PO natuurkunde: het rendeMENT van een dynamo

PO NATUURKUNDE: HET
RENDEMENT VAN EEN
DYNAMO
Inleiding
Met dit experiment proberen wij de relatie tussen het rendement, de massa en de weerstand
van een dynamo zo goed mogelijk weer te geven. Een dynamo zet mechanische energie om
in elektrische energie.
1
Inhoud
Inleiding
1
Onderzoeksvraag
3
Hypothese
3
Benodigdheden
3
Werkwijze
4
Onnauwkeurigheden in de proef
4
Meetresultaten
5
Analyse van de meetgegevens
19
2
Onderzoeksvraag
Hoe groot is het rendement van een fietsdynamo bij mechanische belastingen en elektrische
belastingen (weerstanden)?
Hypothese
Wij gaan er vanuit dat het rendement van een dynamo afneemt naarmate de weerstand
toeneemt. Hieronder ziet u dat wanneer R (weestand in Ohm) toeneemt de 𝐸𝑒𝑙𝑒𝑘 (elektrische
energie in joule) af zal nemen. Dan is het wel zo dat de U (spanning in volt) en t (tijd in
seconden) gelijk moet blijven.
I=
𝑈
𝑅
𝑈2
𝑃 = 𝑈∗𝐼
𝑃=
𝐸𝑒𝑙𝑒𝑘 = 𝑃 ∗ 𝑡
𝐸𝑒𝑙𝑒𝑘 =
𝑅
𝑈2
𝑅
∗𝑡
Daarnaast heeft het verhogen van de weerstand nog een ander effect; de draad wordt
warmer en zorgt dus weer voor een nog hogere weerstand, maar met dit effect zullen wij ons
niet bezig houden.
Ook zullen we verschillende massa’s naar beneden laten vallen. De energie die hiermee
wordt opgewekt is te berekenen met de volgende formule:
𝐸𝑧 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ
Hier is Ez de zwaarte energie in joule, m de massa in kilogram, g de gravitatieversnelling en h
de hoogte in meter.
Volgens de wet van behoud van energie: 𝐸𝑡𝑜𝑡,𝑖𝑛 = 𝐸𝑡𝑜𝑡,𝑢𝑖𝑡 hieruit kun je zeggen dat 𝐸𝑧 =
𝐸𝑒𝑙𝑒𝑘 . Dit is de ideale situatie en hier mogen we in de praktijk niet 100% van uitgaan. Dit
komt doordat we te maken hebben met luchtwrijving wanneer het gewichtje naar beneden
valt, de mechanische energie voor een deel wordt omgezet in warmte en omdat de draden
waar de stroom door heen gaat lopen ook een weerstand hebben. Zoals u leest hebben we
dus veel te maken met wrijving die in ons nadeel is. We kunnen dus beter zeggen dat 𝐸𝑧 =
𝐸𝑒𝑙𝑒𝑘 + 𝐸𝑤𝑎𝑟𝑚𝑡𝑒 .
Toch is het zo, dat wanneer de massa toeneemt, dat de mechanische energie toeneemt.
Hierdoor kunnen we stellen dat de elektrische energie toe zal nemen of er wordt extra
warmte geproduceerd vanwege de wrijving of dit is beide het geval. Als er meer warmte
energie wordt gevormd, zal het rendement naar beneden gaan. Het rendement is te bepalen
met de volgende formule: 𝜂 =
𝜂=
𝐸𝑒𝑙𝑒𝑘
𝐸𝑧
Ε𝑛𝑢𝑡𝑡𝑖𝑔
Ε𝑖𝑛
in de situatie die we nu hebben kunnen we ook zeggen
.
Omdat we niet met zekerheid kunnen zeggen dat alle zwaarte energie omgezet wordt in
elektrische energie als de zwaarte energie toeneemt, gaan wij er dus vanuit dat deze factor
ook bevestigt dat het rendement niet zal stijgen wanneer de massa toeneemt.
Benodigdheden
 Fietsdynamo (banddynamo) (1x)
 Aansluitdraden (4x)
 Krokodillenklemmen (2x)
 Statief (1x)
 Gewichtjes (100g, 150g, 200g)
 Touw (± 1,0m)
 Ohmse weerstanden (5Ω, 10Ω, 15Ω, 20Ω, 25Ω, 30Ω, 35Ω, 40Ω, 45Ω, 50Ω)
 Meetlint
 Meetcomputer
3
Werkwijze
Dynamo
R
Meetcomputer
Bouw eerst de schakeling zoals in de schematische tekening en de zelf gemaakte foto’s van
hierboven. Bevestig daarna rond het aandrijfwieltje een kokertje karton. Windt vervolgens het
touw hierom. Plak het touw vast met stevig plakband. Zorg ervoor dat het touw zich 1,0 m
kan afwikkelen.
