Lecture 3

Snaren
Theorie
Dr. Ronald Westra
Universiteit Maastricht,
vakgroep Wiskunde 1
The Elegant Universe
Inhoud
1.
De grens van onze
kennis
2.
De ruimtetijd
tegenover de
kwantumpakketjes
3.
De kosmische
symfonie
4.
Het weefsel van
ruimtetijd en de
snarentheorie
5.
De grote eenwording
2
Snarentheorie
LEZING 3: De kosmische symfonie
1. De essentie van supersnarentheorie
2. Wat is “super” aan supersnaren?
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
3
1. De essentie van
supersnarentheorie
DE ESSENTIE:
Elementaire deeltjes
zijn geen puntmassa’s
maar ‘snaren’:
ultra-kleine trillende draadjes
4
1. De essentie van
supersnarentheorie
DE ESSENTIE:
snaar
5
1. De essentie van supersnarentheorie
Deze snaren zijn echter zeer klein en lijken daarom zelfs bij
enorme vergroting nog steeds puntdeeltjes
De typische schaal is de Planck-schaal:
Planck-lengte: 1,6x10-35 m
= 0.0000000000000000000000000000000016 m
Planck-tijdschaal: 5,4x10-44 s
= 0.000000000000000000000000000000000000000054 s
6
1. De essentie van supersnarentheorie
Met de aanname dat de kleinste deeltjes geen punten zijn
maar snaren lossen we op:
- het conflict tussen GRT en QM
- een ‘geunificeerde theorie’: alle deeltjes en krachten
zijn wezenlijk trillende snaren
- leiden tot een nieuw begrip van ruimtetijd
7
1. De essentie van supersnarentheorie
BEKNOPTE GESCHIEDENIS
van snarentheorie
8
1. De essentie van supersnarentheorie
Ontstaan van de snarentheorie
1968: Door toeval komt Gabriele
Veneziano een tweehonderd jaar
oude wiskundige formule tegen, de
zg beta-functie van de Zwitserse
wiskundige Leonhard Paul Euler –
Gabriele
Veneziano
Deze formule geeft precies de zg
verstrooing van Hadronen weer ...
Maar waarom?
9
1. De essentie van supersnarentheorie
Ontstaan van de snarentheorie
1969: Leonard Susskind leest de
publicatie van Veneziano.
Lenny Susskind
In een creatieve bui begrijpt hij dat
dit verklaard kan worden door aan te
nemen dat Hadronen uit trillende
één-dimensionele objecten bestaan
die hij snaren noemt.
Dit is de zg Hadronische
snaartheorie uit 1969, en daarmee
de eerste snaartheorie.
10
1. De essentie van supersnarentheorie
Ontstaan van de snarentheorie
Lenny Susskind
Susskind veronderstelde minuscule
gespannen snaartjes, met grootte
10-15 meter, de grootte van een
proton of neutron. De
eigenschappen van de deeltjes
worden afgeleid van de
verschillende trillingswijzen, de
verschillende tonen van de snaar..
Zijn artikel wordt echter
aanvankelijk geweigerd voor
publicatie als “slechte
natuurkunde”.
11
1. De essentie van supersnarentheorie
Ontstaan van de snarentheorie
Later ontstond er wel interesse in dit principe.
Maar die verdween toen bleek dat het grote wiskundige
ongerijmdheden bevatte (bv 26 dim, oneindige energie)
Bovendien ontstond tegelijkertijd de QCD, de
kwantumchromodynamica, die met de quarks heel wat
meer experimentele successen boeken – waaronder de
Euler beta-functie voor de verstrooiiing van Hadronen.
Zo werd het snaarmodel weer verlaten – en daarmee ebt
alle interesse in snaren weer weg ...
12
1. De essentie van supersnarentheorie
Gratis Graviton
In 1974 ontdekten John Schwarz (CalTech)
dat de extra massaloze snaar met spin 2
precies de gezochte eigenschappen van
het graviton bezat!
Dat betekende dat het niet alleen over de sterke
wisselwerking ging maar ook over de zwaartekracht!
