Gegevens invoeren - Clzvaklokalen.nl

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 6
6.1
Elektrische lading; stroom, spanning en
spanningsbron
Opgave 5
a De wielen die het contact vormen tussen het vliegtuig en de grond zijn gemaakt
van rubber, en rubber is een goede isolator.
b Bij het tanken van een vliegtuig kunnen er brandbare dampen vrijkomen. Als
het vliegtuig geladen is en er bij de ontlading van het vliegtuig een vonk
overspringt, kan er een ontploffing optreden.
Opgave 6
a De spanning van het elektriciteitsnet is gelijk aan 230 V.
b Eel = Q · U = 939 × 230 = 2,16 · 105 J
Opgave 7
a Er is een tekort aan elektronen.
7, 2 106
b Aantal elektronen n 
 4,5 1013
19
1,60 10
c De massa van een elektron is me = 0,000910939 · 10–27 kg.
d Massaverandering Δm = n · me = 4,5 · 1013 × 0,000910939 · 10–27 = 4,1 · 10–17 kg.
Dit verschil kun je niet waarnemen.
Opgave 8
a Zie figuur 6.1a.
b De schematische weergave (het elektrotechnisch symbool) van een variabele
spanningsbron is afgebeeld in figuur 6.1b.
Figuur 6.1a
Figuur 6.1b
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
1 van 31
Opgave 9
UAB (V)
UAC (V)
UAD (V)
UAE (V)
UAF (V)
Zie figuur 6.2a tot en met d.
Figuur 6.2a
Figuur 6.2b
Figuur 6.2c
Figuur 6.2d
figuur 6.2a
1,5
1,5
3,0
3,0
4,5
figuur 6.2b
1,5
1,5
0,0
0,0
1,5
figuur 6.2c
1,5
1,5
3,0
3,0
1,5
figuur 6.2d
1,5
1,5
0,0
0,0
1,5
6.2
Opgave 13
Elektrische stroom, meten van stroomsterkte en
spanning
Zie figuur 6.3a tot en met d.
Figuur 6.3a
Figuur 6.3b
Figuur 6.3c
Figuur 6.3d
a De schakelingen in de figuren 6.3a, b en d zijn gelijk.
b De schakelingen in de figuren 6.3a, b en d zijn parallelschakelingen.
Opgave 14
Zie figuur 6.4.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
2 van 31
Figuur 6.4
Opgave 15
a Opmerking
De versterker mag ook rechtstreeks op de + en de – van de batterijen
aangesloten worden; dat wil zeggen op dezelfde manier als de motor is
aangesloten (zie figuur 6.5, stippellijnen).
Figuur 6.5


t  2 minuten en 30 seconden  150 s   Q  57 103  150  8, 6 C
Q

I
 Q  I  t

t
b I  57 mA  57 103 A
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
3 van 31
Opgave 16
Zie figuur 6.6.
Figuur 6.6
Opgave 17
a 1 A h = 1 A × 1 h = 1 A × 3600 s = 3,6 · 103 A s = 3,6 · 103 C
b Ja, tegen het einde van het oplaadproces daalt de stroomsterkte sterk. De
stroomsterkte wordt dus niet in één keer gelijk aan 0 A.
c Ja, de hoeveelheid lading die per seconde van de batterij naar de accu gaat, is
even groot als de hoeveelheid lading die terugkomt bij de batterij.
Opmerking
Een accu wordt dus niet elektrisch opgeladen, maar krijgt energie.
6.3
Opgave 21
De weerstand van een geleider
a Nee, het aantal vrije elektronen wordt bepaald door de onderdelen van de
schakeling.
De snelheid waarmee de elektronen door de stroomkring lopen is dan groter bij
een grotere stroomsterkte.
U
b Ga uit van de wet van Ohm: R  .
I
Zie figuur 6.7 (1).
Bij dezelfde spanning geldt:
grootste stroom  kleinste weerstand  geleider A heeft de grootste
weerstand.
Opmerking
Voor een andere aanpak, zie figuur 6.7 (2).
Bij dezelfde stroomsterkte geldt:
grootste spanning  grootste weerstand  geleider A heeft de grootste
weerstand.
Figuur 6.7
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
4 van 31
Zie figuur 6.8.
Opgave 22
Figuur 6.8
Aflezen: U = 6,41 V; I = 0,51 A
U 6, 41
U  I R  R  
 13
I 0,51
De antwoorden op de vragen staan in de laatste kolom.
Opgave 23
a
U (V)
230
I (A)
4,0
b
30
c
d
e
a
b
c
d
e
antwoord
R = 58 Ω
4,0 ∙ 10–3
R (Ω)
58
7,5 ∙ 103
0,80
0,15
3,2 ∙ 10–3
250
U = 0,80 V
6,0 ∙ 10–6
2,5 ∙ 104
R = 25 kΩ
10,0
2 ∙ 10
5 ∙ 10
I = 2 A
–6
6
I = 4,0 mA
Berekening volgens de wet van Ohm:
U 230
U  I R  R  
 58 
I 4, 0
U
30
U  I R  I  
 4, 0 103 A  4,0 mA
3
R 7,5 10
U  I  R  3, 2 103  250  0,80 V
U
0,15
U  I R  R  
 2,5 104   25 k
6
I 6, 0 10
U 10, 0
U  I R  I  
 2 106 A  2 μA
6
R 5 10
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
5 van 31
Zie figuur 6.9.
Opgave 24
Figuur 6.9
Opgave 25
a
U (V) I (mA)
1,1
24
1,9
39
2,7
56
3,2
69
3,8
82
4,6
97
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
6 van 31
Zie figuur 6.10a.
Figuur 6.10a
Figuur 6.10b
b Bij een spanning van 0 volt loopt er geen stroom door een weerstand en is de
stroomsterkte dus 0 ampère.
c Bij een ohmse weerstand heeft R steeds dezelfde waarde.
U
Dan is
constant. Dat is alleen zo als de grafiek in een (I,U)-diagram een
I
rechte lijn is die door de oorsprong gaat
d Zie figuur 6.10b.
e Zie figuur 6.10b.
U
4,5
R

