Het doppler effect 3

Het dopplereffect is een term uit de natuurkunde. Het dopplereffect is de
schijnbare verandering van golflengte en frequentie van geluid of licht (of andere
golfverschijnselen) door een snelheidsverschil tussen de zender en de ontvanger.
Het effect werd genoemd naar de Oostenrijkse natuurkundige Christian Doppler,
die in 1842 dit verschijnsel voor zowel licht als geluidsgolven beschreef. In 1845
werd het experimenteel getoetst door de Nederlandse meteoroloog Christophorus
Buys Ballot. Hij deed dat door een groep trompetters bij Utrecht in een open
spoorwagon met hoge snelheid langs een groep waarnemers te laten rijden.
Andere voorbeelden van het dopplereffect bij geluid zijn bijvoorbeeld, wanneer
een brommer, sirene of andere bewegende geluidsbron de waarnemer passeert,
dus eerst nadert en zich daarna weer verwijdert. De waargenomen toon van het
geluid wordt in dat geval eerst hoger en daarna lager.
Om de frequentie van de waargenomen toon te berekenen wanneer de
geluidsbron nadert, wordt de volgende formule gebruikt:
En om de frequentie van de waargenomen toon te berekenen wanneer de
geluidsbron zich verwijdert, wordt de volgende formule gebruikt:
hierbij is Fb de frequentie van de toon die de geluids- of lichtbron
uitzendt, V de geluidssnelheid of lichtsnelheid en Vb de snelheid
waarmee de geluids- of lichtbron beweegt.
De geluidssnelheid in een bepaald medium, zoals lucht, water en allerlei andere
materialen, is de snelheid waarmee geluidstrillingen of geluidsgolven zich
voortplanten door dat medium. Deze snelheid hangt af van de vastheid en
samenstelling van dat medium en ook van de temperatuur. Voor lucht en bij
kamertemperatuur is de geluidssnelheid ca. 340 meter per seconde; bij droge
lucht (met relatief weinig waterdamp) met een temperatuur van 0ºC is dat 331 m/s
of 1194 km/uur. In vloeistoffen en vaste stoffen is de geluidssnelheid meestal
hoger. In water bijvoorbeeld plant geluid zich voort met een snelheid van ca. 1500
m/s; in hout is dat ca. 3300 m/s; in staal ca. 5800 m/s. Bij de hardste metalen kan
de geluidssnelheid oplopen tot 43.000 km/uur.
De lichtsnelheid is de snelheid waarmee het licht en andere elektromagnetische
straling zich voortplant. In vacuüm heeft de lichtsnelheid (in SI-eenheden) de
waarde
c = 299.792.458 m/s
Deze waarde is exact omdat ze wordt gebruikt als bouwsteen bij de definitie
van de lengte van de standaardmeter. Het getal wordt vaak afgerond naar
300.000.000 meter per seconde, oftewel 300.000 kilometer per seconde. In
natuurkundige formules wordt de lichtsnelheid meestal weergegeven met de
letter c (van celeritas, Latijn voor snelheid) zoals in E=mc².
[bewerk]
Toepassingen
Het dopplereffect wordt algemeen toegepast om snelheden te meten.
Hierbij kan alleen de snelheidscomponent van of naar de toeschouwer
bepaald worden (radiële snelheid).
In de astronomie treedt het effect op in de waarneming van
elektromagnetische straling, waardoor de kleur of spectraallijn van een
uitgezonden signaal wordt veranderd. Wanneer een ster zich van de
waarnemer af beweegt wordt waargenomen dat de kleur naar het rood
verschoven is (zogenoemde roodverschuiving); omgekeerd, wanneer de
ster zich naar de waarnemer toe beweegt wordt een kleur- of
spectraalverschuiving naar het blauw toe waargenomen.
In de geneeskunde vindt het akoestische dopplereffect een toepassing
bij onderzoek naar de snelheid van het bloed in de aderen, dat met
ultrasoon geluid kan worden gemeten.
In het radiospectrum wordt het dopplereffect gebruikt bij GPS-systemen
en in radarsystemen. Dit laatste noemt men dopplerradar. Dit systeem
wordt onder meer gebruikt voor het detecteren van neerslag.
Het dopplereffect kan worden gebruikt om de snelheid van een licht- of geluidsbron te
bepalen. Hoe gaat dat?
Eerste geval: bewegende bron
Zie de tekening hierboven.
