Wrijvings- en weerstandskracht

10
Wrijvings- en
weerstandskracht
10.1
Inleiding
Aan alles zijn twee kanten: je ouders zorgen voor je en geven je zakgeld, maar stellen eveneens regels en
normen. Ook voor wrijving geldt die natuurwet. Enerzijds is wrijving vervelend: omwille van de wrijving
moet je blijven duwen als je fietst en kan een automotor vastlopen als de olie is weggelekt. Anderzijds
zorgt wrijving ervoor dat je op je fiets kunt raken en vertrekken; op een verijsd wegdek lukt dat nauwelijks!
Er zijn verschillende soorten wrijvings- en weerstandskrachten. Zo’n kracht is altijd tegengesteld aan
de zin waarin het voorwerp beweegt.
Weerstandskracht in een fluïdum
7
Een voorwerp dat beweegt in een gas of in een vloeistof ondervindt weerstand van dat fluïdum.
Dat is bijvoorbeeld het geval bij een valschermspringer of een rijdende auto.
De kracht die daardoor op het voorwerp inwerkt, is tegengesteld aan de snelheid.
Ze hangt af van de grootte van de snelheid, de vorm van het voorwerp en van het fluïdum.
Om de luchtweerstand zo klein mogelijk te maken, krijgen auto’s een aërodynamische vorm. Bij
vrachtwagens worden dakspoilers gebruikt.
© Scania
Bij lage snelheden is de grootte
van de weerstandskracht recht
evenredig met en tegengesteld
"
"
aan de snelheid: Fw = - m · v
m is de weerstandscoëfficiënt.
7
Rolweerstand
Op de plaats waar een band van bv. een auto of een fiets tijdens het rijden contact maakt met het wegdek,
wordt de band vervormd. Dat veroorzaakt de ‘rolweerstand’. Die kracht voel je tijdens het fietsen als de banden van je fiets slecht opgepompt zijn. Om die kracht zo klein mogelijk te maken, rijden wielrenners op smalle
tubes. Die worden opgepompt tot ongeveer 10 bar en vervormen praktisch niet tijdens het rijden. Bij mountainbiken is de rolweerstand groter omdat men rijdt met brede banden die minder hard opgepompt worden.
Interactie_6.2_Lb.indb 95
5/08/15 11:21
96 ]
Kinematica en dynamica
7
Glijdende wrijving
Glijdende wrijving of dynamische wrijving
ontstaat wanneer twee systemen over elkaar
schuiven. Dat is bv. het geval als een auto remt
en de wielen blokkeren. De wielen (systeem 1)
schuiven dan over het wegdek (systeem 2). Ook
als je met je fiets remt is er glijdende wrijving:
de remblokjes (systeem 1) wrijven over de velg
van het wiel (systeem 2).
7
Statische wrijving
Wrijving kan ook optreden tussen systemen die t.o.v. elkaar niet bewegen.
Op een verijsde helling kun je niet blijven staan en glijd je naar beneden door de zwaartekracht.
Als die helling niet verijsd is, lukt dat zonder problemen.
De oorzaak hiervan is de statische wrijvingskracht tussen je schoenen en het oppervlak van de
helling. Ook bij het muurklimmen maak je gebruik van statische wrijving.
In hetgeen volgt, behandelen we enkel statische en dynamische wrijving.
Stappen en rijden
"
Fv
Stappen lijkt zo eenvoudig: je doet het elke dag zonder er bij stil te staan! Toch is
het een complex gebeuren.
Als je een stap wil zetten, trek je je spieren samen en duw je je voet op de grond en
"
naar achteren met een kracht Fv. Hierbij oefen je door de wrijving op de grond een
"
kracht Fwg uit die naar achteren gericht is. De grond oefent op je voet een even
"
"
grote tegengestelde kracht Fwv uit, die naar voren gericht is.
"
Fwv
Als er weinig wrijving is, bv. bij ijzel, is de kracht Fwv te klein (kleiner dan
"
de kracht Fv) en zal je voet naar achteren bewegen en slip je.
"
Fwg
"
Is de wrijvingskracht groot genoeg (zo groot als de kracht Fv), dan is de resulterende kracht op
je voet gelijk aan nul: je voet blijft staan en je hebt een vast punt ten opzichte waarvan je je
kunt afzetten en je lichaam naar voren kunt verplaatsen. Nu niet vergeten je andere voet bij
te trekken en vooruit te plaatsen en … je eerste stap is gezet! Stappen steunt dus
fundamenteel op statische wrijving.
Ook het fietsen en rijden steunt daarop: dankzij de statische wrijvings­
kracht tussen wegdek en banden kun je vooruit geraken. Het gedeelte
van de band dat contact maakt met de grond heeft snelheid nul, juist
zoals de voet bij het stappen!
De groeven in een band moeten bij regenweer het water onder de band
afvoeren. Daarom moeten autobanden wettelijk een minimale diepte
hebben. Als het water niet snel genoeg afgevoerd wordt, ontstaat er
een waterlaagje tussen band en wegdek (aquaplaning). Omdat de
wrijving met het wegdek dan erg klein is, kun je zo de controle over
het voertuig verliezen. Die paar vierkante centimeters contact tussen
het rubber van de banden en het wegdek zorgen voor de wrijving
waardoor je kunt versnellen, vertragen en bochten nemen.
Interactie_6.2_Lb.indb 96
5/08/15 11:21
97
10.2
Dynamische wrijving
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
Bij curling glijdt een schijf horizontaal over het
ijs. Na enige tijd komt de schijf tot rust. Volgens
de tweede wet van Newton moet er dus een kracht
op de schijf inwerken. Die kracht is de dynamische
→
wrijvingskracht Fw.
De oorzaak van die kracht zijn de oneffenheden tussen de schijf en het oppervlak. Die oneffenheden
‘haken’ op elkaar in en zorgen voor weerstand. Op atomair vlak is de wrijving een gevolg van de elektrische
wisselwerking tussen de deeltjes (atomen, elektronen ...) van beide oppervlakken.
Dat leidt tot volgende onderzoeksvraag.
RAAG
KSV
E
O
RZ
DE
ON
Welke kenmerken (grootte, richting, zin) heeft de dynamische wrijvingskracht?
→
Experimenteel kun je vaststellen dat de dynamische wrijvingskracht Fw tegengesteld is aan de snelheid
→
→
van het voorwerp. De grootte van Fw is recht evenredig met de grootte van de normaalkracht FN. De
normaalkracht is de kracht waarmee beide oppervlakken tegen elkaar drukken.
Hoe groter de normaalkracht, hoe harder de schijf op het oppervlak drukt, hoe groter de wrijvingskracht.
Dat kun je ook vaststellen bij het remmen: hoe harder je remt, hoe meer je de remblokjes tegen de velg
trekt, hoe groter de normaalkracht en hoe groter de wrijvingskracht.
Fw ~ FN
F = cte · F
w
N
Deze constante is afhankelijk van de aard van beide oppervlakken en noemt men de dynamische
wrijvingscoëfficiënt µd.
Fw = µd · FN
… onafhankelijk van de snelheid …
Dat geldt enkel als de snelheid
niet te groot is.
+
Interactie_6.2_Lb.indb 97
µd is onbenoemd.
→
Hoe groter µd, hoe groter de wrijvingskracht Fw.
De grootte van de dynamische wrijvingskracht is onafhankelijk van de grootte van het contactoppervlak en
van de snelheid waarmee het voorwerp over het oppervlak glijdt.
→
De dynamische wrijvingskracht Fw is tegengesteld aan de snelheid van het voorwerp.
Voor de grootte geldt Fw = µd · FN .
µd is de dynamische wrijvingscoëfficiënt tussen de twee oppervlakken.
5/08/15 11:21
98 ]
Kinematica en dynamica
10.3
Statische wrijving
Een doos kun je maar verschuiven als je hard genoeg duwt. Bij een te kleine kracht blijft de doos staan.
→
Volgens de tweede wet van Newton is de resulterende kracht in dat geval nul. De duwkracht F wordt
→
gecompenseerd door de statische wrijvingskracht Fw (fig. a en b).
F = FwF = Fw
fig. a
fig. b
F > Fw,max
fig. c
Is de kracht groot genoeg, dan komt de doos in beweging (fig. c). Dat leidt tot volgende onderzoeksvraag.
RAAG
KSV
E
O
RZ
DE
ON
Welke kenmerken heeft de statische wrijvingskracht?
"
We gebruiken het symbool Fw
zowel voor de statische als voor de
dynamische wrijvingskracht.
→
De grootte van de statische wrijvingskracht Fw heeft geen vaste waarde! Het enige wat je kunt zeggen,
is dat ze kleiner is dan of gelijk aan een maximale waarde Fw,max:
Fw  Fw,max
Om een systeem in beweging te brengen, moet je een kracht uitoefenen die groter is dan Fw,max.
Experimenteel kun je vaststellen dat de maximale statische wrijvingskracht Fw,max recht evenredig is met
de normaalkracht FN:
Fw,max ~ FN en dus Fw,max = cte · FN
µs is onbenoemd en is groter dan
µd (zie tabel).
