Nano en machten van 10

Module 10 Nanotechnologie voor alle 3e klassen 2009 – 2010
bms SMC 2009-2010
Onderdeel B
Nano is heel erg klein, maar hoe klein precies?
§B.1 Machten van tien
Wie weet wat machten van tien zijn?
Uitleg machten van tien
Stel je hebt een stok van 10 meter lengte. Als een andere stok 10 keer langer is dan
betekend dat, dat de stok 10×10 =100m lang is. Een andere manier om dit op te
schrijven is 102. 2 want er staan twee nullen. Is weer een andere stok weer tien maal
zo langer is deze stok 10×10×10=1000 meter lang of 103 meter lang (3 nullen).
Een getal dat met zichzelf vermenigvuldigd wordt produceert een macht van dat getal.
Bijvoorbeeld 103 spreek je uit als tien tot de derde macht of tien tot de macht 3. Tien
tot de derde macht in plaats van 1000 te zeggen is niet gemakkelijker. Maar het is wel
gemakkelijker om 10 tot de macht 14 te zeggen dan 100000000000000 of honderd
biljoen. Als we een nog groter getal willen benoemen komen we zelfs namen tekort.
De 14 van 1014 heet een exponent. De notatie in machten noem je de exponentiële
notatie. De positieve machten 102, 103 enz. zijn gemakkelijk te begrijpen. Je
vermenigvuldigt het getal ieder keer met tien.
Maar je hebt ook negatieve exponenten 10-1,10-2. Als een exponent ons verteld hoe
vaak we een getal met zichzelf moeten vermenigvuldigen wat kan dit dan
betekenen?
Deze manier van schrijven heeft een negatieve exponent nodig om aan te geven
hoeveel keer je het getal door zichzelf moet delen.
10-1 betekent dus 1/10=0,1 (een tiende),10-2 betekent 0,1/10=0,01(een honderdste).
Een vermeerdering van de exponent met 1 betekent dus een vermenigvuldiging met
tien. Een vermindering van de exponent met 1 betekent dus een deling door tien. Het
is dus allemaal een kwestie van nulletjes plaatsen. Een nulletje achter aan een getal is
een vermenigvuldiging met tien, een nulletje meteen toevoegen achter de komma is
een deling door tien. Met de exponentiële notatie is dit nog duidelijker te zien.
Hoe zit het u met 100?
102 =100
Module 10 Nanotechnologie voor alle 3e klassen 2009 – 2010
bms SMC 2009-2010
101 =10
10-1 = 1/10 = 0,1
10-2 = 1/100 = 0,01 (vermenigvuldigd of gedeeld door tien)
Het is dus logisch dat 100 gelijk staat aan 1 (nul nullen). Dat past ook precies in het
rijtje.
Elke macht van tien kun je tien keer groter maken door 1 bij de exponent op te tellen.
Dat hebben we al gezien. Als je 10 nu met 100 vermenigvuldigd moet je bij de
exponent 2 optellen.
Bijvoorbeeld:
10×100= 1000
101×102=103
Je kunt dus zeggen dat bij vermenigvuldigen van machten van tien met andere
machten van tien je de exponenten kunt optellen.
Het aftrekken van de componenten komt overeen met delen.
10000000/100000=100
107/105=10(7-5)=102
Nu kunnen alle machten en niet alleen machten van tien met een exponentiële notatie
geschreven worden. Zo is bijvoorbeeld 4000 = 4×103, 186000 = 1,86×105
Deze manier van schrijven wordt de wetenschappelijke notatie genoemd.
Je kunt met deze manier heel gemakkelijk grote en kleine getallen vermenigvuldigen
en delen.
Module 10 Nanotechnologie voor alle 3e klassen 2009 – 2010
bms SMC 2009-2010
Opgaven
1. Maak de volgende opgaven. Schrijf eronder steeds de opgaven in de
wetenschappelijke notatie:
Voorbeeld:
1001000 = 100000
102103 = 105
1010000 =
10/10000 =
1000,001=
0,01/0.0001 =
23500 =
25/25 =
0,750,46 =
0,75/0,25 =
100000000003456 =
24/100000000 =
2. Bereken de volgende opgaven. Schrijft alles alleen in de wetenschappelijke
notatie.
104106 =
104/106 =
10-2102 =
10-3/104 =
10-510-12 =
10-2/10-6 =
2,51005,0102 =
2,0102/5,0100 =
3,7610-34,110-1 =
4,510-2/5,010-4 =
3. Kun je uitleggen wat er fout is aan de volgende opgaven:
103104 = 1012
Wat is het goede antwoord?
106/102 = 103
Module 10 Nanotechnologie voor alle 3e klassen 2009 – 2010
bms SMC 2009-2010
§B.2 De nano van nanotechnologie
Namen van getallen
Het is natuurlijk in orde om 3×109 te zeggen maar we communiceren niet alleen door
middel van cijfers. Veel getallen hebben namen. Dit is bijvoorbeeld drie miljard.
Hieronder volgt een tabel van verschillende namen, nieuwe en oude die uit
verschillende wiskundige tradities komen.
Hier zie je ook voor het eerst het woord nano verschijnen.