Maar wederom ontstonden er allerlei (mathematische)
problemen met de theorie en kon het niet concureren met de
QCD
13
1. De essentie van supersnarentheorie
De Eerste
Snaar-Theorie
REVOLUTIE
In 1984 konden John Schwarz
en Michael Green het
belangrijkste wiskundige
probleem oplossen.
Ze toonden verder aan dat ST (Snaar Theorie) in principe alle
deeltjes en krachten – incl zwaartekracht – kon beschrijven.
De periode 1984-1986 wordt nu de 1e snaartheorie
revolutie genoemd
14
1. De essentie van supersnarentheorie
Na de 1e ST-REV
Maar wederom liep de theorie vast in de wiskundige
problemen.
Alle theorie was alleen bij benadering en echte
vergelijkingen ontbraken.
Special relativity:
General relativity:
Schrödinger equation:
QCD-Lagrangian:
15
1. De essentie van supersnarentheorie
Wat zijn snaren?
Snaren zijn erg klein: 1,6x10-35 m
Melkweg: 1021 m
Zichtbare heelal: 1027 m
Virus: 6x10-8 m
snaar: mens ≈ virus : zichtbare heelal
16
1. De essentie van supersnarentheorie
Wat zijn snaren?
Zijn ze ‘elementair’?
i. Zoiets als letters in een tekst
ii. We weten het eigenlijk niet
Waar zijn ze van gemaakt?
i. “pure energie”?
ii. Nog kleinere structuren?
Ook hier: we weten het niet en “only time can tell…”
17
1. De essentie van supersnarentheorie
UNIFICATIE door STRINGS
Het Standaard Model is een groot succes, dat
door velerlei experimentele bevindingen bevestigd is,
en waarvan de voorspellingen tot nu uitkwamen.
18
Het Standaard Model
19
1. De essentie van supersnarentheorie
UNIFICATIE door STRINGS
Het Standaard Model is een groot succes maar:
Geen verklaring van details zoals waarom precies deze
hierarchie en structuur van elementaire deeltjes en
fundamentele krachten, en de waarden van de
constanten (massa’s, ladingen, aantal families,
gravitatie-constante, lichtsnelheid, Planck-constante)
Is er een diepere theorie of komen al die gegevens
gewoon uit de lucht vallen?
20
1. De essentie van supersnarentheorie
UNIFICATIE door STRINGS
Snaartheorie is geheel anders: Het is een breed basisidee met maar één constante (de spanning in de snaar,
later meer)
Dat basis-idee is:
Net zoals de trillingspatronen van een vioolsnaar de
verschillende musikale noten bepalen,
bepalen de verschillende trillingspatronen van de
elementaire snaar de verschillende massa’s en
ladingen in het standaardmodel.
21
1. De essentie van supersnarentheorie
Muzikale noten en de vioolsnaar
Massa’s en ladingen en de elementaire snaar
22
1. De essentie van supersnarentheorie
UNIFICATIE door STRINGS
De massa en verscheidene kracht-ladingen worden dus
bepaald door de trillingen van de snaar.
Complexe heftige patronen hebben meer energie – en
dus wegens E = mc2 ook meer massa.
Zwaardere deeltjes hebben een heftig bewegende
interne snaar, lichtere deeltjes hebben een meer rustige
snaar.
23
1. De essentie van supersnarentheorie
UNIFICATIE door STRINGS
Iets soortgelijks geldt voor de vier fundamentele krachten
- electromagnetisch, zwak, sterk en zwaartekracht –
want deze worden ‘gedragen’ door snaren – de
krachtdragers: foton, W/Z-bosonen, gluon - met precieze
trillingspatronen.
Er is dus maar één deeltje en dat is de fundamentele
snaar. Alle verschillen komen door verschillende
trillingpatronen in die snaar.
Het heelal is dus een symphonie met allemaal gelijke
spelers maar verschillende trillingspatronen.
