Formules - Classy.be

Naam (plus beschrijving)
Symbool
Eenheid
Formules
MECHANICA in het derde jaar
Dichtheid = massa per eenheid van volume
ρ
Druk = kracht per eenheid van oppervlakte
p
Hydrostatische druk in een vloeistof
phydrostatisch
Pa
Totale druk in punt in een vloeistof
ptotaal
Pa
kg /m³
(N/m² = ) Pa
ρ=
m
V
p=
F
A
p hydro = ρ × g × h
p totaal = p atm + p hydro = p atm + ρ × g × h
Hydraulische pers – verband tussen de kracht werkend op de kleine zuiger en de kracht
werkend op de grote zuiger
F1 F2
=
A1 A2
Wet van Archimedes:
de stuwkracht = het gewicht van de verplaatste vloeistof
Fstuwkracht = ρ vloeistof × g × V
MECHANICA in het vierde jaar
Naam (plus beschrijving)
Symbool
Eenheid
Formules
Ek of Ekin
afhankelijk van de massa en de snelheid van het voorwerp
J
E kin =
J
E pot = m × g × h
Kinetische energie = bewegingsenergie
Gravitationele potentiële energie
= energie van de plaats
Ep of Epot
afhankelijk van de massa, de hoogte en de veldsterkte
1
mv ²
2
Mechanische energie = som van de kinetische en de (gravitationele) potentiële energie van een
voorwerp
Emech
J
E mech = E pot + E kin
Arbeid
= kracht x verplaatsing
W
J
W = F × ∆s
Opmerking: deze definitie passen we enkel toe voor de gevallen waarbij de kracht F constant is en
waarbij de verplaatsing ∆s dezelfde richting heeft als de kracht F.
Vermogen
= geleverde arbeid (of energie) per tijdseenheid
P
J/s = Watt = W
P=
W
∆t
Speciaal geval:
Het vermogen P van een kracht F werkende op een voorwerp dat een eenparige beweging met
snelheid v uitvoert wordt gegeven door
P
W
P = F× v
of
P=
F × ∆s
∆t
Rendement = verhouding van de energie gebruikt (door een machine of voorwerp) voor de taak
(Euit of Enuttig) tot de totaal geleverde energie (Ein).
Het is een getal tussen 0 en 1 of tussen 0 en 100 %.
E
P
η = uit = uit
η
dimensieloos
E in
Pin
0< η <1
WARMTELEER
Inwendige energie = de totale som van de kinetische energie en potentiële energie van alle deeltjes
van een stof
Einw of Ei
J
E =E
+E
i
i, pot
i, kin
Temperatuur = maat voor de gemiddelde kinetische energie van de deeltjes van de stof
t of θ
°C
Absolute temperatuur
T
K
Warmte = energie overgedragen door contact tussen twee lichamen
Q
- merkbare warmte = warmte die leidt tot een temperatuurswijziging
J
Q = c × m × ∆T = c × m × ∆t
- latente warmte = warmte die leidt tot een faseverandering
Opmerking: vergelijk de definitie van warmte met de definitie van arbeid in energietermen. Arbeid =
energie overgedragen van een lichaam op een ander lichaam door werking van een kracht.
Soortelijke warmtecapaciteit = de energie die men moet toevoeren aan een kg van een zuivere stof
om zijn temperatuur met 1 K (of 1°C) te doen wijzigen.
c
J
J
=
kg .K kg .0 C
c=
Q
Q
=
m × ∆T m × ∆t
Warmtecapaciteit = warmte nodig om de temperatuur van een stof met één graad te wijzigen. Deze
grootheden gebruikt men bij stoffen die niet zuiver zijn, zoals de calorimeter.
C
J
J
= 0
K
C
C=
Q
Q
=
∆T ∆t
Warmtebalans = deze drukt uit dat de warmte opgenomen door het koude lichaam met temperatuur
T1 gelijk is aan de warmte afgestaan door het warmere lichaam met temperatuur T2. De
eindtemperatuur Te of Tf (= final temperature) zal gelegen zijn tussen T1 en T2.
Q opgenomen = Q afgestaan
T1 < T f < T2
Gaswetten
Opmerking: bij de onderstaande gaswetten wordt de massa van het gas als constant beschouwd.