+
Deze constante is afhankelijk van de aard van beide oppervlakken en noemt men de statische
wrijvingscoëfficiënt µs.
Fw,max = µs · FN
→
→
De statische wrijvingskracht Fw is altijd kleiner dan de maximale waarde Fw,max.
Voor Fw,max geldt
Fw,max = µs · FN
µs is de statische wrijvingscoëfficiënt tussen de twee oppervlakken.
Typische waarden voor wrijvingscoëfficiënten
Interactie_6.2_Lb.indb 98
µd
µs
rubber - droog beton
0,85
0,95
rubber - nat beton
0,50
0,60
rubber - droog asfalt
0,90
0,95
rubber - nat asfalt
0,60
0,65
rubber - ijs
0,10
0,15
hout - hout
0,20
0,40
hout - sneeuw
0,050
0,15
staal - staal
0,60
0,70
staal - ijs
0,010
0,012
5/08/15 11:21
99
- OEFENING
De remafstand van een auto
Oplossing
Het systeem dat we beschouwen is de wagen.
Er is geen motorkracht: tijdens het
remmen geef je immers geen gas!
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
Een wagen remt met geblokkeerde wielen op een horizontale weg (glijdende wrijving). Leid de formule af
die de remafstand geeft als functie van de beginsnelheid →
v.
FN
a
Fw
v
Op dat systeem werken drie krachten:
→
de zwaartekracht Fz
→
de normaalkracht FN
→
de (dynamische) wrijvingskracht Fw
FZ
y
Volgens de tweede wet van Newton geldt
→ → →
Fz + FN + Fw = m · →
a
FN
We kiezen het assenstelsel zoals in de figuur. Projecteren geeft
op de x-as: 0 + 0 – Fw = m · ax (1)
op de y-as:-Fz + FN + 0 = m · ay
(2)
Fw
x
FZ
De zwaartekracht is Fz = m · g.
Voor de wrijvingskracht geldt Fw = µd · FN.

De versnelling a is horizontaal en naar achteren gericht. Dan is ay = 0.
Invullen in (1) en (2) geeft
-µd · FN = m · ax (3)
-m · g + FN = 0
(4)
Is ax positief of negatief?
Verklaar.
Vergelijking (4) geeft FN = m · g en dat invullen in (3) geeft
-µd · m · g = m · ax
ax = -µd · g (5)
→
Als de wrijvingskracht Fw constant is, voert de wagen een EVB uit t.o.v. de x-as en geldt
Δx =
vx1 + vx2
v +0
v
· Δt =
· Δt = · Δt
2
2
2
(6)
Uit Δvx = ax · Δt volgt 0 – v = ax · Δt en dus Δt =
Dat invullen in (6) geeft Δx =
+
v2
2 ∙ µd ∙ g
-v
v
=
ax
µd ∙ g
Bij glijdende wrijving is de remafstand Δx voor een wagen met snelheid →
v
Δx =
v2
2 ∙ µd ∙ g
WAT JE NA DIT HOOFDSTUK MOET KENNEN EN KUNNEN:
■ de verschillende soorten weerstandskrachten beschrijven met voorbeelden uit het dagelijkse
leven
■ de kenmerken van de dynamische en de statische wrijvingskracht geven en afleiden
■ oefeningen en denkvragen m.b.t. wrijvingskracht oplossen
Interactie_6.2_Lb.indb 99
5/08/15 11:21
11
HOOFDSTUK 1
REEKS 1
1. Een auto heeft een olielek. Hoe zou je daarmee de beweging
van de auto kunnen registreren?
2. Als je de beweging van een systeem registreert met een
afstandssensor, kun je de tijdsintervallen Δt groot of klein
nemen.
a)Wat is het nadeel als je de tijdsintervallen groot neemt?
b)Als je de tijdsintervallen erg klein neemt, vertoont de
snelheidsgrafiek grote onregelmatigheden. Verklaar.
∆ t groot
HOOFDSTUK 2
Oefeningen
4. Welke figuren kloppen niet? Wat is fout?
a)
b)
200 m
100 m
0s
1s
200 m
100 m
1s
2s
c)
x
x
100 m
200 m
-2 m/s
-3 m/s
2s
1s
3 m/s
2 m/s
d)
x
x
5. In 2009 vestigde Usain Bolt een nieuw wereldrecord op de
100 m met een tijd van 9,58 s. Bereken zijn gemiddelde
snelheid.
∆ t klein
3. Na een feestje rijdt Bob huiswaarts. Op een bepaald ogenblik ziet hij in de verte een alcoholcontrole. Bespreek zijn
reactie bij elk van de onderstaande grafieken (bv. stoppen
en terugkeren …).
a)
x
b)
x
t
t
c)
x
d)
t
= plaats politiepost
6. E en hovercraft stuift van Dover naar Duinkerke in
55 min (afstand 36 km). Bereken zijn gemiddelde snelheid.
7 a) Jo rijdt 10 km met een snelheid van 20 km/h en
dan 10 km met een snelheid van 40 km/h.
Bereken zijn gemiddelde snelheid over het hele traject.
b) Leen rijdt 30 min met een snelheid van 20 km/h en dan
30 min met een snelheid van 40 km/h. Bereken haar
gemiddelde snelheid over het hele traject.
c) Maak voor beide gevallen de x(t)- en de vx(t)-grafiek.
8. Welke uitspraken zijn juist? Verklaar.
x
x
t
t1
t2
t3
t
a) Op t1 beweegt het voorwerp in de positieve zin van de
x-as.
b)
Op t2 beweegt het systeem met een constante snelheid.
c)Op t3 is de snelheid negatief.
d)De gemiddelde snelheid in het tijdsinterval [t1; t2]
is nul.
e) De verplaatsing tussen t1 en t3 is nul.
f) Het voorwerp beweegt op t1 sneller dan op t3.
Interactie_6.2_Lb.indb 100
5/08/15 11:21
101
9. De beweging van een systeem wordt gegeven door
x(t) = 1,00 · t2 – 2,00 · t + 3,00
a) Geef de eenheden voor elke coëfficiënt.
b) Maak de x(t)- en de vx(t)-grafiek tussen 0 s en 3 s.
c) Bepaal de positie op t = 0 s, 1,00 s en 2,00 s.
d)
Bepaal de verplaatsing in [0 s; 1,00 s] en [1,00 s; 2,00 s].
e) Bepaal de snelheid op t = 0 s, 1,00 s en 2,00 s.
13. Julie vertrekt met de fiets en versnelt tot 20,0 km/h
in 5,0 s. Bereken haar gemiddelde versnelling.
15. De vx(t)-grafiek geeft in grote lijnen weer hoe het
hoofd van een dummy beweegt tijdens een crashtest.
10. Bekijk voor elke grafiek of het voorwerp versnelt of vertraagt en of het voorwerp in de positieve of in de negatieve
zin van de x-as beweegt.
a) vx
b) vx
t
vx
t3
t
d) vx
c) vx
t
11.De snelheidsvergelijking van een auto die vertrekt, wordt
gegeven door
vx(t) = 1,00 m/s4 · t3 – 4,75 m/s3 · t2 + 7,00 m/s2 · t
a) Maak de vx(t)- en de ax(t)-grafiek voor het interval
[0 s; 3 s].
b)Bereken de gemiddelde versnelling in het interval
[0,20 s; 0,60 s].
c)Bereken de ogenblikkelijke versnelling op het ogenblik
0,40 s.
d)Bereken de oppervlakte onder de ax(t)-kromme tussen
0,20 s en 0,60 s.
e)Bereken de verandering van de snelheid Δvx tussen
0,20 s en 0,60 s en vergelijk met d). Besluit?
f) Bespreek het teken van ax op t = 0,40 s en 1,50 s.
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
14. Ik rijd 90,0 km/h en vertraag tot 60,0 km/h in 3,0 s.
Bereken mijn gemiddelde versnelling.
t
t1
t4
t5
t2
t
a)Bekijk voor de tijdstippen t1, t2, t3, t4 en t5 of het
hoofd naar voor, naar achteren of niet beweegt.
b)Bekijk voor de tijdstippen t1, t2, t3, t4 en t5 of het
hoofd versnelt, vertraagt of een constante snelheid heeft.
c)Op welk tijdstip is de versnelling van het hoofd
het grootst?
d)Beschrijf de beweging die het hoofd maakt bij
deze crashtest en geef een mogelijke verklaring.
16. Teken de bijbehorende ax(t)- en de x(t)-grafiek voor
onderstaande vx(t)-grafiek.
vx
t
12. Een Ferrari F355 accelereert van 0 naar 100 km/h in 4,7 s.
Bereken de gemiddelde versnelling.
Interactie_6.2_Lb.indb 101
5/08/15 11:21
102 ]
Kinematica en dynamica
17. Onderstaande x(t)-grafiek is een stuk van een bergparabool.
Teken de bijbehorende vx(t)- en de ax(t)-grafiek.
