Tip 1 * Stem af met je collega*s

Tip 1 – Stem af met je collega’s
Tip
Leg een rekenopgave1 uit één van de vakken
voor aan een groep collega’s van
verschillende vakken.
Bespreek de verschillende strategieën van de
collega’s en ga vervolgens in op de vraag hoe
je aandacht besteedt aan dit type opgaven in
de verschillende vakken.
Onderwerp
Verhoudingen - procenten
Doelgroep
vmbo
01 – Rekenbewust vakonderwijs, februari 2012
Aan de hand van een economie-opgave (vmbo) presenteren we een aantal
mogelijke rekenstrategieën bij dit type procentenopgaven. Het gaat om opgaven
over procentuele verandering (toe- of afname).
Bron: CSE Economie 2010-1, vmbo bb
1
Brondocument voor opgaven: http://www.fi.uu.nl/vmbo/anderevakken/voorbeelden/
Rekenbewust vakonderwijs – tip van de maand
sites.google.com/site/rekenbewustvakonderwijs
1
Typering opgave
In deze opgave gaat het om het berekenen van het procentuele prijsverschil
tussen twee merken cola. Een deel van de informatie – namelijk wat de
goedkoopste cola is en hoeveel die kost- moet nog uit de gegevens worden
gehaald. Een lastige stap in deze opgave is het bepalen wat 100% is. Een andere
complicatie kan zijn dat er percentages boven de 100% voorkomen.
Omdat het een meerkeuzevraag is, zijn er ook strategieën vanuit het antwoord
mogelijk. We lichten hieronder een aantal strategieën toe. We onderscheiden
twee hoofdstrategieën: Werken met het prijsverschil en Werken met de prijzen.
Hoofdstrategie 1 – Werken met het prijsverschil
Rekenen met een formule (gebruikelijk in de economie)
Aanwijzingen bij een economiemethode
Om deze aanpak te kunnen gebruiken moet de leerling kunnen bepalen wat
‘nieuw’ is en wat ‘oud’. In bovenstaande voorbeelduitwerking die hoort bij een
economie methode wordt daarvoor een procedure beschreven:
‘alles wat achter het woordje DAN of VAN staat komt onder de ‘deellijn’ en is dus
OUD’.
Voor de cola-opgave leidt dit tot de volgende berekening:
Rekenbewust vakonderwijs – tip van de maand
sites.google.com/site/rekenbewustvakonderwijs
2
Ondersteuning met een visueel model
De verschilmethode en de bijbehorende formule kunnen ondersteund worden
met een visueel model. In de rekendidactiek wordt daarvoor vaak het
strookmodel gebruikt.
Oplossing met strook
In dit model is zichtbaar dat het verschil meer is dan de prijs van de goedkoopste
cola en dus meer dan 100% daarvan.
Rekenen met het verschil in de verhoudingstabel
Stap 1
De goedkoopste cola is Euroshopper € 0,37 voor 1,5 liter. De
hoeveelheden zijn gelijk.
Stap 2
Prijsverschil bepalen: Cola is € 0,92 – € 0,37 = € 0,55 duurder
dan Euroshopper.
Stap 3
Het gaat om hoeveel % duurder, dus de prijs van Euroshopper is
100 %.
Hoeveel % is het verschilbedrag ten opzichte van de prijs van
Euroshopper.
Stap 4
Prijs (euro)
€ 0,37
€ 0,55
Percentage
100
?
Uitrekenen
Eventueel eerst in de bedragen omzetten in centen. Dan dus delen
door 37 (met rekenmachine) - antwoord niet afronden – en
vermenigvuldigen met 55
Prijs (cent)
Percentage
Stap 5
37
100
1
2,7……
55
148,6…
Conclusie
Cola is ongeveer 149% duurder dan Euroshopper.
Rekenbewust vakonderwijs – tip van de maand
sites.google.com/site/rekenbewustvakonderwijs
3
Via 1 % zonder verhoudingstabel (aanpassing op vorige aanpak)
Het prijsverschil is € 0,55. De vraag is: hoeveel procent is € 0,55 van € 0,37?
Eerst maar weer centen van maken: hoeveel procent is 55 cent van 37 cent?
1 % van 37 cent is 0,37 cent.
55 : 0,37 = 148,6. Dus afgerond 149 % duurder
Uitwerking
Rekenbewust vakonderwijs – tip van de maand
sites.google.com/site/rekenbewustvakonderwijs
4
Hoofdstrategie 2 – Werken met de prijzen
Rekenen met de verhouding
Coca Cola kost € 0,92 en Euroshopper € 0,37 voor dezelfde hoeveelheid.
De prijs van Coca Cola is 0,92/0,37 x 100% van de prijs van Euroshopper.
Dat is afgerond 249%
Conclusie: Coca Cola is 149% duurder.
Uitwerking
Ondersteuning met visueel model
De gegevens kunnen op de volgende manier worden weergegeven op een
procentenstrook.
100%
?
€ 0,37
€ 0,92
Hiermee kan geschat worden hoeveel procent de prijs van Coca Cola is als de
prijs van Euroshopper op 100% is gesteld. Als steun kan 200% (€ 0,74) afgepast
worden.
100%
200%
?
€0,37
€ 0,74
€ 0,92
Daarmee wordt zichtbaar dat de prijs van Coca Cola ongeveer 2,5 keer de prijs
van Euroshopper is. Met andere woorden: €0,92 is ongeveer 250% van €0,37.
Het verschil is dus ongeveer 150%. Antwoord D: 149% is correct
Rekenbewust vakonderwijs – tip van de maand
sites.google.com/site/rekenbewustvakonderwijs
5
Rekenen met verhoudingstabel
De prijs van Euroshopper is het uitgangspunt. Die wordt op 100% gesteld.
De vraag is hoeveel procent de prijs van Coca Cola ten opzichte van deze prijs is:
Bedrag (cent)
Percentage
37
100
…..
.……
92
………
Rekenen via de 1 cent met de rekenmachine (daarbij niet tussentijds afronden).
Bedrag (cent)
Percentage
37
100
1
2,7027……
92
248,64……
De prijs van Coca Cola is dus afgerond 249% van de prijs van Euroshopper.
Dus Coca Cola is 149% duurder.
Rekenbewust vakonderwijs – tip van de maand
sites.google.com/site/rekenbewustvakonderwijs
6
Enkele foute uitwerkingen
Voorbeeld 1
De prijs van Coca Cola is hier gedeeld door het prijsverschil.
Hulp: visueel model (bijv.) strook laten tekenen, liefst vooraf.
Voorbeeld 2
De prijs van Euroshopper wordt gedeeld door de prijs van Coca Cola. Dit kan een
leesfout zijn, maar ook begripsfout. Ook leerlingen zijn bij procent-opgaven vaak
geneigd het grootste bedrag op 100% te stellen
Rekenbewust vakonderwijs – tip van de maand
sites.google.com/site/rekenbewustvakonderwijs
7