Systeem Aarde - Freudenthal Instituut
advertisement
HiSPARC High-School Project on Astrophysics Research with Cosmics Kosmische straling en klimaat Systeem Aarde Op de planeet Aarde is de temperatuur nu gemiddeld zo’n 14 oC. Dat maakt de Aarde leefbaar. Voor een groot deel hangt deze temperatuur af van de energiestroom vanuit de ruimte: de zonnestraling. Maar ook de atmosfeer van de Aarde speelt daarbij een rol. o Zonder atmosfeer zou de gemiddelde temperatuur op Aarde ruim onder de 0 C liggen. Deze invloed van de atmosfeer op de gemiddelde temperatuur op Aarde wordt het broeikaseffect genoemd. Het is dus dit (gewenste) broeikaseffect dat voor die temperatuur o van zo’n 14 C en daarmee voor een leefbaar klimaat op Aarde zorgt. Figuur 1 – Op de Aarde zorgen de Zon en de atmosfeer samen voor een leefbare temperatuur. 1 Oriëntatie Klimaatverandering – Het klimaat op Aarde is niet constant. Er zijn in het verre verleden lange relatief koude perioden geweest met een veel lagere gemiddelde temperatuur: de ijstijden. Tijdens de laatste ijstijd, zo’n tien- tot twintigduizend jaar geleden, lag de o temperatuur bijna 10 C lager dan nu het geval is. En voorafgaand aan die ijstijd was het o een periode relatief wat warmer met een temperatuur die zo’n 2,5 C boven het huidige gemiddelde lag. Er is dus duidelijk sprake van natuurlijke klimaatschommelingen in het verleden. In de tweede helft van de vorige eeuw is geleidelijk aan duidelijk geworden dat ook menselijke activiteiten het klimaat – de gemiddelde temperatuur op Aarde – zouden kunnen beïnvloeden. Menselijke activiteiten op het gebied van energievoorziening met fossiele brandstoffen, landbouw en veeteelt zorgen voor een toename van de concentratie broeikasgassen in de atmosfeer zoals CO2 (koolstofdioxide) en CH4 (methaan). Die menselijke activiteiten zouden kunnen leiden tot een versterking van het broeikaseffect in de atmosfeer en daarmee tot een stijging van de gemiddelde temperatuur op Aarde. Dat leidt tot soms alarmerende berichten in de media, en tot publieke discussie tussen voorstanders en tegenstanders van ‘de broeikastheorie’. Figuur 2 – Toename van de concentratie broeikasgassen in de atmosfeer kan leiden tot klimaatverandering met nog onzekere regionale gevolgen: tropenjaren of een nieuwe ijstijd? Klimaatwetenschap – De vraag naar de oorzaken van natuurlijke klimaatschommelingen en de invloed van menselijke activiteiten op het klimaat is het werkterrein van de klimaat- wetenschap. Het klimaat op Aarde – zelfs als we dat vereenvoudigen tot iets als ‘de gemiddelde temperatuur op die Aarde’ – is een complex systeem waarin onder andere factoren als de activiteit van de Zon, de vulkanische activiteit op Aarde, de concentratie broeikasgassen in de atmosfeer, het sneeuw- en ijsoppervlak aan gletsjers en poolkappen, de bewolkingsgraad en de samenstelling van de vegetatie een rol spelen. Factoren die elkaar bovendien ook onderling beïnvloeden. En dan houden we nog geen rekening met het warmtetransport op Aarde door lucht- en oceaanstromingen, die het klimaat regionaal beïnvloeden. De klimaatwetenschappers proberen greep te krijgen op dit complexe systeem, om zo de eventuele klimaatverandering als gevolg van menselijke activiteiten te kunnen voorspellen. Een voorspelling die belangrijk is voor een antwoord op de vraag of er maatregelen moeten worden genomen, en zo ja welke dat dan zijn. Vanwege de complexiteit van het klimaatsysteem op Aarde is het voorspellen van klimaatveranderingen alleen mogelijk met behulp van computermodellen. En dan nog zijn er aanzienlijke vereenvoudigingen van de werkelijkheid nodig. Dat heeft natuurlijk invloed op de modelresultaten. De gemiddelde temperatuur op Aarde zal tegen 2100 zijn gestegen met o 1,4 tot 5,8 C – dat is de belangrijkste conclusie uit een studie van het IPCC (het International Panel on Climate Change). Deze studie, waaraan enkele honderden klimaatonderzoekers hebben meegewerkt, baseert zich op verschillende klimaatmodellen van een tiental onderzoeksgroepen, en op verschillende toekomstscenario’s voor de emissie van broeikasgassen. Vandaar die grote variatie in resultaten. Maar er zijn in het debat over o klimaatverandering ook ‘broeikassceptici’ die de gemeten 0,6 C temperatuurstijging sinds 1860 toeschrijven aan natuurlijke oorzaken, zoals de activiteit van de Zon. Centrale vraag – In deze module gaat het om de theorie achter het broeikaseffect. De centrale vraag is dan ook: • Hoe ziet de energiebalans van het ‘systeem Aarde’ er uit, tot welke gemiddelde temperatuur aan het aardoppervlak leidt dat, en welke factoren hebben welke invloed op die gemiddelde temperatuur? Om deze centrale vraag te beantwoorden ontwikkel je eerst een fysisch model van het ‘systeem Aarde’, eerst zonder en daarna met atmosfeer. Dat fysisch model wordt omgezet in een computermodel, waarmee je onderzoekt welke factoren welke invloed hebben op de gemiddelde temperatuur aan het aardoppervlak. Klimaatmodellen – Het klimaat op Aarde is een complex systeem. Een model van zo’n systeem is – net als bij andere modellen – een noodzakelijke vereenvoudiging van de werkelijkheid. De eerste stap bij het maken van een klimaatmodel is dan ook het maken van inperkingen: beslissen over de vraag welke