26. N
aar aanleiding van een treinongeval staat in een
krantenartikel : “Een trein die 140 km/h rijdt, heeft
600 à 700 m nodig om te stoppen”. Bereken de
gemiddelde versnelling van de trein.
x
27. B
ereken de stopafstand als je pa 130 km/h rijdt, de
reactietijd 1,00 s is en de versnelling 6,00 m/s2.
t
28. H
et is mistig en de zichtbaarheid is 50 m. Je
reactietijd is 1,0 s. Hoe groot mag je maximale
snelheid zijn? (versnelling 6,0 m/s2)
18. Voor de snelheidsvergelijking van een systeem geldt
vx(t) = 3,00 t3 – 2,00 t2 + 1,00 t + 2,00
a) Geef de eenheden voor elke coëfficiënt.
b) Maak de vx(t)- en de ax(t)-grafiek tussen 0 s en 3 s.
c)Bereken de verplaatsing in [1,00; 2,00 s].
d)Bereken de snelheid op 1,00 s en op 2,00 s.
e) Bereken de gemiddelde snelheid in [1,00 s; 2,00 s].
f)Bereken de gemiddelde versnelling in het interval
[1,00 s; 2,00 s].
g)Bereken de ogenblikkelijke versnelling op 1,50 s.
29. B
ereken de afgelegde weg als je versnelt van
60,0 km/h naar 80,0 km/h in 3,0 s.
30. Op een vliegdekschip helpt een stoomkatapult
straaljagers voldoende te versnellen bij de start.
Bereken de versnelling als een F14 op 80 m een
snelheid van 260 km/h bereikt.
19. Een speleoloog ontdekt in een grot een diepe put. Met een
ultrasone zender stuurt hij een geluidssignaal in de put. Na
1,48 s ontvangt hij de gereflecteerde puls. Hoe diep is de
put? (geluidssnelheid = 340 m/s)
20. Een Boeing 747 versnelt en bereikt vanuit rust na 15 s een
snelheid van 180 km/h. Bereken de versnelling en de verplaatsing op de startbaan.
22. Een wagen rijdt 80,0 km/h als hij betrokken raakt bij een
frontale botsing. De gordel vangt de passagier op waardoor
die tot rust komt in 0,030 s. Bereken zijn versnelling en de
verplaatsing.
23. Een sportieve wagen kan van 0 km/h naar 100 km/h ver­
snellen in 9,3 s. Bereken de versnelling en de verplaatsing.
24. Elise rijdt van Antwerpen naar Luik (= 100 km) met een snelheid van 110 km/h. Steven doet het traject aan 130 km/h.
Hoeveel minuten is hij vlugger?
HOOFDSTUK 3
21. Ann rijdt 90,0 km/h en komt door te remmen tot stilstand
in 4,00 s. Bereken de afstand die tijdens het remmen wordt
afgelegd gedurende de eerste seconde en de laatste seconde.
31. Zoek voorbeelden die de eerste wet van Newton
illustreren.
32.Leg met de 1e wet van Newton uit wat er juist gebeurt bij een whiplash.
33. An fietst van Gent naar Aalst (25,0 km) met een
snelheid van 20,0 km/h. Tien minuten daarna vertrekt Pieter uit Aalst naar Gent aan 15,0 km/h. Waar
en wanneer ontmoeten ze elkaar?
25. De stopafstand is gelijk aan de reactieafstand (EB) plus de
remafstand (EVB).
a)
Stel dat de reactietijd gelijk is aan 1,0 s, de snelheid
50 km/h en de vertraging 6,0 m/s2. Bereken de stopafstand.
b)Idem voor snelheid 100 km/h.
Interactie_6.2_Lb.indb 102
5/08/15 11:21
34.Bepaal telkens de x- en de y-component, de som
y en het scalair product van de vectoren.
a)
y
a (10)
b (10)
30°
x
x
c) y
c) y
x
b)
y
a (10)
b (10)
115°
b (15)
b (15)
30°
39. Welke grafieken zijn onmogelijk? Verklaar.
a) y
b) y
a (10)
a) y
b) y
t
t
d) y
d) y
x
a (10)
t
t
115°
40. Teken voor elk geval de verplaatsingvector, bepaal het
teken van ∆x en ∆y en duid de afgelegde weg aan.
a) y
x
x
x
x
b) y
x
35. Bepaal het scalair product van de vectoren
a) (3; -2) en (0; 3)
b)(5; 2) en (-1; -4)
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
HOOFDSTUK 4
103
c) y
x
d) y
36. Bepaal de hoek tussen de vectoren (2; -3) en (5; -10).
37. Bepaal telkens de x- en de y-component van de vector.
a) y
b) y
c) y
15
70°
90°
130°
10
x
d) y
10
x
e) y
x
f) y
180°
10
15
x
x
41. Voor de beweging van een voorwerp geldt
x = 3,00 · t2 + 5,00 · t
y = 5,00 · t3 + 2,00 · t2 – 10,0 · t + 5,00
a)Teken de baan van het voorwerp tussen 0 s en
1,00 s.
b)Bepaal de positie van het systeem op t = 0,300 s
en op t = 0,800 s.


c)Bepaal de snelheid v en de versnelling a op die
ogenblikken en teken die vectoren in de punten.
d)
Bepaal at, an en ρ voor die ogenblikken.
15
45°
110°
x
x
x
38. Teken de volgende vectoren en bepaal telkens de grootte
(grafisch en met de formule).
a) (-3; 5)
b) (2; 0)
c) (3; -2)
Interactie_6.2_Lb.indb 103
5/08/15 11:21
104 ]
Kinematica en dynamica
42. Bespreek volgende formules. Is de formule altijd, soms of
nooit waar? Verklaar.
a)
at =
dv
dt
b)
a = an
c)a = at (kromlijnige beweging)
d)
a = at + an(at ≠ 0 en an ≠ 0)
e)
ax = ax,g
f)ag =
∆v
(ECB)
∆t
43. Een voorwerp beschrijft een kromlijnige baan. In een punt P
is de versnelling a = 20 m/s2.
Welke van de volgende combinaties zijn dan mogelijk?
a) an = -10 m/s2
en at = 30 m/s2
2
b) an = -10 m/s en at = 17,3 m/s2
2
c) an = +10 m/s en at = 10 m/s2
2
d) an = +10 m/s en at = -17,3 m/s2
HOOFDSTUK 6
HOOFDSTUK 5
44. De oprit van de E17 in Burcht heeft een kromtestraal van
190 m. Bereken de snelheid waarmee de bocht kan genomen
worden als de centripetale versnelling van een wagen
8,0 m/s2 mag zijn.
49. De maan voert bij benadering een ECB uit rond de
aarde. Bereken de grootte van de snelheid en de
versnelling van de maan.
50.De aarde draait in een dag rond haar as.
a) Bereken de hoeksnelheid van de aarde, waarbij je
aanneemt dat een dag gelijk is aan 24 h.
b) Zoek, bv. op internet, het verschil tussen een
siderische dag en een zonnedag. Bereken de
hoeksnelheid van de aarde, waarbij je de correcte
daglengte gebruikt.
51. Iedereen op aarde voert een ECB uit omdat de aarde
rond haar as draait. Kabila zit op de evenaar; Bart
zit in Brussel op 51° NB. Bereken de hoeksnelheid,
de grootte van de snelheid en de versnelling voor
beide.
52. Bereken de frequentie waarmee je een bol aan een
touw met lengte 1,50 m horizontaal moet rondzwieren zodat de bol een centripetale versnelling zou
hebben gelijk aan 9,81 m/s2.
53.Bereken de centripetale kracht op de aarde in haar
baan rond de zon.
45. De verplaatsing in een tijdsinterval kan
a) groter zijn dan de afgelegde weg in dat tijdsinterval
b)gelijk zijn aan de afgelegde weg in dat tijdsinterval
c) kleiner zijn dan de afgelegde weg in dat tijdsinterval
54. Bij het hamerslingeren wordt een bol met massa
7,260 kg rondgezwierd. Bereken de kracht die de
atleet moet uitoefenen op de kabel als de hamer
een ECB beschrijft in een horizontaal vlak met straal
1,20 m en periode 0,85 s.
46. Zoek voorbeelden die de tweede wet van Newton illustreren.
a) Beschrijf de situatie.
b)Welke krachten werken er op het systeem?
c) Is er een resulterende kracht?
d)Wat is het effect van de resulterende kracht?
55. a) In de film Point Break duikt een parachutist in
vrije val achter iemand aan. Hoe kan hij ervoor
zorgen dat hij de andere inhaalt?
b)Wat valt in vacuüm het snelst: een loden bol of
een rubberen bol met dezelfde grootte?
47.Een radiogestuurd autootje met massa 2,6 kg beschrijft een
kromlijnige baan. Tussen de ogenblikken 0 s en 2,0 s wordt
de beweging beschreven door
x = 4,00 t3 – 18,0 t2 + 24,0 t
y = 1,00 t2 + 5,00 t
Maak met je grafisch rekentoestel of met je pc de grafiek
van de baan en bepaal voor het ogenblik 1,30 s:
Fx, Fy, F, Ft, Fn.
56.Jan gooit een bal omhoog. De bal bereikt een hoogte van 10 m. Hoe groot was zijn beginsnelheid?
57.Wout valt uit een boom vanaf 5,00 m hoogte. Bereken de snelheid waarmee hij op de aarde terecht
komt.