24
1. De essentie van supersnarentheorie
Harmonische Snaren
Dit is een fantastisch raamwerk, de uitdaging is om met
dit raamwerk alle fysieke eigenschappen in de natuur te
verklaren.
Deze nauwkeurige uitwerking blijkt echter nog te een
aantal bruggen te ver!
p146
25
1. De essentie van supersnarentheorie
Stijf-gespannen snaren
Enige ‘parameter’ in snaartehorie is de spanning
(stijfheid) in de snaar. Deze is heel erg hoog (1033 N)
omdat de snaren zo klein zijn (10-33 cm) .
Vanwege die hoge spanning is de trillingsenergie in de
snaar héél hoog (geeft massa’s 1019 mproton).
P 148
26
1. De essentie van supersnarentheorie
Stijf-gespannen snaren
Eigenlijk wil de snaar onder deze spanning
samentrekken tot één punt
Maar dat kan niet vanwege de Heisenberg-onzekerheid
in de plaats. Deze onzekerheid in de plaats is de
quantum-ruis of quantum-chaos.
Deze quantumruis zorgt dat de snaar niet tot een punt
samentrekt, en deze bepalen de trillingspatronen.
Scherk en Schwarz vonden zo de laagste trilling: massa
nul, spin twee, en herkenden het: het is het graviton!
27
1. De essentie van supersnarentheorie
Stijf-gespannen snaren
Schijnbaar probleem: er zijn oneindig veel
resonantiepatronen (=trillingen) op een snaar mogelijk..
Zijn er dan ook oneindig veel deeltjes (en krachten)?
Waarom zien we (met het SM) dan maar drie generaties
en vier wisselwerkingen?
Oplossing: die zijn heel zwaar en/of hebben een heel
zwakke wisselwerking.
28
1. De essentie van supersnarentheorie
Stijf-gespannen snaren
De enorm hoge spanning in de snaar verklaart tenslotte
ook waarom de zwaartekracht zo zwak is:
de zwaartekracht is nl omgekeerd evenredig met de
spanning:
grote snaarspanning → kleine zwaartekracht.
29
1. De essentie van supersnarentheorie
Zwaartekracht en QM met snaren
Snaartheorie smeert de heftige quantumruis uit over ruimtetijd.
Het ruwe antwoord: met kleine deeltjes kun je scherper zien
(microscoop, electronenmicroscoop, deeltjesversneller, LHC)
Bij puntdeeltjes de Broglie-golflengte:
hogere energie → kleinere golflengte (dus kleiner deeltje)
Bij snaren niet: eerst enige afname tot h, dan toename:
hogere energie → grotere snaren (dus groter deeltje)
(bij de big bang zelfs macroscopisch)
30
P152
1. De essentie van supersnarentheorie
Zwaartekracht en QM met snaren
Dat heeft een belangrijke consequentie:
Als niets in de natuur op kleinere schaal dan h (= de
Planck-constante) kan ‘aftasten’, dan hebben de
catastrophale effecten op schalen kleiner dan h ook
geen enkele invloed!!!
Het gevolg is dat de oneindigheden in QM en SM nu
geheel verdwijnen !!! Er is geen quantumschuim.
Filosophisch: geen manier om kleiner dan h te kijken.
(Dus bestaat het niet???)
31
1. De essentie van supersnarentheorie
Zwaartekracht en QM met snaren
Wat is er nu eigenlijk opgelost?
1. De divergenties (“oneindigheden”) was de schuld van
de ‘puntdeeltjes’.
2. Maar (zowel Demokritos als ook) Pauli, Heisenberg,
Dirac, and Feynman stelden voor om geen
puntdeeltjes te nemen maar bv “blobs”.
3. Maar blobs gaven vervelende uitkomsten (negatieve
kans, snelheid > c).
32
P157
1. De essentie van supersnarentheorie
Zwaartekracht en QM met snaren
Het precieze antwoord
In QFT (quantum-veldentheorie) worden interacties
tussen deeltjes weergegeven als Feynman-diagrammen.