factoren en relaties we wel en niet in het model opnemen. De eerste inperking is dat we kijken naar de Aarde als geheel. We houden dus geen rekening met regionale verschillen. Verder beperken we ons tot de volgende drie factoren: • de op Aarde invallende straling van de Zon • de reflectie van zonnestraling door de atmosfeer en het aardoppervlak – waarin onder andere de hoeveelheid sneeuw en ijs op het aardoppervlak en de hoeveelheid bewolking verwerkt is • de absorptie van de door het aardoppervlak uitgezonden (warmte)straling – waarin onder andere de hoeveelheid broeikasgassen in de atmosfeer verwerkt is. De eerste stap bij het ontwikkelen van een klimaatmodel is nu gezet: het maken van afspraken over de manier waarop we de werkelijkheid – het ‘systeem Aarde’ – gaan vereenvoudigen. Nu is zo’n klimaatmodel gebaseerd op fysische wetmatigheden, zoals de regels voor het verband tussen energietoevoer of energie-afgifte en de temperatuurverandering van een voorwerp. Dit soort regels geldt alleen in geïdealiseerde – of: sterk vereenvoudigde – situaties. De tweede stap bij het maken van een model is nu het maken van een fysisch model van het ‘systeem Aarde’. Daarna kunnen we dat fysisch model omzetten in een computermodel, dat eerst moet worden getest en dat daarna – als het model ‘goed genoeg’ lijkt – kan worden gebruikt voor het onderzoek naar de invloed van de gekozen factoren op de gemiddelde temperatuur aan het aardoppervlak. 2 Fysisch model In het te ontwikkelen fysisch model bereikt de gemiddelde temperatuur aan het aardoppervlak een stabiele waarde als gevolg van absorptie, reflectie en emissie van stralingsenergie. Met andere woorden: er ontstaat een situatie van evenwicht tussen de energiestromen naar en vanuit de Aarde. Het ontwikkelen van zo’n fysisch model gaat in drie kleinere stappen. Eerst gaan we na hoe de energiestromen naar en vanuit de Aarde kwantitatief te beschrijven zijn. Of, met andere woorden: welke formules er gelden voor de absorptie, reflectie en emissie van stralingsenergie door de Aarde. Met behulp van die formules maken we daarna een kwantitatief fysisch model, eerst van een Aarde zonder atmosfeer en daarna van een Aarde met atmosfeer. Met deze fysische modellen is het mogelijk om te berekenen bij welke temperatuur aan het aardoppervlak zich een evenwicht instelt tussen de instroom en de uitstroom van energie. Vraagstelling – Hoe ziet een kwantitatief fysisch model van het ‘systeem Aarde’ zonder en met atmosfeer er uit, en welke evenwichtstemperatuur aan het aardoppervlak levert dat op? 2.1 Energiestromen Een eerste vereenvoudiging bij het maken van een fysisch model is dat we uitgaan van een gemiddelde Aarde. Of, wat nauwkeuriger: een aardoppervlak dat overal hetzelfde is. Op dat aardoppervlak valt stralingsenergie van de Zon in – elke seconde evenveel. Of, met andere woorden: er is sprake van een constant invallend vermogen. Door volledige of gedeeltelijke absorptie van dit invallend vermogen zal de temperatuur van een ‘koude’ Aarde geleidelijk stijgen. Maar elk voorwerp met een temperatuur boven het absolute nulpunt straalt ook energie uit: infraroodstraling of warmtestraling. En dat geldt dus ook voor het aardoppervlak. Het uitgestraalde vermogen hangt af van de temperatuur: hoe hoger de temperatuur is, des te groter is het uitgestraald vermogen. 1 Leg uit dat een constant invallend vermogen en een temperatuurafhankelijk uitgestraald vermogen na verloop van tijd leiden tot een evenwichtssituatie. Of, met andere woorden: een situatie waarin het invallend en het uitgestraald vermogen aan elkaar gelijk zijn, en de temperatuur aan het aardoppervlak constant is. We gaan nu achtereenvolgens na door welke formules het invallend, gereflecteerd en uitgestraald vermogen worden gegeven. Deze formules zijn nodig voor het ontwikkelen van een kwantitatief fysisch model voor het ‘systeem Aarde’. Invallend vermogen – De energiestroom SZ van de Zon naar de Aarde is bekend: SZ = 1,40⋅103 W/m2. In BINAS vind je deze energiestroom als de zonneconstante in de tabel met gegevens over de Zon. Deze zonneconstante volgt uit het door de Zon uitgestraald vermogen en de afstand van de Aarde tot de Zon. 2 De zonneconstante geeft het stralingsvermogen van de Zon per m loodrecht op de invallende zonnestraling ter plaatse van de Aarde. Maar hoe groot is nu het op de Aarde als geheel invallende stralingsvermogen? Omdat de afstand Zon-Aarde nogal groot is, mag worden uitgegaan van een op de Aarde invallende evenwijdige bundel stralingsenergie, zoals weergegeven in figuur 3. cirkeloppervlak boloppervlak SZ RA RA A Figuur 3 – Het op het bolvormige aardoppervlak A invallende stralingsvermogen van de Zon wordt bepaald door de zonneconstante SZ en de straal RA van de Aarde. 2 Stel een formule op voor het op de Aarde invallend stralingsvermogen Pzon, uitgedrukt in de zonneconstante SZ en de oppervlakte A van de Aarde. Gereflecteerd vermogen – Het invallend stralingsvermogen Pzon zal gedeeltelijk door het aardoppervlak worden gereflecteerd. De mate van reflectie hangt af van de zogenaamde reflectiecoëfficiënt α van het aardoppervlak, of – met een ander woord – het albedo. Dit albedo is gedefinieerd als de verhouding tussen het gereflecteerd en het invallend stralingsvermogen. 