Overige bewegingen en impuls

C Overige bewegingen – cirkelbaan
PLATENSPELER
In een disco draait men een langspeelplaat. Deze draaien normaliter met 33 omwentelingen
per minuut. Op 10 cm van het midden ligt een stofje van 1,2 mg. Dat blijft dankzij de wrijving
liggen.
Bereken de wrijvingskracht op het stofje.
uitwerking:
2 r 33  2  0,10

 0,35 m / s
T
60
mv 2 1,2  10  6  0,352
F

 1,4  10  6 N
r
0,10
v
je kunt T ook uitrekenen via 33 omwentelingen in 60 s betekent 1 omwenteling in 60/33 s.
PLATENSPELER
In een disco draait men een langspeelplaat. Deze draaien normaliter met 33 omwentelingen
per minuut. Op 10 cm van het midden ligt een stofje van 1,2 mg. Dat blijft dankzij de wrijving
liggen.
Bereken de wrijvingskracht op het stofje.
Uitwerking:
v
2 r 33  2  0,10

 0,35 m / s
T
60
F
mv 2 1,2  10  6  0,352

 1,4  10  6 N
r
0,10
de vergelijking voor v
berekenen van v = 0,35 m/s
je kunt T ook uitrekenen via 33 omwentelingen in 60 s betekent 1 omwenteling in 60/33 s.
FIETS IN DE BOCHT
Een fiets met fietser gaat met constante snelheid door een
bocht zonder verkanting. Hun massa is 82 kg. Op de
combinatie werken een aantal krachten.
De resultante van die krachten grijpt aan in Z1.
De zwaartekracht van de combinatie is al getekend.
Zie de tekening.
Bepaal met een constructie de grootte van de
middelpuntzoekende kracht.
A
B
A
B
LOOPING
De baan van een looping is geen cirkel. Toch kun je hem in het
bovenste deel van de baan, waar deze vraag over gaat, wel zo
beschouwen. Stel je voor dat jij met je 60 kg in een karretje zit.
De snelheid van het karretje in het hoogste punt is 17 m/s.
De top van de loop ligt 40 m boven het laagste stuk van de baan.
Bereken aan welke voorwaarde de straal van de ‘cirkel’ in het hoogste
punt moet voldoen, als je wilt dat ook iemand zonder extra beugels er
boven niet uit valt.
Bereken wat de snelheid van de wagentjes beneden moet zijn om met de gewenste snelheid
boven te komen.
VOETBAL
Een voetbal krijgt een flinke trap. Op het hoogste punt, 4,00 m boven de grond, beweegt hij
horizontaal. De bal komt 20 m verder neer.
Bereken de minimale snelheid die de bal in het hoogste punt gehad moet hebben. Minimaal,
omdat we bij de berekening uitgaan van een beweging zonder luchtwrijving.
Leg uit waarom je de hoek waaronder de bal neerkomt niet kunt uitrekenen met tan  
ook niet als de luchtweerstand te verwaarlozen zou zijn.
4 , 00
20
,
A
B
A
B
C
KLAVERBLAD
Bij het klaverblad van Vught maken de auto’s een cirkelbaan met een straal van 100 m. Ze
mogen op die plaats maximaal 100 km/h rijden.
Om niet uit de bocht te vliegen moet óf de wrijvingskracht groot genoeg zijn óf de weg hellen.
In dat laatste geval spreekt men van verkanting en die drukt men uit in de hellingshoek van
het wegdek t.o.v. het horizontale vlak.
Bereken de vereiste wrijvingskracht voor een auto van 1350 kg, die met 60 km/h door die
bocht gaat.
Bij de ideale verkanting is helemaal geen wrijvingskracht nodig en maak je ook bij ijzel
zonder problemen de bocht.
Bereken de ideale verkanting van het wegdek voor een auto die met 60 km/h bij ijzel die
bocht met een straal van 100 m gaat nemen.
VERKEER
Twee auto’s van 800 kg rijden achter elkaar in dezelfde richting met een snelheid van
120 km/h.
De eerste moet op t = 0 ineens heftig remmen met een vertraging van 6,2 m/s2.
De tweede heeft een reactietijd van 1,00 s nodig, maar remt dan eveneens met 6,2 m/s2.
Beide komen tot stilstand, gelukkig zonder brokken.
Teken van beide auto’s een v,t-grafiek, waar bovenstaande inleiding uit afgeleid kan
worden.
Bepaal hoe groot de afstand tussen beide minimaal geweest moet zijn.
Weer rijdend met 120 km/h gaan ze een horizontaal liggende bocht maken. De maximale
wrijving met het wegdek is 4,9 kN. Het loopt weer goed af, dwz. ze vliegen niet uit de bocht.
Bereken de minimale/maximale waarde van de straal van de gemaakte bocht. Streep in
‘minimale/maximale’ door wat niet van toepassing is.
A
B
IN DE RONDTE
Sinterklaas is weer op komst en daarmee ook de
reclamefolders. Je kent vast uit zo’n folder de
nevenstaande looping. De diameter is 20 cm en de
autootjes zijn 80 g. Op het moment dat een autootje een
kwart cirkel heeft doorlopen en dus verticaal omhoog
gaat , is zijn snelheid 2,3 m/s.
Bereken de normaalkracht van de wand op het autootje in
die situatie.
Bereken de snelheid van het autootje in het laagste punt van de baan.
Uitwerking:
Er werken twee krachten om ‘9 uur’; de zwaartekracht en de normaalkracht. Die staan
loodrecht op elkaar. De zwaartekracht werkt in de richting tegengesteld aan de snelheid en
remt het autootje af; de normaalkracht wijst in de richting van het middelpunt en ‘speelt’ voor
middelpuntzoekende kracht.
mv 2 0,080  2,32
Fn 

