Opgave :met een context over “het deeltje in de doos”

Opgave :met een context over “het deeltje in de doos” : Snaar
A Laat zien dat voor een snaar met lengte L de passende golflengten worden gegeven door:
λn = 2L / n
B Welke golflengte hoort bij de grondtoon van de snaar?
C Heeft het geluid dat de snaar voortbrengt in de lucht ook deze golflengte? Leg uit.
Antwoorden:
a
Uit de figuur blijkt dat er telkens een geheel aantal halve golflengtes op de snaar
passen. Als je dit in een formule zet dan ziet dat er zo uit:
L = nλ/2, dus λ= 2L/n
b
De grondtoon hoort bij de kleinste n dus n = 1.
λ is dan gelijk aan 2L.
c
Nee, het geluid heeft dezelfde frequentie als de trillende snaar. De golflente wordt
dan bepaald door λ= v/f en de golfsnelheid in de snaar is niet hetzelfde als de
geluidssnelheid in lucht
Opgave 2
De kinetische energie van een deeltje wordt gegeven door Ek=1/2 mv2.
A Laat zien dat dit ook geschreven kan worden als Ek=p2 / 2m
B Gebruik p = h / λ om af te leiden dat Ek=h2 / 2mλ2
Voor het deeltje in een doos geldt dat λn = 2L / n.
C Gebruik deze formule om af te leiden dat Ek,n = n2h2/8mL2.
Antwoorden opgave 2
A Dit volgt direct uit gebruik van p=mv
.
B Dit volgt direct uit invullen van p = h/λ in Ek = p2/2m
C Ook hier een kwestie van invullen: λn = 2L / n in Ek = h2 / 2mλ2 levert het juiste resultaat