ACFIN3 Module 1 prijsvorming op financiële markten en

ACFIN3 Module 1 prijsvorming op
financiële markten en waardecreatie
De marktwaarde onderneming is de contante waarde van de
toekomstige genormaliseerde vrije kasstromen, gedisconteerd
tegen de gemiddelde vermogenskostenvoet (WACC).
De marktwaarde schulden is de contante waarde van
aflossing en rente, gedisconteerd tegen interne rentevoet van
de lening
De marktwaarde van het eigen vermogen is de marktwaarde
van de onderneming -/- marktwaarde van de schulden, dit is
gelijk aan de aandeelhouderswaarde
De marktwaarde EV van een beursgenoteerd bedrijf is gelijk
aan de beurswaarde = uitstaande aandelen x beurskoers)
8-2-2008
Financiering
Waardemanagement is gericht op creëren
van aandeelhouderswaarde
Grafiek
marktwaarde onderneming = cw vrije kasstromen
(discontovoet = WACC)
marktwaarde eigen
vermogen
+
aandelen x beurskoers
(beursgenoteerde bedrijven)
marktwaarde schulden
cw van rente en aflossing
(marktrentes van schuldtitels als
discontovoet)
Voor voor niet-beursgenoteerde bedrijven (MKB):
MW eigen vermogen = normale winst / kostenvoet eigen vermogen
Of:
MW eigen vermogen = saldo van marktwaarde van de vrije kasstromen en de
marktwaarde van de schulden
8-2-2008
Financiering
Instrumenten van
waardemanagement
vergroting van de vrije kasstromen via:
Omzetvergroting en/of kostenverlaging
Desinvesteringen (verkoop van onrendabele deelnemingen)
Herinvesteren van de vrije kasstroom in winstgevende
projecten (mits interne rentabiliteit>vermogenskostenvoet)
verlaging van de vermogenskostenvoet (WACC) via:
Aanpassen van de financiele structuur in de balans (asset stripping en
off balance financiering)
Beperken van debiteuren-, rente- en valutarisico
Investeren in ‘zekere’ projecten met stabiele kasstromen
Verbeteren van de relaties met de vermogensverschaffers (investor
relations) en vergroten van de transparantie in de besluitvorming
(Corporate Governance)
8-2-2008
Financiering
Betekenis van de vrije kasstroom
De vrije kasstroom is het surplus/tekort aan geldmiddelen van de
onderneming, nadat de noodzakelijke investeringen voor het
instandhouden van de onderneming zijn gedaan
De vrije kasstroom is de kasstroom uit de bedrijfsactiviteiten plus de
kasstroom uit investeringen en desinvesteringen
De vrije kasstromen geven een indicatie van de aflossingscapaciteit
van de onderneming (zijn rente, dividend en aflossing te betalen?) en
de marktwaarde van de onderneming:
MWbedrijf= FCF1/(1+WACC)^1 + FCF2/1+WACC)^2+..+ FCF2/1+WACC)^2
Berekening van de vrije kasstroom:
Bedrijfsresultaat na belasting (of WNB + netto rentelast)
Plus afschrijvingen (geen geldstroom)
Minus saldo van investeringen en desinvesteringenin vaste activa
en geinduceerd netto werkkapitaal
8-2-2008
Financiering
Berekening van de vrije kasstroom
winst na belasting
of:
+ afschrijvingen
+/- mutatie voorzieningen
+ netto rentelast*
A = kasstroom op winstbasis
+/- mutaties geïnduceerd netto werkkapitaal**
B = kasstroom op operatiebasis
+/-(des)investeringen in vaste activa
C = vrije kasstroom
+/- opname/aflossing autonoom vermogen
-/- betaald dividend en netto rentelast*
D= financieringskasstroom
C+D= mutatie liquide middelen op balans
bedrijfsresultaat
+ afschrijvingen
+/- mutatie voorzieningen
-/-belastingoverbedrijfsresultaat
= kasstroom op winstbasis
*
Netto rente wordt overgeheveld van kasstroom op winstbasis
financieringskasstroom
** Geinduceerd netto werkkapitaal: werkkapitaal dat is afgeleid van de omzet
8-2-2008
Financiering
naar
De gemid. kostenvoet van het vermogen
(WACC: weighted average cost of capital)
De kostenvoet van het totale vermogen is het gewogen gemiddelde
rendementseis van de vermogensverschaffers:
WACC (of Ko): (Ke x MWev/MWtv) + (1-b) x Kv x (MWvv/MWtv)
Kostenvoet van het vreemde vermogen is opgebouwd uit een
basisrente ter vergoeding van de tijdswaarde van het geld, verhoogt
met risico-opslagen (debiteuren-, inflatie-, valuta-, rente- en
verhandelbaarheidsrisico).
