestaan uit per saldo gekochte of verkochte opties. Voorbeelden zijn straddles en strangles.
6.6.1
Bull en bear spread
Een bull spread is een directional strategy waarbij een partij tegelijkertijd ofwel een
call koopt en verkoopt ofwel een put verkoopt en koopt met de bedoeling te profiteren van een koersstijging. Er zijn twee varianten de bull call spread en de bull put
spread.
159
gids naar het aci dealing certificate
bull spread
buy
sell
Bull call spread
call
call with higher strike
Bull put spread
put with lower strike
put
De belangrijkste kenmerken van een bull call spread zijn:
–
–
–
beneden de laagste strike is het resultaat altijd negatief en altijd gelijk aan
de betaalde premie
de break-even koers ligt op de laagste strike plus de netto betaalde premie
boven de hoogste strike is het resultaat maximaal en bedraagt het verschil
tussen de strikes minus de netto betaalde premie
voorbeeld
Een handelaar koopt een EUR call / USD put met een strike van 1.4000 en verkoopt
een EUR call /USD put met een strike van 1.4500. De premie van de 1.4000 call is
0.0200 en de premie van de 1,4500 call is 0.0075. De netto te betalen premie is
0.0125.
Het resultaat van de strategie is minus 0,0125 bij expiratiekoersen onder 1,4000.
De break-even koers van deze constructie is 1.4125 en de strategie levert maximaal
0.0375 op bij koersen van 1.4500 en hoger.
bear spread
Een bear spread is een directional strategy waarbij een partij tegelijkertijd ofwel een
put koopt en verkoopt ofwel een call verkoopt en koopt met de bedoeling te profiteren van een koersdaling. Er zijn twee varianten de bear put spread en de bear call
spread.
bear spread
buy
sell
Bear put spread
put
put with lower strike
Bear call spread
call with higer strike
call
160
opties
De belangrijkste kenmerken van een bear put spread zijn:
–
–
–
boven de hoogste strike is het resultaat altijd negatief en altijd gelijk aan de
betaalde premie
de break-even koers ligt op de hoogste strike minus de netto betaalde
premie
beneden de laagste strike is het resultaat maximaal en bedraagt het
verschil tussen de strikes minus de netto betaalde premie
voorbeeld
Een handelaar koopt een EUR put / USD call met een strike van 1.3800 en verkoopt
een EUR put/USD call met een strike van 1.3300. De premie van de 1.3800 put
is 0.0200 en de premie van de 1.3300 put is 0.0075. De netto te betalen premie is
0.0125.
Het resultaat van de strategie is minus 0.0125 bij koersen boven 1.3800. De breakeven koers van deze constructie is 1.3675 en de strategie levert maximaal 0.0375 op
bij koersen van 1.3300 en lager.
Soms worden call en put spreads gecombineerd. Een combinatie van een bull call
spread en een bear put spread wordt een long box genoemd en een combinatie van
een bear call spread en een bull put spread wordt short box genoemd.
6.6.2
Straddle
Een straddle is een combinatie van een calloptie en een putoptie met dezelfde uitoefenprijs en looptijd, waarbij een marktpartij beide opties koopt dan wel verkoopt.
De omvang van de optiecontracten is gelijk. In de praktijk komt het erop neer dat de
uitoefenprijs van beide opties niet veel afwijkt van de marktkoers van de onderliggende waarde; beide opties zijn dus at-the-money (atm). Een speculant kiest voor
een straddle als hij wil profiteren van grote of juist kleine koersbewegingen van de
onderliggende waarde ongeacht de richting van de koersbeweging.
long straddle
Een long straddle is een combinatie van een gekochte call en een gekochte put met
dezelfde uitoefenprijs en looptijd. Een speculant gebruikt deze strategie als hij wil
profiteren van grote koersbewegingen van de onderliggende waarde ongeacht de
richting. Een speculant die een long straddle positie aangaat wordt koper van de
straddle genoemd.
161
gids naar het aci dealing certificate
Om winst te behalen op een long straddle, is een forse koersbeweging nodig. De
koper van de straddle betaalt immers twee keer optiepremie. Als de koers weinig
beweegt, smelt de verwachtingswaarde weg en lopen beide opties waardeloos af.
