Parate kennis wiskunde
advertisement
Aanzet1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1ste graad 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking Symbool optelling aftrekking vermenigvuldiging deling Voorbeeld 1 7 8 1, 7 : term; 8 : som a b a, b : term; a b : som 7 1 6 1, 7 : term; 6 : verschil a b a, b : term; a b : verschil 2 7 14 2, 7 : factor; 14 : product a b a, b : factor ; a b : product 14 7 2 : a:b kwadratering machtsverheffing ... 2 ... n vierkantsworteltrekking 1 Benaming Algemeen 14 : deeltal of teller , 7 : deler of noemer ; 2 : quotient a : deeltal of teller , b ( 0) : deler of noemer ; a : b : quotient 32 9 3 : grondtal , 2 : exponent ; 9 : kwadraat a2 a : grondtal , 2 : exponent ; a 2 : kwadraat 23 8 2 : grondtal , 3: exponent ; 8 : 3de macht an a : grondtal , n : exponent ; a n : nde macht 4 2 4 : grondtal ; 2 : vierkantswortel Discussietekst die naar eigen hand kan gezet worden. Document bespreken in eigen vakgroep + overleg met 2de graad. ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 1 b) Begrippen uit de meetkunde Meetkundige voorstelling Lees Punt het punt A Halfrechte Rechte de halfrechte [AB, A is het grenspunt de rechte a of de rechte AB het lijnstuk [AB], Lijnstuk de grenspunten zijn A en B Hoek de hoek  loodrechte stand rechte a staat loodrecht op rechte b rechten in symbolen: a b rechte a is evenwijdig met rechte b evenwijdige rechten in symbolen: a / /b c) Instructietaal Instructie schets Betekenis binnen wiskunde WAT? Binnen wiskunde betekent schetsen iets in grote lijnen tekenen om een idee te krijgen van een gegeven situatie.Om een schets te kunnen maken, maak je gebruik van, de gegevens, een definitie, eigenschappen, … Voorbeeldopgave Schets een kubus. ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 2 NAUWKEURIGHEID? Een schets hoeft helemaal niet nauwkeurig te zijn. Het geeft jou een eerste indruk. BENODIGDHEDEN? Om te schetsen volstaat een potlood. Je hebt geen lat, passer of geodriehoek nodig. WAT? Binnen wiskunde betekent tekenen een nauwkeurige voorstelling of afbeelding maken van een situatie. teken NAUWKEURIGHEID? Afhankelijk van het meetinstrument. Voorbeelden: Een lijnstuk op één millimeter nauwkeurig Een hoek op één graad nauwkeurig Teken de bissectrice van de hoek ß. Teken met behulp van een geodriehoek een hoek van 50° op één graad nauwkeurig. BENODIGDHEDEN? Om te tekenen volstaat een potlood en geodriehoek. We gebruiken geen passer. WAT? Binnen wiskunde betekent construeren in tekening brengen, met passer en lineaal. construeer NAUWKEURIGHEID? Als de constructie goed is uitgevoerd zou dit moeten leiden tot een nauwkeurige tekening. Construeer de middelloodlijn van lijnstijk [ AB ] . BENODIGDHEDEN? Je maakt gebruik van potlood, passer en lineaal. Bij constructies wordt er zo weinig mogelijk gemeten. (bijvoorbeeld een passeropening van 4 cm, moet wel even gemeten worden) definieer bewijs WAT? Het duidelijk omschrijven van een nieuw begrip m.b.v. reeds gekende begrippen; dit kan zowel in woorden als in symbolen. Je maakt gebruik van eerder gezien begrippen. WAT? Argumenteren waarom een bepaalde vaststelling waar is. Bij het opstellen van een bewijs kun je steunen op alle eerder geziene begrippen, definities, eigenschappen, kenmerken, … Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden. Bewijs dat de som van de hoeken in een driehoek 180° is. ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 3 d) Symbolen en afkortingen Symbool Lees = is gelijk aan is niet gelijk aan is bij benadering gelijk aan < is kleiner dan > is groter dan is kleiner dan of gelijk aan is groter dan of gelijk aan ... is de absolute waarde van ... 