3 Stel een formule op voor het door de Aarde gereflecteerd stralingsvermogen Prefl, uitgedrukt in het invallend vermogen Pzon en het albedo α van het aardoppervlak. Uitgestraald vermogen – Het niet-gereflecteerde deel van het invallend stralingsvermogen wordt door de Aarde geabsorbeerd. Het gevolg van deze absorptie van stralingsenergie is dat de temperatuur van een ‘koude’ Aarde stijgt, waardoor het aardoppervlak energie gaat uitstralen. Het door het aardoppervlak naar het heelal uitgestraald vermogen is te bepalen met behulp van de stralingswet van Stefan-Boltzmann. Volgens deze wet zendt een 2 volkomen zwart oppervlak per m warmtestraling uit met een vermogen P dat wordt gegeven door de volgende formule: 4 P = σ⋅T In deze formule is T de absolute temperatuur van het voorwerp, en is σ de zogenaamde –8 2 4 constante van Stefan-Boltzmann met een waarde van 5,67⋅10 W/(m K ). 4 Stel een formule op voor het door de Aarde uitgestraald vermogen Pstr, uitgedrukt in de absolute temperatuur T en de oppervlakte A van de Aarde. 5 Welke aanname over het fysisch karakter van de Aarde ligt achter deze formule voor het uitgestraald vermogen? Is deze aanname acceptabel? Waarom wel of niet? De energiestromen naar en vanuit de Aarde als geheel zijn nu in formulevorm bekend. De volgende stap is dan het gebruik van deze formules voor het ontwikkelen van een kwantitatief fysisch model voor het ‘systeem Aarde’. 2.2 Aarde zonder atmosfeer In het eerste kwantitatieve fysisch model van het ‘systeem Aarde’ houden we nog geen rekening met de aanwezigheid van een atmosfeer. Voor deze vereenvoudigde situatie zijn de invallende, gereflecteerde en uitgestraalde energiestromen Pzon, Prefl en Pstr weergegeven in figuur 4. De vraag is welke evenwichtstemperatuur T aan het aardoppervlak dat model oplevert, en of dat een acceptabele waarde is. Zo ja, dan is dit eerste fysisch model in elk geval een stap in de goede richting. Pzon = ¼⋅A⋅SZ Prefl = α⋅Pzon Pstr = A⋅σ⋅T 4 T aardoppervlak Figuur 4 – Kwantitatief fysisch model van het ‘systeem Aarde’ zonder atmosfeer. 6 Ga na of de formules voor Pzon, Prefl en Pstr in figuur 4 overeenkomen met de formules voor deze grootheden die je zelf al eerder in paragraaf 2.1 hebt opgesteld. We gaan nu achtereenvolgens na hoe groot de instroom van energie op het aardoppervlak is, hoe groot de uitstroom van energie vanaf het aardoppervlak is, en welke evenwichtstemperatuur dat oplevert. Instroom – Van de energiestroom van de Zon naar de Aarde wordt een deel gereflecteerd en dus niet door het aardoppervlak geabsorbeerd. De instroom van energie op het aardoppervlak bestaat dus uit het verschil tussen het invallend vermogen Pzon en het gereflecteerd vermogen Prefl. Het gereflecteerd vermogen hangt onder andere af van het albedo α van het aardoppervlak. Het albedo van een ‘gemiddelde Aarde’ hangt af van de samenstelling van het aardoppervlak, zoals blijkt uit de tabel van figuur 5. oppervlak albedo oppervlak albedo sneeuw besneeuwd bos gras loofbos (zomer) steppe/naaldbos (zomer) 0,80 0,45 0,23 0,18 0,13 steen/rots oceaan cumuluswolken altostratus/altocumuluswolken hoge cirruswolken 0,10 0,07-0,20 0,70 0,50 0,20 Figuur 5 – Het albedo van verschillende soorten aardoppervlak. Voor een ‘gemiddelde Aarde’ is een albedo van 0,33 een redelijke aanname. Hiervan komt ongeveer een vijfde deel (0,07) voor rekening van het aardoppervlak, de rest (0,26) voor rekening van de wolken. Als er geen bewolking zou zijn, is het gemiddelde albedo van de Aarde ruwweg 0,12. Uitstroom – De uitstroom van energie vanaf het aardoppervlak naar het heelal bestaat uit het uitgestraald vermogen Pstr. Evenwichtstemperatuur – In deze situatie van een Aarde zonder atmosfeer is sprake van een constant invallend en gereflecteerd vermogen, en een temperatuurafhankelijk uitgestraald vermogen. Dat zal na verloop van tijd leiden tot een evenwicht tussen in- en uitstroom: een situatie waarin het in- en uitgaand vermogen aan elkaar gelijk zijn, en de temperatuur aan het aardoppervlak constant is. 7 Stel een vergelijking op voor het in- en uitgaand vermogen bij het aardoppervlak in een situatie van evenwicht, waarin de evenwichtstemperatuur T van het aardoppervlak als onbekende voorkomt. 8 Je antwoord bij opdracht 7 bestaat uit één vergelijking met één onbekende: T. Los deze vergelijking op. Met andere woorden: bereken de waarde van de evenwichtstemperatuur T aan het aardoppervlak. Bedenk daarbij welke waarde van het albedo een acceptabele aanname is voor een Aarde zonder atmosfeer. Ga na of het resultaat van deze berekening een acceptabele waarde voor de temperatuur aan het aardoppervlak is. 9 Beredeneer welke invloed een verandering van de zonneconstante volgens dit model heeft op de temperatuur T aan het aardoppervlak. 10 Beredeneer welke invloed een verandering van het albedo volgens dit model heeft op de temperatuur T aan het aardoppervlak. 