Lecture 4

Snaren
Theorie
Dr. Ronald Westra
Universiteit Maastricht,
vakgroep Wiskunde 1
The Elegant Universe
Inhoud
1.
De grens van onze
kennis
2.
De ruimtetijd
tegenover de
kwantumpakketjes
3.
De kosmische
symfonie
4.
Snarentheorie en
het weefsel van
ruimtetijd
5.
De grote eenwording
2
Snarentheorie
LEZING 4: Het weefsel van ruimtetijd
1. Herhaling van belangrijkste punten van
vorige keren.
2. Quantum-Meetkunde
3. De ruimte verscheuren.
4. Voorbij snaren: M-theorie.
3
1. Nog even de essentie van
supersnarentheorie
DE ESSENTIE:
Elementaire deeltjes
zijn geen puntmassa’s
maar ‘snaren’:
ultra-kleine trillende draadjes
4
1. De essentie van supersnarentheorie
Wat zijn snaren?
Snaren zijn erg klein: 1,6x10-35 m
Melkweg: 1021 m
Zichtbare heelal: 1027 m
Virus: 6x10-8 m
snaar : mens ≈ virus : zichtbare heelal
5
1. De essentie van supersnarentheorie
Met de aanname dat de kleinste deeltjes geen punten zijn
maar snaren lossen we op:
- het conflict tussen GRT en QM
- een ‘geunificeerde theorie’: alle deeltjes en krachten
zijn wezenlijk trillende snaren
- leiden tot een nieuw begrip van ruimtetijd
6
1. De essentie van supersnarentheorie
UNIFICATIE door STRINGS
Snaartheorie is geheel anders: Het is een breed basisidee met maar één constante (de spanning in de snaar)
Dat basis-idee is:
Net zoals de trillingspatronen van een vioolsnaar de
verschillende musikale noten bepalen,
bepalen de verschillende trillingspatronen van de
elementaire snaar de verschillende massa’s en
ladingen in het standaardmodel.
7
1. De essentie van supersnarentheorie
Muzikale noten en de vioolsnaar
Massa’s en ladingen en de elementaire snaar
8
1. De essentie van supersnarentheorie
Zwaartekracht en QM met snaren
Dat heeft een belangrijke consequentie:
Als niets in de natuur op kleinere schaal dan h (= de
Planck-constante) kan ‘aftasten’, dan hebben de
catastrophale effecten op schalen kleiner dan h ook
geen enkele invloed!!!
Het gevolg is dat de oneindigheden in QM en SM nu
geheel verdwijnen !!! Er is geen quantumschuim.
Filosophisch: geen manier om kleiner dan h te kijken.
(Dus bestaat het niet???)
9
1. De essentie van supersnarentheorie
Quantum-schuim bestaat dus alleen voor puntdeeltjes
10
1. De essentie van supersnarentheorie
Zwaartekracht en QM met snaren
Interacties
In QFT (quantum-veldentheorie) worden interacties
tussen deeltjes weergegeven als Feynman-diagrammen.
Deze definieren schijnbaar eenduidige plaats-en-tijd in
ruimtetijd – maar volgens speciale relativiteitstheorie is
die subjectief: afhankelijk van de waarnemer
Bovendien geven de vertakkingen in de berekeningen
juist die vervelende divergenties.
11
P158
1. De essentie van supersnarentheorie
12
1. De essentie van supersnarentheorie
Nu verdwijnen de eenduidigheid en de divergenties
13
1. De essentie van supersnarentheorie
Interacties
14
1. De essentie van supersnarentheorie
Is er nog iets kleiners dan snaren?
Zijn er nog andere ruimtelijke objecten dan snaren?
1. Omdat ze een ruimtelijke afmeting hebben kunnen ze
QM goed beschrijven.
2. Onder de meest basale resonantiepatronen zit er
eentje die precies de eigenschappen van het graviton
heeft.
3. In 1995 werd duidelijk, met name door Edward Witten,
dat ook hoger-dimensionale trillende objecten mogelijk
zijn. Dit zijn de zg branes (zullen we later nog zien)
15
1. De essentie van supersnarentheorie
De Aard van de Natuurwetten
In 1967 bewezen Sidney Coleman en Jeffrey Mandula
dat symmetrien anders dan combinaties van ruimte, tijd,
en beweging werelden opleverden die volslagen anders
dan de onze was.