48.Een paardenmolen heeft diameter 12,0 m en draait 8,0
toeren per minuut.
Koen zit op 2,0 m van het middelpunt en Sofie op 4,0 m.
Bepaal zowel voor Koen als voor Sofie de hoeksnelheid, de
grootte van de snelheid en de versnelling.
Interactie_6.2_Lb.indb 104
5/08/15 11:21
64.
Alison slaat een tennisbal terug.
De bal vertrekt op 8,00 m van het
net, horizontaal, op een hoogte
van 1,10 m, met snelheid
140 km/h en vliegt loodrecht naar
het net. De hoogte van het net
is 0,91 m. Raakt de bal erover?
HOOFDSTUK 7
58.
Een luchtballon bevindt zich op een hoogte van 440 m en
beweegt verticaal naar beneden met een snelheid van 5,00
m/s als Tine haar fototoestel laat vallen. Hoelang duurt het
voordat het toestel beneden is? Met welke snelheid valt het
op aarde?
59. E en voorwerp wordt verticaal omhoog gegooid. Welke uitspraak is juist?
In het hoogste punt is
a) v = 0
en a = 0
b) v ≠ 0
en
a=0
c) v = 0
en
a≠0
d) v ≠ 0
en
a≠0
66.
Een vlot met 10 personen aan boord meert aan en
wordt niet vastgelegd. Waarom is het risico om in het
water te vallen veel groter voor de laatste dan voor de
eerste die uitstapt?
67.
“Een paard staat voor een kar. Als het paard een
kracht uitoefent op de kar, oefent de kar een even
grote tegengestelde kracht uit op het paard volgens
de derde wet van Newton. Dus kan het paard de
kar nooit in beweging krijgen!” Bespreek deze
redenering.
7,00 m
5,00 m
62.
Een volleybal wordt boven het net op een hoogte van 2,50 m
horizontaal gesmasht met een snelheid van 10 m/s. Bereken
het bereik van de bal. Waarom zal het bereik in realiteit kleiner zijn?
63. Een pijl wordt horizontaal weggeschoten met een beginsnelheid van 30 m/s. Het doel staat 10 m verder. Hoeveel zakt
de pijl over die afstand?
Interactie_6.2_Lb.indb 105
HOOFDSTUK 8
60. E en kogel wordt met een Long Rifle horizontaal weggeschoten met een snelheid van 450 m/s van op
1,60 m hoogte. Bereken het bereik van de kogel en de snelheid waarmee hij op de grond terecht komt.
61.Bij een ongeval komt een wagen in een dok terecht. Bereken de beginsnelheid van de wagen met de gegevens van de
figuur.
65.
Zoek voorbeelden die de derde
wet van Newton illustreren
a) Beschrijf de situatie.
b)Welke zijn de twee systemen?
c)Waaruit blijkt dat systeem 1 op systeem 2 een
kracht uitoefent?
d)Waaruit blijkt dat systeem 2 op systeem 1 een
kracht uitoefent?
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
105
68. W
elke wet van Newton wordt door volgende
fenomenen geïllustreerd? Verklaar.
a) Een natte hond die zich afschudt.
b)Als je uit een boom valt, komt de aarde een (heel
klein) beetje naar boven.
c)Je kunt met één hand een plasticzakje van de rol
trekken op de groenteafdeling in het warenhuis.
d)Een zwaar binnenschip kun je van de kant
wegduwen, maar dit gaat zeer langzaam.
e)Een honkbalknuppel op de hoedenplank van de
auto is levensgevaarlijk.
f)Als ik uit een roeibootje stap, gaat het bootje
achteruit en kan ik in het water vallen.
g)Het uitkloppen van een tapijtje.
h)Een ei gaat niet stuk als je het op een matras laat
vallen.
i)De schoenen van een fietser die door een auto is
aangereden, vindt men dikwijls een eind verder
terug.
j)Een slacentrifuge.
k)Een vrachtwagen die op sneeuw langzaam tegen
een auto glijdt, veroorzaakt toch veel schade.
5/08/15 11:21
106 ]
Kinematica en dynamica
69. Altijd, soms of nooit waar? (met kracht wordt de
resulterende kracht bedoeld)
a) Kracht veroorzaakt verplaatsing.
b)Om een voorwerp in beweging te krijgen is er een kracht
nodig.
c)Als er op een voorwerp een kracht werkt, kan de snelheid
nul zijn.
d)Om een voorwerp in beweging te houden is er een kracht
nodig.
e)Kracht veroorzaakt versnelling.
f)Als op een voorwerp een kracht werkt, kan de versnelling
nul zijn.
g)Als je in een wagen zit die een bocht neemt, werkt op je
lichaam een kracht die naar de buitenkant van de bocht
gericht is.
73. Een Volkswagen New Beetle (massa 1250 kg) rijdt
met een constante snelheid van 70 km/h op een
vlakke weg. De wrijvingskracht bedraagt 410 N.
Teken en bereken alle krachten.
74. Chris Froome (massa van fiets + Chris is 74,3 kg)
rijdt met een constante snelheid van 21,3 km/h een
helling van 10° op. Teken en bereken alle krachten
(verwaarloos de wrijving).
75. Een auto (massa 1250 kg) met caravan (massa 700 kg)
wordt op een vlakke weg in gang getrokken door een
horizontale kabel die een kracht van 500 N uitoefent.
a) Bereken de versnelling van het systeem.
b)Bereken de krachten op de auto en de caravan
(verwaarloos de wrijving).
70. Een piloot (massa 85,9 kg) voert met een F-16 een verticale
looping uit met straal 600 m. Rond het onderste punt is zijn
snelheid constant en gelijk aan 680 km/h.
Bereken zijn versnelling en teken de krachten op zijn lichaam in dat punt.
72. Een Citroën Jumpy heeft massa 1400 kg en trekt op een
vlakke, horizontale weg in 20,4 s op van 0 km/h tot
100 km/h.
Teken en bereken alle krachten tijdens het optrekken (verwaarloos de wrijving).
Interactie_6.2_Lb.indb 106
HOOFDSTUK 9
71. Teken de krachten op het systeem in de volgende situaties.
Is er een resulterende kracht?
a)Joris fietst met constante snelheid over een vlakke weg
naar huis.
b)Heleen fietst al remmend een steile helling af.
c)Hans is een duiker en daalt met constante snelheid in de
Caraïbische zee.
d)Peter zit in een wagen die een bocht neemt met
constante snelheid.
e)Bij een motorongeval vliegt Ben naar voor.
76.Op een vliegdekschip landt een Tomcat met massa
23,8 ton tegen een snelheid van 220 km/h en komt
met behulp van een remkabel tot stilstand in 2,5 s.
a)Bereken de vertraging en de kracht die de piloot
(massa 76,0 kg) tijdens het remmen ondervindt.
b)Bereken de kracht op de kabel.
77. a) Bereken de grootte van de gravitatiekracht tussen
twee vrachtwagens van 10,0 ton die op 5,00 m
van elkaar staan.
b) Bereken de gravitatiekracht van de maan op de
tientonner (aarde, tientonner en maan in deze
volgorde op één lijn).
c) Bereken de gravitatiekracht die de aarde op
de tientonner uitoefent. Bereken eveneens de
grootte van de zwaartekracht op die tientonner.
Wat kun je besluiten?
5/08/15 11:21
107
zon
Mars
Pluto
86. Bereken de valversnelling op
a) de maan;
b)Mars;
c)Pluto.
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
78. De zon, Mars en Pluto bevinden zich op een bepaald
ogenblik op een lijn. Bereken de resulterende
gravitatiekracht op Mars.
87. Wat is het verschil tussen massa, gewicht,
zwaartekracht en normaalkracht?
79. Bereken de gravitatiekracht van de zon op de aarde.
Vergelijk deze met de middelpuntzoekende kracht op de
aarde. Wat kun je besluiten?
80. De aarde voert een ECB uit rond de zon. Bereken daaruit de
massa van de zon.
88. In zijn ruimtepak leest Neil Armstrong op een
weegschaal op aarde 245 kg af.
81. De maan voert een ECB uit rond de aarde. Bereken daaruit
de afstand van de maan tot de aarde.
© NASA
82. Een ruimteveer
voert een ECB uit
rond de aarde op
300 km hoogte.
Bereken zijn
periode.
83. De aarde oefent op elke massa gravitatiekracht uit. Deze
kracht is gelijk aan de zwaartekracht en kun je meten met
een dynamometer. Voor een massa van 1,00 kg vind je
9,81 N. Bepaal daaruit de massa van de aarde. (Hiertoe
moet G gekend zijn. Daarom noemt men de proef van
Cavendish waarbij de waarde van G bepaald werd ‘het wegen
van de aarde’.)
84. Joris heeft een massa van 60 kg. Bereken de zwaarte­kracht
die op zijn lichaam werkt op
a) de aarde;
b)de maan;
c)Venus;
d)Jupiter;
e)Saturnus.
a)Hoe groot is dat gewicht op aarde?
b)Hoe groot is die massa op de maan?
c)Hoe groot is het gewicht op de maan?
d)Welke waarde leest hij op die weegschaal af op de
maan?