Kostenvoet van het eigen vermogen ligt boven de kostenvoet van het
vreemde vermogen i.v.m. het het financiele risico en insolventierisico,
waardoor de eigenaar zijn inbreng kan verliezen
De marktrisicopremie is de extra vergoeding die op financiële
markten wordt gegeven voor de inbreng van risicodragend vermogen
In het MKB is de kostenvoet eigen vermogen niet goed te bepalen,
daarom deze afleiden van de kostenvoet van het eigen vermogen bij
grote beursgenoteerde bedrijven (small firm premium)
8-2-2008
Financiering
Operationeel en financieel risico in
de vermogenskostenvoet (WACC)
Kostenvoet van het vermogen is opgebouwd uit een risicovrije rentevoet en een
risico-opslag die wordt veroorzaakt door het bedrijfs- en financiele risico
Het operationele of bedrijfsrisico bestaat uit de fluctuaties in het
bedrijfsresultaat a.g.v. de gekozen kostenstructuur.
Het financiele risico bestaat uit de extra fluctuaties in de netto winst a.g.v. de
gekozen financieringswijze (wel/geen rentebetalingen)
Het operationele en financiele risico voor de vermogensverschaffers is te
typeren als debiteurenrisico, verhandelbaarheidsrisico, valuta en renterisico etc
Kostenvoet van het eigen vermogen is hoger i.v.m. het financiele risico
re n d e m e n ts e is
p re m ie v o o r ris ic o (b e d rijfs ris ic o + fin a n c ie e l ris ic o )
p re m ie v o o r tijd v o o rk e u r/liq u id ite its v o o rk e u r
e n in fla tie
d e b t ra tio
8-2-2008
Financiering
Bepalen van de Vermogenskostenvoet of
Weighted Average Cost of Capital (WACC)
Marktwaarde eigen vermogen
: 100
Marktwaarde vreemd vermogen
: 200
Kostenvoet eigen vermogen
: 10%
Kostenvoet vreemd vermogen
: 8%
Tarief winstbelasting
: 30%
Toelichting:
De kostenvoet EV = de rendementseis van de eigenaren
De kostenvoet VV = de rendementseis van de schuldeisers
Kv = gewogen gemiddelde van de kostenvoeten per type schuld in de balans
De WACC of de gewogen gemiddelde kostenvoet van de
onderneming bedraagt hier:(10% x 100/300) + (0,70 x 8% x 200/300)= 7%
De WACC wordt gebruikt bij het contant maken van de vrije kasstromen
t.b.v. het waarderen van aandelen of bedrijven bij fusie/overname
8-2-2008
Financiering
Vermogenskostenvoet en
waardecreatie
Voorbeeld 1: rendement op investeringen(12,5%) > vermogenskostenvoet (10%)
Kasstroom op winstbasis in uitgangsituatie
= 62,5
Herinvesteringsquote kasstroom op winstbasis
= 40%
Vermogen Kasstr. winst
Herinvestering Vrije kasstroom
Jaar 1
500
62,5
25
37,5
Jaar 2
525
65,6
26,3
39,4
Jaar 3
551
68,9
27,6
41.3
Groei vrije kasstroom = herinvesteringsquote x Rendement investering
= 40% x 12,5 % = 5 % per jaar.