Het verlies is dan gelijk aan de betaalde optiepremie voor beide opties.
Figuur 6.6
Long straddle
De belangrijkste kenmerken van een long straddle zijn:
–
–
–
het slechtste resultaat wordt behaald als de koers van de onderliggende op
de expiratiedatum op het niveau van de strike ligt; de handelaar is de totale
betaalde premie kwijt.
de break-even koersen liggen op de ATM-strike plus de totale betaalde
premie (voor de call en de put) en op de ATM-strike minus de totale
betaalde premie
omdat uitsluitend sprake is van gekochte opties, wordt de constructie
minder waard naarmate de tijd verstrijkt (dalende tijdswaarde in verband
met de negatieve thèta)
voorbeeld
Een handelaar sluit een long straddle af op een koers van 1.4500. De premie voor de
call en de put zijn beide 0.0200.
Als EUR/USD op expiratie 1.4500 is, verliest de handelaar 0.0400.
De break-even koersen zijn 1.4100 en 1.4900.
162
opties
short straddle
Een short straddle is een combinatie van een geschreven call en een geschreven put
met dezelfde uitoefenprijs en dezelfde looptijd. Het aantal contracten is gelijk. De
speculant die een short straddle aangaat wordt schrijver van de straddle genoemd.
Een schrijver van de straddle wil profiteren van kleine koersbewegingen van de onderliggende waarde, ongeacht de richting. Hij profiteert dan van het wegsmelten van de
verwachtingswaarde uit de optiepremie. Bij kleine koersbewegingen oefent immers
noch de koper van de call, noch de koper van de put zijn recht uit. De schrijver van de
straddle heeft dan uiteindelijk een resultaat dat gelijk is aan de ontvangen premies.
Als de prijs van de onderliggende waarde echter sterk verandert, loopt de
schrijver van een straddle een fors risico. Bij sterke koersstijgingen oefent de koper
van de calloptie immers zijn recht uit en bij sterke koersdalingen de koper van de
putoptie.
Figuur 6.7
Short straddle
De belangrijkste kenmerken van een short straddle zijn:
–
–
–
het beste resultaat wordt behaald als de koers van de onderliggende op de
expiratiedatum op het niveau van de strike ligt; de handelaar verdient de
totale geïncasseerde premie.
de break-even koersen liggen op de ATM-strike plus de totale betaalde
premie en op de ATM-strike minus de totale betaalde premie
omdat uitsluitend sprake is van verkochte opties, wordt de constructie winstgevender naarmate de tijd verstrijkt (de dalende tijdswaarde in
verband met de negatieve thèta werkt in het voordeel van de handelaar)
163
gids naar het aci dealing certificate
voorbeeld
Een handelaar sluit een short straddle af op een koers van 1.3800. De premie voor de
call en de put zijn samen 0.0250.
Als EUR/USD op expiratie 1.3800 is, wint de handelaar 0.0500.
De break-even koersen zijn 1.3550 en 1.4050.
6.6.3
Strangle
Een strangle is een combinatie van een calloptie en een putoptie met verschillende
uitoefenprijs en eenzelfde looptijd. Het aantal optiecontracten is gelijk. Bij het afsluiten ligt de uitoefenprijs van de calloptie doorgaans boven de marktprijs van de
onderliggende waarde en de uitoefenprijs van de putoptie onder de marktprijs van
de onderliggende waarde; er is sprake van out-of-the-money (otm-)opties.
Bij een long strangle koopt de speculant zowel de calloptie als de putoptie. Bij een
short strangle verkoopt de speculant zowel de calloptie als de putoptie. De speculant heeft dezelfde doelstelling als bij een straddle; hij wil profiteren van grote of
juist kleine koersveranderingen, ongeacht de richting. Het voordeel van een long
strangle boven een long straddle is dat de koper minder premie hoeft te betalen
Daar staat tegenover dat hij minder snel winst maakt. Het voordeel van een short
strangle boven een short straddle is dat de verkoper minder snel verlies maakt.
Daar staat een lagere premie-opbrengst tegenover.
Figuur 6.8
164
Long strangle