89. Lien staat in een lift en draagt een zak
levensmiddelen met massa 12,6 kg.
a)Waar grijpt het gewicht van de zak aan?
b)Bereken het gewicht van de zak
• als de lift in rust is;
• als ze opwaarts vertrekt met versnelling
3,0 m/s2.
90. Een ruimteveer voert een ECB uit rond de aarde op
300 km hoogte.
a)Bereken de valversnelling op die hoogte.
b)Toon aan dat de astronauten gewichtloos zijn.
85. a)Op welke hoogte is de valversnelling gehalveerd?
b)Hoe groot is de valversnelling daar als je de invloed van
de maan mee in rekening brengt? Onderstel dat de aarde,
het punt en de maan op een rechte liggen.
Interactie_6.2_Lb.indb 107
5/08/15 11:21
108 ]
Kinematica en dynamica
91. T ijdens een rit op een roetsjbaan zit Sofie (massa 62,5 kg) in
het middelste wagentje. Rond punt P (het onderste punt) heeft
ze een constante snelheid van 70,0 km/h. De kromtestraal van
de baan is op die plaats 50,0 m.
a)Teken en bereken de krachten op Sofie in dat punt. Hoe
groot is haar gewicht in dat punt?
b)Waarom en waarin verschilt haar ervaring met die van
Peter die vooraan zit?
Sofie
94. Op welke manier speelt wrijving een rol bij volgende
zaken?
a) racewagens hebben brede banden;
b)handbal;
c)stappen;
d)met een fiets een bocht nemen;
e)als je met de mountainbike op een modderig pad
naar boven klimt, slipt je achterwiel minder gemakkelijk als je wat naar achter gaat hangen;
f)het hitteschild van een ruimteveer.
95. Teken alle krachten op het systeem.
a)Je rijdt met je fiets aan een constante snelheid
een steile helling af.
b)Een puck beweegt wrijvingsloos over een horizontaal oppervlak.
96. Waarom is het moeilijker een kast in beweging te
krijgen dan ze in beweging te houden?
97. Een trein heeft snelheid 140 km/h en doet een
noodstop. Door natte bladeren op de sporen is de
wrijvingscoëfficiënt tussen wielen en sporen 0,30.
Bereken de remafstand.
Peter
HOOFDSTUK 10
P
92. Een schaatser met
massa 75,6 kg laat
zich ‘uitbollen’
op een ijsbaan.
De dynamische
wrijvingscoëfficiënt
van het staal op het
ijs is 0,010. Bereken
de grootte van de
wrijvingskracht.
93. Op een blok hout met massa 150 g wordt horizontaal een
toenemende kracht uitgeoefend. Bij een kracht van 1,10 N
komt het blok juist in beweging. Hoe groot is de statische
wrijvingscoëfficiënt tussen het hout en de ondergrond?
Interactie_6.2_Lb.indb 108
98. Een wagen met massa 1300 kg vertrekt op een horizontaal en verijsd wegdek. De wrijvingscoëfficiënt
tussen banden en wegdek is 0,12.
a)Bereken de maximaal mogelijke versnelling.
b)Hoelang duurt het eer de wagen een snelheid van
40 km/h bereikt?
99. Hoe snel mag men rijden op een besneeuwd wegdek
(µs = 0,20) om eenzelfde remafstand te hebben als
aan 50 km/h op een droog wegdek?
100. D
e opstelling in de figuur laat toe de
wrijvings­coëfficiënt tussen bv. een
schoen en een tegel te bepalen.
Als de helling voorzichtig
groter gemaakt wordt,
begint de schoen te
glijden bij een hoek α.
Toon aan dat µs = tan α.
101. Curling is een precisiesport, waarbij een grote, platte,
granieten steen over het ijs schuift. Met een bezem
maakt men de weg naar het doel (een cirkel) zo glad
mogelijk. Bepaal de wrijvingscoëfficiënt tussen de
steen en het ijs als de steen met een beginsnelheid
van 1,5 m/s een afstand van 16,0 m aflegt.
5/08/15 11:21
REEKS 2
1. Sarah rijdt 40 km/h en komt door te remmen tot stilstand in
4,0 s. Bereken haar remafstand.
2. Hoe lang doet het zonlicht erover om de aarde te bereiken?
3.Toon aan dat de remafstand recht evenredig is met het kwadraat van de beginsnelheid.
4.Je rijdt 80 km/h. Je reactietijd is 1,0 s. Welke afstand moet je
bewaren ten opzichte van je voorganger (vertraging 6,0 m/s2)?
5.Een vrachtwagen rijdt 90 km/h. De chauffeur is verstrooid
en merkt pas op 30 m een stilstaande file. Na een reactietijd
van 1,0 s remt hij met vertraging 6,0 m/s2. Komt hij tijdig
tot stilstand? Zo niet, met welke snelheid botst hij op de
staart van de file?
6.Een vrij elektron in koper botst bij kamertempera­tuur gemiddeld 4 · 1013 maal per s. Tussen twee botsingen legt het
elektron gemiddeld 2 · 10-10 m af. Bereken de gemiddelde
snelheid van het elektron.
7.Michiel rijdt 60,0 km/h en Lies 80,0 km/h. Ze haalt Michiel in.
Als ze naast mekaar gekomen zijn, remmen beiden gelijktijdig
met een vertraging van 7,0 m/s2.
a) Bereken de remafstand van Michiel.
b) Welke snelheid heeft Lies nog op het moment dat Michiel
stilstaat? Hoeveel verder dan Michiel is Lies op dat ogenblik?
c) Welke afstand moet Lies nog afleggen tot stilstand vanaf
dat punt?
8.Bij een demarrage versnelt Tom Boonen vanaf
42,0 km/h. Na 10 s heeft hij een voorsprong van
100 m op het peloton. Bereken zijn versnelling.
9.Een vliegtuig landt op een vliegdekschip met een snelheid
van 220 km/h en komt tot rust in 2,0 s. Bereken de versnelling die de piloot ondervindt en de afstand waarover het
vliegtuig wordt afgeremd.
10.Met een bepaalde motor kun je van 0 tot 100 km/h versnellen in 5,2 s. Bereken de versnelling.
12.Tijdens een vorige editie van de ronde van Burkina
Faso vond een wonderbaarlijke ontsnapping plaats.
Ongezien slaagde een renner erin om in een tijdsverloop van 5 minuten een voorsprong van 15 minuten
op te bouwen. Bespreek dit ‘mirakel’. Wat zou er
kunnen gebeurd zijn? Neem voor de snelheid van de
groep 25 km/h.
13.Hoelang duurt het voordat een atleet bij de start van
de 200 m het startschot hoort als hij 14 m van het
pistool verwijderd is (geluidssnelheid = 340 m/s)?
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
109
14.
De afstand tussen twee steden bedraagt 500 km. Een
vlieg­tuigje doet over een vlucht heen en terug normaal 2 h 0 min.
a)Bereken de gemiddelde snelheid.
b)
Stel dat het bij de heenreis een tegenwind heeft
van 100 km/h (en dus 100 km/h trager vliegt) en
bij de terugreis 100 km/h wind mee heeft (en dus
100 km/h sneller vliegt). Doet het vliegtuig over
de totale vlucht dan even lang, minder of meer?
Reken uit, trek je besluit en bewijs dit ook algemeen.
15.
Een marathon bedraagt 42,195 km. In 2003 liepen zowel Paul Tergat bij de mannen als Paula Ratcliffe bij de
vrouwen een nieuw wereldrecord met respectievelijk
2 h 04 min 55 s en 2 h 15 min 25 s. Welke afstand
moet Paula nog afleggen op het ogenblik dat Paul
aankomt (als ze samen gelopen hadden)?
16. I k rijd 50 km/h en word ingehaald door een auto die
80 km/h rijdt. Op het moment dat hij me passeert,
trek ik op met een constante versnelling van 2,0 m/
s2. Na welke afstand heb ik de wagen ingehaald en
wat is dan mijn snelheid?
17. De snelheid van een wagen verandert eenparig van vx1
tot vx2.
De versnelling is ax.
a) Bewijs dat voor de verplaatsing geldt
v 2 − vx12
∆ x = x2
2 ∙ ax
b)Kan ∆x negatief zijn? Zo ja, wanneer?
11. Bewijs met integraalrekenen
a) d at de oppervlakte onder de vx(t)-curve tussen t1 en t2
gelijk is aan Δx;
b) d at de oppervlakte onder de ax(t)-curve tussen t1 en t2
gelijk is aan Δvx.
Interactie_6.2_Lb.indb 109
5/08/15 11:21
110 ]
Kinematica en dynamica
18.De snelheid vx van een voorwerp verandert zoals weergegeven in de grafiek. Bereken de gemiddelde snelheid gedurende de eerste 10 seconden.
vx (m/s)
5
4
3
a) Reken dat na en verklaar.
b)
Stel dat de lift eenparig versnelt gedurende een
tijd Δt1, dan met een constante snelheid beweegt
gedurende tijd Δt2 en ten slotte eenparig vertraagt
in eenzelfde tijd Δt1. Bereken de tijd Δt2.
