ministerie van onderwijs

MINISTERIE VAN ONDERWIJS
EN VOLKSONTWIKKELING
EXAMENBUREAU
UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens
TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2010
VAK
: WISKUNDE –B
DATUM : MAANDAG 05 JULI 2010
TIJD
: 09.45 – 11.25 UUR (MULO-III KANDIDATEN)
: 09.45 – 11.45 UUR (MULO-IV KANDIDATEN)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------DEZE TAAK BESTAAT UIT 36 ITEMS.
MULO-III KANDIDATEN MAKEN DE ITEMS 1 T/M 30.
MULO-IV KANDIDATEN MAKEN DE ITEMS 1 T/M 36.
INDIEN NIET ANDERS VERMELD, IS ELKE VARIABELE EEN ELEMENT VAN .
1
3
De verzameling V = , 0 kan worden
voorgesteld door
Haal zoveel mogelijke factoren buiten haakjes.
A {.... . 2,  1}
2b2 − (b − a2b) =
B {.... . 2,  1, 0}
C {x    x  0}
A b (2b − 1 − a2)
D {x    x ≦ 0}
B b (2b − 1 + a2)
C b (2b − a2)
2
A
B
D b (2b + a2)
4
C
I
a 2 = a voor elke a  .
II
 a bestaat voor geen enkele waarde van a.
Voor bovenstaande beweringen geldt:
Het gearceerde gebied in het venndiagram is de
voorstelling van
A (A\ B)  C
B (B \ A)  C
C [A\ (B  C)]  (B \ A)
D [A\ (B  C)]  (B \ A)
A
B
C
D
alleen I is waar.
alleen II is waar.
I en II zijn beide waar.
I en II zijn beide niet waar.
5
p □ q betekent 2p − q2.
b □ (−a) is gelijk aan
8
De oplossingsverzameling van
2 − (2 + 3x) ≦ 2 (x − 1) − 3 is
A
B
C
D
A −2a − b2
B 2a + b2
C 2b − a2
D 2b + a2
 , − 5]
 , 1]
[− 5,  
[1,  
9
6
De oplossingsverzameling van het stelsel
2x + qy = 4
P is x jaar oud, Q is 2 jaren ouder dan P.
Samen zijn ze 3 keer zo oud als R.
R is m jaar oud.
Voor m geldt:
3x + 2y = p
bestaat uit meer dan één element.
Voor p en q geldt:
A
B
C
D
m  13 (2x + 2)
m = 2x + 2
m = 3x
m = 9x
A p=4  q= 2
10
B p=4  q≠ 2
De oplossingsverzameling van de vergelijking
x2 − (x − 1)2 = 0 is
C p = 6  q = 1 13
A 
D p = 6  q ≠ 1 13
B  12 
7
Gegeven de vergelijking in x :
3mx − n
= −1, m ≠ 0.
mx − n
De oplossingsverzameling is
A 
 n 
B 

 2m 
 n 

 2m 
C 
 n  1

 3m 
D 
C
12 
D  12 ,
1
2

11
Gegeven de vergelijking
(a −1) x2 + (a +1) x + p = 0 en p ≠ 0.
De wortels zijn x1 en x2 en x1 + x2 = 0.
Voor a en p geldt:
A
B
C
D
a0
a0
a0
a0




p0
p0
p0
p0
12
Gegeven de vergelijking: x2 − 6x − 4 = 4p.
Noem alle waarden van p op, waarvoor de
oplossingsverzameling niet leeg is.
A
B
C
D
  3 14
≧  3 14
 3 14
≦ 3 14
voor p
voor p
voor p
voor p
Eén van de wortels van de vergelijking
−4x2 − 2x = − 5 is
1
2
21
21
B 
1
4
−
1
4
C
1
4
−
1
4
21
D
1
4
−
1
2
21
Gegeven de functies f: x  − 23 x +3 en
g : x  ax + b. De grafieken van deze
functies staan loodrecht op elkaar. Het
snijpunt van de grafieken ligt in het vierde
kwadrant.
De grafiek van g snijdt de X-as in het punt
(p,0).
Voor a en p geldt:
13
A  14 −
16
A
B
C
D
a   32
a   32
a  32
a  32




p
p
p
p
 2
 2
 4 12
 4 12
17
Gegeven de functie f: x  − 13 x + 2 13
met als domein [1, 4.
Het bereik van deze functie is
14
De functie f: x  ax + b beeldt 0 af op 6 en 4
op 0.
A
B
C
D
1, 2
1, 2]
[1, 2
[1, 2]
Een functie voorschrift van f is
18
A
B
C
D
x  − 1 12 x + 6
x  1 12 x + 6
x  − 23 x + 4
x  23 x + 4
Gegeven de functie: x  − (x − p)2 −1.
De uiterste waarde is q voor x  n.
Voor q en n geldt:
15
De grafiek van de functie f: x  px – x+ q,
p ≠ 0 gaat door het 1e, 3e en 4e kwadrant.
A
B
C
D
q is het minimum en n  –p
q is het minimum en n  p
q is het maximum en n  –p
q is het maximum en n  p
19
Voor p en q geldt:
A
B
C
D
p0
p0
p1
p1




q0
q0
q0
q0
De nulpunten van een bergparabool zijn
2 en 4. De top is (a,b).
Voor a en b geldt:
A
B
C
D
a3
a3
a6
a6




b
b
b
b
<0
0
<0
0
20
Gegeven de functie f: x  x2 + 2px.
Voor p < 0 ligt de top van de grafiek van f in
het
A
B
C
D
1e kwadrant.
2e kwadrant.
3e kwadrant.
4e kwadrant.
24
Het punt P (−2,1) wordt gespiegeld in een lijn ℓ.
Het beeldpunt van P is P (6,5).
De lijn door P en P is m.
De richtingscoëfficiënt van lijn m is a.
Het snijpunt van de lijnen ℓ en m is S.
Voor a en S geldt:
21
De afbeelding R beeldt elk punt (x,y) af op
zichzelf, (x,y) ≠ (0,0).
A
B
C
D
a=−2
a=−2
a  12
a  12