2.3 Aarde met atmosfeer In het eerste fysisch model van het ‘systeem Aarde’ is (onder andere) geen rekening gehouden met de aanwezigheid van een atmosfeer. Een logische volgende stap is dan het toevoegen van zo’n atmosfeer aan het eerste model. Een eerste vereenvoudiging van de werkelijkheid daarbij is dat we ons die atmosfeer voorstellen als een duidelijk begrensde homogene luchtlaag op enige afstand boven het aardoppervlak. Tot nu toe heb je gewerkt met een één-laag model: alleen het aardoppervlak. Nu breiden we dat model uit tot een twee-lagen model: het aardoppervlak met daarboven een atmosfeerlaag. De atmosfeer absorbeert een deel van het door het aardoppervlak uitgestraald vermogen. Daardoor zal de temperatuur van een ‘koude’ atmosfeer geleidelijk stijgen. Maar daardoor zal de atmosfeer ook energie uitstralen (infraroodstraling of warmtestraling). Het door de atmosfeer uitgestraald vermogen hangt – net als bij het aardoppervlak – af van de temperatuur. In dit geval: de temperatuur van de atmosfeer. De atmosfeer straalt dit vermogen uit in twee richtingen: een deel naar het heelal en een deel terug naar het aardoppervlak. Het is in dit geval lastig te beredeneren dat ook nu uiteindelijk een evenwichtssituatie zal ontstaan met een constante temperatuur, zowel aan het aardoppervlak als in de atmosfeer. Maar op grond van de analogie tussen de energiestromen bij een Aarde zonder en met atmosfeer mogen we dat wel verwachten. 11 Het fysisch model van een Aarde zonder atmosfeer levert – zoals al eerder berekend in paragraaf 2.2 – bij een gemiddeld albedo van 0,12 een evenwichtstemperatuur van 271 o K (of –2 C) op – en bij een hogere waarde van het albedo (door bijvoorbeeld een groter oppervlak aan sneeuw en ijs) komt die evenwichtstemperatuur op een nog lagere waarde uit. Beredeneer welke invloed het toevoegen van een atmosfeer aan dit model zal hebben op de evenwichtstemperatuur aan het aardoppervlak. We gaan nu weer achtereenvolgens na hoe groot de instroom van energie op het aardoppervlak is, hoe groot de uitstroom van energie vanaf het aardoppervlak is, en welke evenwichtstemperatuur dat oplevert. Maar daarbij spelen nu ook de in- en uitstroom van energie en de evenwichtstemperatuur van de atmosfeer een rol. Het fysisch model van een Aarde met atmosfeer is in de vorm van in- en uitgaande energiestromen voor zowel het aardoppervlak als de atmosfeer weergegeven in figuur 6. Pzon = ¼⋅A⋅SZ Prefl = α⋅Pzon 4 Pstr,atm = A⋅ε⋅σ⋅TA Ptransm = (1–ε)⋅Pstr TA Pstr = A⋅σ⋅T 4 4 Pstr,atm = A⋅ε·⋅σ⋅TA T aardoppervlak atmosfeer Figuur 6 – Kwantitatief fysisch model van het ‘systeem Aarde’ met atmosfeer. Instroom – Aan het op het aardoppervlak invallend vermogen Pzon verandert in vergelijking met het vorige fysisch model van een Aarde zonder atmosfeer niets. De aanname is dus dat de atmosfeer het invallend vermogen ongehinderd doorlaat. Met andere woorden: we nemen aan dat de atmosfeer de kortgolvige zonnestraling niet absorbeert. Aan het door het aardoppervlak gereflecteerd vermogen Prefl verandert door het toevoegen van een atmosfeer ook niets. We moeten nu echter wel rekening houden met de mogelijkheid van wolkenvorming, waardoor het albedo van de Aarde een andere waarde kan krijgen. In figuur 6 is echter wel te zien dat er voor het aardoppervlak een instroom bij komt: een deel van het door de atmosfeer uitgestraald vermogen. Daarop komen we later – in het volgende onderdeel over de uitstroom – terug. 12 De aanname is dat de atmosfeer de invallende, en dus ook de gereflecteerde kortgolvige zonnestraling niet absorbeert. De vraag is of dat een redelijke aanname is. Geef antwoord op deze vraag met behulp van het diagram van figuur 7. 1 absorptiecoefficient Figuur 7 – De absorptiecoëfficiënt ε van de huidige atmosfeer van de Aarde als functie van de golflengte λ van de invallende straling (blauwe lijn). In deze figuur zijn ook twee spectra weergegeven (met uiteraard een andere betekenis van de verticale schaal): het spectrum van de zonnestraling (streeplijn) en het spectrum van de door het aardoppervlak uitgezonden infraroodstraling of warmtestraling (stippellijn). 0,8 Zon 0,6 0,4 0,2 Aarde 0 0,1 1 10 golflengte (µm) 100 13 Beredeneer met behulp van het diagram van figuur 7 dat een dergelijke afwezigheid van absorptie door de atmosfeer niet geldt voor de door het aardoppervlak uitgezonden langgolvige infraroodstraling of warmtestraling. Uitstroom – Aan het door het aardoppervlak uitgestraald vermogen Pstr verandert in vergelijking met het vorige fysisch model van een Aarde zonder atmosfeer niets. Maar daarna begint de aan het model toegevoegde atmosfeer een rol te spelen. De afwezigheid van absorptie van de kortgolvige zonnestraling door de atmosfeer mag dan een redelijke aanname zijn, maar voor de door het aardoppervlak uitgezonden langgolvige infraroodstraling geldt een dergelijke afwezigheid van absorptie zeker niet. Het door het aardoppervlak uitgestraald vermogen Pstr wordt voor een deel door de atmosfeer geabsorbeerd. De mate van absorptie wordt bepaald door de absorptiecoëfficiënt ε van de atmosfeer in het betreffende golflengtegebied. Het door de atmosfeer geabsorbeerde vermogen is dan ε⋅Pstr, zodat het door de atmosfeer doorgelaten vermogen Ptransm gegeven wordt door: Ptransm = (1 – ε)⋅Pstr Het door de atmosfeer geabsorbeerde vermogen zorgt voor een temperatuurstijging van de atmosfeer, zodat ook deze infraroodstraling gaat uitzenden. Maar dit gebeurt in twee richtingen: naar het heelal, en terug naar het aardoppervlak. In beide gevallen wordt dit door de atmosfeer uitgestraald vermogen weer gegeven