(tip: teken de vx(t)-grafiek en bepaal de oppervlakte onder de curve)
2
1
0
0
2
4
6
8
10
t (s)
19.Pol rijdt 50,0 km/h in een bebouwde kom en kan juist tot
stilstand komen voor een overstekende voetganger. Met
welke snelheid zou hij de voetganger aangereden hebben,
moest zijn snelheid 60,0 km/h geweest zijn? Veronderstel in
beide gevallen een reactietijd van 1,00 s en een remvertraging van 7,00 m/s2.
a)
10 km/h
b)
20 km/h
c)30 km/h
d)
40 km/h.
20.Bij de lancering bereikt een ruimteveer na 2,5 min een hoogte
van 45 km. Bereken zijn snelheid op die hoogte en zijn versnelling. Onderstel dat de raket een EVB uitvoert.
21. Arne rijdt met zijn auto van Hasselt naar Namen (afstand 100
km) met een snelheid van 110 km/h. Niels vertrekt 10 minuten later. Met welke snelheid moet hij rijden om samen met
Arne in Namen aan te komen?
22.De Taipei 101 heeft een hoogte van 508 m en staat in de
Taiwanese hoofdstad Taipei. Op de 89e verdieping bevindt
zich een observatorium.
In een krantenartikel staat: ‘… Het observatorium ligt op een
hoogte van 382 meter. Twee liften bedienen de verdieping en
brengen bezoekers tegen 60,6 km/h naar boven zodat het precies 39 seconden duurt … ‘.
Interactie_6.2_Lb.indb 110
23. Een voorwerp voert zowel t.o.v. de x-as als t.o.v. de
y-as (een EB uit). De snelheid vx en vy is verschillend.
Toon aan dat de baan van het voorwerp recht is.
24.Een bromfietser rijdt met een constante snelheid van
36,0 km/h en passeert een stilstaande politiewagen.
Na 5,00 s vertrekt de wagen en versnelt eenparig met
een constante versnelling van 2,00 m/s2.
a)Op welk ogenblik en na welke afstand haalt de politiewagen de bromfietser in?
b) H
oe groot is de snelheid van de wagen op dat
ogenblik?
25. Toon aan dat at =
ax · vx + ay · vy
v
26. I ndiana Jones zwemt een wildwaterrivier over met
een snelheid van 1,0 m/s. De rivier is 100 m breed
en stroomt met een snelheid van 2,0 m/s.
a)
Hoever drijft hij af?
b)
Hoe kan hij ervoor zorgen dat hij loodrecht oversteekt?
c)Bereken in beide gevallen de tijd die hij nodig
heeft voor de oversteek.
5/08/15 11:21
111
31.
Op aarde kun je vanaf 3,0 m zonder al te groot risico
naar beneden springen. En op de maan (de valversnelling op de maan bedraagt 1,60 m/s2)?
32. A
ls de laserstraal het spoor op een cd leest op
5,80 cm van het middelpunt, is de hoeksnelheid van
de cd 215 toeren per minuut.
a)Bereken de lengte van het spoor dat de laserstraal leest in 1 s (dat is de leessnelheid).
b)Bereken het toerental als de laserstraal op 3,5
cm van het middelpunt staat (het toerental van
de schijf wordt aangepast, zodat de leessnelheid
dezelfde blijft).
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
27.
Bij het ‘kompas­
schieten’ wordt de
staprichting gemeten
in wijzerzin t.o.v. het
noorden. Ik stap 100 m
op 70° en vervolgens
150 m op 120°. Bepaal
de afstand en richting
van mijn eindpunt t.o.v.
mijn vertrekpunt.


dv .“
 dv
“
28. Marie zegt: Vermits a =
geldt ook a =
dt
dt
Saïd zegt: “Nee, dat klopt niet altijd.“
Wie heeft gelijk? Verklaar.
29.
Iemand stelt je het volgende spel voor: “Ik neem een briefje
van 10 euro bovenaan vast tussen duim en wijsvinger en laat
het naar beneden hangen. Jij legt je hand op een tafel juist
onder het biljet zodat het tussen je duim en wijsvinger kan
vallen. Als ik het loslaat moet jij het proberen te pakken door
duim en wijsvinger samen te knijpen. Als je het beet hebt, is
het van jou, anders betaal je mij 10 euro”. Zou je op het voorstel ingaan?
33.
Een pijl wordt horizontaal afgeschoten uit punt P en
treft een verticale wand in punt A.

Verdubbelt men de beginsnelheid v o van de pijl, dan
zal deze de wand treffen in punt
P
vo
O
D
C
a) A
b)
B
c)C
d)
D
(modelvraag fysica Olympiade)
30.De verhuisfirma ‘Hoog en droog’ is een verhuis bezig naar de
zevende verdieping met een ladderlift. Op de derde verdieping
werkt Tess. Op een bepaald ogenblik hoort ze een vloek. Ze
kijkt naar buiten en ziet een kast haar raam passeren. Ze is
enorm accuraat, ziet meteen dat het raam een hoogte heeft
van 1,20 m en de kast 0,10 s nodig had om het raam te passeren. Van hoe hoog viel de kast naar beneden?
Interactie_6.2_Lb.indb 111
B
A
34. Een bal A valt uit rust verticaal naar beneden. Bal B
voert een horizontale worp uit en heeft beginsnel
heid vo.
Ze vertrekken op hetzelfde ogenblik en op dezelfde
hoogte. Welke bal is eerst beneden?
a) bal A
b) bal B
c) beide samen
d) er zijn te weinig gegevens
5/08/15 11:21
112 ]
Kinematica en dynamica
35.Een steen wordt in vacuüm verticaal omhoog gegooid.
De figuur stelt de verticale positie h als functie van de tijd t
schematisch voor (niet op schaal).
h(m)
5m
39. De skater springt horizontaal van een ramp met
snelheid 2,8 m/s. Hoever
van de ramp en onder
welke hoek komt de skater
op de grond?
y
1,50 m
ho
x
0
t(s)
5
De hoogte ho waarop de steen vertrok op het ogenblik
t = 0 s, is dan ongeveer gelijk aan
a) 25 m
b) 50 m
c) 75 m
d) 100 m
(modelvraag fysica Olympiade)
36.
Een Mirage voert een horizontale ECB uit aan een snelheid
van 800 km/h. Om bewustzijnsverlies te vermijden mag de
versnelling van de piloot maximaal 5 g (= 5 · 9,81 m/s2 ) bedragen. Bereken de diameter van de baan in dat geval.
40.Op hetzelfde ogenblik dat iemand van op de grond
een steentje precies 5 m omhoog gooit, schiet een
ander op 10 m hoogte een kogeltje recht vooruit.
Welk van de twee raakt als eerste de grond?
a)
het steentje
b)
het kogeltje
c) ze raken de grond gelijktijdig
(Vrij naar de Nationale Wetenschapskwis 1995)
41. Een voorwerp voert een valbeweging uit in vacuüm. We beschouwen drie tijdstippen to, t1 en t2 (zie tabel).
t
vx
x
to
0 m/s
0m
t1
vx1
x1
t2
3 · vx1
?
De positie x op het ogenblik t2 is dan
a)
3 · x1
b)
6 · x1
c) 9 · x1
d) 12 · x1
42.
Een basketbal vliegt horizontaal
met snelheid 4,0 m/s tegen de
doelplaat en botst horizontaal
terug.
De bal komt 2,60 m van de plaat
op de grond terecht. Bereken de
snelheid waarmee de bal op de
plaat terugbotste.
37.
Maak gebruik van het scalaire product om aan te tonen dat
bij een ECB


a) v raakt aan de baan (en dus loodrecht staat op r);


b) a wijst naar het middelpunt (en dus tegengesteld is aan r).
3,30 m
2,60 m
38. Een C130 vliegt horizontaal met een snelheid van 250 km/h
op een hoogte van 190 m. Een voedselpakket moet terecht
komen op een bepaalde plaats. Hoever voor dat punt moet
het pakket dan gedropt worden? Waarom niet juist boven
die plaats?
Interactie_6.2_Lb.indb 112
5/08/15 11:21
43.Tijdens een achtervolging in een film moet een stunt­man
van een plat dak op een ander springen. Het hoogteverschil
is 3,50 m, de horizontale afstand 3,0 m. Bereken de snelheid waarmee hij moet aanlopen
voor deze horizontale sprong.
3,50 m
3,00 m
44.Een steen wordt van op 15,0 m verticaal naar boven gegooid
met beginsnelheid 15 m/s.
Bereken de snelheid waarmee de steen op de grond terechtkomt en de tijd dat de steen onderweg is.
45. Zoek eens terug de wet van Archimedes op. Hoe kun je
daarmee de derde wet van Newton illustreren?
46.Een touw met lengte 10 m wordt opgespannen door twee
ploegen van een jeugdbeweging. In het midden hangt de
leider op het touw en oefent zo een neerwaartse kracht uit
van 300 N. Hoe groot is de kracht die elke ploeg moet uitoefenen als de hoek α = 10°?