Beschik over een meetcomputer, die is nodig omdat de dynamo een wisselspanning opwekt
die niet heel mooi van vorm is. Meet met de meetcomputer de spanning over de aangesloten
weerstand (de belasting). Bereken vervolgens het geleverde vermogen, op basis van de
geleverde spanning, met behulp van de meetcomputer. Maak hierbij ook gebruik van de
weerstandswaarde van de aangesloten weerstand.
Bereken uit het vermogen, de geleverde energie en maak hierbij gebruik van de formule
E(energie)=P(vermogen)*t(tijd). Hieruit zal blijken dat het vermogen in de tijd niet constant is.
Ook is het mogelijk om met behulp van de meetcomputer de geleverde energie uit te
rekenen, dit doe je door de oppervlakte onder het (P,t)-diagram, ook wel de integraal, te
bepalen.
Maak een tabel met kolommen voor de weerstand, massa, toegevoerde energie, geleverde
energie en rendement. Noteer daarna je metingen in deze tabel.
Bepaal de geleverde energie bij verschillende belastingen (aangesloten weerstanden). Zorg
ervoor dat de gewichtjes steeds over dezelfde afstand vallen.
Herhaal je metingen bij een aandrijfmassa van 50 gram, 100 gram en 150 gram.
Onnauwkeurigheden in de proef
De situatie van onze proef is niet optimaal. Dit komt omdat wij niet met alle factoren rekening
houden die er wel zijn en omdat de afronding van onze materialen niet 100% klopt. Wij gaan
in deze proef een weerstand in de stroomkring plaatsen. Het stroomdraad heeft zelf ook nog
zijn soortelijke weerstand, hier houden wij geen rekening mee. De meetcomputer heeft ook
nog zijn weerstand. Deze weerstand is weliswaar heel groot en daarom verwaarlozen wij
deze. De massa die naar beneden gaat vallen zijn de gewichtjes. Echter is dit niet de
volledige massa. Zodra het gewichtje naar beneden valt zal het touw mee bewegen. Bij
iedere afstand die het gewichtje dus aflegt komt er meer massa van het touw bij. Met het
touw houden wij bij deze proef geen rekening.
Dan komen we bij de afrondingen van onze materialen. De Ohmse weerstand zijn afgerond
op 1 decimaal na de komma, er bestaat bij de weerstand dus een de kans dat deze nog
0,05Ω afwijkt. De gewichtjes zijn in gram, zonder decimalen. De gewichtjes kunnen dus ook
nog 0,5g afwijken van de waarde die er op staat. Ons meetlint is op de millimeter
nauwkeurig. Het kan bij het meetlint dus zo zijn dat we 0,5mm onnauwkeurig meten.
4
Daarnaast lezen we het meetlint af met onze eigen ogen, dit heeft als gevolg dat de waarde
niet helemaal nauwkeurig is.
Meetresultaten
De metingen staan op de volgende bladzijden weergegeven. Het zijn screenshots en wij
kunnen dus zelf nog het een en ander veranderen als we een andere variabele willen
aflezen. De hoogte waarvan de gewichtjes naar benden vallen was bij ons 1,008 meter. De
weerstanden zoals 5,1;15,1;25,1 enzovoorts, zijn niet precies ronde getallen zoals we
wilden. Dit komt omdat deze simpelweg niet ter beschikking waren
Analyse van de meetgegevens
Eerst moet de potentiele energie berekend worden van elk gewichtje. De potentiele energie
kan berekend worden met de volgende formule: 𝐸𝑧 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ.
We hebben gebruik gemaakt van drie verschillende gewichtjes: 0,1kg, 0,15kg, 0,2kg. De
hoogte was 1,008 m en de gravitatieversnelling is 9,81m/s.
Zwaarte-energie bij gewichtjes:
𝐸𝑧 = 0,1 ∗ 9,81 ∗ 1,008 = 0,988848 J
𝐸𝑧 = 0,15 ∗ 9,81 ∗ 1,008 = 1,483272 J
𝐸𝑧 = 0,2 ∗ 9,81 ∗ 1,008 = 1,977696 J
Vervolgens moet de elektrische energie uitgerekend worden. Dit kan gedaan worden door de
volgende formules te gebruiken en toe te passen op andere formules:
I=
𝑈
𝑅
𝑈2
𝑃 = 𝑈∗𝐼
𝑃=
𝐸𝑒𝑙𝑒𝑘 = 𝑃 ∗ 𝑡
𝐸𝑒𝑙𝑒𝑘 =
𝑅
𝑈2
𝑅
∗𝑡
Je past de formules op deze manier toe, omdat alleen spanning (U), weerstand (R) en tijd (t)
bekend zijn. De elektrische energie is uit te rekenen met Coach 6. Nu leggen wij uit hoe wij
dit gedaan hebben.