door de stralingswet van StefanBoltzmann. Anders dan het aardoppervlak kan de atmosfeer echter niet worden opgevat als een volkomen zwart oppervlak. Aan de stralingswet van Stefan-Boltzmann moet daardoor 4 de emissiecoëfficiënt ε van de atmosfeer worden toegevoegd: P = ε·σ·T . Deze emissiecoëfficiënt is in grootte gelijk aan de absorptiecoëfficiënt. Het door de atmosfeer in elk van beide richtingen uitgestraald vermogen Pstr,atm wordt dan gegeven door: 4 Pstr,atm = A⋅ε⋅σ⋅TA In deze formule is A het oppervlak van de atmosfeer (ruwweg gelijk aan het aardoppervlak), ε de emissiecoëfficiënt (in grootte gelijk aan de absorptiecoëfficiënt) en TA de temperatuur van de atmosfeer. De absorptie-/emissiecoëfficiënt ε van de atmosfeer hangt af van de concentratie broeikasgassen (zoals H2O, CO2 en CH4). Voor de huidige atmosfeer van de Aarde heeft ε de waarde 0,78. Het door de atmosfeer in de richting van de Aarde uitgestraald vermogen Pstr,atm vormt nu – in vergelijking met het vorige model van een Aarde zonder atmosfeer – een extra instroom voor het aardoppervlak. Evenwichtstemperatuur – Ook in deze situatie van een Aarde met atmosfeer zou na verloop van tijd een evenwicht moeten ontstaan tussen het invallend, gereflecteerd en uitgestraald vermogen bij een constante temperatuur – zowel voor het aardoppervlak als voor de atmosfeer. Die evenwichtstemperatuur zal echter voor het aardoppervlak en de atmosfeer een verschillende waarde hebben. 14 Stel een vergelijking op voor het in- en uitgaand vermogen bij het aardoppervlak in een situatie van evenwicht, waarin de evenwichtstemperaturen T en TA van respectievelijk het aardoppervlak en de atmosfeer als onbekenden voorkomen. Doe hetzelfde voor het in- en uitgaand vermogen bij de atmosfeer in een situatie van evenwicht. 15 Je antwoord bij opdracht 14 bestaat uit twee vergelijkingen met twee onbekenden: T en TA. Los dit stelsel vergelijkingen op. Met andere woorden: bereken de waarden van de evenwichtstemperatuur T aan het aardoppervlak en de evenwichtstemperatuur TA in de atmosfeer. Bedenk daarbij welke waarde van het albedo een acceptabele aanname is voor een Aarde met atmosfeer. Ga na of het resultaat van deze berekening in overeenstemming is met je antwoord bij opdracht 11. En ga na of het resultaat van deze berekening een acceptabele waarde voor de temperatuur aan het aardoppervlak en in de atmosfeer is. 16 Beredeneer welke invloed een verandering van de samenstelling van het aardoppervlak (bijvoorbeeld door meer of minder bewolking) volgens dit model heeft op de temperatuur T aan het aardoppervlak. 17 Beredeneer welke invloed een verandering van de concentratie broeikasgassen in de atmosfeer volgens dit model heeft op de temperatuur T aan het aardoppervlak. Het verschil tussen de beide fysische modellen van figuur 4 en 6 is de atmosfeer die van de Aarde een broeikas maakt. Het toevoegen van een atmosfeer aan het eerste fysisch model levert een redelijk reële gemiddelde temperatuur van 287 K (of +14 oC) aan het aardoppervlak. Een belangrijke rol hierbij spelen het albedo α van het aardoppervlak en de absorptiecoëfficiënt ε van de atmosfeer. Het albedo van het aardoppervlak hangt onder andere af van de vulkanische activiteit en van de hoeveelheid wolken, sneeuw en ijs. De absorptiecoëfficiënt van de atmosfeer hangt onder andere af van de concentratie broeikasgassen zoals CO2 en CH4. Terugkoppeling – In het fysisch model van een Aarde met atmosfeer zitten een paar terugkoppelingen. Dat betekent dat een verandering in de atmosfeer via een daardoor veroorzaakte verandering van de temperatuur aan het aardoppervlak leidt tot een verandering van dat aardoppervlak – een verandering die op zijn beurt weer invloed heeft op de temperatuur… 18 Ga ervan uit dat als gevolg van menselijke activiteiten de concentratie broeikasgassen in de atmosfeer toeneemt. • Hoe verandert de absorptiecoëfficiënt ε van de atmosfeer bij een stijging van de concentratie broeikasgassen? Welk effect heeft dit volgens het model op de gemiddelde temperatuur aan het aardoppervlak? • Leg uit welke effecten een stijging van de gemiddelde temperatuur aan het aardoppervlak zou kunnen hebben op het albedo α. Welk effect heeft zo’n verandering van het albedo dan volgens het model op de gemiddelde temperatuur aan het aardoppervlak? Achtergrondinformatie Meer informatie over de relatie tussen de gemiddelde temperatuur op Aarde en het albedo van het aardoppervlak is zo nodig te vinden in: > Okken, P.A. (1988), Is het broeikaseffect te vermijden? Natuur & Techniek 56 (3), 210219. > Barron, E.J. (1990), Ongewisse opwarming – Onvoorspelbare gevolgen van het broeikaseffect. Natuur & Techniek 58 (2), 94-105. Er bestaat een relatie tussen de concentratie broeikasgassen en de absorptiecoëfficiënt van de atmosfeer. Een stijging van de concentratie broeikasgassen veroorzaakt een toename van de absorptiecoëfficiënt ε, en daarmee een stijging van de temperatuur T aan het aardoppervlak. Een hogere temperatuur aan het aardoppervlak veroorzaakt onder andere een afsmelten van gletsjers en ijskappen, waardoor het albedo α van het aardoppervlak afneemt. En een lagere waarde van het albedo leidt op zijn beurt tot een verdere toename van de temperatuur T aan het aardoppervlak. Maar