α
α
47. Verklaar volgende fenomenen:
a)Na een zwaar frontaal auto-ongeval kunnen de haarvaatjes
in de ogen ‘gesprongen’ zijn en kan de aorta gedeeltelijk
van het hart losgescheurd zijn.
b)Dankzij de wet van actie en reactie kun je stappen.
c)Waarmee moet je rekening houden als je van een
rijdende tractor zou springen?
d)Waarom gebruikt men een elastiek en geen touw bij
benji-springen?
e)Welke kracht zorgt ervoor dat je naar
voor valt in een bus die plots remt?
f)Ga met je vriend(in) tegenover
elkaar allebei op een weegschaal
staan. Steek je handen uit.
Duw je vriend(in) naar boven.
Wat merk je?
g)Bergbeklimmers gebruiken
‘dynamische touwen’: dit zijn
touwen die rekken als ze belast worden.
Interactie_6.2_Lb.indb 113
48. Een eenvoudige versnellingsmeter kun je maken
door een massa aan een touwtje te hangen.
Bij een voorwaartse versnelling gaat
α
het blokje naar achteren hangen.
a) Verklaar dit.
b)Toon aan dat voor de versnelling
a geldt a = g · tan α.
49. De figuur stelt een ramp voor in een skatecircuit.
Tussen de punten A en C duwt Steven (massa 58,6
kg) zich niet af.
a) Teken de krachten die op hem inwerken in punt A,
B en C.
b) Bereken de krachten op Steven in punt C
(kromtestraal 4,00 m) als zijn snelheid daar 15,0
km/h is. Verwaarloos de wrijving.
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
113
C
B
A
50. Om een ruimtevaarder (massa 90,0 kg) te trainen in
het omgaan met grote versnellingen, gebruikt men
een soort centrifuge. Daarbij voert hij horizontaal
een ECB uit in een zetel die gemonteerd is op
het einde van een arm met lengte 5,50 m. Teken
en bereken de krachten op zijn lichaam als de
centripetale versnelling 9,0 · g (= 9,0 · 9,81 m/s2)
bedraagt.
51. Voor de beweging van een voorwerp geldt
x = 2,0 t
y = 4,0 t2
a)Wat voor soort beweging voert het voorwerp uit
t.o.v. de x-as?
b)Wat voor soort beweging voert het voorwerp uit
t.o.v. de y-as?
c)Stel de formule voor de baan op.
d)Werkt er een kracht op het voorwerp?
Zo ja, bepaal de kenmerken ervan.
52. Een wagen (massa 1250 kg) vertrekt op een helling
van 10° met een caravan (600 kg).
Tijdens het vertrek is de versnelling 1,0 m/s2.
Bereken de grootte van de krachten op de caravan.
53. Aagje (massa 48,6 kg) komt met snelheid 2,0 m/s
verticaal neer op een trampoline, die daardoor 40
cm wordt ingedrukt. Bereken de kracht die door
Aagje op de trampoline wordt uitgeoefend.
5/08/15 11:21
114 ]
Kinematica en dynamica
54. De figuur toont een opstelling om het verband tussen kracht
en versnelling te onderzoeken: door de val van het blokje
komt het wagentje in beweging. Bereken de grootte van de
kracht die de krachtsensor registreert tijdens de beweging.
versnellingssensor
250 g
krachtsensor
100 g
55. Altijd, soms of nooit waar? (met kracht wordt de
resulterende kracht bedoeld)
a)Een systeem beweegt in dezelfde richting en zin als de
kracht die erop inwerkt.
b)Kracht veroorzaakt snelheid.
c)Als een systeem met constante snelheid beweegt op een
kromme baan, werkt er een kracht op het systeem.
d)Op een voorwerp dat eenparig rechtlijnig beweegt,
werkt er een kracht in dezelfde richting en zin als de
verplaatsing.
56. Een wagen met massa 1260 kg neemt een bocht met
kromtestraal 180 m aan een snelheid van 53,6 km/h.
Teken en bereken alle krachten op het systeem.
57. An (60 kg) zit in een auto die snelheid 70 km/h heeft en
draagt haar veiligheidsgordel. Op haar schoot zit haar dochtertje Merel (14 kg). Bij een botsing komt de auto tot stilstand in
0,15 s. Bereken de kracht die zij moet uitoefenen op Merel om
te voorkomen dat ze uit de wagen vliegt.
(Grosmont - Groot-Brittannië)
58. Een Land Rover Defender 90 (massa 1720 kg) met een caravan
(massa 600 kg) rijdt met een constante snelheid van 50 km/h
een helling af van 33 %. Men remt op de motor. Teken en bereken de krachten op de caravan.
Interactie_6.2_Lb.indb 114
59. Op een tafel staan twee karretjes. Aan elk karretje
zit een touw. Elk touw hangt naar beneden via een
katrol aan de tafelrand. Aan het ene touw hangt een
massa van 5 kg. Aan het andere touw trekt iemand
met een kracht die overeenkomt met de zwaarte van
die 5 kg. Welk karretje komt sneller op gang?
a) het karretje met de hangende massa;
b)het karretje met de trekkende persoon;
c) het maakt niet uit.
(Vrij naar de Nationale Wetenschapskwis 2003)
60. Een piloot (massa 85,9 kg) voert met een F-16
een verticale looping uit met straal 600 m. In het
bovenste punt is zijn snelheid constant en gelijk
aan 230 km/h. Bereken zijn versnelling en teken de
krachten op zijn lichaam in dat punt.
P
R
Q
61. Een fietswiel staat
P
verticaal.
Vanaf punt P is een
draad (recht naar
beneden) naar punt
Q en een tweede
draad schuin naar
een (willekeurig)
punt R gespannen.
R
Een kraal kan vanuit
rust wrijvingsloos
langs de baan PQ of
Q
PR vallen.
Toon aan dat de tijd daarvoor dezelfde is. Je hoort
dus maar één tik als je beide
kralen in P tegelijk loslaat. Dat fenomeen
werd al door Galilei proef­ondervindelijk vastgesteld.
(Tip: de driehoek PQR is rechthoekig)
5/08/15 11:21
62. Vorig jaar leerde je dat op een lading Q die beweegt in een
magnetisch veld de lorentzkracht werkt. Als de lading (massa

m) met snelheid v loodrecht in een homogeen magnetisch
veld met grootte B terecht komt, voert ze een ECB uit met
straal
m∙v
r=
S
∙ Q
B
a)Toon dat aan.
B
b)Bereken de afstand RS
x
x
x
voor α-deeltjes met
snelheid v = 20 · 103 km/h
x
x
x
als B = 5,0 mT.
r
Q
+
v
x
x
x
x
x
x
R
65. De figuur stelt de machine van Atwood
voor. Als je de massa’s niet ondersteunt is
a) de versnelling
1
2
3
g;
g;
g;
g
2
3
4
b)de spankracht in het touw
1
3
m ∙ g; m ∙ g;
m ∙ g; 2 m ∙ g
2
2
m
3·m
66.Baron von Münchhausen
was een fantast die de
meest wonderbaarlijke
verhalen wist te vertellen.
30,0 m
Zo zou hij zichzelf met zijn
paard uit een moeras omhoog hebben getrokken.
Leg uit volgens welke wet
dat niet kan.P
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
115
63. Een bol voert een slingerbeweging uit aan een touw. Welke
fi­­guur toont de resulterende kracht op de bol in het uiterste
punt?
67.
Toon aan dat de zwaarteveldsterkte g (= 9,81 N/kg) en
de valversnelling g (= 9,81 m/s2) dezelfde eenheden
hebben.
geen kracht
a)
b)
c)
d)
64. Een bol voert een slingerbeweging uit aan een touw.
Welke figuur toont de resulterende kracht op de bol in het
onderste punt?
geen kracht
a)
b)
c)
68.Stel dat de straal van de aarde twee maal zo groot
zou zijn en de dichtheid dezelfde. Hoe groot is de
valversnelling op het aardoppervlak dan?
69. In het perihelium is een planeet het dichtst bij de
zon, in het aphelium het verst. Toon aan dat een
planeet versnelt op weg naar het perihelium en
vertraagt op weg naar het aphelium.
perihelium
aphelium
d)
70. Maak met je grafisch rekentoestel de grafiek die de
valversnelling als functie van de hoogte weergeeft.
Bepaal wiskundig en grafisch de hoogte waarop g
nog maar 10 % is van de valversnelling op aarde.
Interactie_6.2_Lb.indb 115
5/08/15 11:21
116 ]
Kinematica en dynamica
71. Bereken de resulterende gravitatiekracht die de twee
massa’s van 50,0 kg op de massa van 1,0 kg uitoefenen. In
welk punt moet een puntmassa van 100,0 kg gezet worden
om dezelfde kracht te geven?
1,0 kg
50,0 kg
1,0 m
50,0 kg
1,0 m
72. In welke tijd zou de aarde om haar as moeten draaien,
opdat de valversnelling op de evenaar nul zou zijn?
73. Leid de formule af voor het gewicht als je op een helling
staat.