 47 
I 95 103
Opgave 26
U (V) I (mA) U (V) I (mA)
0,30
10,3
2,50
23,4
0,50
13,2
3,00
25,0
1,00
16,7
4,00
28,2
1,50
18,9
5,00
31,3
2,00
21,3
6,00
33,6
Eerste manier
Bij een ohmse weerstand is de stroomsterkte recht evenredig met de spanning.
Als je bijvoorbeeld de stroomsterkte bij een spanning 3,00 V vergelijkt met de
stroomsterkte bij een spanning van 6,00 V, dan zie je dat de stroomsterkte niet
recht evenredig is met de spanning.
Tweede manier
U
Bij een ohmse weerstand heeft R steeds dezelfde waarde. Dan is
constant.
I
Dat is alleen zo als de grafiek in een (I,U)-diagram een rechte lijn is die door
de oorsprong gaat.
Als je van de tabel het (I,U)-diagram tekent, of laat tekenen door je GR, dan zie
je dat het geen rechte lijn is. Zie figuur 6.11.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
7 van 31
Figuur 6.11
6.4
Opgave 31
Elektrische energie en elektrisch vermogen
P
U 
60
 0, 26 A
I 
U  230 V
230


P  60 W
b Eel  P  t


P in kW

t in h  E in kWh   Eel  0, 060 1000  60 kWh
P  60 W  0,060 kW 

t  1000 h

a P U I  I 
c 5% van de elektrische energie wordt omgezet in licht
 in licht wordt omgezet: Elicht = 0,05 · Eel = 0,05 × 60 = 3,0 kWh
Eerste manier
Eel = Elicht + Q  de warmte Q = Eel – Elicht = 60 – 3,0 = 57 kWh
Tweede manier
5% van de elektrische energie wordt omgezet in licht
 95% van de elektrische energie wordt omgezet in warmte
 Q = 0,95 · Eel = 0,95 × 60 = 57 kWh
Opgave 32
Opgave 33
Apparaten waarin een verwarmingselement een rol speelt, hebben een groot
vermogen.
a P U I


gegeven 1: U  50 MV  50 10 V   P  50 106  30 103  2, 0 1012 W
gegeven 2: I  30 kA  30 103 A 
E

b E  P t  P 

t

1
gegeven 3: t  1, 0 s 
h  2,78 104 h 
3600


gegeven 4: E  100 kWh

E
100
P 
 360 kW
t 2,78 104
6
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
8 van 31
c Een gemiddelde bliksemflits bevat 100 kWh aan energie. Dus kunnen er
100
 0, 025 gezinnen van energie worden voorzien met de energie van
4, 0 103
één bliksemflits.
Er zijn ongeveer 250.000 bliksemontladingen per jaar in Nederland. Als je al
deze bliksemontladingen zou kunnen gebruiken voor energievoorziening, dan
zou je daar 250.000 × 0,025 = 6,3 · 103 gezinnen mee van energie kunnen
voorzien.
d Bij de berekening ga je ervan uit dat alle energie in de bliksem ‘opgevangen’
kan worden. Dit is nooit het geval. Bovendien kost het ook veel energie en geld
om een geschikte installatie te bouwen om deze energie ‘op te vangen’.
Opgave 34
Eelektrisch  Ein  Pwaterkoker  t 

P  2, 0 kW  2,0 103 W   Ein  2,0 103  280  5, 6 105 J
t  4 min  40 s  280 s 
Het water wordt verwarmd van 18 °C tot het kookpunt (= 100 °C)
 de temperatuurstijging van het water is (100 – 18 =) 82 graden.
Om 1,5 liter water 1 C in temperatuur te laten stijgen is 6,3 · 103 J aan energie
nodig
 om 1,5 liter water 82 graden in temperatuur te laten stijgen is nodig aan
energie: Ewater = Euit = 82 × 6,3 · 103 J = 5,17 · 105 J
Euit
5,17 105
 het rendement  =
100% 
100%  92%
Ein
5, 60 105
Opgave 35
a Zie figuur 6.12.
Figuur 6.12
Met de ‘capaciteit’ van een batterij wordt bedoeld het product van de
stroomsterkte (I) die van de batterij gevraagd wordt en de tijdsduur (t) waarin
hij deze stroom kan leveren.
 ‘capaciteit’ = I · t
‘capaciteit’

I 

t
1, 2

4
3
t  250 dagen  250  24  6,00 10 h   I  6, 00 103  2, 0 10 A


‘capaciteit’  1,2 Ah
–4
–4
b P = U · I = 1,24 × 2,0 · 10 = 2,48 · 10 W = 2,48 · 10–7 kW
E = P · t = 2,48 · 10–7 × 6,00 · 103 = 1,5 · 10–3 kWh
c De batterij kost € 1,50  1,5 · 10–3 kWh kost € 1,50
€ 1,50
 de prijs van 1 kWh bij deze batterij:
 €1, 0 103
3
1,5 10
d (Gebruikte) batterijen zijn slecht voor het milieu.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
9 van 31
e Met batterijen ben je onafhankelijk geworden van snoeren die je moet
verbinden met de netspanning. Je kunt dus op willekeurige plaatsen elektrische
apparatuur gebruiken.
Opgave 36
a Omdat de snelheid constant is, is de hijskracht Fhijs gelijk aan de zwaartekracht
Fzw.
Fzw = m · g = 365 × 9,81 = 3,58 · 103 N  Fhijs = 3,58 · 103 N
b Phijs = Fhijs · v
 Phijs = 3,58 · 103 × 0,19 = 6,8 · 102 W
c Het rendement = 78%
P
680
68 102
   uit 100%  78% 
 0, 78  Pin 
 872 W
Pin
Pin
0, 78
P = U · I  872 = 230 × I  I = 3,8 A
Opgave 37
a Pspaarlamp  U net  I 
P
11

