Document

Periodieke systemen
Hoofdstuk 1 : Cirkelvormige
beweging
Algemene definities




Periodiek verschijnsel : We spreken van een
periodiek verschijnsel als in bepaalde
opeenvolgende gelijke tijdsverlopen identieke
toestanden worden doorlopen.
Cyclus : Reeks van toestanden die zichzelf
herhaalt binnen gelijk tijdsverloop.
Periode : Duur van één cyclus. Symbool T,
eenheid s.
Frequentie : Aantal cycli per tijdseenheid.
Symbool f.
f = T-1.
Eenheid Hz (s-1).
Eenparig cirkelvormige beweging


s


s

Baan is een cirkel.
In gelijke
tijdsverlopen
gelijke cirkelbogen
worden afgelegd.
Uit definitie:
s
v

t
s
 const.
t
Baansnelheid
constant.
is
ECB = periodiek verschijnsel


Cyclus : 1x doorlopen van volledige cirkel
Periode : Tijd nodig om volledige cirkel
éénmaal te doorlopen.
2 R
T
v

Frequentie :

Hoeksnelheid:
1
v
f  
T 2 R


t
Vectoranalyse ECB
r  t   R cos t  ex  R sin t  e y
Y
r  r (t )  R
v
v (t )   R sin t  ex  R cos t  e y
r
v  v (t )  R
a
t
X
v (t ) r (t )  0  v (t )  r (t )
a (t )   R 2 cos t  ex  R 2 sin t  e y
a (t )   R 2 r
a  a (t )  R 2
Kinematica ECB
Kinematica ECB
Y
Y
Y
Y
v
v
v
r
r
a
v
a
r
r
X
t=0s
X
t=1s
X
t=2s
Y
v
a
a
t=4s
Y
r
X
Y
Y
r
v
r
a
a
X
a
v
X
r
a
X
X
v
t=4s
t=5s
t=6s
t=7s
Centripetale krachtwerking


Newton 1 => om een voorwerp een ECB te
laten beschrijven is een kracht nodig, de
centripetaalkracht.
Newton 2 :
FC  ma
FC   m 2 r
FC  F  m 2 R
mv 2
FC 
R
Centrifugale ‘krachtwerking’


Schijnkracht,
alleen merkbaar
voor
meedraaiende
waarnemer.
Buitenstaander
ziet eenparig
rechtlijnige
beweging.
Energie bij ECB

Vermogen geleverd door
centripetaalkracht :
P  F v  0

Energie van een deeltje dat ECB
beschrijft blijft ongewijzigd.
Toepassing - satellietbaan

Fz
Alleen zwaartekracht is
verantwoordelijk voor
cirkelvormige beweging.
Fz  m  a
Mm
v2
G
m
2
( R  h)
( R  h)
R
h


Snelheid op hoogte h.
GM
v
Rh
Periode van satelliet op
hoogte h.
3
 2 
T 
  R  h2
 GM 
Hohmann-orbit
Toepassing – horizontale bocht

v
R
a

Kracht die auto op de
(cirkelvormige) baan
houdt is de statische
wrijvingskracht.
Auto slipt net niet als
FN
Fw,max
Fw
FZ
mvmax 2

R
mvmax 2
f s  FN  f s  m  g 
R
vmax  f s  g  R
Toepassing – schuine bocht

FN
FZ

‘ideale’ snelheid
door schuine bocht
is snelheid
waarmee bocht
genomen kan
worden zonder
beroep te doen op
wrijving en zonder
te slippen.
videaal  tan   R  g
Toepassing – conische slinger



Massa m opgehangen
aan touw met lengte
L. Hoe sneller massa
draait, hoe groter de
hoek . Relatie tussen
v en wordt gegeven
door :
v  Lg sin  tan 
FT
R

FZ
Periode van conische
slinger:
L cos 
T  2
g
Toepassing - Looping


Onderaan looping :
kracht uitgeoefend
door zetel op piloot
wordt gegeven door

v2 
FN  mg 1 

Rg


Bovenaan looping :
kracht uitgeoefend
door zetel op piloot
wordt gegeven door
 v2

FN  mg 
 1
 Rg 
Toepassing – geladen deeltje in
homogeen magnetisch veld
B
FL
v
Q>0
Lorentzkracht werkend op
deeltje dat beweegt met
constante snelheid in
homogeen magnetisch
veld laat deeltje
bewegen in
cirkelvormige baan.
mv 2
FL  Q Bv 
R
mv
R
QB
2 R 2  m
T

v
QB