een hogere temperatuur aan het aardoppervlak kan ook een ander effect hebben: een toename van de bewolking, waardoor het albedo juist toeneemt en de temperatuur aan het aardoppervlak weer daalt. Figuur 8 – een groot deel van het aardoppervlak is bedekt met wolken. Het albedo van wolken is groot, vergeleken met het albedo van land- en zeeoppervlak. Er is, met andere woorden, sprake van terugkoppeling. Deze terugkoppeling kan positief of negatief zijn: een temperatuurstijging leidt tot een verdere temperatuurstijging of tot een temperatuurdaling (of op zijn minst een afzwakking van die verdere temperatuurstijging). In figuur 9 zijn deze kwalitatieve terugkoppelingsmechanismen – zowel de positieve als de negatieve – schematisch weergegeven. – α + CO2 + ε ijs/sneeuw + + – T + – α wolken + Figuur 9 – Kwalitatieve terugkoppelingsmechanismen in het fysisch model van de Aarde. De plus- en mintekens staan voor een toename en een afname van de grootheid waarnaar de pijl verwijst. 3 Computermodellen De evenwichtssituatie in het kwantitatieve fysisch model van een Aarde zonder atmosfeer is eenvoudig met pen, papier en rekenmachine door te rekenen. Dat lukt ook nog wel – zij het met wat meer moeite – bij het kwantitatieve fysisch model van een Aarde met atmosfeer. Maar in dat laatste model zitten een paar terugkoppelingen, die het verder rekenen met pen, papier en rekenmachine tijdrovend gaan maken. Daarom is het handig om het fysisch model om te zetten in een computermodel. Dan kan de computer verder het rekenwerk uitvoeren. Bij het omzetten van een fysisch model naar een computermodel beginnen we weer met de eenvoudigste situatie: het ‘systeem Aarde’ zonder atmosfeer. En nadat in een test van het computermodel is gebleken dat het model ‘goed genoeg’ is, breiden we het uit naar het ‘systeem Aarde’ met atmosfeer. Vraagstelling – Hoe ziet een computermodel van een gemiddelde Aarde zonder en met atmosfeer er uit, en levert dat dezelfde evenwichtstemperatuur aan het aardoppervlak op als de eerdere fysische modellen? 3.1 Aarde zonder atmosfeer Het eerste computermodel is dat van een Aarde zonder atmosfeer. Dit eerste computermodel is dus een vertaling van het eerste fysisch model van de Aarde dat slechts uit één laag bestaat: het aardoppervlak. In dat model heb je te maken met een instroom en een uitstroom van energie, als gevolg waarvan er energie in dat aardoppervlak ligt opgeslagen. Deze opgeslagen energie kun je de energie-inhoud noemen. Die energie-inhoud bepaalt de temperatuur van het aardoppervlak. Het computermodel gaat deze temperatuur T als functie van de tijd t berekenen. temperatuur_ aarde In figuur 10 staat het computermodel van het ‘systeem Aarde’ zonder atmosfeer, gemaakt met het grafische modelleerprogramma Powersim. energie_inhoud P_in P_uit 250 100 0 0 1.500.000 Time instraling zonneconstante reflectie warmtecapaciteit albedo uitstraling temperatuur_aarde Time 0 1.000 2.000 3.000 temperatuur_aarde Figuur 10 – Computermodel van het ‘systeem Aarde’ zonder atmosfeer. Installeer zo nodig eerst het grafische modelleerprogramma Powersim. Dit modelleerprogramma is te vinden op de website van het project Computerondersteund Modelleren bij het Freudenthal Instituut voor Didactiek van Wiskunde en Natuurwetenschappen van de Universiteit Utrecht: > http://www.fisme.uu.nl > natuurwetenschappen > voortgezet onderwijs > projecten > modelleren Op die website staat ook een korte handleiding voor het werken met dit programma. Voor het onderzoek met het computermodel van het ‘systeem Aarde’ hoef je overigens alleen maar te weten waar de knop voor het starten van het model zit en hoe je de waarde van de verschillende constanten in het model – de zonneconstante SZ, het albedo α en de absorptiecoëfficiënt ε – kunt wijzigen. De startknop ► staat in de menubalk van het programma. De waarde van een constante kun je wijzigen door dubbelklikken op het grafische symbool van die constante in het model, in het dan verschijnende dialoogvenster onder ‘definition’ de nieuwe getalwaarde in te voeren en ten slotte onderin dat dialoogvenster op OK te klikken. Voer deze getalwaarde in met een decimale punt in plaats van een komma. Tijdens het onderzoek kan het handig zijn om de diagrammen met modelresultaten in één document bij elkaar te zetten. Selecteer op het beeldscherm het gebied van het diagram met modelresultaten door slepen met ingedrukte rechtermuisknop (start met de muis ergens rechtsboven het diagram) en zet het geselecteerde gebied met kopiëren en plakken in bijvoorbeeld een Word-document. 