1. De U,t diagram die bij het experiment naar voren is gekomen moet weer gebruikt
worden.
2. Druk op de rechtermuistoets. Klik vervolgensop de optie: diagraminstelling…
3. Onder de kopje: ‘’kolommen’’ staat ‘’kies kolom’’ klik dan op ‘’C3’’
4. Bij ‘’verbinding’’ moet voor de optie ‘’formule’’ gekozen worden.
5. Bij ‘’formule’’ moet een formule worden ingevuld. Hier maken we gebruik van de
𝑈2
𝑈2
formule: 𝑃 =
. U hoeft alleen
in te vullen. Bij ‘’eenheid’’ moet wel de 𝑃 worden
𝑅
𝑅
ingevuld. Het is handig om de lijn een andere kleur te geven, zo wordt het
overzichtelijker.
6. Wanneer er op ‘’OK’’ is geklikt zal de nieuwe grafiek getoond worden. Nu heeft u de
P,t grafiek. Door nogmaals op de rechtermuistoets te klikken en vervolgens de optie
‘’analyse/verwerking’’ −> ‘’oppervlak’’ zal Coach 6 het oppervlak van de grafiek laten
zien. Om deze oppervlak te berekenen doet het programma 𝑃 ∗ 𝑡. En dit is dus 𝐸𝑒𝑙𝑒𝑘 .
Hieronder volgt een screenshots hoe de nieuwe grafiek eruit ziet.
5
De volgende screenshot bevat het oppervlak/elektrische energie.
Omdat het veel papier kost om van elke nieuwe grafiek een screenshot te maken doen wij dit
niet. De waarden van de oppervlakten vullen wij in in de onderstaande tabel. De weerstand
is rood geschreven, de massa is groen geschreven en de elektrische energie is zwart
geschreven. Als er geen waarde staat bij de elektrische energie komt dit doordat de grafiek
niet binnen het assenstelsel past. Er kan dus geen uitspraak worden gedaan over die
waarde.
Tabel 1: elektrische energie
6
Weerstand (Ω)
Gewichtje 1 (100g)
0,988848 J
0,632659 J
0,690765 J
0,671611 J
0,625327 J
0,630833 J
0,583641 J
0,462398 J
0,493625 J
0,408865 J
0,370983 J
5,1
10,0
15,1
20,0
25,1
30,0
35,1
40,0
45,1
50,0
Gewichtje 2 (150g)
1,483272 J
1,064588 J
1,166696 J
1,069803 J
0,929381 J
x
x
x
x
x
x
Gewichtje 3 (200g)
1,977696 J
1,381836 J
1,434736 J
x
x
x
x
x
x
x
x
Om achter het rendement van de fietsdynamo te komen moet de volgende formule worden
toegepast: : 𝜂 =
Ε𝑛𝑢𝑡𝑡𝑖𝑔
Ε𝑖𝑛
, ofwel: 𝜂 =
𝐸𝑒𝑙𝑒𝑘
.
𝐸𝑧
De volgende tabel laat het rendement zien van de
fietsdynamo. Deze tabel zal worden omgezet in een grafiek om een beter beeld van het
rendement te krijgen. Wij kiezen bij de grafiek niet voor Excel, maar voor een grafiek met de
hand. Deze keuze maken we, omdat we niet precies weten hoe Excel werkt en we wel een
goede grafiek willen hebben. Bij de tabel stellen de zwarte cijfers nu het rendement voor, de
rest blijft hetzelfde.
Tabel 2: rendement bij tabel 1
Weerstand (Ω)
Gewichtje 1 (100g)
0,988848 J
5,1
0,639793982
10,0
0,698555288
15,1
0,679185274
20,0
0,632379293
25,1
0,637947389
30,0
0,590223168
35,1
0,467612818
40,0
0,499191989
45,1
0,413476085
50,0
0,37516686
Gewichtje 2 (150g)
1,483272 J
0,717729452
0,786569152
0,721245327
0,626574896
x
x
x
x
x
x
Gewichtje 3 (200g)
1,977696 J
0,698710014
0,725458311
x
x
x
x
x
x
x
x
We hebben te maken met een maximale positieve afwijking en een maximale negatieve
uitwijking (zie kopje: onnauwkeurigheden in de proef, bladzijde 4) In de volgende tabellen
staat deze afwijking.