Conclusie: Bij het contant maken van de vrije kasstromen door de
vermogenskostenvoet stijgt de waarde van het bedrijf nu door te herinvesteren:
zonder herinvestering geldt als waarde: FCF/Ko = 62,5 / 0,10 = 625
met herinvestering geldt: FCF / (Ko – g) = 37,5 / (0,10 – 0,05) = 750
8-2-2008
Financiering
Vermogenskosgtenvoet en
waardevernietiging
Voorbeeld 2 rendement van de investering (8%) < vermogenskostenvoet (10%)
Kasstroom op winstbasis in uitgangsituatie
= 40
Herinvesteringsquote kasstroom op winstbasis
= 40%
Vermogen Kasstr. winst Herinvestering
Vrije kasstroom
Jaar 1
500
40
16
24
Jaar 2
516
41,3
16,5
24,8
Jaar 3
532,5
42,6
17
25,6
Groei vrije kasstroom = herinvesteringsquote x Rendement investering
= 40% x 8 % = 3,2% per jaar.
Conclusie: Bij het contant maken van de vrije kasstromen door de
vermogenskostenvoet daalt de waarde van het bedrijf nu door te herinvesteren:
zonder herinvestering geldt als waarde: FCF/Ko = 40/ 0,10
= 400
met herinvestering geldt: FCF / (Ko – g) = 24 / (0,10 –0,032) = 353
8-2-2008
Financiering
waardecreatie met negatieve vrije
kasstromen?
Voorbeeld 3: rendement investering (12,5%)> vermogenskostenvoet (10%) en
positieve financieringskasstroom a.g.v. forse groei van nieuw autonoom vermogen
Kasstroom op winstbasis in uitgangsituatie
= 62,5
Herinvesteringsquote kasstroom op winstbasis
= 150%
Vermogen Kasstr. winst Herinvestering
Vrije kasstroom
Jaar 1
500
62,5
93,75
- 31,25
Jaar 2
593,75
74,2
111,3
- 37,1
Jaar 3
705
88,1
132,2
- 44.1
Groei negatieve vrije kasstroom = herinvesteringsquote x Rendement investering
= 150% x 12,5 % = 18,75% per jaar.
Conclusie: Bij het contant maken van de negatieve vrije kasstromen krijgen wij
een niet-realistische uitkomst van de waarde van de onderneming:
zonder herinvestering geldt als waarde: FCF/Ko = 62,5 / 0,10
= 625
met herinvestering geldt: FCF / (Ko – g) = - 31,25 / (0,10 – 18,75) = 360
negatieve vrije kasstroom kan alleen tijdelijk
8-2-2008
Financiering
Vermogenskostenvoet en vrije
kasstromen bepalen de aandelenwaarde
in de DCF methode
B o e kwaard e b alans
ac tiva
1 0 0 0 kap itaal
100
re se rve s
300
sc huld e n
600
1000
1000
V rije kas s tro o m (F C F )
1 2 0 Mo g e lijk inve s te ring s b e le id :
ve rm o g e ns ko s te nvo e t
1 0 % He rinve s te ring s q uo te kas s tro o m
c o up o nre nte b ulle tle ning
5 % R e nd e m e nt inve s te ring
m arkre nte s c huld e n
6 % G ro e i vrije kas s tro o m
lo o p tijd b ulle tle ning
6 P ro g no s e p e rio d e
40%
1 2 ,5 %
5 % p e r jr
4 jr
V raag :
wat is d e aand e e lho ud e rs waard e m .b .v. d e D C F -m e tho d e ind ie n:
A ) d e kas stro o m nie t wo rd t g e he rinve ste e rd e n g e e n g ro e i wo rd t g e c re e e rd
B ) c o ns tante g ro e i o ntstaat d o o r d e he rinve s te ring van d e kas stro o m
C ) tijd e lijk g ro e i o nts taat d o o r d e he rinve ste ring van d e e l van d e kas stro o m
8-2-2008
Financiering
Uitwerking waardering van aandelen met
de DCF methode (1)
output
A geen herinvestering van de vrije kasstroom (geen groei)
1
2
3
4
5
6
rente en aflossing
30
30
30
30
30 630
discontofactor
0,943
0,890 0,840 0,792 0,747 0,705
contante waarde
28
27
25
24
22 444
marktwaarde schuld
570
marktwaarde onderneming = FCF/Ko = 1200
marktwaarde schuld
570
marktwaarde aandelen