 4,2 N
r
0,10
Om de snelheid in het laagste punt te bepalen gebruiken we energiebehoud. Op iedere
plaats is de som van kinetische en zwaarte-energie gelijk.
De som om ‘9 uur’ = som om ‘6 uur’.
½mv2 + mgh = ½ m × 2,32 + m × 9,81 × 0,10 = ½ m vbeneden2 
vbeneden = 2,69 m/s = 2,7 m/s.
a.
b.
c.
LOOPING
In de brievenbus vond ik een folder van Intertoys met
daarin een looping. Daarin gaat een autootje een vertikale
cirkelbaan beschrijven met een diameter van 32 cm.
Tijdens het maken van die cirkelbaan gaat het 240 g zware
autootje met een snelheid van 2,6 m/s door het hoogste
punt.
Bereken de hoeksnelheid in dat hoogste punt in rad/s.
Bereken de waarde van de krachten op dat autootje in het
hoogste punt.
Maak ook een schets van de situatie waarin die krachten op schaal zijn getekend.
a.
b.
CENTRIFUGE
In de centrifuge, met een
binnendiameter van 22 cm, zit een
washandje van 100 g tegen de
trommelwand.
Normaal gesproken zou een
washandje langs de gladde wand
naar beneden glijden. Door het
draaien blijkt het op zijn plaats te
blijven.
De centrifuge draait met een
hoeksnelheid van 150 rad/s.
Bereken het toerental, uitgedrukt in
het aantal omwentelingen per
minuut.
Voor het beantwoorden van vraag
b. is het misschien verstandig om
doorsneden te tekenen volgens
vlak a en vlak b.
Bereken de grootte van alle op het
washandje werkende krachten.
a.
b.
a.
b.
a.
b.
Zweefmolen
Je ziet dat aan de verticale as van een
draaitafel een koord is bevestigd met
een 100 g zwaar voorwerp eraan, dat
vrij van de tafel zijn rondjes maakt.
Toestand A.
De draaitafel gaat langzamer draaien.
Het voorwerp zakt en maakt contact
met de tafel. Toestand B.
De hoek die het koord dan met de as
maakt, is 40. Bij een nog kleiner
toerental blijkt de normaalkracht
0,54 N te zijn.
Bereken bij welke hoeksnelheid het
voorwerp de draaitafel raakt.
Bereken bij welk toerental de
normaalkracht 0,54 N is.
DRAAITAFEL
Op een draaitafel ligt een munt van 5,0 gram. Er zit in het midden een gat in. Door het gat
gaat een touwtje naar het middelpunt van de draaitafel. De draaitafel gaat draaien, het
touwtje spant en de munt maakt rondjes met een straal van 20 cm.
Bereken de hoeksnelheid bij een toerental van 78 omwentelingen per minuut.
Bereken de spankracht in het touwtje als de omlooptijd 1,20 s is.
Uitwerking:
Het gaat om het muntje van
0,0050 kg. De krachten erop zijn de
zwaartekracht, de normaalkracht en
de spankracht in het koord.
Omdat we met een cirkelbaan te
maken hebben kiezen we de richting
naar het middelpunt als positieve xrichting.
F = m·a
FZ + FN + FS = m·a
voor de x-richting levert dit op:
0 + 0 + Fs = 0,0050·ω²·r
Daar r = 0,20 m gegeven is, hoeven we alleen nog maar ω te bepalen.
ω = hoek/tijd = 78×2 / 60 = 9,2 rad/s
Je had natuurlijk ook eerst de omlooptijd kunnen uitrekenen.
We hebben een andere draaisnelheid, waarbij T = 1,20 s.
F = mω²r = 0,027 N
TREIN IN VERKANTING
De trein van Den Bosch naar Tilburg maakt in Vught een
bocht. Vanwege de bocht hebben de NS de ballastbedding,
waar de rails op rust, een hoek gegeven met het horizontale
vlak van 9,1. De straal van de cirkelvormige bocht is 500 m.
Als de trein met de geschikte snelheid rijdt hebben de
mensen in de trein niet het idee in de bocht tegen hun
buurman aan te vallen en blijft zelfs een bal op het gangpad
liggen.
Bereken die snelheid.
UITWERKING:
Een persoon in een trein heeft niet de neiging om opzij te vallen en een bal niet om opzij te
rollen als er op hem alleen een kracht loodrecht op de stoel of de bodem wordt uitgeoefend.
Een 'buitenstaander' zal ook aan de zwaartekracht denken en zien dat een cirkel wordt