1 is het omgekeerde van hoek staat loodrecht op // is evenwijdig met is gelijkvormig met p is congruent met A oppervlakte V volume r straal cirkel omtrek e) Letters uit het Griekse alfabet Symbool Lees Alfa Bèta Gamma Delta Pi ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 4 f) Lengte-, oppervlakte- en volumematen km km² hm 100m Lengtematen dam m dm 10m ha hm² 10000m² Oppervlaktematen a ca dam² m² dm² 100 m² Volumematen dm3 m3 cm Mm cm² mm² cm 3 ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 5 2. GETALLENLEER Terminologie i.v.m. bewerkingen (zie 1 a) optelling, som, term aftrekking, verschil vermenigvuldiging, product, factor deling, quotiënt, deeltal, deler, rest machtsverheffing, macht, grondtal, exponent, kwadraat, vierkantswortel Absolute waarde, tegengestelde en omgekeerde Symbool Voorbeeld Lees ... 7 7 de absolute waarde van –7 is gelijk aan 7 ... 7 7 het tegengestelde van –7 is gelijk aan 7 ... 1 7 1 1 7 het omgekeerde van 7 is gelijk aan 1 7 Bewerkingen / Toepassen van tekenregels Bewerking Voorbeeld Algemeen 2 7 2 7 9 2 7 2 7 5 2 7 2 7 5 optelling / aftrekking 2 7 2 7 9 a b a b a b a b a b a b a b a b 2 7 14 vermenigvuldiging / deling 2 7 14 2 7 14 2 7 14 35 7 5 35 7 5 35 7 5 35 7 5 ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 6 a b a b a b a b a b a b a b a b a a b b a a b b a a b b a a b b 72 7.7 49 kwadratering a 2 a.a vierkantswortel- 49 7 want 7 2 49 trekking uitvoeren 23 2.2.2 8 21 2 23 3 5 machtsverheffing uitvoeren 2 20 1 1 1 23 8 2 25 5 9 3 a n a.a ... a (n factoren, n 1) a1 a a0 1 an a b n a 0 1 a 0 an b a Volgorde van bewerkingen n a 0, b 0 Voorbeeld 90 : 32 49 (12 10)3 .5 berekeningen tussen de haakjes moeten altijd eerst worden uitgevoerd de machtsverheffing en de vierkantsworteltrekking uitvoeren de vermenigvuldiging en de deling uitvoeren in de volgorde waarin ze voorkomen optellingen en aftrekkingen uitvoeren in de volgorde waarin ze voorkomen 90 : 32 49 23.5 90 : 9 7 8.5 10 7 40 43 ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 7 Eigenschappen van Voorbeeld / Algemeen bewerkingen 3 7 7 3 3 7 7 3 commutativiteit ab ba a b ba 1 5 5 1 5 5 11 7 5 2 7 5 2 70 associativiteit a b c a b c a b c a b c 3 99 = 3 (100 - 1) = 300 - 3 = 297 distributiviteit a b c a b a c Recht evenredig verband tussen grootheden herkennen In symbolen In woorden y c x Twee grootheden zijn recht evenredig als hun (c is de constante, de Voorbeeld de hoogte van een voorwerp en de lengte van de schaduw verhouding constant is. evenredigheidsfactor) Rekenregels machtsverheffing Voorbeeld Algemeen m, n , a 0, b 0 23.24 23 4 27 a m .a n a m n 24 : 23 243 21 2 a m : a n a mn 2 3 4 23.4 212 2.3 4 24.34 4 24 2 34 3 a m n a.b m a m. n a m .b m m am a bm b ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 8 Merkwaardige producten kwadraat van een tweeterm / product van toegevoegde tweetermen Voorbeeld 2x 7 2 Formule 2 x 2 2 x 7 7 2 4 x 2 28 x 49 a b 2 x 5 . x 5 x2 52 x2 25 2 a 2 2ab b 2 a b . a b a 2 b2 Ontbinden in factoren Voorbeeld Formule 7a 14b 21 7 a 2b 3 k a k b k c k (a b c ) x 2 6 xy 9 x 2 2 x 3 32 x 3 2 a 2 2ab b 2 a b x 2 6 xy 9 x 2 2 x 3 32 x 3 2 a 2 2ab b 2 a b x2 49 x2 72 x 7 x 7 Vergelijkingen van het type x b c, a x b, ax b c a 0 xb c x 2 3 xbb c b x 5 x c b 5 x 25 3 beide leden door eenzelfde getal verschillend van 0 delen ax b 5 x 25 : 3 3 x 25. 5 x 15 a b x a a b x a 5x 3 7 10 x 5 x2 a 2 b2 a b . a b in beide leden eenzelfde getal optellen of aftrekken x 3 2 5 x 10 2 Oplossingsmethode Voorbeeld 5x 7 3 2 ax b c in beide leden eenzelfde getal optellen of aftrekken: ax c b beide leden door eenzelfde getal verschillend van 0 delen: x cb a ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 9 3. MEETKUNDE Veel voorkomende symbolen: ˆ zie 1b en 1d A, a, AB, AB , a b, AB , Aˆ , BAC Terminologie i.v.m. meetkundige begripen: vlak, punt, rechte lijnstuk, halfrechte lengte, afstand, hoek zie 1 (begrippen en terminologie) ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 10 Soorten hoeken Hoek Omschrijving 2 Figuur Een rechte hoek is een hoek waarvan de benen rechte hoek loodrechtop elkaar staan. gestrekte hoek Een gestrekte hoek is een hoek waarvan de benen in elkaars verlengde liggen. nulhoek Een nulhoek is een hoek waarvan de benen samenvallen. Een scherpe hoek is een hoek die kleiner is dan een scherpe hoek rechte hoek. Een stompe hoek is een hoek die groter is dan 90° stompe hoek en kleiner dan180°. Verwante hoeken Naam Voorbeeld Omschrijving2 complementaire Hoeken van 60° en 30° zijn Twee hoeken zijn elkaars hoeken complementair. complement als hun som 90° is. supplementaire Hoeken van 60° en 120° zijn Twee hoeken zijn supplemantair als hoeken supplementair. hun som 180° is. 2 Om de begrippen vlot te herkennen is een minimale omschrijving noodzakelijk. ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 11 Onderlinge ligging hoeken Omschrijving3 Figuur Hoeken Aˆ1 en Aˆ2 overstaande noemen we overstaande hoeken, hoeken het zijn twee hoeken met eenzelfde hoekpunt waarbij de benen in elkaars verlengde liggen. Hoeken Bˆ1 en Bˆ2 noemen we aanliggende aanliggende hoeken, ze hebben hoeken één been gemeenschappelijk en ze liggen aan weerszijden van het gemeenschappelijk been. Hoeken nevenhoeken Cˆ1 en Cˆ 2 noemen we nevenhoeken, ze zijn aanliggend en de som van hun hoekgrootten is 180° (ze zijn supplementair). 3 Om de begrippen vlot te herkennen is een minimale omschrijving noodzakelijk. ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 12 Soorten lijnen Lijnen middelloodlijn van een lijnstuk deellijn/bissectrice Figuur Definitie De middelloodlijn van een lijnstuk is een rechte die loodrecht door het midden van het lijnstuk gaat. De bissectrice (deellijn) van een hoek is een rechte die de hoek in twee even grote hoeken verdeelt. De hoogtelijn in een driehoek is een hoogtelijn rechte door een hoekpunt van de driehoek die loodrecht staat op de drager van de overstaande zijde van dat hoekpunt. ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 13 Soorten driehoeken Een scherphoekige driehoek is een driehoek met drie scherpe hoeken. p som van de zijden scherphoekige driehoek A bh 2 Een rechthoekige driehoek is een driehoek rechthoekige met een rechte hoek. driehoek Een stomphoekige driehoek is een stomphoekige driehoek met een stompe hoek. driehoek Een gelijkbenige driehoek is een driehoek gelijkbenige waarvan ten minste twee zijden even lang driehoek zijn. Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek gelijkzijdige waarvan de drie zijden even lang zijn. driehoek De cirkel cirkel p 2 r A r2 ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 14 Soorten vierhoeken Definitie Vierhoeken Figuur Omtrek Oppervlakte Een trapezium is een vierhoek met tenminste één paar evenwijdige zijden. trapezium p som van de zijden A b B h 2 Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden. parallellogram p som van de zijden A bh Een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden. ruit p 4.z A Dd 2 Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken. rechthoek p 2 l b A l b Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken en vier even lange zijden. vierkant p 4 z A z2 ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 15 Kubus, balk, prisma, piramide, cilinder, kegel, bol Ruimtefiguur Figuur Oppervlakte Volume kubus A 6z2 V z3 balk A 2. l.b l.h b.h V G.h l.b.h cilinder A 2. .r 2 2. .r.h V .r 2 .h prisma kegel Bol ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 16 Schaal Naam Voorbeeld breukschaal 1 de werkelijkheid is 1000 maal verkleind 1000 1: 4 de werkelijkheid is 4 maal verkleind lijnschaal 50 km komt overeen met 5 cm Congruente driehoeken Figuur Definitie in symbolen ABC DEF als en slechts als AB DE en Aˆ Dˆ BC EF AC DF en Bˆ Eˆ en Cˆ Fˆ Congruentiekenmerken Naam ZHZ HZH ZZZ Figuur Twee driehoeken zijn congruent als en slechts als … … ze twee zijden en de ingesloten hoek gelijk hebben. … ze één zijde en twee aanliggende hoeken gelijk hebben. … ze drie zijden gelijk hebben. ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 17 Transformaties Naam Voorbeeld spiegeling verschuiving draaiing ___________________________________________________________________________ Nieuw leerplan wiskunde 1ste graad Parate kennis Discussietekst 18