Pspaarlamp  11 W   I  spaarlamp 
 0, 0478 A
U net
230

U net  230 V

U
230
U net  I  R  R  net 
 4,8 103   4,8 k
I
0, 0478
b Een gloeilamp (60 W) haalt per seconde 60 J aan energie uit het lichtnet. Van
deze elektrische energie wordt per seconde 5% omgezet in licht
 aan licht levert deze lamp Enuttig = 0,05 × 60 = 3,0 J.
c Een spaarlamp (11 W) levert per seconde evenveel licht (3,0 J)
3, 0

100%  27% van de energie per seconde levert deze spaarlamp aan
11
licht.
Opmerking
Bij dezelfde lichtopbrengst is het rendement omgekeerd evenredig met het
60
60
opgenomen vermogen, dus ηspaarlamp =
× ηlamp =
× 5% = 27%.
11
11
Opgave 38
Opgave 39
Het energieverbruik van een gezin per jaar = 4,0 · 103 kWh.
Een tv met lcd-scherm heeft een vermogen van 400 W = 0,400 kW.
¼ deel van het energieverbruik van het gezin komt voor rekening van de tv met
het lcd-scherm  Etv = ¼ × 4,0 · 103 kWh = 1,0 · 103 kWh per jaar
 het aantal uren dat de tv met lcd-scherm per jaar aanstaat:
1,0 103  kWh 
2,5 103
3
per jaar =

2,50

10
h

per
dag
 6,8 h


0, 400  kW 
365
a Volgens de wet van Ohm geldt voor een ohmse weerstand dat als de spanning
drie keer zo groot wordt, de stroomsterkte ook drie keer zo groot wordt.
In de formule P = U · I worden dus zowel U als I drie keer zo groot. Dus wordt
het vermogen negen keer zo groot.
b Bij een lamp neemt de weerstand toe bij een hogere temperatuur, dus bij een
grotere spanning. Dus als de spanning drie keer zo groot wordt, wordt de
stroomsterkte minder dan drie keer zo groot. Dus zal volgens P = U · I het
vermogen minder dan negen keer zo groot worden.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
10 van 31
6.5
Opgave 43
a
b
c
d
e
f
g
h
Opgave 44
Weerstanden parallel en weerstanden in serie
Zie figuur 6.13a en b.
Ja, de spanning wordt kleiner: de spanning van de spanningsbron verdeelt zich
over vier in plaats van drie lampjes.
Ja, door de lagere spanning over een lampje is de stroomsterkte door het lampje
kleiner (zie figuur 6.11 van het kernboek: (U,I)-diagram van lampje; opgave 25
in paragraaf 6.3).
Opmerking
Een andere redenering: de vervangingsweerstand neemt toe, dus wordt de
stroomsterkte kleiner bij dezelfde spanning van de spanningsbron. De
stroomsterkte is in een serieschakeling overal hetzelfde.
Minder fel: P = U · I (zowel U als I is kleiner geworden).
Er geldt: Pbron = Ubron · Ibron. De stroomsterkte die de bron levert, is kleiner
geworden. Zie vraag b. De spanning is hetzelfde gebleven, dus het vermogen
dat de bron moet leveren, is kleiner geworden.
Zie figuur 6.13c en d.
Nee, bij een ideale spanningsbron blijft de spanning constant.
Nee, de spanning over ieder lampje is de spanning van de spanningsbron; deze
is gelijk gebleven. Dus ook de stroomsterkte is gelijk gebleven.
Even fel; U en I blijven gelijk, dus ook P.
Er geldt: Pbron = Ubron · Ibron.
De spanning is gelijk gebleven. De hoofdstroom is de som van de takstromen,
en er is een tak bij gekomen. De stroomsterkte die de bron levert, is groter
geworden. Het vermogen dat de bron moet leveren, is dus ook groter
geworden.
Figuur 6.13a
Figuur 6.13b
Figuur 6.13c
Figuur 6.13d
Zie figuur 6.14.
Omdat het lampje in serie staat met de weerstand, is de stroomsterkte door de
weerstand even groot als de stroomsterkte door het lampje
 I = 0,40 A
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
11 van 31
Omdat het lampje in serie staat met de weerstand, geldt voor de spanningen:
Ubron = UAB + UBC = Ulamp + UR
 40 = 12 + UR
 UR = 28 V
U
28
R R 
 70 
I
0, 40
Figuur 6.14
Opgave 45
a Zie figuur 6.15.
Figuur 6.15
Omdat het lampje parallel staat aan het apparaat, geldt voor de spanningen:
Ubron = Ulamp = Uapp = 12 V
Voor de stroomsterkten geldt:
Ibron = Ilamp + Iapp  Iapp = Ibron – Ilamp
U lamp 12
I lamp 

 0, 40 A
Rlamp 30
 Iapp = 2,0 – 0,40 = 1,6 A
U app 12
 Rapp 

 7,5 
I app 1, 6
b Als de stroomsterkte die de batterij levert (Ibron) kleiner is, dan is de
stroomsterkte door het apparaat (Iapp) ook kleiner. De spanning blijft hetzelfde.
Dus je berekent bij vraag a de minimale waarde van de weerstand.
Opgave 46
a Zie figuur 6.16.
Omdat het lampje en de weerstand in serie staan, geldt: Ubron = Ulampje + Udraad.
In figuur 6.17a en in figuur 6.17b kun je bij een stroomsterkte van 0,15 A de
spanningswaarden bepalen.
Ulampje = 1,4 V en Udraad = 3,5 V
 Ubron = 1,4 + 3,5 = 4,9 V
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
12 van 31
Figuur 6.16
Figuur 6.17a
Figuur 6.17b
b Zie figuur 6.18.
Figuur 6.18
Omdat het lampje en de weerstand in serie staan, geldt: Ibron = Ilampje + Idraad.
In figuur 6.17a en in figuur 6.17b kun je bij een spanning van 4,9 V de
stroomsterkten bepalen.
Ilampje = 0,30 A en Idraad = 0,20 A
 Ibron = 0,30 + 0,20 = 0,50 A
c Hoe groter het vermogen is dat een lampje opneemt, des te feller brandt een
lampje.
Het vermogen wordt bepaald door de spanning over en de stroomsterkte door
een lampje.
In een parallelschakeling zijn zowel de spanning als de stoomsterkte groter dan
in de serieschakeling. Dus het lampje brandt het felst in de parallelschakeling.
Opmerking
Bij een lampje neemt de stroomsterkte toe, als de spanning toeneemt. Dus als
de spanning over een lampje toeneemt, neemt het vermogen ook toe.
Je kunt ook redeneren: als de stroomsterkte door een lampje toeneemt, neemt
het vermogen ook toe.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
13 van 31
Opgave 47
a Zie figuur 6.19a.
R1  47 , R2  83 , R3  120 ; R123  47  83  120  250 
U bron  I bron  R123  I bron 
U bron
15