Deze definieren schijnbaar eenduidige plaats-en-tijd in
ruimtetijd – maar volgens speciale relativiteitstheorie is
die subjectief: afhankelijk van de waarnemer
Bovendien geven de vertakkingen in de berekeningen
juist die vervelende divergenties.
33
P158
1. De essentie van supersnarentheorie
34
1. De essentie van supersnarentheorie
Zwaartekracht en QM met snaren
In snaartheorie worden puntdeeltjes nu snaren, dus
worden de Feynman-diagrammen ruimtelijk uitgesmeerd:
35
1. De essentie van supersnarentheorie
Nu verdwijnen de eenduidigheid en de divergenties
36
1. De essentie van supersnarentheorie
Is er nog iets kleiners dan snaren?
Zijn er nog andere ruimtelijke objecten dan snaren?
1. Omdat ze een ruimtelijke afmeting hebben kunnen ze
QM goed beschrijven.
2. Onder de meest basale resonantiepatronen zit er
eentje die precies de eigenschappen van het graviton
heeft.
3. In 1995 werd duidelijk, met name door Edward Witten,
dat ook hoger-dimensionale trillende objecten mogelijk
zijn. Dit zijn de zg branes (zullen we later nog zien)
37
2. Wat is “super” aan
supersnaren?
Het experiment is de waarheid en niet de theorie
Een theorie moet geen absurditeiten bevatten:
Einstein-quote: “Een theorie moet zo simpel mogelijk
zijn, maar niet te simpel”
Is de Natuur Aesthetisch?
38
2. Wat is “super” aan supersnaren?
De Aard van de Natuurwetten
We nemen aan dat er natuurwetten bestaan en dat deze
onveranderlijk in ruimte en tijd zijn.
Maar is de Natuur ook esthetisch? Dat hoeft niet per se.
Met name symmetrie: in hoeverre is de Natuur
symmetrisch?
In Klassieke mechanika, EM, RT, en QM neemt
symmetrie een belangrijke positie in.
39
P 167
2. Wat is “super” aan supersnaren?
De Aard van de Natuurwetten
In 1967 bewezen Sidney Coleman en Jeffrey Mandula
dat symmetrien anders dan combinaties van ruimte, tijd,
en beweging werelden opleverden die volslagen anders
dan de onze was.
Later vond men toch een uitzondering: spinoren.
P 170
40
2. Wat is “super” aan supersnaren?
Rondtollende spinoren
Een spin of een spinor is een rondtollende deeltje.
Het heeft een draairichting en een grootte
(draaisnelheid).
Maar wat is de spin van een puntmassa?
Dat is niet voor te stellen en heet daarom maar een
intrinsieke grootheid.
Toch ontdekten Goudsmit en Uhlenbeck in 1925 dat het
electron een spin had
P 170
41
2. Wat is “super” aan supersnaren?
Supersymmetrie en superpartners
In 1971 begreep men dat rotaties, dus de spin, een
wezenlijke extra symmetrie in de Natuurwetten konden
opleveren.
Deze mogelijk extra wiskundige symmetrie in de noemt
men nu super-symmetrie, afkorting: SUSY.
Doorvoeren in de Nauurwetten had nogal wat gevolgen:
P 172
42
2. Wat is “super” aan supersnaren?
Supersymmetrie en superpartners
Doorvoeren in de Nauurwetten had nogal wat gevolgen:
Het betekent dat deeltjes altijd in paren moeten komen
waarvan de spin precies een halve eenheid (h/2π)
schelen. Deze twee heten dan superpartners.
Toen men dit in het SM doorrekende vond men echter
dat geen van de deeltjes daar superpartners waren!
Superdeeltjes krijgen de naam van het deeltje met een s
ervoor: sneutrinos, selectrons, sprotrons, superkrachten
een –ino: gluinos, winos en zinos.
43
2. Wat is “super” aan supersnaren?
Supersymmetrie vóór ST
Supersymmetrie is tot nu toe nog nooit waargenomen!
Het zou echter vreemd zijn als de Natuur een symmetrie
zomaar laat liggen!