beschreven en dus dat de som van beide genoemde krachten naar het middelpunt moet
wijzen.
En nu weer het bekende(?) verhaal over de bal.
Teken alle krachten, assenstelsel en ontbinden.
Alleen de normaalkracht hoeft te worden ontbonden in
Fnx = Fn·cos  en Fny = Fn·sin . En dan F = m·a 
FZ + FN = m·a
voor de x-richting levert dit op: 0 + Fn·cos  = m·ω²·r
voor de y-richting levert dit op: -mg + Fn·sin  = 0
Combineren van deze twee geeft v = 28 m/s
DRAAITAFEL MET BUIS
Op een draaitafel is een stuk buis gemonteerd langs een straal. In deze buis ligt een kogel
van 20 g. De kogel is met een touwtje van 16 cm aan de as bevestigd. De buis is van binnen
spiegelglad. De tafel gaat draaien.
a.
b.
c.
Bereken de spankracht in het touwtje als draaitafel 33 omwentelingen per minuut maakt.
Bereken voor die situatie de hoeksnelheid.
Hoe groot is de spankracht als het toerental wordt verdubbeld?
UITWERKING
Maak een tekening.
Het gaat om de kogel van 0,020 kg.
De krachten zijn de zwaartekracht, de
normaalkracht en de spankracht.
Het assenstelsel is getekend met als
positieve richting voor de x-as de richting van de middelpuntzoekende versnelling: richting
middelpunt.
a.
b.
ZWEEFMOLEN
Een bol van 0,56 kg hangt aan een koord van 1,23 m lengte.
Aan de bol zit een tweede touwtje van 0,23 m, dat er maar
slap bijhangt.
Dat verandert als de draaitafel gaat draaien. Het korte koord
blijkt horizontaal gespannen te worden. De spankracht daarin
bedraagt 1,06 N.
Houd geen rekening met de afmetingen van het bolletje.
Maak een overduidelijke tekening van deze situatie, met alle
krachten op het bolletje.
Bereken de hoeksnelheid van de draaitafel. De bol heeft
dezelfde hoeksnelheid.
UITWERKING
Zie de tekening.
Realiseer je dat er drie krachten werken. De
zwaartekracht FZ, de spankracht in het touw van 1,23 m,
waaraan de bol 'hangt', Fs1, en de spankracht in het
horizontale touw Fs2.
Het assenstelsel kiezen we met als positieve x-as de
richting naar het middelpunt van de cirkelbaan.
Fs1 ontbinden we in zijn x- en y-component.
F = m·a
FZ + Fs1 + Fs2 = m·a
y-richting:
- mg + Fs1y = 0  Fs1y = 0,56·9,81 = 5,49 N
Omdat we via de lengtes de hoek  kennen, kunnen we
nu meteen Fs1, maar ook Fs1x uitrekenen.
.
x-richting:
Fs1x + Fs2 = mω²r
1,05 + 1,06 = 0,56·ω²·0,23
ω = 4,0 rad/s
LOOPING
Een kar van 100 g maakt in een
wrijvingsloze baan een looping.
Bij A is de snelheid 6,0 m/s.
Bereken de normaalkracht in D.
a.
b.
SPEELTUIN
Een peuter van 15 kg zit in de speeltuin op een draaiende schijf en bevindt zich 1,00 m van
het midden. Grote broer komt in een overmoedige bui en laat de schijf steeds sneller
draaien. Op een zeker moment maakt de peuter 15 ronden per minuut.
Bereken de snelheid van de peuter op dat moment.
Bereken de waarde van de middelpuntzoekende kracht.
c.
Even verder in de speeltuin schommelt een kind. Kind en stoeltje samen wegen 25 kg. De
lengte van de schommel is 4,0 m. In de uiterste stand maakt het ophangkoord van de
schommel een hoek van 20 met de verticaal.
Bepaal de grootte van de kracht in het ophangkoord in die uiterste stand.
ZWEEFMOLEN
11,25 m
as
Je ziet hier een foto van een zweefmolen. Daarnaast een schets. De schets is op schaal en
geeft de as weer, de verbinding met het ophangpunt van de ketting, de ketting en de
bezoeker van het pretpark De bezoeker is als bol weergegeven. Je mag veronderstellen dat
de bezoeker 50 kg weegt. De lengte van de ketting, het schuine lijntje, is 11,25 m.
Bepaal de omlooptijd die bij de geschetste situatie hoort.
Uitwerking:
De straal komt overeen met 51 mm en dus
tan 40 
o
 v
Fmpz
Fz
mv 2 / r v 2