 0, 060 A
R123 250
U AB  I bron  R1  0, 060  47  2,8 V
Figuur 6.19a
Figuur 6.19b
b Zie figuur 6.19b.
Eerste manier
Bereken de deelstromen I1, I2 en I3 in de takken.
U
U bron  I  R  I  bron
R

U
15
I1  bron 
 0,319 A 
R1
47


U bron 15
I2 

 0,181 A 
R2
83


U bron 15
I3 

 0,125 A 
R3
120

 I bron  I1  I 2  I 3  0,319  0,181  0,125  0, 63 A
Tweede manier
Bereken de vervangingsweerstand Rv van de gehele schakeling.
1
1
1
1
1
1
1
 


 
 Rv  24 
Rv R1 R2 R3 47 83 120
U bron  I bron  Rv  I bron 
U 15

 0, 63 A
Rv 24
c Zie figuur 6.19c.
Figuur 6.19c
Figuur 6.19d
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
14 van 31
Eerste manier
Bereken de vervangingsweerstand R123 van de gehele schakeling en werk met
verhoudingen:
1
1
1
1
1
 

  R12  30   R123  R12  R3  150 
R12 R1 R2 47 83
U AB
R
30 1
1
1
1
 12 
  U AB   U ABC   U bron   15  3, 0 V
U ABC R123 150 5
5
5
5
Tweede manier
Bereken de vervangingsweerstand R123 van de gehele schakeling en de stroom
Ibron die de spanningsbron levert.
1
1
1
1
1
 

  R12  30   R123  R12  R3  150 
R12 R1 R2 47 83
U bron  I bron  R123  I bron 
U bron 15

 0,10 A
R123 150
U BC  I bron  R3  0,10 120  12 V  U AB  U bron  U BC  15  12  3, 0 V
d In figuur 6.19c is weerstand 3 in serie geschakeld met twee parallel
geschakelde weerstanden (1 en 2). Dus de vervangingsweerstand R123 is altijd
groter dan 120 Ω.
In figuur 6.19d is weerstand 3 parallel geschakeld met twee in serie
geschakelde weerstanden (1 en 2). Dus de vervangingsweerstand R123 is altijd
kleiner dan 120 Ω.
Er geldt Ubron = Ihoofd · R123. Dus de stroomsterkte in schakeling 6.19d is groter
dan de stroomsterkte in schakeling 6.19c.
Opgave 48
a Zie figuur 6.20.
Figuur 6.20
U spanningsbron  U AB  U BC  U CD
U AB  I  Rbovenleiding  4, 00 103  0, 068  272 V
U BC  U motor
U CD  I  Rrails  0, 00 V, want Rrails is te verwaarlozen
 U motor  U spanningsbron  U AB  1500  272  1, 2 103 V (= 1,2 kV)
b Als de spanning van de spanningsbron groter wordt, dan zal er een grotere
stroom door de bovenleiding en de motor gaan lopen. Hierdoor zal de spanning
over de bovenleiding en de motor groter worden.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
15 van 31
c Voor de motor geldt: P = U · I.
Als de bovenleidingspanning groter is, dan zal er over de motor een grotere
spanning komen te staan. Om hetzelfde vermogen af te kunnen nemen is dan
een kleinere stroomsterkte nodig.
Voor de draad geldt: P = I 2 · R.
Als de stroomsterkte kleiner wordt, dan zal het vermogensverlies door de draad
bij dezelfde weerstand kleiner zijn. Dus is het vermogensverlies kleiner.
Er geldt: E = P · t. Dus is in een bepaalde tijd ook het energieverlies kleiner.
Opgave 49
a Aanwijzing 1: de lampjes zijn in serie met elkaar verbonden. Als één lampje
dan niet ingeschoven is, is de schakeling onderbroken.
b Pkerstverlichting  U net  I 
P
35

Pkerstverlichting  35 W   I  kerstverlichting 
 0,152 A
U net
230

U net  230 V

U
230
U 50 lampjes  U net  U1 lampje  net 
 4,6 V
50
50
U1 lampje
4, 6
 R1 lampje 

 30 
I
0,152
c In een serieschakeling staat de meeste spanning over de grootste weerstand.
Als er tussen A en B geen lampje is aangesloten, dan is de weerstand zeer
groot.
1
1
1
d In een parallelschakeling geldt
. Als Rshunt erg groot is,


Rlampje Rgloeidraad Rshunt
1
1
1
1
is
erg klein. Dit betekent dat je in plaats van


Rshunt
Rlampje Rgloeidraad Rshunt
1
1
kunt schrijven
. Dus de weerstand van de lamp is dan gelijk

