Prijsbepaling van afgeleide producten met behulp van het

Stochastische modellering van levensverzekeringen
Promotor en begeleider : Prof. Dr. M. Vanmaele
Doelgroep : studenten uit de licentie toegepaste wiskunde
In de literatuur vindt men nog heel wat werken die levensverzekeringen bestuderen aan de
hand
van
deterministische
modellen.
Het
is
echter
veel
natuurlijker
om
levensver-zekeringen stochastisch te modelleren. Deze aanpak laat ook toe om het begrip
risico (verbonden aan levensverzekeringen) beter te quantificeren.
Dit thesisonderwerp is gericht naar studenten toegepaste wiskunde die de basisconcepten
van de actuariële wiskunde en in het bijzonder levensverzekeringen willen leren kennen via
deze stochastische aanpak.
Het basisidee is dat de levensduurte T van een persoon van leeftijd x een stochastische
variabele is met een zekere distributiefunctie G(t). Deze functie G(t) geeft de kans aan dat
de persoon van leeftijd x zal sterven in de komende t jaren.
Het mooie aan deze aanpak is dat de link met de deterministische modellen eenvoudig te
leggen is en dat de typische actuariële notaties kunnen uitgedrukt worden in termen van
deze functie G.
Het is de bedoeling de uitgewerkte theorie te illustreren met voorbeelden waarbij in
sommige gevallen een klein programma dient geschreven te worden of een rekenblad moet
gebruikt worden.
De thesis zal voornamelijk steunen op het werk:
H.U. Gerber. “Life Insurance Mathematics”, 3e editie, Springer, Berlijn, 1991
Het prijzen van Amerikaanse opties
Promotor en begeleider : Prof. Dr. M. Vanmaele
Doelgroep : studenten uit de licentie toegepaste wiskunde
Een optie is een afgeleid financieel product. Hierbij maakt men onderscheid tussen call en
put opties. Een call (resp. put) optie is een contract dat de houder ervan het recht geeft
om het onderliggend aandeel te kopen (resp. te verkopen) tegen een afgesproken prijs, de
uitoefenprijs genoemd.
Als dit recht enkel kan uitgeoefend worden op de vervaldatum van de optie is het een
Europese optie. Kan de houder daarentegen de optie eveneens uitoefenen op om het even
welk tijdstip vóór de vervaldatum, dan is het een Amerikaanse optie. De houder zal voor
dit recht een prijs moeten betalen, namelijk de kostprijs van de optie.
Het is de bedoeling om aan de hand van dit thesisonderwerp vertrouwd te worden met het
prijzen van afgeleide financiële producten en in het bijzonder met Amerikaanse opties.
In het geval van een Amerikaanse optie moet niet enkel de prijs bepaald worden maar ook
de beste strategie om de optie uit te oefenen op een tijdstip voor de vervaldatum.
De thesis zal onder meer steunen op de volgende boeken:
Y.K. Kwok, “Mathematical Models of Financial Derivatives”, Springer, Singapore,
1998
R.J. Elliot & P.E. Kopp, “Mathematics of Financial Markets”, Springer, New York,
1999