Bovendien, zelfs in puntmassa-theorien als het SM
blijken allerlei netelige kwesties elegant oplosbaar als we
SUSY aannemen.
Met name allerlei processen vergden zeer nauwe zetting
van de SM-natuurconstanten, 1 op de 1015, maar met
SUSY verdween dit.
44
P174
2. Wat is “super” aan supersnaren?
Supersymmetrie vóór ST
Verder maakt SUSY unificatie van de krachten mogelijk.
Door quantumchaos is er een mist aan
virtuele deeltjes op sub-Planckschalen.
Dit versterkt de EM-kracht en verzwakt
de sterke en zwakker kracht bij nadering
van de bron.
45
2. Wat is “super” aan supersnaren?
Supersymmetrie vóór ST
Bij de unificatie bleek nu dat zonder SUSY die unificatie
net misging
sterkte
ZONDER SUSY
Kleinere afstand
sterkte
MET SUSY
Kleinere afstand
46
2. Wat is “super” aan supersnaren?
Supersymmetrie vóór ST
Waarom is SUSY nog niet waargenomen?
1. De superpartners zijn heel zwaar en interageren heel
zwak
2. De Natuur is niet SUSY !!?
3. SUSY is ‘gebroken’
47
2. Wat is “super” aan supersnaren?
Gebroken Supersymmetrie
De plaats van het gele bolletje geeft
aan in welke toestand de deeltjes
en hun superpartners zitten.
Bovenop de berg in het centrum
zijn ze supersymmetrisch, maar
dat is enorm instabiel. De kleinste
verstoring duwt het balletje al naar
beneden - symmetriebreuk.
In welke richting het balletje valt en
hoe de symmetriebreuk dus precies
werkt is niet zomaar te voorspellen.
bron: superstringtheory.com
48
2. Wat is “super” aan supersnaren?
Supersymmetrie in ST
De oorspronkelijke snaartheorie (ST) (Veneziano en
Susskind) ging over bosonen (=geheeltallige spins), later
kwamen er ook STs voor fermionen (halftallige spins).
Vanaf 1971 combineerde men die in één ST.
Toen (1977) bleek – tot ieders verrassing – dat fermion- en
boson-vibraties altijd samengingen: voor elke fermion
moest een boson ontstaan en vv
Maw: Deze ST was automatisch en gratis SUSY !!!
P180
49
2. Wat is “super” aan supersnaren?
Supersymmetrie in ST
De SUSY ontdekt in deze bosonisch-fermionische
snaartheorie kon worden vertaald naar puntdeeltjes in
het SM, en eerder beschreven ontdekkingen komen
veelal terug op de ontdekkingen in ST.
50
P180
2. Wat is “super” aan supersnaren?
Een beschamende rijkdom
Rond de ontwikkeling van SUSY-ST ontstond een zeer
wezenlijk probleem: er onstonden 5 aparte snaartheorien.
Later zullen we zien dat edward Witten in 1995
beschreef hoe deze toch onderdeel kunnen zijn van één
enkele theorie: de zg M-theorie.
P 182
51
2. Wat is “super” aan supersnaren?
Vijf STs
52
M-theorie
53
3. Meer dimensies dan we
kunnen bevatten?
De RelativiteitsTheorie (RT) introduceerde het idee van de
gladde 4D ruimtetijd.
De QuantumMechanika (QM) introduceerde de chaotische
quantumschuim op kleinste schalen (h) van de 4D ruimtetijd.
De SnarenTheorie (ST) wijzigt wederom ingrijpend ons begrip
van ruimtetijd door het inzicht dat de ruimtetijd meerdere
dimensies bevat, waarvan een aantal ‘opgerold’.
54
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Het bedriegelijke van het bekende
Intuitie ‘leert’ ons dat de ruimte 3 dimensies heeft, en dat
tijd 1 dimensionaal is.
Einstein leerde ons met de ART dat zwaartekracht een
‘illusie’ is van een gekromde 4D-ruimtetijd.