Rlampje Rgloeidraad
aan de weerstand van de gloeidraad.
e Als er maar 49 lampjes in de serieschakeling aanwezig zijn, is de spanning
over elk lampje groter geworden. Ook de stroomsterkte door elk lampje is
groter geworden. Dus in elk lampje wordt meer elektrische energie omgezet in
licht en warmte. De temperatuur wordt dus groter. Het metaal van de
gloeidraad verdampt dan sneller, en daardoor gaat de gloeidraad eerder stuk.
6.6
Opgave 52
Weerstand van een metaaldraad
a De weerstand van de toevoerdraden is zo klein, dat de stroomsterkte wordt
bepaald door de weerstand van het aangesloten apparaat. De verandering van
de weerstand van de toevoerdraden geeft daarom een te verwaarlozen
verandering van de stroomsterkte. Dan kun je gebruikmaken van de volgende
l
twee formules: R = ρ · en Q = I 2 · R · t.
A
Een dikkere draad (van hetzelfde materiaal en dezelfde lengte) heeft een
grotere doorsnede en heeft dus volgens de eerste formule een kleinere
weerstand. Omdat I ongeveer gelijk blijft, is volgens de tweede formule de
warmteontwikkeling in de dikkere draad kleiner.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
16 van 31
(Warmteontwikkeling in de toe- en afvoerleiding is energie die niet nuttig
gebruikt wordt.)
b ρkoper = 17 · 10–9 Ω m
ρmessing = 0,07 · 10–6 Ω m
c De soortelijke weerstand van messing is groter dan de soortelijke weerstand
van koper. Dus in een draad van messing zal een groter verlies aan warmte
optreden dan in eenzelfde draad gemaakt van koper.
Opgave 53
a Zie figuur 6.21.
Aflezen: als er over lampje 1 een spanning staat van 3,5 V, dan loopt er door
lampje 1 een stroom van 32 mA.
U
3,5
R 
 1,1 102 
3
I 32 10
Figuur 6.21
l
en U = I · R.
A
Als een draad dunner is, is de doorsnede kleiner en daarmee de weerstand
groter.
Als de weerstand groter is, is de stroomsterkte kleiner bij eenzelfde spanning.
Dus bij dezelfde spanning gaat door het lampje met de dunste draad de kleinste
stroomsterkte. Dus lampje 2 is het nieuwe lampje.
l
c Hierbij zijn de volgende formules van belang: P = I 2R, R = ρ ·
en E = P · t.
A
Het dikke en het dunne gedeelte zijn in feite in serie geschakeld. Dat betekent
dat de stroomsterkte overal gelijk is. Dus de meeste energie wordt ontwikkeld
in het gedeelte met de grootste weerstand. In het dunne gedeelte is de
weerstand het grootst, want daar is de doorsnede het kleinst. Dus in het dunne
gedeelte is de warmteontwikkeling groter dan in het dikke gedeelte.
d Hierbij zijn de volgende formules van belang: U = I · R en P = U · I.
De weerstand van een draad hangt ook nog af van de temperatuur. Bij een lage
temperatuur is de weerstand van een metaal het kleinst. Bij een kleine
weerstand hoort een grotere stroomsterkte bij eenzelfde spanning. Dus het
vermogen, en daarmee de warmteontwikkeling, is bij lage temperatuur groter;
daardoor is de kans op doorsmelten groter.
b Hierbij zijn de volgende formules van belang: R = ρ ·
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
17 van 31
Opgave 54
a R 
l
R A

A
l

A  π  r 2  14  π  d 2  14  π  0,20 103

2
 3,14 108 m 2
R  A 175  3,14 108

 1,1106 m
l
5, 0
b In BINAS tabel 9 vind je dat het materiaal nichroom zou kunnen zijn.
c Zie de tabel.

draad
A
B
C
D
l (m)
5,0
2,0
5,0
3,0
d (mm)
0,20
0,20
0,50
0,30
R (Ω)
175
70
28
47
Draad B:
l
R A
R   l 
A

A  14  π  d 2  14  π  (0,20 103 ) 2  3,14 10 8
R  70 
  1,1106 m




m2 



70  3,14 108
l 
 2, 0 m
1,1 106
Draad C:

1,1 106  5, 0
 1,96 107 m 2
l
 l  A 
R   A
28
A
R  
 
4 A
4 A
2
2
1
l  5, 0 m
d 
  A  4  πd  d 
π
π
 
R  28 
 
4 1,96 107
  1,1106 m
 5, 0 104 m  0,50 mm
  d 
π

Draad D:
l

R 

A

A  14  π  d 2  14  π  (0,30 103 ) 2  7, 07 10 8 m 2 

l  3, 0 m

  1,1106 m

3, 0
R  1,1 106 

7, 07 108
R  47 
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
18 van 31
Opgave 55
a Plamp  U net  I lamp  I lamp 
U net  230V
Plamp  60 W
 I lamp 
Plamp 

U net 




60
 0, 261 A
230
U net  I lamp  Rlamp  Rlamp
b R 


230

 Rlamp 
 8,8 102 

U net
0,261


I lamp 
l
R A
l 
A

R  8,8 102 
A  0, 0080 mm 2  0, 0080 10 6
 wolfraam  55 109 m


m2 


8,8 102  0, 0080 106
 1,3 102 m
9
55 10
c Bij een hogere temperatuur is de weerstand van een draad hoger. Dus er had
een grotere waarde van de weerstand gebruikt moeten worden, en dus is de
berekende lengte te klein.
l
d Hierbij zijn de volgende formules van belang: P = I 2R, R = ρ ·
en E = P · t.
A
De aansluitdraden en de gloeidraad zijn in feite in serie geschakeld. Dat
betekent dat de stroomsterkte overal gelijk is. Dus de meeste energie wordt
ontwikkeld in de draad met de grootste weerstand. De doorsnede van de
aansluitdraden is veel groter dan de doorsnede van de gloeidraad. Dus de
weerstand van de aansluitdraden is veel kleiner dan de weerstand van de
gloeidraad. Daaruit volgt dat de warmteontwikkeling in de aansluitdraden te
verwaarlozen is ten opzichte van de warmteontwikkeling in de gloeidraad.
l 
Opgave 56
a Zie figuur 6.22.
Figuur 6.22
U 
I draad 

15,0
 275 
I draad  54,5 mA  54,5 103 A   R 
3
54,5

10



U  15,0 V
U  I draad  Rdraad  Rdraad 
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
19 van 31
l
R A
l 
A

