Extra oefeningen op raaklijn en normaal aan de grafiek van een

Extra oefeningen op raaklijn en normaal aan de grafiek van een functie
Oefening 1:
Bepaal de vergelijking van de raaklijn en normaal in a aan de grafiek van f indien:
1 x
2x 1
a.
f ( x) 
b.
f ( x)  3 x  x 2
f ( x)  sin x
c.
en
a=0
en
a=1
en
a=0
Oefening 2:
Bepaal de coördinaten van het (de) punt(en) waarin de raaklijn(en) aan de grafiek van f
evenwijdig zijn met de gegeven rechte A.
a.
f ( x)  x 2  3 x  2
A: y  x
b.
f ( x)  1  x 2
A: x  y  0
Oefening 3:
1
f ( x)  x 3  x
3
Bepaal de coördinaten van de punten waarin de raaklijn aan de grafiek van f evenwijdig
is met de X-as.
Oefening 4:
Bepaal de vergelijking van de parabool P : y  x 2  px  q die raakt aan de rechte y  x in
het punt (1,1). Met andere woorden bepaal p en q.
OPLOSSINGEN:
1.
2.
a.
Ta : y  3x  1
1
Na : y  x 1
3
b.
N a : y  2 2 x  3 2
c.
2
3 2
x
4
4
Ta : y  x
a.
2,0

2 2


 2 , 2 


2

 2
  1, 
1, 
3

 3
2
P : y  x  x 1
b.
3.
4.
Ta : y 
Na : y  x