Later vond men toch een theoretische uitzondering:
spinoren.
16
1. De essentie van supersnarentheorie
Rondtollende spinoren
Een spin of een spinor is een rondtollende deeltje.
Het heeft een draairichting en een grootte
(draaisnelheid).
Maar wat is de spin van een puntmassa?
Dat is niet voor te stellen en heet daarom maar een
intrinsieke grootheid.
17
1. De essentie van supersnarentheorie
Supersymmetrie en superpartners
In 1971 begreep men dat rotaties, dus de spin, een
wezenlijke extra symmetrie in de Natuurwetten konden
opleveren.
Deze mogelijk extra wiskundige symmetrie in de noemt
men nu super-symmetrie, afkorting: SUSY.
18
1. De essentie van supersnarentheorie
Supersymmetrie vóór ST
Supersymmetrie is tot nu toe nog nooit waargenomen!
Het zou echter vreemd zijn als de Natuur een symmetrie
zomaar laat liggen!
Bovendien, zelfs in puntmassa-theorien als het SM
blijken allerlei netelige kwesties elegant oplosbaar als we
SUSY aannemen.
Met name allerlei processen vergden zeer nauwe zetting
van de SM-natuurconstanten, 1 op de 1015, maar met
SUSY verdween dit.
19
P174
1. De essentie van supersnarentheorie
Supersymmetrie vóór ST
Bij de unificatie bleek nu dat zonder SUSY die unificatie
net misging
sterkte
ZONDER SUSY
Kleinere afstand
sterkte
MET SUSY
Kleinere afstand
20
4. Voorbij snaren: M-theorie
Interacties
21
1. De essentie van supersnarentheorie
Supersymmetrie vóór ST
Waarom is SUSY nog niet waargenomen?
1. De superpartners zijn heel zwaar en interageren heel
zwak
2. De Natuur is niet SUSY !!?
3. SUSY is ‘gebroken’
22
1. De essentie van supersnarentheorie
Supersymmetrie in ST
De oorspronkelijke snaartheorie (ST) (Veneziano en
Susskind) ging over bosonen (=geheeltallige spins), later
kwamen er ook STs voor fermionen (halftallige spins).
Vanaf 1971 combineerde men die in één ST.
Toen (1977) bleek – tot ieders verrassing – dat fermion- en
boson-vibraties altijd samengingen: voor elke fermion
moest een boson ontstaan en vv
Maw: Deze ST was automatisch en gratis SUSY !!!
P180
23
1. De essentie van supersnarentheorie
Extra dimensies
Intuitie ‘leert’ ons dat de ruimte 3 dimensies heeft, en dat
tijd 1 dimensionaal is.
Einstein leerde ons met de ART dat zwaartekracht een
‘illusie’ is van een gekromde 4D-ruimtetijd.
De truck is dus dat de zwaartekracht vervangen kan
worden door kromming te introduceren in 4D ruimtetijd
De extra dimensie is compact: opgerold, heel klein.
24
1. De essentie van supersnarentheorie
De compacte dimensie
P 192
25
1. De essentie van supersnarentheorie
Bijvoorbeeld: de tuinslang
Denk aan een tuinslang ver weg op het gras; wat ziet u?
Denk nu aan een mier op de tuinslang - of een mug in de
tuinslang – wat nemen die waar?
Wat zijn die extra dimensies?
Is er een misschien een extra tijd-dimensie?
Misschien zijn onze drie dimensies ook opgerold maar
op grotere (kosmische) schaal? En tijd ook?
P 192
26
1. De essentie van supersnarentheorie
27
1. De essentie van supersnarentheorie
of als meer complexe structuren ...
28
1. De essentie van supersnarentheorie
Kaluza-Klein theorie: Extra Dimensies
Vanaf 1975 veel interesse in ST voor Kaluza-Klein theorie
van extra dimensies die echter opgerold (compact) zijn.
Met name de SUSY modellen en de zg Super-Gravity
SUGR
De hoger-dimensionale theorien gaven krachten die veel
op EM, Zwak en Sterk leken, SUSY zorgde dat de
divergenties mild bleven, maar andere zaken (chiraliteit:
verschil links en rechts) kreeg men er niet in.