630 laagste schatting
B herinvesteren van deel van de vrije kasstroom met constante groei
marktwaarde onderneming = FCFx(1-hq) / (Ko- g) =
1.512
marktwaarde schuld =
570
8-2-2008
Financiering
hoogste
schatting
942
Uitwerking waardering van aandelen
met de DCF methode (2)
C . h e rin v e s te re n v a n d e e l v a n d e v rije k a s s tfro o m m e t tijd e lijk e g ro e i
1
2
3
4
5
6
F C F 's
76
79
83
88
153
153
d is c o nto fac to r
0 ,9 0 9
0 ,8 2 6 0 ,7 5 1 0 ,6 8 3 0 ,6 2 1 0 ,5 6 4
c o ntante waard e
69
66
63
60
95
86
c o ntante waard e p ro g no s e p e rio d e
c o ntante waard e re s tp e rio d e
m arktwaard e van d e o nd e rne m ing
m arktwaard e sc huld
m arktwaard e aand e le n
257
1 .0 4 6
1 .3 0 3
570
7 3 2 g e m id d e ld e sc hatting
m arktwaard e b alans
ac tiva
1 .3 0 3 kap itaal
732
sc huld e n
570
1 .3 0 3
1 .3 0 3
le t o p : o p m arktwaard e b alans is he t e ig e n ve rm o g e n e e n sald o p o s t
(d
us nie t uits p lits e n!)
8-2-2008
Financiering
Case: Boekwaarde en
marktwaardebalans
B oekwaardebalans
activa
1000 kapitaal
reserves
schulden
1000
100
300
600
1000
m arktwaarde schulden
vrije k asstroom
verm ogenskostenvoet
650
120
10%
Vraag: aandeelhouderswaarde?
8-2-2008
Financiering
Uitwerking case: boekwaarde en
marktwaardebalans
Marktwaardebalans
activa
120/0,10 =
1200 eigen vermogen
schulden
1200
550
650
1200
merk op:
marktwaarde activa = CW vrije kasstromen
marktwaarde schulden = CW rente en aflossing
eigen vermogen is saldo, dus niet uit te splitsen
Aandeelhouderswaarde is het saldo aan eigen vermogen op de marktwaardebalans
8-2-2008
Financiering
Modellen voor het bepalen van de
kostenvoet eigen vermogen
Dividend discount model: de beurskoers is gelijk aan de contante
waarde van de dividenduitkeringen.
Bij gelijk dividend geldt :MPA = D/Ke en Ke= D/MPA;
bij constante groei geldt MPA = D1/(Ke - g) en Ke = D1/MPA+g
Capital asset pricing model: kostenvoet gelijk aan geeist rendement
gegeven het risico van de aandelen:
Ke = Rf + β.(Rm-Rf), waarbij Rf = risicovrije kostenvoet, Rm =
marktrendement, β is beta of systematische risico van betreffende fonds
Koers/winst verhouding: uit de gegeven de beurskoers en de winst
per aandeel blijkt de kostenvoet of rendementseis van de aandeelhouder:
Ke = winst per aandeel/beurskoers
8-2-2008
Financiering
Waardering aandelen met dividend
discount model (1)
Uitgangspunt van het model:
marktprijs aandelen = contante waarde toekomstige dividendstromen,
gedisconteerd tegen kostenvoet eigen vermogen, waarbij geldt:
Bij geen dividendgroei:
Marktprijs aandeel (MPA) = Eerstkomend Dividend/ Kostenvoet EV
Bij constante dividendgroei:
MPA = Eerstkomend Dividend/(kostenvoet EV – Groeivoet Dividend*)
*Groeivoet Dividend = herinvesteringquote x rentabiliteit eigen vermogen
Opmerkingen: Het model wordt ook gebruikt voor bedrijfswaarderingen:
Marktwaarde van het bedrijf: vrije kasstroom/kostenvoet bedrijf of vrije
kasstroom/(kostenvoet bedrijf – groeivoet kasstroom)
Rentabiliteitswaarde: normale winst/kostenvoet eigen vermogen of normale
winst/(kostenvoet eigen vermogen -/- groeivoet winst)
8-2-2008
Financiering
Dividend discount model met
constant dividend
Dividend nu: 4
Geen dividendgroei
Marktprijs aandeel nu: 40
Vraag: wat is de rendementseis van de aandeelhouder?
