Omgekeerde Poolse notatie Inleiding Met de omgekeerde Poolse

Omgekeerde Poolse notatie
Inleiding
Met de omgekeerde Poolse notatie kun je berekening opschrijven zonder haakjes.
De Poolse notatie werd in 1920 uitgevonden door de Poolse wiskundige Jan Lukasiewicz.
Haakjes
Als je een berekening opschrijft heb je soms haakjes nodig. Als je 2 3× 4 opschrijft moet je eerst
vermenigvuldigen omdat vermenigvuldigen voor optellen gaat. Je herinnert je de volgorde vast nog
uit de wiskunde-lessen:
1
()
haakjes
2
-
Negatief maken
3
^
machtverheffen
4
*/
Vermenigvuldigen en delen
5
+-
Optellen en aftrekken
Als je echter eerst 2 en 3 wilt optellen en daarna met 4 wilt vermenigvuldigen moet je haakjes
gebruiken: 2 3 × 4 .
RPN
Met de omgekeerde Poolse notatie1 kun je zonder haakjes werken. De bovenstaande berekening
schrijf je dan als volgt op: 2 3 4×
Je leest de berekening van links naar rechts, zoals je gewend bent. De getallen die je tegenkomt leg
je op een stapel, op z'n Engels stack. Als je een bewerking tegenkomt voer je die op de twee
getallen boven op de stapel uit. Het resultaat leg je terug op de stapel. Er zijn ook operaties die maar
op één getal werken. Negatief maken, worteltrekken, goniometrische functie (sinus, cosinus en
tangens) en faculteit (!) zijn voorbeelden van bewerkingen die alleen op het bovenste getal.
Bij de berekening 2 3 4× gaat het dus al volgt:
ingelezen
stack
2
2
3
3,2
+
5
4
4,5
×
20
Omdat we aftrekken en negatief maken allebei met een minteken schrijven zouden we geen verschil
zien. We schrijven er bij de omgekeerde Poolse notatie in deze opdracht daarom een ~ (tilde) voor
negatief maken. Bij normale berekeningen is dat niet nodig en gebruiken we het vertrouwde
minteken voor beide rekenopdrachten.
1 Engels: Reverse Polish Notation; afgekort als RPN
Opdrachten 1
Schrijf de volgende berekeningen in RPN:
a)
b)
c)
d)
e)
6 7
2× 3× 4
f)
2!× 3!
2
−b
b − 4ac
2a
g)
3× − 2
2 3− 4
2× 3− 4
Voorbeeld 1
Laat in een tabel zien in welke volgorde de volgende berekening in Omgekeerde Poolse Notatie
(RPN) op de stack terecht komt: 2 - -1:
Allereerst schrijven we de berekening in RPN: 2 1 ~ ingelezen
stack
2
2
1
1,2
~
-1,2
-
3