29
1. De essentie van supersnarentheorie
Meer dimensies en snarentheorie
De Natuur kan extra dimensies hebben ...
... opmerkelijk in ST is dat deze extra dimensies ook
strict noodzakelijk zijn!
In de ST zijn die extra dimensies noodzakelijk omdat
pas vanaf 10 ruimtelijke dimensies zijn er stabiele snaarvibraties, in minder dimensies bestaan geen stabiele
snaren.
30
1. De essentie van supersnarentheorie
Moderne Kaluza-Klein theorie
ST heeft dus echt 10 dimensies nodig: 9 ruimtelijke
(waarvan 6 compact) en 1 tijd.
Zonder die 10 dimensies is er geen zinvolle ST !!!
31
1. De essentie van supersnarentheorie
32
1. De essentie van supersnarentheorie
Waarom zoveel dimensies?
* Waarom 10? NB, de berekeningen waren bij
benadering. Nauwkeurigere berekeningen van Witten
later toonden aan dat het eigenlijk 11 moet zijn!
* Waarom zijn er net 3 niet-opgerold?
* Zijn er meer tijdsdimensies onder de 9/10 extra dims?
* Wat is gekromde tijd, zijn er meer tijdsdimensies?
P 203
33
1. De essentie van supersnarentheorie
Hoe zien de opgerolde
dimensies er uit?
De extra ruimtelijke dimensies kunnen niet zomaar
lukraak opgerold worden.
In 1984 vond men dat slechts een bepaalde
meetkundige klasse van 6-D objecten aan alle
noodzakelijke voorwaarden voldeed.
Dit zijn de zg Calabi-Yau ruimten.
P 207
34
1. De essentie van supersnarentheorie
Hoe zien de opgerolde
dimensies er uit?
Een 6D Calabi-Yau ruimte geprojecteerd op 3D ziet er zo uit:
35
1. De essentie van supersnarentheorie
Op elk punt van de ruimtetijd zit nu zo’n 6-dimensionale Calabi-Yau ruimte.
Het is dus in deze totale 10-D ruimte dat de supersnaren moeten trillen!
36
1. De essentie van supersnarentheorie
In ST “breukige” ladingen
ST voorspelt dat er deeltjes zijn met ladingen die
ongebruikelijke breuken zijn, dus niet veelvouden
van +/-1/3 e, maar bv 1/5, 1/11, 1/13, 1/53, ... keer e.
Dit hangt samen met eigenschappen van de CYR:
speciale gaten in de CYR die zodanig zijn dat snaren
een specifiek aantal keren eromheen moeten winden.
Als fractionele ladingen waargenomen worden is dit
(momenteel) alleen verklaarbaar met ST.
37
P 223:
Fractionele Ladingen
38
Donkere Materie
39
VERVOLG
40
2. Quantum-Meetkunde
Hoe beinvloedt de geometrie (meetkunde) van ruimtetijd de
feitelijke eigenschappen van snaren – en dus de meest
elementaire wetten van de natuur?
41
2. Quantum-Meetkunde
Bernhard Riemann
(1826 – 1866)
Uitvinder van de RiemannMeetkunde, die in zichzelf
gekromde ruimten beschrijft.
Hij was sinds Euclides de
eerste die aan de axioma’s
van de meetkunde kwam, hij
kon een van de axioma’s
van Euclides verwijderen!
Dit is de Riemannmeetkunde.
42
2. Quantum-Meetkunde
Riemann-Meetkunde
deze geeft een
volledige en nuttige
beschrijving van in
zichzelf gekromde
ruimten en vlakken
43
Mobiusband
44
2. Quantum-Meetkunde
Het hart van Riemann-Meetkunde
 Lokale vervorming van ruimte
 Afstanden van punten
Optische lens
 Richtingvelden en raakruimten
Massa in ruimte
p232
45
2. Quantum-Meetkunde
Het hart van Riemann-Meetkunde
 Lokale kaarten
p232
46
2. Quantum-Meetkunde
Het hart van Riemann-Meetkunde
 De Riemann-meetkunde vormt het hart van de AR: de
Algemene Relativiteits-theorie.
p232
47
2. Quantum-Meetkunde
De Kosmologische Speeltuin
Wat gebeurt er als we de ruimte laten krimpen of groeien?