Model:
MPA = D1/(1+Ke) + D2/(1+ke)^2 + D3/(1+Ke)^3 + ….
Geen dividendgroei: D0 = D1 = D2 = D3 = D∞
MPA = D0 x (1/(1+Ke) + …+ 1/(1+Ke)∞) = D0/Ke
Ke = D0/MPA = 4/40 = 0,10 rendementseis aandeelhouders = 10%
Conclusie: MPA = D0/Ke en Ke = D0/MPA
Bij oneindige reeks gelijke dividendbetalingen is de waarde van
het aandeel gelijk aan het dividendbedrag gedeeld door de rendementseis
8-2-2008
Financiering
Dividend discount model met
constante dividendgroei
Voorbeeld met constante groei van het dividend:
Eigen vermogen
= 100
Rentabiliteit eigen vermogen
= 10%
Payout ratio
= 40%
Herinvesteringsquote
= 60%
Kostenvoet eigen vermogen
= 14%
Jaar 1
Jaar 2
Jaar 3
Conclusie:
8-2-2008
Winst
10
10,6
12,36
Dividend
4
4,24
4,494
Ultimo Eigen vermogen
106
112,36
120,23
Groeivoet dividend = herinvesteringsquote x Re
= 60% x 10 % = 6% per jaar.
Financiering
Dividend discount model met
constante dividendgroei
Kostenvoet eigen vermogen (Ke):
14%
Groeivoet dividend (g):
6%
Dividend nu:
4
Vraag: wat is de marktprijs van het aandeel?
MPA
MPA
MPA
MPA
MPA
=
=
=
=
=
D1/(1+Ke) + D2/(1+Ke)^2 + ..+ D∞/(1+Ke)^∞ =
D1/(1+Ke) * { 1+ (1+g)/(1+Ke) + ..+ (1+g)^∞/(1+Ke)^∞ =
D1/(1+Ke) * { 1 – (1+g)/(1+Ke)^∞} / {1 – (1+g)/(1+Ke)} =
D1/(1+Ke) * (1 / {1 – (1+g)/(1+Ke)} =
D1 / (1+Ke) – (1+g) = D1/(Ke-g) = (1,06*4)/ (0,14-0,06) = 53
Conclusie:
bij constante dividendgroei geldt MPA = D1/(Ke-g) en Ke = D1/MPA + g
8-2-2008
Financiering
Waardering aandeel met dividend
discount model bij constante groei
.