De truck is dus dat de zwaartekracht vervangen kan
worden door kromming te introduceren in 4D ruimtetijd
P 184
55
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
In 1919 realiseerde de Duitse
fysicus Theodor Kaluza zich dat die
truck ook zou werken voor de enige
andere kracht, de EM-kracht.
De truck is: een extra dimensie.
Kromming in die extra dimensie
geeft dan aanleiding tot een
schijnbare kracht; in dit geval de EMkracht.
Dit is een briljante gedachte!
56
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Het idee van Kaluza en Klein
Probleem: waarom voelen we die dimensie dan niet?
Oplossing: die extra dimensie is opgerold tot een
miniscule schaal.
Denk aan een opgerold blad tot een koker of een
tuinslang.
57
P 186
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
De compacte dimensie
P 192
58
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Het idee van Kaluza en Klein
Deze extra dimensie zorgt dus voor de unificatie van de
zwaartekracht en de EM-kracht!
Kaluza stuurde zijn idee op naar Einstein voor publicatie.
Deze reageerde aanvankelijk
enthousiast, maar toen steeds
kritischer en hield uiteindelijk
de publicatie jaren tegen
(tot 1921).
59
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Het idee van Kaluza en Klein
In 1926 combineerde de Zweedse fysicus Oscar Klein
de ideen van Theodor Kaluza met het opkomende
gebied QM
Zijn berekeningen gaven aan
dat de straal van de opgerolde
dimensie in de orde van de
Planck-constante h moet zijn
(10-33 cm)
Sindsdien spreekt men van de
Kaluza-Klein theorie
60
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Bijvoorbeeld: de tuinslang
Denk aan een tuinslang ver weg op het gras; wat ziet u?
Denk nu aan een mier op de tuinslang - of een mug in de
tuinslang – wat nemen die waar?
Wat zijn die extra dimensies?
Is er een misschien een extra tijd-dimensie?
Misschien zijn onze drie dimensies ook opgerold maar
op grotere (kosmische) schaal? En tijd ook?
P 192
61
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Hoe zitten snaren in de extra dimensies?
62
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Unificatie in hogere dimensies
De ‘rimpels’ in 4D ruimtetijd zijn de zwaartekrachtsgolven. Zo vond Kaluza dat de rimpels in die vijfde extra
dimensie de EM-golven waren.
Echter gaven verdere berekeningen verkeerde waarden
voor de verhouding e/m (= lading : massa van een
electron)
Men verloor interesse in zijn theorie – hij was zijn tijd
ruim 50 jaar vooruit!
P 196
63
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Moderne Kaluza-Klein theorie
Rond 1975 was het SM gevestigd en werd de KK-theorie
herontdekt
Nu waren er ook nog de sterke en zwakke wisselwerking
bekent – dus kon de truck nu met nog meer extra
dimensies worden uitgevoerd.
Deze kleine extra dimensies zitten dus overal, denk aan
de tuinslang.
Als bollen ...
64
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
65
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
of als meer complexe structuren ...
66
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Moderne Kaluza-Klein theorie
Vanaf 1975 dus weer veel interesse in KKT.
Met name de SUSY modellen en de zg Super-Gravity
SUGR
De hoger-dimensionale theorien gaven krachten die veel
op EM, Zwak en Sterk leken, SUSY zorgde dat de
divergenties mild bleven, maar andere zaken (chiraliteit:
verschil links en rechts) kreeg men er niet in.
In 1984 werd een nieuwe belangrijke ontdekking gedaan
omtrent de extra dimensies in ST;
67
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Meer dimensies en snarentheorie
Nu is wel duidelijk dat de Natuur extra dimensies kan
hebben ...
... opmerkelijk in ST is dat deze extra dimensies ook
noodzakelijk zijn!
In de QT draait alles om kansen. Einstein had hier
problemen mee, maar ST is wel een Quantum Theorie.
Laten we het accepteren.
Waarom zijn die extra dimensies nu noodzakelijk?
P 201
68
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Meer dimensies en snarentheorie
Waarom zijn die extra dimensies nu noodzakelijk?
