Phyllotaxis 2

Phyllotaxis
Professor van Iterson promoveerde op een in het Duits gesteld
proefschrift: Mathematische und mikroskopisch-anatomische Studiën
über Blattstellungen nebst Betrachtungen űber den Schalenbau der
Miliolinen. Met deze studie (1907) waarin regelmatigheden in de
plantenbouw wiskundig doorgelicht worden plaatste Van Iterson zich in
een wetenschappelijke traditie waarvan de eerste aanzet te vinden is
bij Leonardo da Vinci’s observatie van de spiraalsgewijze plaatsing van
bladeren langs de stengel. Rond 1754 bedacht Charles Bonnet de term
phyllotaxis. Met dit woord wordt dit object van wetenschap dan ook
nu aangeduid. Het is samengesteld uit het Griekse woord phullon dat
‘blad’ betekent en het woord taxis dat ‘rangschikking’ betekent. Na zijn
benoeming tot hoogleraar liet Van Iterson dit onderzoek grotendeels los
wegens de prioriteit van onderwijs en toegepast onderzoek naar vezels,
rubber, kleur-en geurstoffen en farmaceutische planten. Maar uit lezingen
in die jaren blijkt dat het onderwerp hem na aan het hart lag. Na zijn
universitaire loopbaan pakte hij het onderzoek opnieuw op en publiceerde
in 1964: Nieuwe studiën over bladstanden.
Tegenwoordig is er veel belangstelling voor dit onderwerp. Veelvuldig
wordt het werk van Van Iterson ook nu nog geciteerd in allerlei
onderzoek. In de Botanische Tuin maakt phyllotaxis deel uit van het
biomimetics-onderzoek van Prof. Klaus Ammann. Biomimetics wil zeggen:
goed ontwerp in de natuur vertalen in nuttige technologie en strukturen
voor een beter bestaan.
Leonardo van Pisa
De regelmatigheden in phyllotaxis kennen we ook op andere gebieden.
Behalve in de bladstanden vinden we ze ook elders in de natuur terug,
bijvoorbeeld in de verhoudingen van het lichaam van mens en dier. Maar
ook in schilderijen, beelden, architectuur, stedebouw.
Deze regelmatigheden worden genoemd: de Gulden Snede en de Reeks
van Fibonacci.
De Gulden Snede.
Volgens de traditie is Leonardo da Vinci degene die de uitdrukking sectio
aurea, de latijnse term voor Gulden Snede, bedacht. Het gebruik was al
bekend in het oude Egypte. De eerste definitie is van Euclides.
De Gulden Snede verdeelt een lijnstuk in twee ongelijke delen zodanig dat
het hele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste deel als het grootste deel
tot het kleinste.Het omgekeerde is ook waar: het kleinste deel verhoudt
zich tot het grootste als het grootste tot het geheel.
Nemen we voor het grootste deel van het lijnstuk een waarde 1, dan heeft
het geheel een waarde 1,6180339.. en het kleinste deel een waarde 0,
6180339… Deze waarden worden resp. aangeduidt met de Griekse letters,
Φ en φ, spreek uit: phi, naar de Griekse beeldhouwer Phidias.
De Reeks van Fibonacci.
Waarschijnlijk was deze reeks ook al bekend bij de oude Egyptenaren en
Grieken. De huidige naam werd in de 19e eeuw gegeven door Edouard
Lucas die de reeks vernoemde naar de ontdekker, de wiskundige Leonardo
van Pisa (1170 – 1250), bijgenaamd Fibonacci.
In deze reeks is elke volgende term de som van de twee voorgaande, als
volgt:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597
2584 4181 …..
In de hogere termen van deze reeks zullen we zien hoe bij deling van een
getal door het voorgaande, de uitkomsten Φ dicht benaderen.
B.v. 4181 : 2584 = 1,6180340…
De uitkomst van de omgekeerde deling benadert φ:
2584 : 4181 = 0,6180339…
Uit een studie naar de bladstand bij Hevea
brasiliensis, 1931. Van een enigzinds
uitgelopen eind of zijknop werden met
een microtoom dwarscoupes gesneden.
De dwarsdoorsnedes werden met een
tekenprisma in beeld gebracht. De
gemeten gemiddelde divergensie tussen
opeenvolgende bladen is 137˚29’. Dit komt
overeen met 360˚/ Φ2, de gouden hoek.
Phyllotaxis
Brassica ‘Romanesco’; een cultuurvariëteit van bloemkool
Proefschrift van Van Iterson uit
1907
2
Studie uit 1964 over hetzelfde
onderwerp
Musa acuminata; banaan. Er zijn
verschillende systemen van plaatsing
van de bladeren op de stengel.
Vaak groeit het volgende blad aan
de stengel onder een hoek die
overeenkomt met de Gouden Hoek.