Theoretische koers eind jaar 0= MPA 1 = 4,24 / (0,14 - 0,06) = 53
Theoretische koers eind jaar 2 = MPA 2 = 4,494 / (0,14 - 0,06)= 56,18
Dividend rendement jaar 1 = (4,24 / 53) x 100%
Koersrendement jaar 1 = (3 / 50 ) x 100 %
Totaal rendement jaar 1=
= 8%
= 6%
= 14%
Koersverloop van het aandeel volgens Dividend Discount Model:
Theoretische koers ultimo jaar 1 cum dividend = 1,14 x 53
= 60,42
Dividend uitkering
=
4,24
Theoretische koers ultimo jaar 1 ex dividend
= 56,18
Theoretische koers ultimo jaar 2 cum dividend = 1,14 x 56,18 = 64,05
Dividenduitkering jaar 2
=
4,49
Theoretische koers ultimo jaar 2 ex dividend
= 59,55
Conclusie: beurskoers stijgt in de tijd
8-2-2008
Financiering
Het marktmodel ligt ten grondslag
aan het CAPM (1)
Uitgangspunten van het marktmodel:
De vermogensmarkt is efficiënt (alle informatie is verwerkt in de
prijs)
Beleggers zijn risico-avers (hoger risico, dan ook hoger rendement)
Via spreiding in de portefeuille kan het niet-systematische risico
worden vermeden (gevolg: lager risico en hoger verwacht
rendement)
De marktportefeuillerendement is het gewogen gemiddelde
rendement van alle beleggingsobjecten. Rendementen zijn normaal
verdeeld
Het marktportefeuillerisico is het gewogen gemiddelde van de
risico’s van de afzonderlijke beleggingsobjecten
De markt geeft alleen extra vergoeding voor het systematische risico
in de vorm van de marktrisicopremie (marktrendement minus
risicovrij rendement)
8-2-2008
Financiering
De marktrisicopremie in het marktmodel (2)
E(rendement)
Rm=8%
vermogensmarktlijn = optima voor belegger
indifferentiecurve
Efficiënte portefeuilles
Rf =4%
Totale risico (st.deviatie)
6% (marktportefeuille)
toelichting:
Marktrisicopremie =(8%-4%)= 4%. Helling vermogensmarktlijn = 4/6 ofwel de eis van
de belegger is 2/3% extra rendement per 1 % extra systematisch risico
Rf= risicovrije rentevoet; Rm = verwacht rendement marktportefeuille
Risicohouding van de beleggers bepaalt helling indifferentiecurve
Bij efficiënte marktportefeuille is het verwacht rendement afgestemd op het risico
8-2-2008
Financiering
Het Capital asset pricing model (1)
Aanvullende uitgangspunten m.b.t. het marktmodel:
Alle beleggers hebben dezelfde verwachtingen t.a.v. rendement en risico
Er is een perfecte vermogensmarkt (geen transactiekosten en belastingen).
Alle beleggers hebben in een perfecte vermogensmarkt dezelfde
verwachtingen en kunnen geld lenen en uitzetten tegen de risicovrije
kostenvoet
Beleggers kunnen geld lenen en uitzetten tegen de risicovrije rentevoet
Verklaring van de rendementseis aandeelhouders door CAPM:
Model veronderstelt dat de kostenvoet van het eigen vermogen gebaseerd is
op de relatie tussen het gelopen systematische risico en het rendement
De marktrisicopremie is de extra vergoeding voor het lopen van systematisch
risico
Systematisch risico is de volatiliteit van aandelen i.v.m. conjuncturele
ontwikkelingen in de tijd
8-2-2008
Financiering
Capital asset pricing model: de
vermogensmarktlijn (2)
.
E (rendement)
vermogensmarktlijn (CML)
RL = 12%
Rm = 8%
Rf = 4%
Totale risico
PF
PM
PL
De Vermogensmarktlijn geeft alle efficiënte beleggingsportefeuilles, gegeven het
risico en verwacht rendement van deze portefeuilles
• PF= portefeuille met alleen staatsobligaties: E(Ref) = 4%
• PM= marktportefeuille met alle verhandelde aandelen: E(Rem) = 8%
• PL = marktportefeuille met ten dele geleend geld: E(Rl) = 12%
8-2-2008
Financiering
Capital asset pricing model: de
effectenmarktlijn (3)
De effectenmarktlijn: E(fonds A) = Rf + beta fonds A x (Rm – Rf)
.
E (rendement)
E (RB) =10%
effectenmarktlijn (SML)
E (RM) = 8%
E (RA) = 6%
Rf
= 4%
Fondsbeta
BA=0,5
BM=1
BB=1,5
Effectenmarktlijn geeft van alle individuele fondsen de juiste verhouding tussen verwacht
rendement en het systematische risico en daarmee de optimale marktprijs.