Tabel met positieve afwijking, +0,05Ω; +0,5g; +0,5mm
De zwaarte energie krijgt een andere waarde:
𝐸𝑧 = 0,1005 ∗ 9,81 ∗ 1,0085 = 0,994285192 J
𝐸𝑧 = 0,1505 ∗ 9,81 ∗ 1,0085 = 1,488954443 J
𝐸𝑧 = 0,2005 ∗ 9,81 ∗ 1,0085 = 1,983623693 J
Op het programma Coach moet de afwijking van de weerstand worden ingevuld. Coach zal
dan een andere waarde voor elektrische energie geven. Wij rekenen meteen het rendement
uit met deze waarde.
Tabel 3: foutmarge met alle waarde positieve uitwijking
Weerstand (Ω)
Gewichtje 1 (100,5g) Gewichtje 2 (150,5g)
1,488954443 J
0,994285192 J
Gewichtje 3 (200,5g)
1,983623693 J
7
5,15
10,05
15,15
20,05
25,15
30,05
35,15
40,05
45,15
50,05
0,630118003
0,691278524
0,673241445
0,627353203
0,633197602
0,586018986
0,464393922
0,495842645
0,410759411
0,372742149
0,708048526
0,779668582
0,716121305
0,62262684
x
x
x
x
x
x
0,68985909
0,719691862
x
x
x
x
x
x
x
x
Tabel met negatieve afwijking, -0,05Ω; -0,5g; -0,5mm
De zwaarte energie krijgt een andere waarde:
𝐸𝑧 = 0,0995 ∗ 9,81 ∗ 1,0075 = 0,9834157125 J
𝐸𝑧 = 0,1495 ∗ 9,81 ∗ 1,0075 = 1,4775944625 J
𝐸𝑧 = 0,1995 ∗ 9,81 ∗ 1,0075 = 1,9717732125 J
Op het programma Coach moet de afwijking van de weerstand worden ingevuld. Coach zal
dan een andere waarde voor elektrische energie geven. Wij rekenen meteen het rendement
uit met deze waarde.
Tabel 4: foutmarge met alle waarde negatieve afwijking
Weerstand (Ω)
Gewichtje 1 (99,5g)
Gewichtje 2 (149,5g)
0,9834157125 J
1,4775944625 J
5,05
0,649697774
0,727620485
9,95
0,705943571
0,79355874
15,05
0,685205647
0,726421915
19,95
0,637466934
0,63055867
25,05
0,643780643
x
29,95
0,594473926
x
35,05
0,470866993
x
39.95
0,502577896
x
45,05
0,416220724
x
49,95
0,3776165
x
Gewichtje 3 (199,5g)
1,9717732125 J
0,707747722
0,731293533
x
x
x
x
x
x
x
x
De grafiek die die zich bij deze tabellen vormt ziet er als volgt uit. We hebben bij sommige
punten de marge groter gemaakt, omdat deze waarschijnlijk door menselijke fouten niet
perfect zijn verlopen. Wij hebben deze niet goed naar beneden kunnen laten vallen, omdat
we niet goed grip hadden op deze gewichtjes.
Conclusie
Wanneer de elektrische belasting toeneemt zie je dat er eerst een kleine toename is in het
rendement, maar zodra de piek gepasseerd is neemt het rendement af. Dit is te beredeneren
door de formule van rendement volledig uit te schrijven voor deze situatie:
𝑈2
∗𝑡
𝜂= 𝑅
𝑚∗𝑔∗ℎ
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ is bij elk gewichtje anders, maar voor een gewichtje van 1 massa is dit een
constante.
Wanneer de weerstand 𝑅 hoger wordt, wordt de tijd 𝑡 kleiner
8
Discussie
De proef had op meerdere punten verbeterd kunnen worden. Van onze kant en van de kant
van de opdracht zelf. Het was waarschijnlijk verstandiger geweest als we gewichtjes hadden
gebruikt met een kleinere massa. Het zou dan wel mogelijk moeten zijn voor de apparatuur
om de waardes af te kunnen lezen. Achteraf gezien was het ook beter dat we de metingen
die niet perfect liepen (doordat we geen grip op het gewichtje konden krijgen voordat we het
naar beneden lieten vallen) nog een keer goed zouden doen. Uiteindelijk bleek namelijk dat
dit een grote invloed had op de grafiek. Het goede punt is wel dat er veel verschillende
metingen zijn gedaan. Hierdoor telt een ‘’niet perfecte weerstand’’ minder mee dan dat we
bijvoorbeeld maar vijf verschillende weerstanden hadden gebruikt. Afgezien van de
menselijke fouten is de foutmarge van de apparatuur die we hebben gebruikt heel klein. Dit
kunt u zien in de uitgerekende foutmarges.
9