 0,84
mg
rg
0,84  r  g  11,8 m / s
51
 11,25  16,875 m
34
In de krachtendriehoek: .
v
2r
2r 2  16,9
 T

 9,0 s
T
v
11,8
a
b
LOOPING
Een karretje dat met passagiers 487,3 kg weegt doorloopt een baan in zogenaamde
rollercoaster. In deze baan is een looping opgenomen. De looping heeft in zijn hoogste punt
een cirkelvorm en het karretje met passagiers is dan ondersteboven. Het hoogste punt bevindt
zich op 19 m boven het maaiveld, de snelheid van het karretje is daar 8,0 m/s en de straal van
de cirkelbaan is er 5,0 m.
Het laagste punt van de baan, bevindt zich 1,0 m onder het maaiveld. Daar gaat het karretje op
zijn snelst.
Bereken de grootte van de normaalkracht van de baan op het karretje in het hoogste punt van
de looping. Geef in een schets de richting van die kracht aan.
Bereken de maximale snelheid van het karretje in het laagste punt van de baan.
Uitwerking:
a
b
Bovenin moet de som van normaalkracht en zwaartekracht de vereiste middelpuntzoekende
kracht opleveren.
mv 2 487,3  8,0 2
Fz  mg  487,3  9,81  4780 N; Fmpz 

 6237 N
r
5,0
De normaalkracht is dus 6237 - 4780 = 1457 N.
We nemen het laagste punt van de baan als nulniveau voor de zwaarte-energie.
De som van kinetische en zwaarte-energie boven moet dan gelijk zijn aan de kinetische
energie beneden.
½mv² + mgh = ½mv²  ½ × 8,0² + 9,81 × (19 + 1)= ½ × v²  v = 21,4 m/s