78. Een piloot (massa m) voert met een F-16 een
verticale looping uit met straal r.
a)In het onderste punt is

zijn snelheid v. Stel
de formule op die de
grootte van zijn
gewicht geeft in
dat punt.
b)In het bovenste
punt is hij gewichtloos.
Stel de formule op voor
de grootte van zijn snelheid
in dat punt.
79. De staaf in onderstaande figuur heeft een homogene
massaverdeling.
m
staaf met massa M
d
a) b)
74. De massa van Robbe bedraagt 78 kg. Hij staat in een lift die
bij het opwaarts stoppen vertraagt met
4,0 m/s2. Bepaal zijn gewicht.
75. Je schiet een pijl horizontaal weg met beginsnelheid 26 m/s
van op 1,58 m hoogte.
a)Bepaal het bereik. Verwaarloos de wrijving.
b)Hoe groot zou het bereik op de maan zijn?
76. Een geostationaire
satelliet is een
satelliet die steeds
op eenzelfde punt
t.o.v. de aarde
blijft. Zo’n satellieten worden gebruikt
voor telecommunicatie en hebben dezelfde hoeksnelheid
als de aarde.
a)Toon aan dat zo’n satelliet zich in het evenaars­vlak moet
bevinden.
b)Bereken de hoogte voor zo’n satelliet.
lengte l
Met een integraal-berekening kun je aantonen
dat de gravitatiekracht die de staaf op de
G ⋅m⋅M
massa m uitoefent gegeven wordt door Fg =
.
d ⋅ (d + l )
We vervangen de staaf nu door een
puntdeeltje met massa M. Op welke afstand r moet
je die massa plaatsen zodat de gravitatiekracht op m
even groot zou zijn?
80. Heeft de aarde een gewicht?
81. Bij langdurig verblijf in een
ruimtestation degenereren
de spieren omwille van
de gewichtloze toestand.
Om kunstmatig
gravitatiekracht op
te wekken, kan men
het ruimtestation
laten ronddraaien.
r
a)Teken alle krachten op een astronaut in een
buitencompartiment.
b)Bepaal de periode T opdat de versnelling daar
9,81 m/s2 zou bedragen. De straal r is 450 m.
77. Leid de formules af voor het gewicht van een lichaam in
volgende situaties:
a) Leen staat in een lift die opwaarts vertraagt;
b)Moshe staat in een lift die neerwaarts vertrekt;
c) Kristien leunt schuin tegen een muur.
Interactie_6.2_Lb.indb 116
5/08/15 11:21
82. Een astronaut in een ruimteveer
begint op een bepaald
P
moment te zweven
a)omdat hij ver genoeg verwijderd is van de
aantrekkingskracht van de aarde;
b)omdat zijn ruimtevaartuig precies tussen twee
zwaartekrachtvelden hangt;
c)omdat de motor van zijn ruimtetuig afgezet is.
(Vrij naar de Nationale Wetenschapskwis 2003)
R
83. Uit welke wet volgt dat de gravitatiekracht van een massa
1 op een massa 2 even groot en tegengesteld is aan die van
massa 2 op massa 1? Q
84. Het eenvoudigste atoom dat er bestaat is het 1H-atoom: het
heeft 1 proton in de kern en 1 elektron dat gemiddeld op
5,3 · 10-11 m rond die kern beweegt. Bereken en vergelijk de
gravitatiekracht en de elektrische kracht van de kern op het
elektron.
85. De planeten bewegen op nagenoeg cirkelvormige banen
rond de zon.
a) Bewijs voor dat geval de tweede wet van Kepler.
b) Bereken de constante in die wet voor de aarde.
86. De planeten bewegen op nagenoeg cirkelvormige banen
rond de zon. Volgens de derde wet van Kepler geldt
a3 = cte
T2
a)Bewijs voor dat geval de derde wet
G · mz
van Kepler en toon aan dat die cte =
.
4π 2
b)Bereken die cte en controleer ze voor enkele planeten.
c)Geldt de derde wet van Kepler ook voor de
a3
manen van Jupiter? Waaraan is de verhouding 2 in dat
T
geval gelijk?
87.In een advertentie voor een bepaald type band
beweert het Michelin­mannetje: “van 100 (km/h) naar 0 in
3,3 s”. Van welke wrijvingscoëfficiënt tussen band en wegdek wordt uitgegaan bij deze bewering?
88. De ‘bodemloze ton’ is
een kermisattractie
waarbij een ton sneller
en sneller wordt rondgedraaid.
Bij een bepaalde hoeksnelheid zakt de bodem
weg, maar blijven de
deelnemers door de
wrijvingskracht hangen
tegen de zijkant. Bereken
die hoeksnelheid als de
wrijvings­coëfficiënt tussen de deelnemers en de
wand 0,50 is en de diameter van de ton 8,00 m.
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
117
89. Een parachutist heeft tijdens zijn vrije val een con­
stante snelheid van 180 km/h. De totale massa
van het systeem is 92,3 kg. Als hij zijn parachute
opentrekt, neemt zijn snelheid af tot 6,0 m/s in 2,85
s. Bereken de weerstandskracht van de lucht op de
parachutist
a) tijdens de vrije val;
b) tijdens het opengaan van de parachute;
c) tijdens het dalen met geopende parachute.
90. Regelmatig gebeuren er ongevallen waarbij een
vracht­wagen inrijdt op een stilstaande file. Bij zo’n
ongeval noteerde een expert: “Er is een remspoor
van 50 m. De wrijvingscoëfficiënt tussen banden en
wegdek is 0,80. Uit de geblokkeerde stand van de
snelheidsmeter blijkt dat de vrachtwagen met een
snelheid van 40 km/h op de file is ingereden”. Bepaal
de snelheid van de vrachtwagen bij het begin van
het remmen.
91. De oprit van de E-19 te Kontich heeft op een bepaalde
plaats een kromtestraal van 85 m. Wat is de maximale
snelheid waarmee je deze bocht kan nemen bij droog
weer (µs = 0,95) en bij regen (µs = 0,60)?
© Michelin
92. Ondersteun de uiteinden van een lat met je twee
wijsvingers. Probeer langzaam één vinger naar het
midden van de lat te schuiven (zonder trucjes te gebruiken!). Lukt het? Verklaar.
Interactie_6.2_Lb.indb 117
5/08/15 11:21
118 ]
Kinematica en dynamica
93. Wat is het nut van een achterspoiler bij een race­wagen?
98.Mag je de formule Fw = µd · FN ook schrijven als


Fw = µ ⋅ FN ? Verklaar.
99.Dixie Dansercoer trekt zijn slee (massa 140 kg) horizontaal vooruit met constante snelheid. De kracht
die hij uitoefent maakt horizontaal een hoek van
25°. De wrijvingscoëfficiënt tussen de slee en het
ruwe ijs is 0,10. Bereken de grootte van de kracht
die hij moet uitoefenen.
95. Ine sleept een reiskoffer (massa 19,3 kg)
vooruit met constante snelheid van 1,5 m/s.
Ze oefent een constante kracht uit van
130 N onder een hoek van 30°.
Bereken de
30°
grootte van de
wrijvingscoëfficiënt
tussen de koffer en de
ondergrond.
96.Een doos met massa 12,0 kg ligt in de laadbak van een
vrachtwagen die 80,0 km/h rijdt. De statische wrijvingscoëfficiënt tussen bodem en doos is 0,60.
a)Wat gebeurt er als de vrachtwagen bruusk remt? Verklaar.
b)Hoe groot mag de maximale vertraging van de vrachtwagen zijn, opdat de doos zou blijven liggen?
97.Om de wet van de traagheid te illustreren trekt Axel een
blad papier (massa m1) weg van onder een blok (massa m2,
lengte l) door er gedurende een korte tijd Δt een constante
kracht F op uit te oefenen. De wrijvingscoëfficiënt tussen
blad en blok is µ, de wrijving tussen blad en tafel is te verwaarlozen.

a) Wat gebeurt er als de kracht F klein is?
b)
Als de kracht F groot genoeg is, komt het blad van
onder het blok, maar zal het blok toch een beetje verschuiven. Leid de formule af die de verschuiving geeft
als functie van de uitgeoefende kracht. Veronderstel
dat het blok onmiddellijk stopt als het blad er onderuit
is.
Interactie_6.2_Lb.indb 118
© Circles
94.Wat is de richting en de zin van de statische
wrijvingskracht?
100. E en wagen remt met geblokkeerde wielen. Van
welke factoren hangt de remafstand af?
O van de massa van de wagen
O de valversnelling op die plaats
O hoe hard de bestuurder op het rempedaal drukt
O de beginsnelheid
O de wrijvingscoëfficiënt tussen banden en wegdek
101. L een remt op een verijsd wegdek. Sofie zegt: “Als
ze remt en haar wielen blokkeren, is de remweg het
kortst”. Aïsha zegt: “Neen, dan is haar remweg juist
langer”. Wie heeft gelijk?
5/08/15 11:21
119
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
102.
Verklaar wat je met volgende foto’s en tekeningen kunt illustreren.
fig. 1
fig. 3
fig. 5
fig. 7
Interactie_6.2_Lb.indb 119
fig. 2
fig. 4
fig. 6
fig. 8
5/08/15 11:21