In de klassieke puntdeeltjes-natuurkunde is er geen beperking
hoe klein het heelal kan worden.
Verder laat de Riemann-meetkunde dus de AR theorie toe dat
hetde ruimtetijd willekeurig klein kan worden gemaakt (of
althans gedacht).
48
p234
2. Quantum-Meetkunde
Een Echt Nieuwe Eigenschap
Wat gebeurt er als we de ruimte laten krimpen of groeien?
Nieuw aan de snaartheorie is dat de snaren verhinderen dat de
ruimte willekeurig klein worden. Zowel open, gesloten, als
gewonden snaren.
p237
49
2. Quantum-Meetkunde
Een Echt Nieuwe Eigenschap
Gesloten
snaren
kunnen
om de
gekromde
dimensie
zitten.
Dat heeft
grote
gevolgen
p237
50
2. Quantum-Meetkunde
De Natuurkunde van opgewonden Snaren
Hoe bepalen opgewonden
snaren de natuurkunde van de
ruimte?
In 1984 ontdekten Kikkawa en
Yamasaki dat als je bij een
omgewonden snaar de “straal”
van de ruimte kleiner maakt
dan h dat er dan geen verschil
is met een bepaalde grotere
straal dan h. Maw, als we de
straal kleiner maken dan h dan
wordt deze automatisch weer
groter dan h.
51
2. Quantum-Meetkunde
De Natuurkunde van opgewonden Snaren
Op deze wijze wordt weer automatisch voorkomen dat er
lengten kleiner dan h bestudeerd kunnen worden.
Hoe kunnen snaren om de extra dimensies gewonden
zijn?
p238
52
4. Voorbij snaren: M-theorie
Interacties
53
4. Voorbij snaren: M-theorie
Interacties
54
4. Voorbij snaren: M-theorie
Interacties
55
2. Quantum-Meetkunde
Het Spectrum van Snaar-states
Ordinaire vibraties : gewone trillingen in de snaar
: omgekeerd evenredig met straal R van
opgerolde dimensie (dus 1/R)
: recht evenredig met het trillingsgetal T
Uniforme vibraties : bewegingen van de gehele snaar
: recht evenredig met straal R van
opgerolde dimensie (dus R)
: recht evenreding met windingsgetal W
p239
56
2. Quantum Geometrie
Snaar spectra
Straal R
windingsgetal
trillingsgetal
Totale Energie
W
T
T/R + W*R
57
2. Quantum Geometrie
Snaar spectra
windingsgetal
trillingsgetal
Totale Energie
Straal 10
2
3
3/10 + 20 = 20.3
Straal 1/10
3
2
20 + 3/10 = 20.3
windingsgetal
trillingsgetal
Totale Energie
Straal 10
5
4
4/10 + 50 = 50.4
Straal 1/10
4
5
50 + 4/10 = 50.4
58
2. Quantum-Meetkunde
Het Spectrum van Snaar-states
Hierdoor zijn straat R en straal 1/R on-onderscheidbaar
geworden
Het is onmogelijk on een fysisch
experiment te bedenken waarmee
je kunt testen of het heelal een
straal R dan wel 1/R heeft
(NB voor gemak h even op
1 gesteld)
p239
59
2. Quantum-Meetkunde
Drie vragen
1. Waarom niet gewoon de straal van de “opgewonden”
dimensie meten, zoals bv de omtrek van een tuinslang?
2. Hadden we in Snaartheorie niet lengtes kleiner dan de
Planck-schaal h ‘opgeruimd’? Waarom dan spreken over
stralen kleiner dan h?
3. Dit gaat over een opgerolde dimensie. Wat betekent dat als
we het over alle dimensies hebben?
p 247
60
2. Quantum-Meetkunde
Drie vragen
VRAAG 3: Dit gaat over een opgerolde dimensie. Wat
betekent dat als we het over alle dimensies hebben?
ANTWOORD:
Het maakt niets uit, dit geldt voor elke individuele dimensie;
voor elke dimensie geldt dat er geen verschil tussen R en
1/R is.