19 Open het computermodel Systeem Aarde zonder atmosfeer. Op het beeldscherm verschijnt het Powersim-model van figuur 10. Dit model bestaat uit het aardoppervlak (de rechthoek) met een instroompijl (het invallend vermogen van de Zon min het door het aardoppervlak gereflecteerd vermogen) en een uitstroompijl (het door het aardoppervlak uitgestraald vermogen). Het model berekent de temperatuur van het aardoppervlak o vanaf 0 K (of –273 C) in de loop van de tijd en laat het resultaat van die berekeningen zien in een diagram en in een tabel. • Controleer eerst of de waarden van de constanten in het model overeenstemmen 3 2 met de waarden in het fysisch model van paragraaf 2.2: SZ = 1,40⋅10 W/m en α = 0,12. • Laat het model met een klik op de startknop het temperatuurverloop doorrekenen en het resultaat in het diagram van het model weergeven. Verklaar dit temperatuurverloop. • Bepaal met de tabel in het model zo nauwkeurig mogelijk de evenwichtstemperatuur die het model oplevert. Ga na of deze waarde in overeenstemming is met je eerdere berekeningen uit paragraaf 2.2. • Voorspel hoe deze evenwichtstemperatuur zou moeten veranderen als gevolg van een veranderende zonneconstante en als gevolg van veranderende omstandigheden aan het aardoppervlak. In dit model kan het daarbij alleen gaan om veranderingen in het albedo van het aardoppervlak, want er is nog geen sprake van een atmosfeer. Onderzoek met het model of je voorspellingen juist zijn, door in het model de waarde van de zonneconstante SZ en/of het albedo α te veranderen en het model het nieuwe temperatuurverloop te laten doorrekenen. 3.2 Aarde met atmosfeer Het eerste computermodel van een Aarde zonder atmosfeer levert een evenwichtstemperatuur die in overeenstemming is met het fysisch model uit paragraaf 2.2 en reageert volgens verwachting op veranderingen in zonneconstante en albedo. Dit computermodel is dus ‘goed genoeg’ om het uit te breiden met een atmosfeer. Bij dat uitbreiden moeten twee dingen gebeuren: het toevoegen van een model van de atmosfeer, en het koppelen van dit model aan het model van het aardoppervlak. Het model van de atmosfeer is in grote lijnen vergelijkbaar met het model van het aardoppervlak. De twee deelmodellen (van het aardoppervlak en de atmosfeer) zijn gekoppeld via de energiestroom die vanuit het aardoppervlak naar de atmosfeer gaat en omgekeerd. In figuur 11 staat het computermodel van het ‘systeem Aarde’ met atmosfeer, gemaakt met het grafische modelleerprogramma Powersim. 20 Geef in het model van het ‘systeem Aarde’ met atmosfeer in figuur 11 aan welk deel het model van het aardoppervlak en welk deel het model van de atmosfeer is. Geef daarna de twee verbindingen tussen deze twee deelmodellen met een kleur aan. Leg bij elk van deze twee verbindingen uit om welke energiestroom uit het fysisch model van figuur 6 het daarbij gaat. 21 Open het computermodel Systeem Aarde met atmosfeer. Op het beeldscherm verschijnt temperatuur_ aarde het Powersim-model van figuur 11. • Controleer eerst of de waarden van de constanten in het model overeenstemmen met de waarden in het fysisch model van paragraaf 2.3: SZ = 1,40⋅103 W/m2, α = 0,33 en ε = 0,78. • Laat het model met een klik op de startknop het temperatuurverloop doorrekenen en het resultaat in het diagrammen van het model weergeven. Verklaar dit temperatuurverloop. • Bepaal met de tabellen in het model zo nauwkeurig mogelijk de evenwichtstemperaturen (aan het aardoppervlak en in de atmosfeer) die het model oplevert. Ga na of deze waarden in overeenstemming zijn met je eerdere berekeningen uit paragraaf 2.3. • Voorspel hoe de evenwichtstemperatuur aan het aardoppervlak zou moeten veranderen als gevolg van een veranderende zonneconstante en als gevolg van veranderende omstandigheden aan het aardoppervlak en in de atmosfeer. In dit model kan het daarbij gaan om veranderingen in het albedo van het aardoppervlak (zoals meer of minder vegetatie, sneeuw en ijs of bewolking) en om veranderingen in de absorptiecoëfficiënt van de atmosfeer (zoals meer of minder broeikasgassen). Onderzoek met het model of je voorspellingen juist zijn, door in het model de waarde van de zonneconstante SZ en/of het albedo α en/of de absorptiecoëfficiënt ε te veranderen en het model het nieuwe temperatuurverloop te laten doorrekenen. energie_inhoud P_in P_uit 250 100 0 0 instraling reflectie warmtecapaciteit albedo uitstraling temperatuur_aarde energie_inhoud_atm P_in_atm Time 0 10.000 20.000 30.000 temperatuur_ atm zonneconstante 15.000.000 Time P_uit_atm temperatuur_aarde 250 100 0 0 15.000.000 Time instraling_atm transmissie_atmwarmtecapaciteit_atm abs_coef uitstraling_atm temperatuur_atm Time 0 10.000 20.000 30.000 temperatuur_atm Figuur 11 – Computermodel van het ‘systeem Aarde’ met atmosfeer. Het tweede computermodel van een Aarde met atmosfeer levert een evenwichtstemperatuur die in overeenstemming is met het fysisch model uit paragraaf 2.3: T = 287 K o (of +14 C) bij een absorptiecoëfficiënt ε van 0,78 voor de atmosfeer en een albedo α van 0,33 voor het aardoppervlak. Het computermodel reageert bovendien volgens verwachting op veranderingen in zonneconstante, albedo en absorptiecoëfficiënt. Dit computermodel is dus ‘goed genoeg’ om te berekenen hoe de temperatuur aan het aardoppervlak van het ‘systeem Aarde’ reageert op veranderingen in zonneconstante, albedo en absorptiecoëfficiënt en wat het effect is van de terugkoppelingen tussen de temperatuur en de bedekking met ijs/sneeuw en wolken. In de periode 1900-2000 – dus: in de vorige eeuw – is volgens metingen de gemiddelde o temperatuur aan het aardoppervlak met 0,6 C gestegen. We nemen nu voor het gemak aan dat de hierboven gegeven instellingen van het computermodel de situatie in 1900 weergeven. We gaan namelijk het computermodel gebruiken om de temperatuurverandering over de periode 1900-2000 te berekenen. Of het computermodel dan de precieze waarde van de temperatuur in 1900 oplevert is minder belangrijk. 