Bij juiste rendement/risico verhouding geldt:
E (rendement fonds A) = 4% + 0,5 x (8% - 4% ) = 6%
E (marktrendement) = 4% + 1 x (8% - 4% ) = 8%
E (rendement fonds B) = 4% + 1,5 x (8% - 4% ) = 10%
8-2-2008
Financiering
CAPM: de fonds- of aandelen beta in de
effectenmarktlijn (4)
De fonds- of aandelenbeta is maatstaf voor het systematische risico van het
aandeel. De fondsbeta * de marktrisicopremie geeft de risico-opslag boven
het risicovrije rendement (Rf) voor het lopen van bedrijfs- en financieel risico
De marktrisicopremie = (Rm – Rf) = vergoeding die de markt geeft voor het
lopen van systematisch risico bij beleggingen. Deze vergoeding verschilt in de
tijd
De fonds- of aandelenbeta is gelijk aan de assetbeta (maatstaf voor
systematische risico van bedrijfsactiviteiten) + opslag voor financieel risico
die stijgt bij meer schulden (MWvv/MWev)
Voor MKB bedrijven wordt de aandelenbeta geschat door de beta van
beursgenoteerde branchegenoten met een small firm premium te verhogen
Berekening van de Fondsbeta =
covariantie Rfonds en Rmarkt / standaarddeviatie Rmarkt
Aggressief fonds: fondsbeta > 1: fonds fluctueert meer dan de
marktindex
Defensief fonds: fondsbeta < 1: fonds fluctueert minder dan de
marktindex
8-2-2008
Financiering
Voorbeeld: CAPM met bedrijfs en
financieel risico in de risicopremie(5)
Expected Re aandeel= Rf + aandelenbeta x (Rm – Rf), waarbij geldt
dat de beta stijgt bij meer bedrijfs- en financieel risico.
Aandelenbeta stijgt bij gebruik van vreemd vermogen uit boven de
assetbeta (= systematisch risico bij een unleveraged bedrijf)
Relatie: Beta leveraged = Beta unleveraged x [1+(1-b)xVV/EV]
of Aandelenbeta = assetbeta x [ (1+ (1- b) x VV/EV ]
Stel:
Re unleveraged= Rf+ assetbeta x (Rm-Rf)= 4%+1,2 x (8%-4%) = 8,8%
Risico-opslag voor het bedrijfsrisico = 1,2 x (8% - 4% ) = 4,8%
als b = 30% en debt ratio is 1/3 (EV 1000 en VV = 500) geldt:
Beta leveraged = 1,2 x [1+ 0,7 x 1/2 ] = 1,62
Re leveraged = 4% + [ 1,62 x (8% - 4% ) ] = 10,48%
Risico-opslag voor het financiele risico = (1,62-1,2) x (8% - 4%) = 1,68%
8-2-2008
Financiering
Voorbeeld 1 CAPM
De beurskoers van fonds A schommelt met een eerstvolgend uitkering van
€2 dividend rond de €40. Het dividend stijgt jaarlijks plm 5%. De
fondsbèta van A bedraagt 1,5; het verwachte marktrendement 8% en de
Risicovrije rentevoet bedraagt 4%.
Gevraagd: Wat is de kostenvoet eigen vermogen van beleggers in fonds A?
Antwoord met CAPM: De Effectenmarktlijn geeft: Ke = Rf + (Rm-Rf) x BA,
ofwel: Ke = 4% + (8% -/- 4% ) x 1,5 = 10% (beleggers in fonds A eisen
gegeven de beurskoers 10% rendement).
Antwoord met het dividend discount model: Ke = 2/40 + 5% = 10%
8-2-2008
Financiering
Voorbeeld2 CAPM
Van concurrent B bedraagt de fondsbèta 1,75 en verwachten
beleggingsanalisten een rendement van 9%. Het verwachte
marktrendement 8% en de risicovrije rentevoet bedraagt 4%.
Gevraagd: Is fonds B juist geprijsd?
Antwoord:
De effectenmarktlijn geeft Ke = 4% + (8% -/- 4%) x 1,75 =
11%, zodat het verwachte rendement van 9% lager is dan het
vereiste rendement (ofwel de kostenvoet van het eigen
vermogen) gegeven het systematische risico van 7%. Het fonds
B is te duur en wordt afgestoten door beleggers, waardoor de
beurskoers daalt en het rendement stijgt tot de geëiste 11%.
