HIER - h.hofstede

Wiskunde A, VWO, kansrekening
1.
In 1996 werd voetbal voor vrouwen voor het eerst een Olympische sport. Ter
gelegenheid daarvan hield de chipsfabrikant Lays een reclameactie. In elke zak chips
zat een namaak gouden, bronzen of zilveren voetballetje verstopt. Die kon je sparen.
Drie vrienden, Hans, Guus en Vincent vinden het maar een stomme actie en hebben er
hun eigen spelletje van gemaakt. Ze eten tijdens een voetbalwedstrijd zakken chips.
Telkens één zak tegelijk. De gouden balletjes zijn voor Hans, de zilveren voor Guus
en de bronzen voor Vincent. Wie als eerste twee balletjes heeft verzameld heeft
gewonnen en hoeft niet mee te delen in de kosten van de avond.
Wat ze niet weten is dat Lays in 10% van de zakken een gouden balletje heeft gedaan,
in 30% een zilveren en in 60% een bronzen.
2.
a.
Hoe groot is de kans dat Guus na 3 zakken of eerder heeft gewonnen?
b.
Hoe groot is de kans dat Hans na precies 4 zakken heeft gewonnen?
In de Verenigde Staten kun je op veel plaatsen het kansspel
Keno spelen. Een lot kost 1 dollar. Op het lot staan de
getallen 1 tot en met 80. Om mee te spelen moet je 10 van
deze getallen aankruisen. Dat kan op verschillende
manieren. In de figuur hiernaast zie je daar een voorbeeld
van.
Bij de trekking worden door een trekmachine willekeurig
22 getallen gekozen uit de getallen 1 tot en met 80. Nu gaat
het erom hoeveel van de 10 aangekruiste getallen goed zijn.
Bereken de kans dat je er 7 goed had.
3.
Drie fanatieke golfsters, Joke, Francien en Mieke gaan elke zondagochtend met zijn
drieën naar de golfbaan om een wedstrijd over 18 holes te spelen. Joke is de beste
speelster en heeft kans 55% om te winnen. Francien is iets minder en heeft kans 35%
te winnen. Mieke is de slechtste van de drie. Ga er van uit dat gelijkspel bij golf niet
mogelijk is.
Als ze een jaar lang spelen, hoe groot is dan de kans dat Joke 26 keer wint, Francien
18 keer en Mieke dus 8 keer?
4.
Om te bepalen wie de zoeker is bij verstoppertje spelen doen 8 vriendjes het volgende.
Iedereen schrijft een getal onder de 10 op een briefje (dus 1 tm 9) en daarna vragen ze
een willekeurige voorbijganger om ook een getal te noemen. Wie dat getal had
opgeschreven is hem (er kunnen dus meer zoekers zijn).
Keesje is één van de jongetjes die meedoet.
Hoe groot is de kans dat minsten één van de anderen hetzelfde getal als Keesje op zijn
briefje heeft geschreven?
0,304
5.
In Nederland zijn meer mensen rechtshandig dan linkshandig. Als
je aan een volleybalteam zou vragen wie er links en wie er
rechtshandig is, dan geldt voor het aantal rechtshandigen de
kansverdeling hiernaast.
0,142
Hoeveel procent van de Nederlanders is rechtshandig?
0 1 2 3 4 5 6
 aantal rechtshandigen
6.
Als je bij een fruitautomaat speelt is de kans dat je in een spel geld wint
per keer gelijk aan 0,08.
a.
Hoe groot is dan de kans dat je bij 45 spellen minder dan 6 keer
geld wint?
Ik ga een groot aantal keren een spel op een fruitautomaat spelen, en ik
wil graag dat de kans dat ik minstens 5 keer geld win gelijk is 60% of
meer.
b.
7.
Hoe vaak moet ik dan minstens spelen?
“LAAG” is de naam van een dobbelspelletje waarbij je geld van anderen kunt winnen
als je laag gooit met een dobbelsteen.
In het begin betaalt iedereen €3 aan de pot.
Dan gooit iedereen een dobbelsteen. Iedereen die hoger dan 3 heeft gegooid is af en
doet niet meer mee.
Wie 1 of 2 of 3 heeft gegooid mag nog een keer gooien.
Als je die tweede ronde 2 of 3 of hoger gooit ben je af. Gooi je de tweede ronde 1 dan
mag je zelfs nog een derde keer gooien.
Na afloop wordt er gekeken hoeveel enen en tweeën er zijn gegooid. Per speler kan dat
dus 0, 1, 2, of 3 zijn. Al het ingelegde geld wordt verdeeld over het totaal aantal
gegooide enen en tweeën.
Drie spelers spelen dit spel.
a.
Bereken de kans dat een speler géén geld krijgt in 5 decimalen nauwkeurig.
Voor het aantal enen en tweeën dat een speler gooit geldt bij benadering de volgende
kansverdeling;
Aantal enen en tweeën
Kans
b.
c.
0
0,611
1
0,269
2
0,102
3
0,009
Hoe groot is de kans dat er na 8 gespeelde spellen bij 5 van die 8 spellen geen
enkele één of twee werd gegooid?
Bereken het getal 0,102 uit de tabel in vijf decimalen nauwkeurig.
Uitwerking & Normering
62p.
1a.

