Hertentamen E.K.T.

Hertentamen EKT 2001
Hertentamen E.K.T.
1
20 December 2001
Zet je naam, studentennummer en studierichting bovenaan elk vel dat je gebruikt.
Lees de 8 opgaven eerst eens door. Er is een formuleblad waar relevante formules
en constanten op staan. Je mag de vragen in een willekeurige volgorde beantwoorden. Vaak zijn voor de beantwoording van latere subvragen eerdere antwoorden niet
noodzakelijk!
1. Zij gegeven de verdelingsfunctie f (x) voor de grootheid x op het interval 0 x 10, met
f (x) = x=C .
(a)
(b)
(c)
2. (a)
bereken C opdat f (x) een genormeerde verdelingsfunctie weergeeft.
Bereken x op het gegeven interval.
Bereken 1=x op het gegeven interval.
Bereken, uitgaande van de tweedimensionale snelheidsverdeling, de meest waarschijnlijke
snelheid vmp in het gas. De tweedimensionale snelheidsverdeling is:
2!
m
mv
f (v) = kT v exp ; 2kT :
(b) Bereken vmp voor een twee-dimensionaal He-gas (M = 4; 0 g/mol) bij een temperatuur
van 1000 K.
3. Tussen twee vaten, beide gevuld met stikstofgas (M = 28; 0 g/mol) op atmosferische druk
1m
5cm
N2
(p 1:01 105 Pa), heerst bij een temperatuur
van 293 K een drukverschil van p = 100 Pa.
N2
Deze twee vaten zijn verbonden door twee cylin10cm
drische buizen, met diameters van 5,0 en 10 cm,
3m
respectievelijk. De dunne buis heeft een lengte
van 1,0 m, de dikke buis van 3,0 m.
(a) Bereken de viscositeit van het gas in de vaten als gegeven is dat de botsingsdoorsnede
van N2 gelijk is aan d = 3; 0 10;10 m.
(b) Bereken de totale gasstroom tussen de twee vaten.
(c) Geef de richting van de impulsstroom in de buizen aan.
4. De gemiddelde tijd tussen twee botsingen, , van een molecuul is
=p 1 2.
2 nvd
Hier is n het aantal moleculen per volume-eenheid, v de gemiddelde snelheid van de moleculen
en d de botsingsdiameter.
(a) Bereken de botsingsdiameter van een CO2-molecuul. Gegeven is dat de gemiddelde tijd
tussen twee botsingen CO2 = 1; 63 10;10 s bij p = 1; 01 105 Pa en T = 300 K.
Hertentamen EKT 2001
2
(b) Hoe verandert als, bij constant aantal moleculen,
i. de druk verdubbelt terwijl de temperatuur gelijk blijft?
ii. de temperatuur verdubbelt terwijl de druk gelijk blijft?
iii. de temperatuur verdubbelt terwijl het volume gelijk blijft?
5. Het magnetisch gedrag van een paramagnetische vaste stof komt tot stand doordat een deel
van de atomen (N per volume-eenheid) een permanent magnetisch moment bezitten. In
aanwezigheid van een magnetisch veld B richten deze magnetische momenten zich zodanig
dat ze parallel of antiparallel aan het veld staan met, respectievelijk, magnetische energie
Em = ; B en Em = B .
(a) Geef een uitdrukking voor de fractie atomen van wie het magnetisch moment, bij temperatuur T , parallel staat aan het magneetveld.
(b) Geef een uitdrukking voor de fractie atomen van wie het magnetisch moment, bij temperatuur T , antiparallel staat aan het magneetveld.
(c) De magnetisatie van de vaste stof kan worden berekend als het totale magnetische moment van alle magnetische atomen in de vaste stof, per eenheid volume, d.w.z, aan het
aantal wat parallel staat minus het aantal dat antiparallel staat aan het magnetische
veld. Bereken de magnetisatie.
(d) Het magnetische moment van een atoom is gelijk aan = 9:3 10;24 J=T. Bereken de
magnetisatie van zo'n materiaal bij een temperatuur van 10 K, in een magneetveld van
1; 0 T, voor een dichtheid van 1; 0 1025 m;3 .
