VWO C deel 4 H15

vwo C Samenvatting Hoofdstuk 15
Formules en de GR
Met de GR kun je bijzonderheden van formules te weten komen.
• Eerst plot je de grafiek.
• Gebruik eventueel de optie ZoomFit (TI) of Auto (casio) om een geschikt
venster te vinden.
• Coördinaten van toppen van grafieken krijg je met de opties minimum en
maximum.
• Snijpunten van grafieken vind je met de optie intersect.
• Bij een x-waarde krijg je de bijbehorende y-waarde op het basisscherm
door de optie VARS te gebruiken.
15.1
Evenredig
De grootheden P en Q zijn evenredig als er een getal a bestaat zo,
dat P = aQ.
Het getal a heet de evenredigheidsconstante.
Zo volgt uit y is evenredig met x0,38,
dat y = a · x0,38
y is evenredig met xn betekent dat er een getal a bestaat met y = axn.
15.1
Formules in de economie
Bij veel economische problemen blijken de prijs p en de kosten K een
lineaire functie te zijn van het aantal geproduceerde artikelen q.
De opbrengst R = p · q is dan een kwadratische functie van q.
Ook de winst W = R – K is in dat geval een kwadratische functie van q.
15.2
Vergelijkingen van de vorm A · B = 0
A · B = 0 geeft A = 0 ⋁ B = 0.
opgave 27 a
0,01x(8 – 0,2x) = 0
0,01x = 0 ⋁ 8 – 0,2x = 0
x = 0 ⋁ –0,2x = –8
x = 0 ⋁ x = 40
opgave 27 b
3x(10 – x) + 5 = 5
3x(10 – x) = 0
3x = 0 ⋁ 10 – x = 0
x = 0 ⋁ –x = –10
x = 0 ⋁ x = 10
15.2
Wortelformules
Uit A  B volgt A = B2.
Je hebt links en rechts gekwadrateerd.
opgave 33 a
E  3,8 T  8
3,8 T  8  E
1
T  8  3,8
E
T 8 

1
3,8
E

2
T  0,07 E 2  8
Dus a = 0,07 en b = 8.
15.2
Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen
15.3
Herleiden van breuken
15.3
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in een
toenamendiagram.
1. Kies een stapgrootte.
2. Bereken voor elke stap de toename of afname.
3. Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname.
4. Teken het staafje bij de rechtergrens.
(bv. toename van 3  4 teken je het staafje bij 4 )
15.4
Het differentiequotiënt van y op het interval [xA, xB] is
y
B
f(b)
yB
∆y
f(a)
yA
O
.
∆y
.
∆x
xaA
∆x
A
differentiequotiënt = ∆y : ∆x
= gemiddelde verandering van y op [xA , xB]
= r.c. = hellingsgetal van de lijn AB
xbB
x
∆y
yB – yA
f(b) – f(a)
=
=
∆x
xB – xA
b – a
15.4
Snelheid en afgeleide
De snelheid waarmee f(x) verandert voor
x = a gelijk aan de rc van de raaklijn in
het punt (a, f(a)).
rc = snelheid = f’(a)
Je berekent de snelheid dus met de afgeleide.
f’(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert
voor x = a.
y
A
f(a)
rc = f’(a)
O
a
x
15.4
dydx voor x is xA
y
Voor de rc. van de raaklijn in het punt A is er de notatie :
[]
dy
dx
x = xA
De GR bezit een optie
om dydx te berekenen.
k
A
• rc. van de raaklijn van de grafiek in A
• helling van de grafiek in A
• snelheid waarmee y verandert voor x = xA
x
O
xA
15.4