S (2,3)
S (3,2)
S (2,3)
S (3,2)
De afbeelding van R kan zijn
A
B
C
D
25
F
spiegelen in de lijn x = 0
spiegelen in O (0,0)
rotatie om O (0,0) over 0°
vermenigvuldiging met centrum O (0,0) en
factor k = 0
E
D
22
Bij een vermenigvuldiging met centrum
O (0,0) en factor k is de lijn m : y  − 12 x − 3
het beeld van de lijn m: y  ax + 2.
Voor a en k geldt:
A
B
C
D
a
a
a
a
= − 12 
= − 12 
 2 
 2 
k = − 32
k = − 23
k = − 32
k = − 23
23
Het punt P (0,a) wordt geroteerd om O (0,0)
over een hoek , −180° <  < 180°.
Het beeldpunt van P is P (− 12 a , − 12 a 3 ).
Voor  geldt:
A  = −150°
B  = −30°
C  = 30°
D  = 150°
M
A
C
B
Vierhoek ABCD is een rechthoek. Op het
verlengde van AD liggen de punten E en F zo,
dat EB en FC evenwijdig lopen en EB = FC.
EB snijdt DC in M.
I oppervlakte vierhoek EBCF = oppervlakte
vierhoek ABCD.
II DM : AB = DE : DF.
Voor bovenstaande beweringen geldt:
A
B
C
D
alleen I is waar.
alleen II is waar.
I en II zijn beide waar.
I en II zijn beide niet waar.
26
28
H
G

E
F
M
D
C
A
1° of 2° kwadrant.
2° of 3° kwadrant.
3° of 4° kwadrant.
1° of 4° kwadrant.
29
De lengte van HM is gelijk aan
2
2
4
4
A
B
C
D
B
Gegeven een kubus met ribbe 6.
HM staat loodrecht op DF.
A
B
C
D
Gegeven 90° <  < 180°, 0° <  < 360° en
cos  = cos .
Voor alle mogelijke waarden van  geldt dat 
kan liggen in het
2
6
2
6
In een rechthoekige driehoek ABC is  A = 90°
en cos  C = 12 3 .
De deellijn van  B snijdt zijde AC in het punt D
en DC = p.
Voor cos  BDC en AD geldt:
A cos BDC = − 12
 AD  12 p
B cos BDC = − 12
 AD 
1
2
p 3
C cos BDC = − 12 3
 AD 
1
2
p
D cos BDC = − 12 3
 AD =
1
2
p 3
27
30
C2
D
7
C

C1
5
M
A
12
B
Gegeven vierhoek ABCD met AB  12,
BC  5, CD  7,  B   C  90° en
 ADC  .
Gegeven de cirkels C1 en C2 met middelpunt
M. De straal van C1 is 4 en de oppervlakte van
het gearceerde deel is 20.
De omtrek van C2 is
A 8
B 12
C 20
D 26
Voor cos  geldt:
A cos  = − 12 3
B cos  = − 12 2
C cos  =
1
2
2
D cos  =
1
2
3
VERVOLG MULO-IV KANDIDATEN
31
35
Gegeven een parallelogram ABCD met
 DAB = 60°, AB = 12 en AD = 8.
C
D
De lengte van diagonaal AC is gelijk aan
A
A 4
B 4 7
C 4 19
D 20
B
E
In  EBC is EA = AD = DC.
32
De oplossingsverzameling van
x2 − 7x + 3  x − 9 is
A
B
C
D
{x    x  2  x  6}
{x   2  x  6}
{x    x  −6  x  −2}
{x   −6  x  −2}
33
Gegeven de rij; −1, 2, …………
I
Als de rij een rekenkundige is, dan t15 = 41
II
Als de rij een meetkundige is,
dan t15 : t14 = −2
Voor bovenstaande beweringen geldt:
A
B
C
D
alleen I is waar.
alleen II is waar.
I en II zijn beide waar.
I en II zijn beide niet waar.
34
Cirkel C met middelpunt (3, − 4) gaat door de
oorsprong O (0,0).
De vergelijking van cirkel C is
A
B
C
D
(x − 3)2 + (y + 4)2 = 5
(x − 3)2 + (y + 4)2 = 25
(x + 3)2 + (y − 4)2 = 5
(x + 3)2 + (y − 4)2 = 25
Verder AC = v en AB = w
Dan is BE − CB
A
2w +
1
2
v
B
2w –
1
2
v
C 2 w +
1
2
v
D 2 w –
1
2
v
36
Gegeven:
waarnemingsgetal
frequentie
6 7 8
p q p
en p  q.
Voor alle mogelijke waarden van p en q geldt:
A
B
C
D
7 is alleen de modus.
7 is alleen de mediaan.
7 is alleen het gemiddelde.
7 is de modus, de mediaan en het gemiddelde.