(e) Schets de magnetisatie als functie van de sterkte van het magneetveld B .
6. Bij zijn onderzoek heeft Yngve er last van dat zijn laserkristal door het pomplicht opwarmt.
Dit kristal heeft een straal van 1; 2 mm, en wordt plaatselijk verhit op een cirkelvormig
gebiedje in het centrum van het kristal, met straal 0; 4 mm. Het kristal heeft een dikte van
1 mm en een warmtegeleidingscoecient = 5; 23 W m;1 K;1 . De laser deponeert 50 mW
vermogen in het kristal.
(a) Schets het verloop van de temperatuur in het kristal buiten het verwarmde gebied.
(b) Bereken, in de stationaire toestand, het temperatuurverschil tussen de buitengrens van
het verwarmde gebied en de rand van de kristal.
7. Een gasmengsel UF6 , met daarin twee isotopen uranium, wordt door een membraan geleid
waarvan de porien veel kleiner zijn dan de gemiddelde vrije weglengte van het gasmengsel bij
die gasdichtheid. Oorspronkelijk bestaat het mengsel uit precies gelijke delen van de isotopen
met massa 349 mu en 352 mu ; hierbij is mu = 1 g/mol de atomaire massa eenheid. Aan de
lage-druk kant van het membraan wordt het gas weggepompt.
(a) Laat zien dat in het gasmengsel dat door de porien is gegaan een van de isotopen is
verrijkt.
(b) Welke isotoop wordt verrijkt?
(c) Bereken het aantal van dit soort verrijkingsstappen als we een gas willen hebben dat
maar 10% van de andere isotoop bevat.
Hertentamen EKT 2001
3
8. Een student heeft een opstelling, bestaande uit twee bollen met elk een volume van 1; 5 l, verbonden door een buisje met verwaarloosbaar volume. In dit buisje bevindt zich een kraantje
dat in drie standen kan staan: wijd open (opening zeer veel groter dan `), bijna dicht (opening veel kleiner dan `) en dicht. De opstelling is gevuld met stikstofgas bij een druk van
p = 1; 01 Pa en een temperatuur van T = 300 K.
(a) Bereken de totale massa van het stikstofgas dat zich in het systeem bevindt.
De student verwarmt nu, met het verbindingskraantje gesloten, een van de twee bollen tot
Tw = 500 K, terwijl ze de andere koelt tot Tk = 200 K.
(b) Bereken de verhouding van de drukken in de twee bollen, pw =pk , met pw de druk in de
warme, en pk de druk in de koude bol.
(c) Vervolgens opent de student het kraantje, zodat het bijna dicht staat, en wacht tot weer
een stationaire toestand is bereikt. Bereken wat dan de verhouding pw =pk is.
Nu draait de student het kraantje volledig open, wacht weer tot een stationaire toestand is
bereikt, sluit het kraantje, en brengt beide bollen weer tot een temperatuur T = 300 K.
(d) Bereken de massa van het stikstofgas in de bol die opgewarmd is geweest.
Hertentamen EKT 2001
Formuleblad E.K.T.
Eendimensionale snelheidsverdeling:
r
m exp ; mvx2
f (vx) = 2kT
2kT
!
Driedimensionale snelheidsverdeling:
m 3=2
2!
mv
2
f (v) = 4 2kT
v exp ; 2kT
Standaardintegralen:
Z1
;1
Z1
exp(;ax2 ) dx
=
r
a
= 21a
01
r
Z
1
2
2
x exp(;ax ) dx = 2 a3
;1
Z1
x3 exp(;ax2 ) dx = 21a2
01
r
Z
3
4
2
x exp(;ax ) dx = 4 a5
;1
x exp(;ax2 ) dx
Constanten:
R = 8; 31 J=mol K
mHe = 4; 0 g=mol
g = 9; 81 m=s2
NA = 6; 02 1023 mol;1
mN2 = 28 g=mol
c = 3; 00 108 m=s
k = 1; 38 10;23 J=K
mO2 = 32 g=mol
4