 275 
Rdraad   
Rdraad
A  π  r 2  14  π  d 2
A  14  π  (0,25 103 ) 2  4,91 10 8
constantaan  0, 45 106 m
Opgave 57


275  4,91 108

 30 m
l 
0, 45 106
m2 


a Zie figuur 6.23.
Staaf B heeft de voorkeur omdat je dan niet in contact met 230 V kunt komen.
Figuur 6.23
b Meet de lengte l van staaf A op.
Zoek de soortelijke weerstand ρ van staal op.
Bepaal de dikte van staaf A en bereken hiermee de doorsnede A van draad A.
l
Met behulp van de formule voor de weerstand van een draad, R = ρ · , reken
A
je dan de weerstand van staaf A uit.
c Eerste manier
Bepaal met behulp van een multimeter de weerstand van staaf A.
Tweede manier
Om de weerstand van draad A te kunnen bepalen en berekenen, moet je eerst
een elektrische schakeling maken met een spanningsbron, een spanningsmeter
en een stroommeter.
Sluit draad A aan de spanningsbron. Meet met de spanningsmeter, die je
parallel schakelt aan draad A, de spanning over de draad (Udraad). Zet
vervolgens de stroommeter in serie met draad A en meet met de stroommeter
de stroomsterkte door de draad (Idraad). Nu gebruik je de wet van Ohm
(U = I · R) om de weerstand van draad A te berekenen.
d Komen de gemeten waarde en de berekende waarde ongeveer met elkaar
overeen, dan is staaf A massief. Is de gemeten waarde veel groter dan de
berekende waarde, dan is staaf B de juiste.
Opmerking
Is de gemeten waarde veel kleiner dan de berekende waarde, dan klopt er iets
niet!
6.7
Opgave 61
Variabele weerstand en spanningsdeler
a Zie figuur 6.24a.
Het rendement kun je berekenen met behulp van  =
vermogen geldt P = U · I. Dus geldt  =
Plamp
Pbron
100%. Voor het
U lamp  Ilamp
100%. Omdat de lamp in
U bron  I bron
serie met de schuifweerstand is aangesloten op de spanningsbron, geldt dat Ibron
gelijk is aan Ilamp. Je weet dat Ubron = 12 V en Ulamp = 6 V.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
20 van 31
Hieruit volgt:  =
U lamp  Ilamp
U bron  I bron
100% 
Figuur 6.24a
Ulamp
U bron
100% 
6
100%  50%.
12
Figuur 6.24b
b Zie figuur 6.24b.
Ook nu geldt weer:  
U lamp  I lamp
100%.
U bron  I bron
De waarden van Ulamp, Ilamp en Ubron zijn ongewijzigd.
De stroomsterkte die de bron moet leveren is nu groter. Dit komt omdat
Itotaal = Ilamp + I1.
U I
In de formule   lamp lamp 100% is de teller dus gelijk gebleven, maar de
U bron  I bron
noemer is groter geworden. Dus is het rendement kleiner dan 50%.
Opgave 62
U net 
Rlamp 
230
 0, 280 A
  I lamp 
821



 230  0, 280  64, 4 W
a U net  I lamp  Rlamp  I lamp 
U net  230V
Rlamp  821 
 Plamp  U net  I lamp
b Zie figuur 6.25a.
c Zie figuur 6.25b.
UAS = 230 – 90 = 140 V
U 
U AS  I AS  RAS  I AS  AS 
140
RAS   I AS 
 0, 270 A
518

RAS  518 

Figuur 6.25a
Figuur 6.25b
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
21 van 31
d Ilamp = 0,16 A bij 90 V (zie figuur 6.26)
IAS = Ilamp + ISB
 ISB = IAS – Ilamp = 0,270 – 0,16 = 0,11 A
Figuur 6.26
Opgave 63
a Zie figuur 6.27.
Figuur 6.27
Als x = 0 cm, dan is U0 = 0 V.
Als x = 25 cm, dan is U25 = 12 V.
De stroom door de spanningsmeter (ideale spanningsmeter) is te verwaarlozen.
Maak je de afstand x groter, dan wordt de spanning Ux recht evenredig groter.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
22 van 31
b Pautolamp  U accu  I autolamp  I autolamp 
U accu  12V
Pautolamp  4,8 W
 I autolamp 
Pautolamp 

U accu 




4,8
 0, 40 A
12
U accu  I autolamp  Rautolamp  Rautolamp


12
 Rautolamp 
 30 

U accu
0,40


I autolamp 
c Zie figuur 6.28.
Figuur 6.28
De autolamp Rlamp staat parallel aan de eerste helft van de schuifweerstand R.
R = 60 Ω en Rlamp = 30 Ω
 de vervangingsweerstand van de parallelschakeling tussen de punten A en
1
1
1
1 1
1
C, RAC, voldoet aan
 
  
 RAC  20 
RAC R Rlamp 60 30 20
d Eerste manier
Zie figuur 6.28.
Werk met verhoudingen van weerstanden:
RAC  20   RACB  RAC  RCB  80 
U AC
R
20 1
1
1
1
 AC 
  U AC   U ACB   U accu   12  3, 0 V
U ACB RACB 80 4
4
4
4
Tweede manier
Bereken de vervangingsweerstand RACB van de gehele schakeling en de stroom
Iaccu die de accu levert.
RAC  20   RACB  RAC  RCB  80 
U accu  I accu  RACB  I accu 
U accu 12

