De Gulden Snede in de biologie

De Gulden Snede in de biologie
De Gulden Snede verhouding komt veel voor in de natuur. We gaan de volgende onderdelen
behandelen:
* De Gulden Snede in de planten en dieren
* De Gulden Snede in de mens en de onderzoekers ervan
De Gulden Snede in de planten en dieren
Veel planten dragen hun zaden in prachtig slingerende, spiraalvormige patronen. Dit is vooral
mooi te zien in rijpe zonnebloemen. Wat heeft deze spiraal te maken met de Gulden Snede?
Belangrijke delen van bloemen, zoals bloemblaadjes, zaden en kelkbladeren, groeien uit
kleine stukjes plantenweefsel. In het groeiproces ontstaat nieuw weefsel, dat uitgroeit tot
nieuwe delen van een plant. Deze stukjes weefsel (primordiaal) ontstaan op vaste plaatsen, en
de hoek tussen opeenvolgende primordia ligt rond de 137,5°.
Er is sprake van een Gulden Hoek, welke gedefiniëerd is als 360°/j  222,5º of ook wel als het
omgekeerde ervan: 360º -222,5º  137,5º. Externe hoek : interne hoek = 222,5 : 137,5 
1,618. Een hoek van 137,5° wordt daarom een Gulden Hoek genoemd. Deze 2 hoeken zijn nu
echter precies de hoeken die we zien in de links- en rechtsdraaiende spiralen die we kunnen
waarnemen in bijv. de pitten van een zonnebloem.
Als een zonnebloem zaadjes laat groeien, dan doet hij dat zo dat het oppervlak van het
bloemenhart zo goed mogelijk gebruikt wordt. Dus zo min mogelijk lege plekken, en voor
ieder zaadje zoveel mogelijk ruimte.
Bij het gebruik van de Gulden Snede groeperen primordia
zich zeer efficiënt,
De natuur heeft er daarom een goede reden voor om voor
de Gulden Snede te kiezen. Dit is een bewijs waarom we
kunnen aannemen dat de Gulden Snede niet een getal is
dat door de mensen is verzonnen.
In zonnebloemen, zijn spiraalvormige patronen zichtbaar.
Voor het menselijk oog bestaan deze patronen meestal uit
twee groepen spiralen: de ene groep slingert met de klok
Zaden die uit opeenvolgende
mee en de andere tegen de klok in. Als je telt hoeveel
primordia groeien liggen met
spiralen zich in
een hoek van 137,5° uit elkaar
elke groep
bevinden, kom
De verschillende
je uit op aantallen als "21 linksom en 34 rechtsom",
spiraalvormige patronen
in een zonnebloem.
of "34 en 55". Dit zijn opeenvolgende Fibonaccigetallen en in uitzonderingssituaties gevallen uit de
"afwijkende reeks" 4,7,11,18,29,47.
Maar dit is niet alleen het geval bij de zonnebloem, ook bij de dennenappel komt de rij van
Fibonacci voor. Hieronder laten we met verschillende opeenvolgende plaatjes zien hoe dat te
zien is.
1
3
3
In plaatje 2 is te zien dat het aantal schubben van een rij 8 is, dit is een getal uit de Fibonacci
rij. Nu je dit weet is het zeker dat als je tegen de klok in telt er opnieuw een getal uit de rij van
Fibonacci komt. Maar het opmerkelijke is dat dit getal precies het opvolgende getal uit de
reeks uit. In dit geval is dat dus 13 na 8.
En 13 / 8 = 1,625 hiermee hebben we aangetoond dat de Gulden Snede in de dennenappel zit.
Veel planten laten de Fibonacci
getallen zien in de ordening van de
bladeren om hun stengel. Als we
van boven op een plant kijken kan
je zien dat de bladeren zo geordend
zijn dat de bovenliggende bladeren
degene eronder niet verschuilen. Dit
betekent dat ze allemaal evenveel
zonlicht krijgen, en dat ze zo het
meeste regenwater op kunnen
vangen en kunnen afvoeren naar de
wortels. Hiernaast staat een plaatje
waarbij dit systeem van bladeren
goed te zien is.
De Fibonacci getallen verschijnen als je het aantal keer telt dat je om de stengel draait, als ook
het tellen van de blaadjes totdat je weer bij een blaadje bent die precies boven de eerste staat.
Als we in de andere richting tellen
krijgen we een ander aantal keer dat je
om de stengel gaat, maar het aantal
bladeren blijft gelijk.
Het aantal keer draaien in elke
richting en het aantal bladeren zijn
drie opeenvolgende Fibonacci
nummers.
Bijvoorbeeld, in de top van de plant in
het plaatje hiernaast hebben we 3
draaiingen moeten maken voordat we
het blad er direct onder weer
tegenkomen. We kwamen 5 bladeren
tegen. Als we tegen de klok in gaan
hebben we 2 draaiingen nodig. Dus:
2,3 en 5 zijn drie opeenvolgende
getallen van de Fibonacci reeks.