P(Guus wint na 3 zakken of eerder) = P(Guus wint na 2) + P(Guus wint na 3) 
= P(GG) + P(GHG) + P(HGG) + P(VGG) + P(GVG) 
= 0,3 • 0,3 + 0,3 • 0,1 • 0,3 + 0,1 • 0,3 • 0,3 + 0,6 • 0,3 • 0,3 + 0,3 • 0,6 • 0,3 
= 0,216 
1b.

Kansboom met alleen de gunstige takken :
H
G
G
V
H
V
H
V
G
V
G
V
H
G
H
H
H
H
H
H
H
De takken hebben allemaal dezelfde kans,
dus de kans wordt 6 • 0,1 • 0,1 • 0,3 • 0,6 = 0,0108 
2.

Vaas met 80 nummers waarvan 10 WEL op de kaart en 70 NIET op de kaart waar er
22 uit worden getrokken.
10  70 
  
 7  15   0, 0032
 80 
 
 22 
3.

4.
0,5526 • 0,3518 • 0,108 • ( 52;26 ) • ( 26;18 ) = 0,0085

5.

P(geen van de anderen heeft hetzelfde als Keesje) = (8/9)7 = 0,4385
P(minstens één) = 1 – 0,4385 = 0,5615
binompdf(6, X, 3) = 0,142 geeft met intersect p = 0,74  p = 0,26 
binompdf(6, X, 4) = 0,304 geeft met intersect p = 0,59  p = 0,74 
samen geeft dat p = 0,74 dus 74% is rechtshandig.
6a.

6b.

binomcdf(45, 0.08, 5) = 0,8524
7.
Kansboom: 
1 - binomcdf(X, 0.08, 4) > 0,60
Y1 = binomcdf(X, 0.08, 4) en kijk dan bij TABLE wanneer dat voor het eerst meer
dan 0,60 is.
Dat is bij n = 65

1
2
1
6
3
1
6
456
1
6
3
6
0
1
1
6
2
1
6
2
12
3456
2 4
6 6
3
1
3456
4
6
2
1
6
1
6
2
1
3456
4
6
1
3456
12
3
2
a.

b.

P(0) = Error! + Error!• Error! = Error! 
c.

zie de kansboom. Van links naar rechts:
3456
1
6
1
6
1
4
6
0
3456
12
2 4
6 6
2 4
6 6
2
2
1
2
1
Dan is er door 24 spelers geen enkele 1 of 2 gegooid,
De kans is 0,61124 = 0,0000073
Error!• Error!• Error! + Error! Error! + Error!• Error!• Error! +
Error!• Error! + Error! • Error! • Error! = Error! = 0,10185