 0,15 A
RACB 80
U CB  I accu  RCB  0,15  60  9, 0 V
 U AC  U accu  U CB  12  9, 0  3, 0 V
e Bij een lagere spanning is de temperatuur van de gloeidraad lager, waardoor de
weerstandswaarde van de lamp kleiner is. Dus is de vervangingsweerstand van
Rlamp en RAC kleiner. Dus zal Ulamp kleiner zijn.
f Ulamp moet groter worden dus RAC moet groter worden. Dus het glijcontact moet
verder van A af geschoven worden.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
23 van 31
Opgave 64
Figuur 6.29a
a Zie figuur 6.29a.
b Zie figuur 6.29b.
Figuur 6.29b
Het lampje en de weerstandsbank staan in serie  Ubron = UL + UR.
Als de waarde R van de weerstandsbank gelijk is aan 0 Ω, dan brandt het
lampje normaal.
R = 0 Ω  UR = 0 V  Ubron = UL = 6,0 V (zie figuur 6.92 in het kernboek)
R = 0 Ω  IL = 0,45 A (zie figuur 6.93 in het kernboek)
U
6, 0
 RL  L 
 13 
I L 0, 46
c Als het lampje zwakker brandt, daalt zijn temperatuur. Volgens de theorie zou
de weerstand van het lampje moeten afnemen bij toenemende R.
Neem bijvoorbeeld R = 16 Ω.
Dan is UL = 2,0 V (figuur 6.92 in het kernboek) en IL = 0,26 A (figuur 6.93 in
het kernboek)
U
2, 0
 RL  L 
 7, 7 
I L 0, 26
Dus bij 2,0 V is RL 7,7 Ω, en bij 6,0 V is de weerstandswaarde 13 Ω. Dus de
weerstandswaarde van het lampje daalt inderdaad.
d R = 6,0 Ω
UL = 3,8 V (figuur 6.92 in het kernboek) en IL = 0,36 A (figuur 6.93 in het
kernboek)
 PL · IL = 3,8 × 0,36 = 1,4 W
Aflezen in figuur 6.94 in het kernboek: PL = 1,4 W
 de drie grafieken zijn met elkaar in overeenstemming.
e R = 6,0 Ω, IL = 0,36 A (figuur 6.93 in het kernboek)
De spanning van de spanningsbron Ubron = 6,0 V
 Pbron = Ubron · IL = 6,0 × 0,36 = 2,2 W
 de spanningsbron levert dus een kleiner vermogen dan 2,8 W.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
24 van 31
6.8
Opgave 68
Enkele bijzondere weerstanden en sensoren
a Zie figuur 6.30.
Omdat lampje A is uitgegaan, wordt de LDR niet meer belicht. Dan is de
weerstandswaarde van de LDR heel groot. De spanning in de rechterschakeling
Urechts is dezelfde gebleven, dus is de stroomsterkte in de rechterschakeling Irechts
heel klein. De hoeveelheid elektrische energie die per seconde dan nog in
lampje B wordt omgezet in licht en warmte kun je blijkbaar niet meer
waarnemen.
b Lampje B gaat feller branden. Dus is de stroomsterkte in de rechterschakeling
Irechts groter geworden. Dit betekent dat de totale weerstand Rv in de
rechterschakeling kleiner is geworden. Dus is de weerstandswaarde van de
LDR kleiner geworden. Er valt dus meer licht op de LDR. Dus moet lampje A
feller zijn gaan branden. Dan moet de schuifweerstand een kleinere weerstand
hebben, want de stroom Ilinks moet groter geworden zijn in de linkerschakeling.
Dus is het glijcontact van de schuifweerstand naar rechts verplaatst.
Figuur 6.30
Opgave 69
a Zie figuur 6.31.
De led geleidt bij een spanning groter dan de doorlaatspanning (1,5 V).
b Door de led loopt een stroom van 100 mA  Uled = 3 V. Zie figuur 6.31.
Figuur 6.31
De led en de weerstand R staan in serie. Zie figuur 6.32
 de stroomsterkte in R is ook 100 mA
 UR = I · R = 0,100 × 50 = 5,0 V
Ubron = Uled + UR = 3 + 5,0 = 8 V
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
25 van 31
Figuur 6.32
Opgave 70
Zie figuur 6.33.
Figuur 6.33
a Als de groene led brandt, dan loopt er stroom van B via de groene led naar A.
Stroom loopt van de pluspool naar de minpool. Dus A is verbonden met de
minpool van de gelijkspanningsbron.
b Je zult dan de mengkleur van rood en groen zien.
c De functie van de weerstand R is het begrenzen van de stroomsterkte.
De stroomsterkte door een diode mag niet te groot worden. Bij een te grote
stroomsterkte kan een diode kapot gaan.
Opgave 71
a NTC: bij een temperatuurstijging wordt de weerstandswaarde kleiner. Als de
NTC aangesloten is op de spanningsbron, gaat er een stroom lopen door de
NTC.
Door de warmteontwikkeling stijgt de temperatuur van de NTC; denk hierbij
aan Q = I 2Rt. Bij een hogere temperatuur neemt de weerstandswaarde van de
NTC af. Dus wordt bij dezelfde spanning de stroom door de NTC groter.
b Zie figuur 6.34.
Figuur 6.34
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
26 van 31
Beginsituatie:
U bron  30 V

30
 200 
  R0,15 A 
I bron,begin  0,15 A 
0,15
Situatie korte tijd later:
U bron  30 V