Dit hebben we een paar keer gedaan
en dat geven we weer in de volgende
tabel:
Aantal
Aantal draaiingen
bladeren met de klok mee
3
1
5
2
8
3
Als de twee kolommen verder gaan maken ze vanzelf
de rij van Fibonacci.
Nog een paar voorbeelden van de Gulden Snede in planten:
Met speciale meetapparatuur is de Gulden
Snede gevonden in allerlei soorten
bloemen en planten.
Ook in veel dieren komt de Gulden Snede voor, als we kijken naar de tijger in het
onderstaande plaatje is goed te zien dat vooral de rechthoek, als wiskundig figuur, veel terug
komt.
Ook de Gulden krul kom je veel
tegen in de natuur, zoals hiernaast
te zien is in deze vlinder.
De tijger die hier is getekend bestaat uit
Alleen maar Gulden Snede verhoudingen, deze
zijn ook terug te vinden in de wiskundige
figuren die erin zitten. We hebben onder
andere de gouden driehoek en de gouden
rechthoek gevonden. We hebben ze getekend
met zwarte lijnen.
Omdat deze kat uit de perfecte verhoudingen
bestaat wordt hij ook wel de gouden kat
genoemd.
Bepaalde schelpen delen hun kamers in met de j-verhouding. De schelp “Nautilus Pompilius”
is hier een goed voorbeeld van. Naarmate het dier groter wordt, maakt het steeds grotere
kamers in zijn schelp, terwijl het de kleinere kamers afsluit. De relatieve volumes van de
opeenvolgende kamers verhouden zich volgens de Gulden Verhouding. De schelp heeft de
vorm van een logaritmische spiraal. Deze spiraal hebben we ook al teruggezien in de Gulden
Rechthoek.
De schelp “Nautilus Pompilius”, de
verschillende kamers verhouden zich
volgens de Gulden Snede verhouding.
Als hij grotere kamers bijmaakt worden de
kleinere afgesloten.
Wetenschappers van de Gulden Snede in de mens:
Le Corbusier
Charles-Eduard Jeanneret, beter bekend als Le Corbusier, was een Franse architect uit begin
20e eeuw. Hij was zowel binnen- als buitenhuisarchitect, en ontwikkelde
een bepaald systeem waarmee hij de Gulden Snede in zijn ontwerpen verwerkte.
Le Corbusier was de eerste architect van wie we met zekerheid weten dat hij de Gulden Snede
met opzet heeft gebruikt in zijn ontwerpen.
De Modulor
De goede man heeft een onderzoek gedaan naar het menselijk lichaam, dat hij verdeelde in
een aantal delen. De verhouding van deze delen is in verhouding met de Gulden Snede.
Het diagram waarin hij dit laat zien, heet de Modulor.
Le Corbusier is begonnen met de lengte van de gemiddelde de man te nemen.
Dit kun je zien bij het hoofd. Het getal 1829 verwijst naar deze gemiddelde lengte, namelijk
1,829 meter, oftewel 1829 mm.
De volgende stap was het verdelen van het lichaam in 2 helften bij de navel.
Als je dit doet volgens de Gulden Snede verhouding, is de verdeling de volgende:
m = 1829 - 1130 = 699 mm
M = 1130 mm
totaal = 1829
M : m = totaal : M
M : m = 1130 : 699 = 1,617
totaal : M = 1829 : 1130 = 1,619
Je ziet dat deze getallen het getal phi benaderen.
Verder zijn de verhoudingen
bovenbeen : knie
(698 : 432 = 1,616)
navel : bovenbeen
(1130 : 698 = 1,619)
arm : borst
(2260 : 1397 = 1,618)
ook in verhouding met de Gulden Snede.
Le Corbusier gebruikte zijn Modulor in zijn ontwerpen. Hij probeerde zijn huizen zo efficiënt
mogelijk te bouwen en in te richten. Maten als de hoogte van de stoelen, grootte van de
gangen en bijvoorbeeld hoogte van het plafond paste hij aan dit systeem aan. Le Corbusier
geloofde dat de maten van de Modulor, direct gerelateerd zijn aan het menselijk lichaam. Hij
geloofde dat architecten zouden helpen bouwwerken aan de behoefte van de mens aan te
passen.Omdat de Modulor voornamelijk bestaat uit Gulden Snede verhoudingen, zijn dit soort
ontwerpen heel praktisch en mooi.
Vitruvius
De Romeinse militair en architect Marcus Vitruvius (±85—20 v. Chr.) is vooral bekend
doordat hij de auteur is van een standaardwerk over de bouwkunst: De architectura (Over de
Bouwkunst). Over zijn leven is vrijwel niets bekend.
In de inleiding van dit boek had hij beweerd dat de verschillende vaste verhoudingen in de
architectuur voortvloeiden uit de harmonie in de kosmos. In een beroemde passage zette hij
uiteen hoe de natuur zelf aan het menselijke lichaam vaste verhoudingen heeft gegeven.