Verder is het zelfs zo dat het voor de drie ruimtelijke
dimensies geldt: momenteel is de straal van het zichtbare
heelal 1061 h dat betekent dat het ononderscheidbaar is
van 10-61 h.
61
p 248
2. Quantum-Meetkunde
Drie vragen
VRAAG 3: Dit gaat over een opgerolde dimensie. Wat
betekent dat als we het over alle dimensies hebben?
VERVOLG ANTWOORD:
Het is zelfs zo dat als R toeneemt in het ‘grote’ heelal, ‘1/R’
afneemt in het kleine: het grote heelal dijt uit, het kleine
heelal krimpt verder in.
Maar vraag 2 dan (geen lengtes kleiner dan h)?
p 249
62
2. Quantum-Meetkunde
Twee maten voor afstanden
Wat is ruimtelijke afstand? Hoe meet je afstanden?
Met een meetlint (beetje moeilijk bij 10-33 cm)
Door een lichtstraal te sturen
te reflecteren en te meten hoe
lang die onderweg is
Maar wat is de snelheid van
het lichtdeeltje (het foton)?
p 249
63
2. Quantum-Meetkunde
Twee maten voor afstanden
1. Hoe meet je tijd?
2. Tijdsduur voor bv foton om bepaalde afstand af te
leggen
3. Wat is de snelheid van een foton?
Afstand, bv: 10 cm
Snelheid:
5 cm/s
Tijd terugkeer: 4 sec
64
p 250
2. Quantum-Meetkunde
Wat is de snelheid van een foton? (Brandenburger, Vafa,1988)
Puntdeeltje: er is maar één manier.
Snaar: is het deeltje gewonden of ongewonden snaar?
Ongewonden snaren kunnen vrij bewegen om de opgerolde
dimensie met straal R en hebben door de
onzekerheidsrelatie een energie evenredig aan 1/R.
Gewonden snaren om de opgerolde dimensie met straal R
hebben door de onzekerheidsrelatie een energie evenredig
aan R.
65
p 250
2. Quantum-Meetkunde
 Ongewonden snaren hebben een energie evenredig aan 1/R.
 Gewonden snaren hebben een energie evenredig aan R.
In de praktijk van een een experiment is alleen het lichtste deeltje
aanwezig, wegens E = mc2 is dit het deeltje met de minste energie
In een groot heelal (1061 h) ongewonden snaar heeft energie 10-61h (foton)
en meet inderdaad de grote afstand.
Maar als we een hevig gewonden snaar zouden nemen (1061 keer
gewonden!) vinden we juist een heel klein heelal (10-61 h).
Dit is geen tegenspraak alleen maar twee mogelijkheden om de afstand te
meten met verschillende uitkomsten.
p 250
66
2. Quantum-Meetkunde
De kleinste afstand
Nu komt de clou, en daarmee het antwoord op de drie
vragen:
Om te meten hebben we alleen de lichtste foton beschikbaar;
dat is de ongewonden in een groot heelal (R groter dan h ),
en de gewonden in een klein heelal (R kleiner dan h ).
Beide methoden geven lengten groter dan h. Op deze
manier blijven wederom lengten kleiner dan de Planck-schaal
h onbereikbaar.
Dit komt omdat het fysisch begrip ‘afstand’ subtiel is. Bij
opgerolde dimensies kleiner dan h, past toch een heelal met
67
kromtestraal groter dan h.
p 252
2. Quantum-Meetkunde
Hoe Algemeen is deze Conclusie?
Wat als de ruimtelijke dimensies niet opgerold zijn? Dan zijn
er ook geen ‘opgewonden’ snaren.
Of als er twee dimensies krommen als een bol, dan kan de
snaar ‘eraf glijden’.
Hoewel er geen harde (wiskundige) bewijzen zijn is de
algemene gedachte dat ook dan er een minimum grootte is
(de Planck-schaal h) van het heelal.
p 254
68
2. Quantum-Meetkunde
De Spiegelsymmetrie
De ruimtetijd is de klankkast van de strings en bepaalt hoe
we ze waarnemen: de natuurwetten.
We zagen net dat gekromde ruimten met straal R en straal
1/R ononderscheidbaar zijn. We kunnen niet door een
experiment beslissen in welke we zitten. Daardoor lijkt het
alsof steeds in een groot heelal zitten.