8-2-2008
Financiering
Voorbeeld 3 CAPM
Bepalen van portefeuillerisico
Het risico van een beleggingsportefeuille is gelijk aan het gewogen gemiddelde
risico van de afzonderlijke fondsen in de portefeuille. Een portefeuille bevat 60
% aandelen A met beta van 1,5 en 40 % aandelen B met een beta van 1,75.
Gevraagd: wat is de portefeuillebeta en het portefeuillerendement?
Antwoord: de portefeuillebèta: 60% x 1,5 + 40% x 1,75 = 1,6 en een
verwacht rendement van 4% + 1,6 x (8% -/- 4%) = 10,4% of 60% x10% +
40% x 11% = 10,4%
Wijzingen van de portefeuillebeta
Een belegger heeft een portefeuille met alleen aandelen B met beta van 1,75 en wil
het risico verlagen door ook aandelen C met een bètawaarde van 0,8 te kopen,
zodat het marktrendement van 8% wordt gehaald.
Gevraagd: Wat is juiste samenstelling?
Antwoord: B x 1,75 + (1-B) x 0,8 = 1 geeft: 1,75B – 0,8B = 0,2 B =
0,2/0,95 = 0,21 21% met aandelen B en 79% met aandelen C. Controle:
21% x 1,75 + 79% x 0,8 geeft portefeuillebèta van 1 en verwacht rendement
van 8%.
8-2-2008
Financiering
Voorbeeld 4 CAPM
Het risico van de beleggingsportefeuille is gelijk aan het
gewogen gemiddelde risico van de afzonderlijke fondsen in de portefeuille.
Bij een portefeuillewaarde met alleen aandelen B geldt een portefeuillebèta
van 1,75 en een verwacht rendement van 4% + (8% -/- 4%) x 1,75 = 11%
Gevraagd: De belegger met alleen aandelen B in portefeuille wil het
Rendement verhogen tot 14,5% door met geleend geld extra aandelen B te
kopen. Wat is de juiste samenstelling?
Antwoord: 50% bijlenen geeft een portefeuillebèta van 1,5 x 1,75 = 2,625
en een verwacht rendement van 4% + (8%-4%) x 2,625 = 14,5%
of (–50% x 4% + 150% x 11%) = 14,5%. Via leverage dus risico en
rendement hoger.
8-2-2008
Financiering
8-2-2008
Financiering
Kostenvoet van het vreemd
vermogen
.
Stel Bulletlening, resterende looptijd met couponrente 7%, jaarlijks achteraf te betalen:
Marktwaarde Marktprijs van de lening per € 1000 bij marktrente van 6%
70/1.06 +…….+ 1070/1.06^5 = 1042,13 koers = 104,2%
T=0
70/1.06 + …..+ 1070/1.06^4 = 1034,65 koers = 103,5%
T=1
70/1.06 + …. + 1070/1,06^3 = 1025,73 koers = 102,57%
T=2
70/1,06 + …….+ 1070/1,06^2 = 1018,34 koers = 101,83%
T=3
1070/1.06^1 = 1009,43 koers = 100,94%
T=4
1000/1
= 1000
koers = 100%
T=5
Conclusie: de koers kent een agio als de marktrente lager is dan de couponrente,
waarbij het agio stijgt bij een langere looptijd.
De kostenvoet van het vreemd vermogen is gelijk aan het interne rendement dat bij
beursgenoteerde leningen kan worden berekend. De kostenvoet van het vreemd
vermogen stijgt bij meer insolventierisico.
8-2-2008
Financiering
Afleiden van de kostenvoet bij
beleggingen in obligaties
ko sten vo et vreem d verm o g en = ren d em en tseis b ij len in g en
koers n u
97,80%
cou p on ren te
3,25% p er 31/12
loop tijd
5 jaar
aflossin g
ein d
n om in ale waard e
1000
jaar
b eleg g in g
cou p on tren te
aflossin g
kasstrom en
IR
0
-978
1
2
3
4
5
32,5 32,5 32,5 32,5
32,5
1000
1032,5
-978 32,5 32,5 32,5 32,5
3,74% is g elijk aan d e kosten voet
8-2-2008
Financiering