Op tijdstip t = 0 bevindt de bron zich in het punt S. Het begint dan met 4 hele trillingen uit te
zenden. In de tijdsduur 4.T heeft de voorkant van de "golftrein" een afstand v.4T afgelegd. De
achterkant van de golftrein (= de bron) heeft vb.4T afgelegd. Je ziet aan de figuur dat dan 4.λw
= v.4T – vb.4T T = de trillingstijd van de bron. λw is de waargenomen golflengte. Delen door 4
levert: λw = v.T – vb.T = (v-vb).T Omdat v = λ . f en T = 1/f ,volgt hieruit dat
en
Dit kunnen we schrijven als:
Als je fw gevonden hebt, dan kun je de waargenomen golflengte berekenen met λw = v/fw.
Rekenvoorbeeld:
Van een geluidsbron die 440 (Hz) geeft wordt een golflengte waargenomen van 71,5 cm. De
temperatuur van de lucht is 20°C.
Met welke snelheid beweegt de bron?
Oplossing:
Bij 20°C is de geluidssnelheid 343 m/s (zie BINAS tabel 16) De waargenomen frequentie = v/
λw = 343/0,715 = 480 Hz.
Invullen in de formule:
dus vbron = 28,4 m/s. De uitkomst is positief, dus de bron beweegt naar de waarnemer toe.
Tweede geval: de bron staat stil en de waarnemer beweegt
(geen examenstof)
Als de bron stilstaat, verandert bij geluid de golflengte niet. λw = λbron =λ.
Wat wel verandert is de waargenomen frequentie. Als de waarnemer stilstaat, gaat er in elke
seconde een golftrein met lengte v langs zijn oor, met daarin een aantal golflengten gegeven
door de frequentie:
Als de waarnemer naar de bron toebeweegt, passeert er per s een golftrein met lengte v+vw,
waarin het volgende aantal golflengten zit:
De waargenomen frequentie wordt:
en dus:
Typisch is dat de formules voor bewegende bron en bewegende waarnemer van elkaar
verschillen. In het ene geval (bewegende bron) is de waargenomen golflengte korter geworden
en in het andere geval krijg je een hogere waargenomen frequentie omdat er per seconden
meer golven je oor passeren. Voor kleine waarden van vbron blijkt er in de praktijk nauwelijks
verschil in uitkomst te zijn als je de ene of de andere formule gebruikt.
Als zowel de waarnemer als de bron naar elkaar toe bewegen wordt de formule:
Dopplereffect 2, trillingsbron passeert op een afstand
Auteur: Bart Lindner
Als je ervan uit gaat dat de trillingsbron recht op de waarnemer afkomt en hem rakelings
passeert, zal de frequentie van het waargenomen geluid dalen. Natuurlijk zal dat niet vaak het
geval zijn. Passeert de bron op een grotere afstand de waarnemer, dan gaat het dalen van de
frequentie geleidelijker. Hoe kan je in dat geval de waargenomen frequentie berekenen?
Als de bron met een snelheid v naar rechts beweegt, telt voor de formule van het
Dopplereffect alleen de component van v in de richting van de waarnemer. Dus vrad.
In de figuur hierboven kun je zien dat vrad = v.cosα
En verder zie je dat
Als vrad bepaald is, kun je de waargenomen frequentie berekenen met
Je zou nu een computerprogramma kunnen maken met bijvoorbeeld Coach Modelomgeving.
Daarbij berekent de computer op elk tijdstip de plaats x ten opzichte van de waarnemer en
vervolgens berekent hij de waargenomen frequentie.
De figuur hieronder laat zien wat je dan krijgt. In die figuur heeft de bron een frequentie van
500 Hz. Als de bron de waarnemer op 60 meter afstand passeert (dus d = 60 m), dan krijg je
de grafiek volgens de getrokken lijn.
Merk op dat de grafiek niet symmetrisch is ten opzichte van de lijn fw = 500 Hz.
Als de bron naar de waarnemer toe beweegt, wijkt de waargenomen frequentie sterker af van
de bronfrequentie, dan wanneer hij van de waarnemer af beweegt.
Uit de figuur kun je de snelheid van de geluidsbron gemakkelijk bepalen. (Je moet op
ongeveer 35 m/s = 126 km/h uitkomen.)
In de sterrenkunde kan men met behulp van het dopplereffect alleen de vrad bepalen. Hiermee
bedoelen we de component van de snelheid die naar ons toegericht is, of van ons af. De echte
beweging van een ster of sterrenstelsel ten opzichte van ons bepalen? Dat is nog een hele
opgave.