We zagen eerder dat ST het probleem van oneindige
kansen in QM kon oplossen door de puntmassa uit te
smeren tot een snaar.
Nu is een probleem met de QT-formulering van ST.
Deze geeft namelijk negatieve kansen voor gebeurtenissen.
Meer dimensies betekent meer vrijheden/richtingen voor
snaren om trillen.
Het blijkt dat bij precies negen onafhankelijke dimensies de
negatieve kansen verdwijnen en er realistische kansen
69
(tussen 0 en 100%) ontstaan.
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Moderne Kaluza-Klein theorie
ST heeft dus echt 10 dimensies nodig: 9 ruimtelijke en 1
tijd.
Zonder die 10 dimensies is er geen zinvolle ST !!!
70
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Waarom zoveel dimensies?
* Waarom 10? NB, de berekeningen waren bij
benadering. Nauwkeurigere berekeningen van Witten
later toonden aan dat het eigenlijk 11 moet zijn!
* Waarom zijn er net 3 niet-opgerold?
* Zijn er meer tijdsdimensies onder de 9/10 extra dims?
* Wat is gekromde tijd
P 203
71
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
De fysieke gevolgen
van extra dimensies
In SUSY ST gaat het om de trillingspatronen van de
snaren. Het idee is dat deze de hele fysieke
werkelijkheid bepalen.
De precieze structuur van de 11-dim ruimtetijd bepaalt
dus zeer nauwgezet de trillingspatronen en dus de
wetten van materie en kracht in de Natuur, zoals massa’s
en (hyper)ladingen.
De groote, structuur, knopen, gaten, etc van de ruimtetijd
zijn dus heel heel belangrijk
72
P 205
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
73
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
74
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
75
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
76
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Hoe zien de opgerolde
dimensies er uit?
De extra ruimtelijke dimensies kunnen niet zomaar
lukraak opgerold worden.
In 1984 vond men dat slechts een bepaalde
meetkundige klasse van 6-D objecten aan alle
noodzakelijke voorwaarden voldeed.
Dit zijn de zg Calabi-Yau ruimten.
P 207
77
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Hoe zien de opgerolde
dimensies er uit?
Een 6D Calabi-Yau ruimte geprojecteerd op 3D ziet er zo uit:
78
3. Meer dimensies dan we kunnen bevatten?
Op elk punt van de ruimtetijd zit nu zo’n 6-dimensionale Calabi-Yau ruimte.
Het is dus in deze totale 10-D ruimte dat de supersnaren moeten trillen!
79
4. Waar blijven de
experimentele bewijzen?
Zonder experimentele bewijzen blijft ST maar een theorie
die even waar is als zouden microscopische groene
dwergen de wereld besturen
Welke voorspellingen (predicties) en/of ontknopingen
(postdicties) zou ST kunnen maken?
80
4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
ST onder vuur
ST is door een groot toeval in ons gezichstveld gekomen
maar ligt nog mijlenver buiten het bereik van
experimentele bevestiging.
ST is als een prachtige bouwdoos zonder bouwhandleiding
81
4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
De route naar het experiment
Zonder monumentele doorbraken zullen we niet in staat
zijn om op deze schaal te meten. Nu kunnen we op 100
GeV kijken (binnenkort 7 TeV = 7.1012 eV bij de LHC), maar voor
strings moeten we naar 1019 GeV.
Om die schaal te bereiken zouden versnellers groter dan
de melkweg gebouwd moeten worden.
Om deze reden heet de ST theorie “niet testbaar” en
staan zeer veel fysici uiterst negatief tegenover ST.
We moeten dus naar andere manieren kijken.
82
P 215
4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
De route naar het experiment
Zijn er nog andere manieren?
Ja!
In SM; waarom zijn deeltjes in families gegroepeerd, en waarom
precies drie?
Hier het antwoord van ST: de extra-dimensies van ruimtetijd zijn
gekromd als Calabi-Yau-ruimten.
Calabi-Yau-ruimten hebben oa gaten,
samenplakkingen, en vouwen.