Module 10 Nanotechnologie voor alle 3e klassen 2009 – 2010
bms SMC 2009-2010
Zoals je in de tabel kunt zien is nano een voorvoegsel voor macht van tien namelijk
10-9 of 0,000000001.
Een nanometer is dus heel erg klein. Maar hoe klein is dat eigenlijk een nanometer.
Opdracht
Bekijk het filmpje Power of ten
Bekijk nu zelf op internet de volgende site, die het thema “machten van tien”
behandelt en ervaar zelf hoe klein 1 nanometer is:
http://www.haycap.nl/app-c/machten/machten.htm
Ter vergelijking
 1 nanometer komt overeen met de doorsnede van een eenvoudig molecuul, dat
opgebouwd is uit 10 atomen
 Zou men de doorsnede van een atoomkern vergroten tot 3 mm (dus zo groot
als een luciferkop), dan zou de elektronenschil een doorsnede hebben van 300
meter (zo hoog als de Eiffeltoren). Het om de atoomkern draaiende deeltje zou
nog altijd kleiner zijn dan een stofdeeltje (ca. 0,1 mm)
Module 10 Nanotechnologie voor alle 3e klassen 2009 – 2010
bms SMC 2009-2010
 Een nanometer is het miljardste deel van een meter. Een nanometer is tien keer
zo groot als een waterstofatoom (kleinste atoom) en 50.000 keer kleiner dan de
doorsnede van een menselijke haar.
 Zou men alle atomen van een korreltje zout vergroten tot het kopje van een
kopspeld, dan zou je hiermee heel Europa met een 20 cm dikke laag kunnen
bedekken.
 Een nanometer verhoudt zich tot een meter als de doorsnede van een hazelnoot
tot onze aardbol.
Opgaven
4. Hierboven zie je een aantal voorbeelden die laten zien hoe klein een nanometer
eigelijk is. Maak nu zelf een vergelijking waaruit blijkt hoe klein een nanometer is.
5. Je hebt een meetlat die 30 cm lang is. Je woont 6 km van school.
a. Hoeveel keer kun je de meetlat leggen tussen je huis en de school
b. Hoeveel keer als de meetlat 3 m lang is
c. Hoeveel keer als de meetlat 3 micrometer lang is
6. Van Ella is een foto genomen toen zij haar eerste stappen zette. In het echt is zij 76
cm. Op de foto is zij 8 cm lang. Haar broertje Jan van drie hielp haar met haar
eerste stappen en staat ook op de foto. Op de foto is hij 10 cm lang. Hoe groot is
Jan in het echt?
7. Een mus weegt 3,5 ×10-2 kg een potvis weegt 6,0×104 kg. Je hebt de beschikking
over een hele grote wegschaal zoals in onderstaande tekening is afgebeeld.
Hoeveel mussen moet je aan een kant van de weegschaal zetten om in evenwicht
te zijn met een potvis.
8. De aarde is maar een klein onderdeel van ons zonnestelsel. De zon, de 9 planeten
met hun manen, de planetoïden en de kometen vormen samen ons zonnestelsel.
Module 10 Nanotechnologie voor alle 3e klassen 2009 – 2010
bms SMC 2009-2010
Onze zon is slechts één van de vele sterren uit ons melkwegstelsel (en ons
melkwegstelsel bevat 100 miljard sterren). Je kunt je dus wel voorstellen dat,
naarmate je hoger in de hiërarchie gaat, de afstanden enorm groot worden.
Binnen ons zonnestelsel wordt dan ook met een speciale eenheid gerekend: de
astronomische eenheid (AE). Eén AE is de gemiddelde afstand van de aarde tot de
zon en dat is ongeveer 150 miljoen km.
Als je een touw zou hebben van 1 AE groot. Hoe vaak zou je hem dan om de
evenaar van de aarde kunnen wikkelen?
Zoek zelf op hoe groot de omtrek van de aarde bij de evenaar is.
9.
Het bekende is eindig,
het onbekende oneindig.
Intellectueel staan wij op een eilandje
midden in een onbegrensde oceaan
van onverklaarbaarheid.
Onze taak in elke generatie is
een klein beetje land te winnen
(T.H. Huxley, 1887)
Tussen welke exponenten speelt het grootste gedeelte van de jouw bekende dagelijkse
wereld af (dus niet als je op vakantie gaat)? Geef dit aan met voorbeelden.
En tussen welke exponenten speelt de wetenschap zich af. Wat is het grootste dat we
kennen. Hoe groot is het allerkleinste dat er bestaat?
Module 10 Nanotechnologie voor alle 3e klassen 2009 – 2010
bms SMC 2009-2010
10.
Hij toonde mij iets kleins,
ter grootte van een hazelnoot,
in de palm van mijn hand;
en het was rond als een bal.
Ik keek ernaar met het oog
van mijn verstand en vroeg me af:
wat kan dit zijn?
En het antwoord luidde ongeveer zo:
dit is de hele schepping
De kluizenaarster Juliana van Norwich, rond 1400
In dit stukje speelt Juliana met de termen groot en klein. Wat wil ze met dit stukje
tekst duidelijk maken.
Hoeveel machten zit een nanometer eigenlijk af van de wereld zoals we die om ons
heen zien. Om daar een gevoel over te krijgen maak je de volgende opdracht.
Praktische opdracht 2
Inleiding Machten van tien