30
 40 
  R0,75 A 
I bron,later  0, 75 A 
0, 75
Aflezen in figuur 6.104b in het kernboek:
R0,15 A = 200 Ω  t0,15 A = 20 °C
R0,75 A = 40 Ω  t0,75 A = 40 °C
 temperatuurstijging Δt = 20 °C
Opgave 72
a Als de afstand groter wordt, wordt de weerstandswaarde ook groter.
Als de afstand groter wordt, neemt de verlichtingssterkte af. Dus als de
verlichtingssterkte toeneemt, neemt de weerstandswaarde van de LDR af.
b Als de hoeveelheid licht niet verandert, verandert de weerstandswaarde van de
LDR niet.
De LDR en de ohmse weerstand staan in serie (zie figuur 6.35).
Dus de spanning van de batterij wordt verdeeld (Ubron = UR + ULDR).
De meeste spanning staat over de grootste weerstand.
Dus bij een weerstand van 500 Ω geeft de spanningsmeter de grootste waarde
aan.
Figuur 6.35
c Zie figuur 6.35.
De spanning van de spanningsbron staat over de serieschakeling van de LDR
en de weerstand R. Hierbij komt de grootste spanning over de grootste
weerstand te staan. Als de weerstand van de LDR groter wordt, komt er dus
meer spanning over de LDR te staan en dus minder over weerstand R.
d Zie antwoord c.
e Als er meer licht op de LDR valt, neemt de weerstand af. Dus neemt de
spanning over de LDR af en de spanning over weerstand R neemt toe. Als de
voltmeter dan over weerstand R geplaatst is, kun je zeggen dat als de waarde
op de meter toeneemt de lichtsterkte ook toeneemt. En dat is wel zo handig.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
27 van 31
6.9
Opgave 76
De huisinstallatie
a Het maximale vermogen: Pmax = Unet · Imax = 230 × 25 = 5,8 · 103 W = 5,8 kW.
b
apparaat
lamp
koelkast
diepvrieskist
afzuigkap
magnetron
vaatwasmachine
totaal aangesloten:
vermogen
75 W
150 W
250 W
100 W
850 W
2300 W
3725 W
Eerste manier
Het totaal aangesloten vermogen van de apparaten Ptotaal = 3725 W.
3725
Bij een vermogen van 3725 W loopt er een stroom van
= 16,2 A.
230
De zekering is 16 A  de zekering smelt door.
Tweede manier
De zekering is 16 A  Het maximale vermogen bij deze zekering:
Pmax,16 A = Unet · Imax = 230 × 16 = 3680 W
 het totale vermogen van de aangesloten apparaten is te groot  de zekering
smelt door.
3, 6 106
 1,9 103 J.
1875
b Het koffiezetapparaat uitgeschakeld: de schijf maakt in 60 seconden
14 omwentelingen.
Het koffiezetapparaat ingeschakeld: de schijf maakt in 60 seconden
51 omwentelingen.
Het koffiezetapparaat zorgt voor 37 omwentelingen per 60 seconden.
Het koffiezetapparaat zet aan energie om in 60 seconden:
E = 37 × 1,9 · 103 = 70,3 · 103 J.
E 70,3 103
Het vermogen van dit koffiezetapparaat: P  
 1, 2 103 W.
t
60
Opgave 77
a 1 kWh = 3,6 · 106 J. Dus één omwenteling is
Opgave 78
a Zie figuren 6.36a, b en c.
Op een zekering is een ‘stroomwaarde’ vermeld. Bij een stroomsterkte die
groter is dan de aangegeven waarde smelt het draadje in de zekering door. Een
zekering onderbreekt de elektrische stroom als de stroomsterkte in de fasedraad
veel groter is geworden – groter dan de stroomwaarde van de zekering.
Als de nuldraad contact maakt met de aarddraad, dan zal een deel van de
stroom niet via de nuldraad maar via de aarddraad lopen. Zie figuur 6.36c.
De stroomsterkte in de fasedraad zelf zal niet of nauwelijks groter worden. Dit
komt doordat de stroom eerst door de lamp gaat en zich daarna pas splitst in
een deel naar de nuldraad en een deel naar de aarddaad. De totale weerstand is
nauwelijks veranderd. Dus de stroomsterkte in de fasedraad is nauwelijks
veranderd. Een zekering zal dan de stroom niet onderbreken.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
28 van 31
Figuur 6.36a
Figuur 6.36b
Figuur 6.36c
Opmerking
In de situaties in figuur 6.36a en b is de weerstand veel kleiner geworden,
omdat de lamp niet meer in de stroomkring opgenomen is. Dus wordt de
stroomsterkte veel groter, zodat de zekering de stroom onderbreekt.
b Een aardlekschakelaar van 30 mA onderbreekt de stroom al als het verschil in
stroomsterkte tussen de fasedraad en de nuldraad groter is dan 30 mA.
Als de fasedraad contact maakt met de aarddraad zal de stroom via de
aarddraad lopen. Zie figuur 6.36b. Er is dan een verschil in stroomsterkte
tussen de fasedraad en de nuldraad. De aardlekschakelaar zal dan de stroom
onderbreken.
Als de nuldraad contact maakt met de aarddraad, dan zal een deel van de
stroom niet via de nuldraad maar via de aarddraad lopen. Zie figuur 6.36c. Ook
dan is er een verschil in stroomsterkte tussen de fasedraad en de nuldraad, en
onderbreekt de aardlekschakelaar de stroom.
d Als er kortsluiting is tussen de fasedraad en de nuldraad.
Als de fasedraad contact maakt met de nuldraad is de stroomsterkte wel heel
groot geworden, maar dat geldt voor zowel de fasedraad als de nuldraad. Er is
echter geen verschil in stroomsterkte. De aardlekschakelaar zal de stroom dus
niet onderbreken.
Opgave 79
a Een dergelijk apparaat heeft een stekker met randaarde. (En dus heeft deze een
drieaderig snoer. Deze stekker moet dan wel in een stopcontact met randaarde
gedaan worden. Helaas is het in ons land nu nog mogelijk een stekker voorzien
van randaarde in een niet-geaard stopcontact te doen.)
b De aardlekschakelaar zal reageren. Hij schakelt uit als er een verschil is van
minimaal 30 mA. Een zekering reageert pas bij een stroomsterkte van 16 A (als
het een 16 A-zekering betreft).
c Als de fasedraad en de nuldraad contact met elkaar maken, dan wordt de
stroomsterkte wel veel groter, maar de stroomsterkte in de fasedraad en de
nuldraad blijven wel aan elkaar gelijk. Is de stroomsterkte groter dan 16 A, dan
zal de 16 A-zekering wel doorslaan. Omdat er geen verschil in stroomsterkte is
tussen de fasedraad en de nuldraad zal een aardlekschakelaar niet reageren.
Opgave 80
a Zie figuur 6.37.
Tussen de schakelaar en de lamp hoort een schakeldraad: deze heeft een zwarte
kleur.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
29 van 31
De schakeldraad is een verlenging van de fasedraad. Dus aan de andere kant
van de schakelaar hoort een bruine draad verbonden met de bruingekleurde
centrale fasedraad.
Aan de andere kant van de lamp hoort een blauwe draad verbonden met de
blauwgekleurde centrale nuldraad.
Figuur 6.37
b Zie antwoord a.
Opgave 81
Zie figuur 6.38.
Figuur 6.38
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
30 van 31
Opgave 82
Zie figuur 6.39.
Figuur 6.39
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 6
31 van 31