Deze geometrische eigenschappen
bepalen natuurlijk de mogelijke
trillingpatronen van de snaren die
er in bewegen.
83
4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
De route naar het experiment
Daarom stelt ST dat het aantal families een gevolg is van het
aantal gaten in de extra-dimensies van de gekromde ruimtetijd .
Inderdaad is het minimum
aantal gaten in Calabi-Yauruimten (CYR) gelijk aan drie.
Helaas komen ook grotere
aantallen voor: 4,5, 25, 480, …
Er is nog te weinig bekend van
de geometrie van CYR om
uitsluitsel te geven.
Ieder geval zien we hier hoe ST eventueel gebruikt kan worden!
84
4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
De route naar het experiment
Eenzelfde aanpak geldt voor de massa’s en ladingen van de
deeltjes en krachten:
Uit de topologie (vormleer) van de CYR volgen alle fysische
eigenschappen, speciaal ook de automatische voorspelling van
het graviton en de SUSY.
Waarom kunnen we niet bepalen welke de “juiste” CYR is?
Het wiskundige apparaat voor het onderzoeken van dergelijke
complexe, hoogdimensionale strukturen is nog niet goed
ontwikkeld!
85
4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
Uitputtend alle oplossingen nalopen
Kunnen we niet andersom werken?
Bv: bekijk alleen de CYR met drie gaten en vergeet de rest,
en bekijk de fysische eigenschappen van die selectie en
vergelijk die dan met onze Natuur.
Wederom: nee, de wiskunde staat alleen hele groffe
resultaten toe. Bij deze berekeningen is alles heel subtiel:
divergenties heffen elkaar net op (oneindig – oneindig), en die
precizie kunnen we (nog) niet aan.
Anderzijds zijn er wel voorbeelden van CYR die
vibratiepatronen geven als in het SM! Het zijn er alleen nog
86
zoveel!
4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
Superdeeltjes
Voor SUSY is de situatie rooskleuriger!
Voorzichtige berekeningen tonen aan dat in de LHC
(Large Hadron Collider) die dit jaar (2008) opstart, SSY
gemeten moet kunnen worden.
Dit hangt af van het LSP (= lichtste SUSY deeltje)
Echter SUSY kan ook waar zijn zonder ST, nl in het SM!
(Maar SUSY is wel een kindje van ST)
87
4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
88
89
4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
Rare verhoudingen
ST voorspelt dat er deeltjes zijn met vreemde ladingen
die ongebruikelijke breuken zijn, dus niet veelvouden van
+/-1/3 e, maar bv 1/5, 1/11, 1/13, 1/53, ...
Dit hangt samen met eigenschappen van de CYR:
speciale gaten in de CYR die zodanig zijn dat snaren
een specifiek aantal keren eromheen moeten winden.
Als fractionele ladingen waargenomen worden is dit
(momenteel) alleen verklaarbaar met ST.
90
P 223:
Fractionele Ladingen
91
4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
Beetje ver gezocht
 Koude Kosmische snaren: kan in ST
 Proton-decay: kan in ST wel, SM niet
 Andere krachtvelden: voor speciale CYR
 Donkere materie: ST heeft zware nauwelijkssamenwerkende deeltjes
 De Kosmologische Constante Λ: SM: moet groot
zijn vanwege nulpuntsenergie. Meting: is ongeveer nul.
P 224
92
Koude Kosmische snaren
93
Donkere Materie
94
Donkere Materie
95
96
4. Waar blijven de experimentele bewijzen?
Een slotwoord
 Snaar Theorie is een wiskundige constructie en is de
prijs die we betaln voor ons onvolledig begrip van de
Quantum Mechanika en Algemene Relativiteits Theorie.
 Het is wel eerder voorgekomen dat een theorie niet
meteen experimenteel bevestigd kon worden
 Misschien duurt het voor ST nog vele generaties
 Soms lijkt ST wel een geloofgemeenschap
97
Snaren Theorie
EINDE LEZING 3
98