Naam - Experimenten

Naam : ............................................................
Opgave :
Nr. : ........
Studie van RLC-seriekring
1)
Doel van de proef


Bepalen van de stroom I en de impedantie Z in functie van de frequentie bij een RLCseriekring.
Onderzoek van de factoren die de I(f)-grafiek beïnvloeden: invloed van R en L/C op de
kwaliteitsfactor en de selectiviteit van een RLC-serie-kring.
2)
Theoretische beschouwingen
a)
Als we een wisselspanning met veranderlijke frequentie ƒ en constante spanning U
aanleggen aan een RLC-seriekring, dan is

de kring capacitief als ƒ < ƒr : dit is het geval als XL < XC  UL < UC

de kring inductief als ƒ > ƒr : dit is het geval als XL > XC  UL > UC

de kring resistief als ƒ = ƒr : dit is het geval als XL = XC  UL = UC
Dit betekent dan dat de impedantie minimaal is: Z  R 2   X L  X C   R 2  R
2
De stroom I 
U
is dan maximaal.
Z
In het I(f)-diagram levert dit dan een maximum bij fr (zie onderstaande figuren).
Met een RLC-kring beschikken we over een selectiemiddel dat toelaat een signaal met
een frequentie die overeenstemt met de resonantiefrequentie door te laten en de rest
tegen te houden, doordat andere frequenties een grotere impedantie ondervinden.
Daarom wordt een RLC-seriekring soms ook een zuigkring genoemd.
b)
Invloed van de weerstand R op de
I(f)-grafiek.
Bij f = fr is I 
U
R
Besluit:
Naarmate de weerstand R in de kring
kleiner wordt, wordt de resonantiepiek
in de I(ƒ)-grafiek hoger.
c)
Invloed van de verhouding L/C op de I(f)-grafiek.
We houden de weerstand R constant en het product L.C constant (fr blijft dan dezelfde),
terwijl we L/C laten stijgen.
Als we nu L/C doen toenemen door L en C evenredig te laten afnemen, dan zullen de
reactanties XL en XC allebei evenredig toenemen.
Bij frequenties f verschillende van fr zal daardoor XL - XC in absolute waarde
toenemen. Dit betekent dat de impedantie Z  R 2   X L  X C  ook zal toenemen.
Dit heeft voor gevolg dat bij frequenties verschillend van de resonantiefrequentie de
stroom kleiner zal zijn.
2
Besluit:
Naarmate de verhouding L/C groter wordt,
zal de resonantiepiek scherper worden.
d)
Bij ƒres staat de aangelegde spanning U over de ohmse weerstand. Dit wil niet zeggen
dat er over de spoel en de condensator geen spanning zou staan. De spanning over de
spoel en de condensator zijn in tegenfase en heffen elkaar op terwijl hun absolute
waarde zelfs groter kan zijn dan de aangelegde spanning U.
Dit verschijnsel noemen we het opslingereffect en geven we weer met behulp van
de overspanningsfactor of kwaliteitsfactor Q
Definitie: Q 
U L UC

U
U
U
L  r 
X L  Im
R  L  r
Bij fr geldt nu Q 

U
U
R
L
1
1
L
1
 
Daar  r 
(formule van Thompson) geldt dat Q  
R LC R C
LC
Hoger hebben we gezien dat de waarde van R en L/C invloed hebben op de vorm van de
I(f)-grafiek. Dit betekent dat de “kwaliteitsfactor” Q ook invloed heeft op de vorm van
de I(f)-grafiek.
Besluit: Hoe groter immers Q, hoe hoger en hoe scherper de resonantiekromme wordt.
We zeggen daarom dat Q een maat is voor de “selectiviteit” van de RLC-kring.
Met selectiviteit bedoelen we hier de eigenschap van een kring om enkel die signalen
door te laten met een frequentie die gelijk is aan de resonantiefrequentie.
3)
Benodigdheden en schakeling






2 weerstanden van 100 
2 spoelen van 800 windingen + ijzeren
kern (L = 56,4 mH )
2 condensatoren van 4,7 F
frequentiegenerator
2 digitale multimeters
snoeren
4)
Werkwijze en opdrachten
a)
Realiseer de kring m.b.v. de weerstand van 100 .
Stel de spanning van de wisselspanningsbron in op 4,00 V.
Meet de stroomsterkte en bereken de impedantie bij ƒ = 60, 80, 100, .... , 880, 900 Hz
a)
Herhaal dit bij een weerstand van 50  (of 2 weerstanden van 100  in parallel)
b)
Plaats bij de spoel een identieke spoel in parallel (L / 2) en plaats bij de condensator een
identieke condensator in parallel (C x 2). Hierdoor wordt L/C kleiner, terwijl L.C
constant blijft. We houden de weerstand op 50 .
Noteer je metingen in de tabel:
5)
Bespreking

Stel je metingen voor in een I (ƒ)-diagram en in een Z (ƒ)-diagram.
Geef telkens aan om welke meting het gaat met (a), (b) en (c).

Bepaal uit de grafieken bij benadering de resonantiefrequentie: ƒres = ...................
Waarom bekomen we driemaal hetzelfde? ........................................................................
............................................................................................................................................
Bereken de resonantiefrequentie met de formule van Thompson:
...........................................................................................................................................
Verklaar het verloop van het I (ƒ)-diagram vanuit het verloop van het Z (ƒ)-diagram:
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
Welke invloed heeft de weerstand R op de selectiviteit van de RLC-seriekring?
............................................................................................................................................
Bereken de kwaliteitsfactor Q bij de 3 metingen:
a)
…………………………………………………………………………………
b)
………………………………………………………………………………….
c)
………………………………………………………………………………….
Rangschik volgens stijgende selectiviteit en vergelijk met het I (ƒ)-diagram.
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

Verklaar waarom in het I (ƒ)-diagram Imax bij de grafiek (b) en (c) niet samenvallen,
zoals op de figuur op de tweede bladzijde.
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
U = 4,00V
R = 100 
ƒ (Hz)
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
420
440
460
480
500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
700
720
740
760
780
800
820
840
860
880
900
I(
)
Z(
R = 50 
)
I(
)
Z(
R = 50  L/2 2.C
)
I(
)
Z(
)