Zijn er meer klassen van ruimte die topologisch ‘anders’ zijn,
maar die we niet kunnen onderscheiden?
69
p 255
2. Quantum-Meetkunde
De Spiegelsymmetrie
Eerst; wat is Topologie?
De topologie is de tak van de wiskunde die zich bezighoudt met eigenschappen
van objecten die bewaard blijven bij het vervormen (zonder scheuren of plakken)
ervan.
In allerlei andere deelgebieden van de wiskunde, zoals analyse, meetkunde en
algebra, wordt veelvuldig gebruikgemaakt van ideeën en stellingen uit de
topologie.
70
p 255
2. Quantum-Meetkunde
Topologie
71
2. Quantum-Meetkunde
Topologie
72
2. Quantum-Meetkunde
De Spiegelsymmetrie
Lance Dixon, CERN, 1988
Er zijn twee topologisch-verschillende CalabiYau-ruimten (CYR) die exact dezelfde natuurwetten genereren.
Voorbeeld: CYR hebben minimaal drie gaten.
Net als het gat in de klankkast van een gitaar
betekent dit dat er minimaal drie verschillende ‘
boventonen’ zijn: de drie generaties deeltjes
in het Standaard Model.
p 255
73
2. Quantum-Meetkunde
Denk eraan, dit is een 3D-projectie van een 6D-plaatje!
Het kan zijn dat dit gat in zijn
definitie 5D nodig heeft
En dit gat 4D
En dit gat 2 D
En dit gat 6D
En dit 3D
Totaal 5 gaten: 3 in even aantal, 2 in oneven aantal
74 D
2. Quantum-Meetkunde
Orbifolding Calabi-Yau ruimten
CYR1
CYR2
Het aantal even-D gaten in CYR1 = het aantal oneven-D gaten in CYR2
Het aantal oneven-D gaten in CYR1 = het aantal even-D gaten in CYR2
Het totaal aantal gaten in CYR1
= Het totaal aantal gaten in CYR2
75
2. Quantum-Meetkunde
De Spiegelsymmetrie
Spiegel-varieteit: (Greene, Plesser, Candelas, 1987)
Spiegel-paren:
Topologisch verschillende CYRn die natuurkundig
equivalent zijn (dus dezelfde natuurwetten geven).
p 255
Spiegel-paren
76
2. Quantum-Meetkunde
De Natuurkunde van Spiegelsymmetrie
Wiskundigen werkten al aan Calabi-Yau ruimten (CYRn) ver
voor de snarentheorie in de z.g. Algebraische Geometrie.
Sommige eigenschappen van CYRn waren echter veel te
moeilijk om op te lossen. Maar dankzij spiegel-varieteiten uit
snaartheorie is er een leuke oplossing. De spiegel-varieteit van
een ‘moeilijke’ CYR blijkt een makkelijke CYR!
Spiegel-paren
p 259
moeilijk
makkelijk
77
2. Quantum-Meetkunde
De Natuurkunde van Spiegelsymmetrie
In 1991 kwamen de twee
stromingen (snarentheorie en
algebraische geometrie)
(na aanvankelijke onenigheid)
tot elkaar toen bleek dat de totaal
verschillende methoden precies
dezelfde resultaten gaven.
78
3. De ruimte verscheuren
 Kan ruimtetijd plaatselijk scheuren tgv grote krachten of
drukken?
 ‘Scheuren’ is hier in de topologische betekenis van het
woord.
 In de Algemene Relativiteits Theorie van Einstein kan de
ruimte niet scheuren.
 Maar kan dit wel in snaartheorie?
 In ST blijkt de ruimte wel te kunnen scheuren!
79
3. De ruimte verscheuren
Bijvoorbeeld een zg wormhole, kan deze scheuren?
80
3. De ruimte verscheuren
Een ingeschreven boloppervlak
In 1987 vonden Yau en Tian dat er binnen een Calabi-Yau
Ruimte (CYR) een 2D-bollopervlak zit.
Door dat bol-oppervlak te laten krimpen en het resulterende
gat met een bepaald patroon op te vullen en weer op te
blazen kon een geheel andere CYR worden verkregen.