Wet van Boyle-Mariotte
(T=constant, isotherm proces)
p1V1 = p 2V2
Wet van Regnault
(V = constant, isochoor proces)
p1 p 2
=
T1 T2
Wet van Gay-Lussac
(p = constant, isobaar proces)
V1 V 2
=
T1 T2
De ideale gaswet
De toestandsvergelijking van een ideaal gas
pV
= cons tan t
T
p1V1 p2V2
=
T1
T2
pV = nRT
Bij de bovenstaande formules maken we gebruik van de volgende grootheden:
Naam
symbool
eenheid
(derde jaar, sommige grootheden opnieuw in het vierde jaar)
massa van het voorwerp
tijd
lengte
oppervlakte
volume
dichtheid
druk
kracht
(mass)
(time)
(length)
(area)
(volume)
(density)
(pressure)
(force)
m
t
l
A
V
ρ
p
F
kg
seconde = s
m
m²
m³
kg/m³
Pa
Newton = N
hoogte van het voorwerp of diepte van het voorwerp t.o.v. een vloeistofoppervlak (< cursus
hydrostatica)
(height , depth)
h
meter = m
(vierde jaar)
snelheid van het voorwerp
hoogte van het voorwerp
(velocity)
(height)
v
h
m/s
meter = m
energie
arbeid
vermogen
plaats
verplaatsing
(energy)
(work)
(power)
(stand)
(“delta s”)
E
W
P
s
∆s
Joule = J
Joule = J
Joule / s = Watt = W
meter = m
meter = m
temperatuur
absolute temperatuur
(temperature)
t of θ
T
graden Celsius = °C
graden Kelvin = K
soortelijke warmtecapaciteit
c
J
J
=
kg .K kg .0 C
warmtecapaciteit
C
J
J
= 0
K
C
stofhoeveelheid
n
mol
molmassa
M
g/mol
Constanten die optreden in de bovenstaande formules:
Derde (en ook in het vierde) jaar
g = 9,8 N/kg = zwaarteveldsterkte = 9,8 m/s² = valversnelling van de aarde.
In werkelijkheid is g niet constant. De benaderende waarde van 9,8 N/kg gebruiken we voor
voorwerpen die zich dicht bij het aardoppervlak bevinden (maximaal enkele kilometers).
Vierde jaar
c = soortelijke warmtecapaciteit = deze constante hangt af van de soort stof, bijvoorbeeld voor
water is c(water ) = 4186 J / kgK . De soortelijke warmtecapaciteit wordt bepaald via een
experiment of wordt als gekend beschouwd. Bij vraagstukken wordt c gegeven indien het niet de
bedoeling is om c te zoeken (uit andere gegevens).
C = warmtecapaciteit = deze constante hangt af van het toestel waarvan men deze waarde kent of
waarvan men deze waarde wenst te bepalen via een experiment. Dus C wordt gegeven bij de
vraagstukken indien het niet de bedoeling is om C te zoeken.
R = molaire gasconstante = 8,31 J/mol.K
Voorbeelden van afgeleide formules (derde jaar)
Gegeven de dichtheid en het volume, bereken de massa.
Gegeven de dichtheid en de massa, bereken het volume.
Gegeven de druk en de oppervlakte, bereken de kracht.
Gegeven de druk en de kracht, bereken de oppervlakte.
m = ρ ×V
V =
m
ρ
F = p× A
A=
F
p
Gegeven de hydrostatische druk en de dichtheid van de vloeistof, bereken de diepte
h=
p hydro
ρ ×g
Gegeven de hydrostatische druk en de diepte in de vloeistof, bereken de dichtheid van de vloeistof
p
ρ = hydro
h×g
Bepaal de kracht werkend op de grote zuiger bij de hydraulische pers
F2 = A2 ×
F1
A1
Gegeven de opwaartse stuwkracht en het volume van het voorwerp, bereken de dichtheid van de
vloeistof
F
ρ vloeistof = stuwkracht
g×V
Voorbeelden van afgeleide formules (vierde jaar)
Mechanica
Gegeven de kinetische energie en de massa van een voorwerp, bepaal de snelheid van dit voorwerp.
v=
2 E kin
m
Gegeven de kinetische energie en de snelheid van een voorwerp, bepaal de massa van dit voorwerp.
m=
2 Ekin
v²
Gegeven de gravitationele potentiële energie en de massa van een voorwerp, bepaal de hoogte van
dit voorwerp.
E pot
h=
m× g
Gegeven de gravitationele potentiële energie en de hoogte van een voorwerp, bepaal de massa van
dit voorwerp.
E pot
m=
g×h
Gegeven de arbeid en de verplaatsing, bepaal de kracht.
F=
W
∆s
W
F
Gegeven de arbeid en de kracht, bepaal de verplaatsing.
∆s =
Gegeven het vermogen en de tijd, bepaal de arbeid.
W = P × ∆t
Gegeven het vermogen en de arbeid, bepaal de tijd.
∆t =
Gegeven het vermogen en de kracht, bepaal de snelheid.
v=
P
F
Gegeven het vermogen en de snelheid, bepaal de kracht.
F=
P
v
Gegeven het vermogen, de kracht en de verplaatsing, bepaal de tijd.
∆t =
F × ∆s
P
Gegeven het vermogen, de kracht en de tijd, bepaal de verplaatsing.
∆s =
P × ∆t
F
Gegeven het vermogen, de verplaatsing en de tijd, bepaal de kracht.
F=
P × ∆t
∆s
W
P
Gegeven het rendement en de totale energie (= energie in), bepaal de nuttige energie (=energie uit)
Euit = η × Ein
Gegeven het rendement en de nuttige energie, bepaal de totale energie
Ein =
Euit
η