Lesbrief Muziek - Pythagoras Project

Lesbrief Muziek
De toonladder
Pythagoras heeft zich verdiept in de indeling van de toonladder. We horen een toon
als we snaar in trilling brengen. Hoe sneller deze snaar trilt hoe hoger de toon die we
horen. Als een snaar 440 keer in een seconde trilt, dan spreken we over een
frequentie van 440 Herz (Hz). De hoogte van de toon en dus de frequentie van de
trilling is afhankelijk van de dikte en de lengte van de snaar.
Pythagoras had een monochord, een klankkast met daarop één gespannen snaar.
Hij kon daaronder een kam verschuiven en daarmee de lengte van de trillende snaar
veranderen. Omdat hij de hele wereld als getallen zag en alles in harmonie met
elkaar was, moesten de verhoudingen van de trillende snaren ook mooi als breuk te
schrijven zijn.
Zo ontdekte hij, dat als je in plaats van de hele, de halve snaar laat trillen je een toon
krijgt die exact één octaaf hoger ligt. Heeft de grondtoon een trillingsgetal van 440
Hz, dan heeft het octaaf een trillingsgetal van 880 Hz.
Pythagoras werkte met verschillende verhoudingen en vond de basistonen van de
toonladder.
De samenstelling van de toonladder is dus gewoon een keuze. In niet westerse
culturen zie je dan ook, dat er voor andere toonladders gekozen is. De Turkse,
Arabische of Indische toonladders hebben andere tonen en vaak meer tonen, dan de
westerse. Je ziet dan ook, dat deze muziek meer uit is op het tonen van emoties,
terwijl de westerse toonladder meer de harmonie toont. Er zijn meer tonen mogelijk
tegelijk harmonisch te spelen.
Pythagoras begon bij de mesos (de middelste toon). En door gebruik te maken van
de octaaf, kwint en kwart construeerde hij de toonladder.
Octaaf omlaag = keer 2
Octaaf omhoog = keer ½
Kwint omlaag = keer 3/2
Kwint omhoog = keer 2/3
Kwart omlaag = keer 4/3
Kwart omhoog = keer ¾
De toonladder van Pythagoras ziet er zo uit:
Toon
E
Constructie 2/3
snaarlengte 1
D
3/4
9/8
C
B
27/32
8/9
256/243 4/3
A
1
3/2
G
9/8
27/16
F
E
81/64
4/3
243/128 2
Praktische Opdracht
Meet bij één trillende snaar van een gitaar steeds de lengte van het trillende deel. Je
meet dus de afstand van de kam tot aan de plaats waar deze wordt afgeklemd.
1.Schrijf deze in een tabel bij de aangeslagen tonen (A, B, …)
2.Bereken daarna de verhoudingen van het trillende deel gedeeld door de lengte van
de hele snaar.
3.Zoek op wat zwevende tonen zijn en wat die met Pythagoras te maken hebben.
4.Een paar musici veranderen de frequentie van de grondtoon. Waarom doen ze
dat? Zoek er twee en geef bij ieder de rede van deze verschuiving?