22 De zonneactiviteit – en daarmee de zonneconstante SZ – is in de periode 1900-2000 met ongeveer 0,2% toegenomen. • Bereken met het computermodel het effect van deze toename van de zonneconstante op de temperatuurstijging aan het aardoppervlak. Doe dat door in het model de waarde van de zonneconstante met 1.002 te vermenigvuldigen: dubbelklik op het grafische symbool van de constante, zet in het dialoogvenster *1.002 achter het getal en klik op OK. • Welke conclusie trek je: is de temperatuurstijging aan het aardoppervlak in de vorige eeuw te verklaren uit een toename van de zonneconstante? Waarom wel of niet? 23 Door de uitstoot van broeikasgassen is in de periode 1900-2000 de absorptiecoëfficiënt ε van de atmosfeer met ongeveer 2% toegenomen. • Bereken met het computermodel het effect van deze toename van de absorptiecoëfficiënt op de temperatuurstijging aan het aardoppervlak. Doe dat door in het model de zonneconstante weer op de oude waarde terug te zetten en de waarde van de absorptiecoëfficiënt met 1.02 te vermenigvuldigen. • Welke conclusie trek je: is de temperatuurstijging aan het aardoppervlak in de vorige eeuw te verklaren uit de toename van de hoeveelheid broeikasgassen in de atmosfeer? Waarom wel of niet? De uitstoot van broeikasgassen in de periode 1900-2000 levert volgens opdracht 23 een o temperatuurstijging aan het aardoppervlak van ongeveer 0,9 C. Volgens opdracht 22 komt o daar bovendien nog een temperatuurstijging van ongeveer 0,15 C door een toename van de zonneactiviteit bij. Dat is bij elkaar meer dan wat er aan temperatuurstijging over die periode is gemeten. Een verklaring hiervoor is te vinden in de terugkoppelingen in het ‘systeem Aarde’. Een toename van de temperatuur aan het aardoppervlak veroorzaakt het afsmelten van sneeuw en ijs (en daarmee een afname van het albedo) en een toename van de bewolking (en daarmee een toename van het albedo). 24 Door de stijgende temperatuur in de periode 1900-2000 is het albedo door het afsmelten van sneeuw en ijs met ongeveer 0,5% afgenomen. • Bereken met het computermodel het effect van deze afname van het albedo op de temperatuurstijging aan het aardoppervlak. Doe dat door in het model de absorptiecoëfficiënt op de nieuwe waarde te laten staan en het albedo met 0.995 te vermenigvuldigen. • Welke conclusie trek je: geeft deze afname van het albedo een versterking of een verzwakking van het broeikaseffect? 25 Door de stijgende temperatuur in de periode 1900-2000 is het albedo door een toename van de bewolking met ongeveer 1,8% toegenomen. • Bereken met het computermodel het effect van deze toename van het albedo op de temperatuurstijging aan het aardoppervlak. Doe dat door in het model de absorptiecoëfficiënt op de nieuwe waarde te laten staan en het albedo met 1.018 te vermenigvuldigen. • Welke conclusie trek je: geeft deze toename van het albedo een versterking of een verzwakking van het broeikaseffect? 26 De toename van de zonneconstante, de toename van de absorptiecoëfficiënt en de toeen afname van het albedo in de periode 1900-2000 hebben elk een verschillend effect op de temperatuur aan het aardoppervlak. • Bereken met het computermodel het gecombineerde effect van al deze veranderingen uit opdracht 22 t/m 25. • Welke conclusie trek je: is de temperatuurstijging aan het aardoppervlak in de vorige eeuw te verklaren uit de toename van de hoeveelheid broeikasgassen in de atmosfeer? Waarom wel of niet? De combinatie van alle veranderingen van de zonneconstante, de absorptiecoëfficiënt en het albedo levert bij opdracht 26 volgens het computermodel over de periode 1900-2000 o een gemiddelde temperatuurstijging aan het aardoppervlak van zo’n 0,6 C. Dat is redelijk in overeenstemming met de metingen. Dat zegt echter nog lang niet alles. De temperatuurstijging over de periode 1900-2000 is redelijk betrouwbaar gemeten. Maar de andere variaties zijn eigenlijk gebruikt om het model goed af te stellen – zodat het ook gebruikt zou kunnen worden om het effect van een verdere toename van de hoeveelheid broeikasgassen in de atmosfeer te voorspellen. Het is duidelijk dat het in de modelberekeningen gaat om nogal kleine, en dus moeilijk meetbare veranderingen – in de grootte-orde van hooguit enkele procenten. Of, met andere woorden: de meetonzekerheden zijn vrij groot. Klimaatwetenschappers zijn dan ook voortdurend bezig om meer betrouwbare metingen te krijgen. Daarnaast is het nog maar de vraag of de theorie achter het model wel volledig is. Een voorbeeld daarvan is het effect van de temperatuur aan het aardoppervlak op de bewolkingsgraad. Een hogere temperatuur zou leiden tot meer verdamping en daarmee tot meer bewolking. Maar er is inmiddels ook een theorie die stelt dat de zonneactiviteit invloed heeft op de intensiteit van de kosmische straling die op de atmosfeer van de Aarde inslaat, en dat die stralingsintensiteit op zijn beurt invloed heeft op de bewolkingsgraad – en daarmee op de temperatuur aan het aardoppervlak. Klimaatwetenschappers zijn dus ook voortdurend op zoek naar de relaties tussen de verschillende factoren die de temperatuur aan het aardoppervlak bepalen en naar de manier waarop ze die factoren en relaties in hun computermodellen kunnen verwerken.