De lengte van top tot teen, is volgens Vitruvius, gelijk aan de afstand tussen de uitgespreide
armen. Het geheel past in een cirkel waarvan het middelpunt de navel is. De lengte van een
voet is gelijk aan een zesde deel van de lengte van het lichaam als geheel. Hiermee betoogde
hij dat vaste verhoudingen belangrijk waren; de natuur zelf gaf immers het voorbeeld. Willen
wij een harmonisch tempelontwerp maken, dan moeten wij op dezelfde manier te werk gaan.
Een van zijn belangrijkste stellingen is dat de lengte, de breedte, de hoogte en de diepte van
een gebouw de menselijke maat (de verhoudingen van het menselijk lichaam) dienen te
weerspiegelen. Leonardo da Vinci's (1452-1519) beroemde tekening Uomini universali van
het menselijk lichaam, passend in een cirkel en een vierkant, is gebaseerd op Vitruvius'
theorie.
Het werk van Leonardo da
Vinci, gebaseerd op de
beweringen van Vitruvius.
Leonardo da Vinci
Leonardo werd geboren in Vinci, in de tegenwoordige provincie van Florence, en heette - de
huidige naamconventie bestond nog niet - "Leonardo di ser Piero da Vinci", wat betekent
"Leonardo, zoon van Piero, uit Vinci". Leonardo zelf ondertekende zijn werk met "Leonardo"
. Vermoedelijk gebruikte hij zijn vaders naam niet omdat hij een bastaard was.
Misschien nog wel indrukwekkender dan zijn kunstwerken zijn Leonardo's studies van de
anatomie, het vliegen van vogels en vele andere onderwerpen. De uiteindelijk vergevorderde
kennis van de anatomie van het menselijk lichaam leerde Da Vinci zichzelf. Het is een bekend
feit, dat hij in het holst van de nacht, de lichamen van pas gestorven mensen uit hun graven
stal. Vervolgens ontleedde hij deze lichamen thuis. Dit was destijds de enige manier om
anatomische kennis te vergaren: elke andere vorm van postmortale bestudering van het
menselijk lichaam werd door de Kerk verboden.
Omdat hij zich zo interesseerde in de anatomie van de mens was hij geïnspireerd door
Vitruvius. Hij tekende de perfecte mens, gebaseerd op het pentagon met de verhoudingen
1:1.618. Dit kunstwerk is wereldberoemd geworden.
Leonardo da Vinci, een man met
veel talenten. Hij leefde van 1452
tot 1519.
Door de Modulor en de tekening van Leonardo da Vinci zijn we erachter gekomen dat de
verhoudingen in de mens geen toeval zijn. Maar dat het een natuurlijk getal dat er altijd
geweest is. De Gulden Snede in de mens staat voor perfecte schoonheid, tegenwoordig zijn er
daarvan nog veel voorbeelden te noemen:
De Gulden Snede is bekeken in verschillende gezichten, een gezicht zonder uitdrukking, een
blij en een onaantrekkelijk gezicht. Elk gezicht is gebaseerd op de Gulden Snede, in principe
zijn de gezichten die je hieronder ziet dus perfect.
Het perfecte gezicht
zonder uitdrukking.
Het perfecte
lachende gezicht
Een perfect zielig
en onaantrekkelijk
gezicht.
Al deze gezichten zijn ontstaan door er een masker overheen te zetten. Dat bepaalde masker
staat op de volgende bladzijde. Het is ontstaan uit een gouden driehoek, die gouden driekhoek
is omgebouwd tot een vijfhoek, en die is weer omgebouwd tot een tienhoek. Uiteindelijk is
een tienhoek een ‘matrix’ tienhoek geworden. En hier is het masker van onze gezichten op
gebaseerd. In deelvraag 1 wordt dit verder uitgelegd.
Het masker (van Dr. Marquadt) past erg goed op een aantal beroemde schoonheden, zoals de
Egyptische vrouwelijke farao Nefertiti. Ook geeft een studie aan dat veel culturele groepen
gezichten mooi vinden die vrij goed op het masker passen. Er is dus zoiets als een
gemeenschappelijk schoonheidsideaal.
Zelfs op de beroemde
farao Nefertiti past het
masker.
We hebben een enquête gemaakt om te kijken of dat mensen deze schoonheid ook herkennen
als ze naar drie verschillende gezichten kijken. Bij één gezicht past het onderstaande masker,
daarom weten we dus dat het een ‘Gulden gezicht’ is. Bij de overige twee gezichten is dat niet
het geval, het zijn ‘gewone’ gezichten. De resultaten van onze enquête worden verderop in
deze PO vermeld.
Het masker dat op
de gezichten is
geplakt.
Na ons onderzoek over de Gulden Snede in de natuur kunnen we wel stellen dat het niet
zomaar een getal is dat verzonnen is maar juist een verhouding die gekozen is omdat het voor
de natuur zeer gunstig eigenschappen heeft. Zoals bij de pitten van een zonnebloem, ze zijn zo
gerangschikt dat elke pit evenveel zonlicht krijgt. De Gulden Snede is echt een magisch getal,
dat zoveel malen en in zoveel aspecten in de wereld terugkomt. Er zijn ontelbaar veel
verschillende voorbeelden uit de wereld te vinden, die op één of andere manier samenhangen
met de Gulden Snede.