Op het moment dat het oppervlak net weg is kun je van een
scheur in de ruimte spreken.
Een ingeschreven boloppervlak
Dit heet een
ruimte-scheurende flop-overgang.
81
3. De ruimte verscheuren
FLOP-OVERGANG van Calabi-Yau ruimten
Originele Calabi-Yau Ruimte.
Scheur!!!
Scheur!!!
Uiteindelijke Calabi-Yau Ruimte.
82
3. De ruimte verscheuren
Het Spiegel-perspectief
In 1991 vroegen Paul Aspinwall en anderen zich af hoe de
ruimte-scheurende flop-overgang er vanuit het spiegelperspectief uitzag.
Een computer-berekeing van dit scheur-proces is echter zeer
complex en de berekening zou zeker 100 jaar kosten.
Onverwachte hulp kwam van de Duitse wiskundige Batyrev:
uit zijn werk bleek dat het spiegel-perspectief gedurende een
ruimte-scheurende flop-overgang geen scheur meemaakt en
gewoon glad blijft.
p268
83
3. De ruimte verscheuren
Het Spiegel-perspectief
boven: ruimte-scheurende flop-overgang
A
A’
B
B’
onder: vanuit het spiegelperspectief
De originele reeks scheurt, het spiegelperspectief (SP) niet.
Bewijs dat als B het SP van A is dat A’ het SP van B’ is.
84
3. De ruimte verscheuren
Het Spiegel-perspectief
boven: ruimte-scheurende flop-overgang
A
B
onder: vanuit het spiegelperspectief
A’
B’
Bewijs dat als B het SP van A is dat A’ het SP van B’ is.
En dat de fysica van A’ en B’ hetzelfde zijn.
Dit blijkt precies waar te zijn! Dus kan de ruimte echt
scheuren! Maar waarom merken we daar niets van???
85
3. De ruimte verscheuren
De Verklaring volgens Witten
Waarom merken we niet dat de ruimte scheurt?
Edward Witten liet zien dat als een snaar de scheur omcirkeld
(iets wat een puntdeeltje niet kan doen) dat deze de
catastrophale effecten van de scheur voor de rest van de
kosmos afschermd.
86
p278
3. De ruimte verscheuren
De Verklaring volgens Witten
Maar wat als er geen
snaar is die de scheur
omcirkeld ?
Denk aan het wezenlijke kenmerk van de
Quantum Mechanica: alle mogelijke paden
van begin tot eind worden feitelijk bewandeld!
87
4. Voorbij snaren: M-theorie
Sommeren over alle mogelijke paden
88
3. De ruimte verscheuren
De Verklaring volgens Witten
In januari 1993 verschenen de papers van Witten,
Aspinal, Greene, en Morisson over Topologieveranderende transities, en was de
wetenschappelijke snaar-gemeenschap overtuigd
van het feit dat de ruimte kan scheuren maar dat
door de QM-uitsmering en de ruimtelijke uitbreiding
van snaren dit geen meetbaar effect heeft.
89
3. De ruimte verscheuren
De gevolgen van scheurende ruimten
Er zijn geen drastische gevolgen van scheuren in de ruimte ,
wel varieren de massa’s van de deeltjes licht maar niet
abrupt.
Kunnen deze scheuren ook in de ‘echte’ grote dimensies
gebeuren?
Ja, wederom vanwege de dualiteit tussen groot en klein
Kunnen deze scheuren ook vandaag of morgen gebeuren, of
in het verleden?
Ja, maar de massa’s van elementaire deeltjes blijkt heel
erg stabiel te zijn. Misschien zitten we wel in zo’n breuk.
90
4. Voorbij snaren: M-theorie
Scheuren en discontinuiteiten
91
4. Voorbij snaren: M-theorie
Het grote probleem in snaartheorie is dat er 5 totaal
verschillende snaartheorieen zijn.
In 1995 beschreef Edward Witten hoe die samen onderdeel
zouden kunnen zijn van een enkele theorie: de M-theorie.
Hier zullen we de volgende keer verder op ingaan.
92
2. Wat is “super” aan supersnaren?
Vijf STs
93
M-theorie
94
Snaren Theorie
EINDE LEZING 4
95