Hypothese Toetsen Les 1 Discreet en continu

Hypothese Toetsen
Les 1
Discreet en continu
(Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van
Hypothese Toetsen van de Wageningse Methode)
Discrete stochasten
Het histogram laat de scores zien
van de Vlaamse Wiskunde
Olympiade 2016.
De scores zijn gehele getallen maar ze
zijn ingedeeld in klassen met breedtes
van 5.De score 82 bijvoorbeeld
geeft de scores 80, 81, 82, 83, 84.
Discrete stochasten
De score op de Wiskunde Olympiade is
een voorbeeld van een discrete stochast.
De mogelijke uitkomsten zijn losse
punten op een getallenlijn.
Frequenties van discrete stochasten
breng je in beeld met een staafdiagram
of histogram.
Discrete stochasten
Het histogram heeft een klokvorm
en laat zich redelijk goed weergeven door
de normale verdeling met  = 88.13
en  = 17.35.
Discrete stochasten
Het histogram heeft een klokvorm
en laat zich redelijk beschrijven door
de normale verdeling met  = 88.13
en  = 17.35.
• Wat was de kans op een score lager
dan 80?
Discrete stochasten
Het histogram heeft een klokvorm
en laat zich redelijk beschrijven door
de normale verdeling met  = 88.13
en  = 17.35.
• Wat was de kans op een score lager
dan 80?
UItwerking
De normale verdeling gaat door
de middens van de staven
Een score van 80 hoort bij de staaf 82.
Met de normale verdeling vind je
normalcdf(0,82,88.13,17,35) = 0.362
Maar nauwkeuriger is:
normalcdf(0,80,88.13,17,35) = 0.320
Discrete stochasten
Bestudeer de voorbeelden onderaan bladzijde 1 en beantwoord
de vragen van opgave 2 op bladzijde 2.
Continue stochasten
Temperatuur en Neerslag: twee voorbeelden van continue stochasten.
In dit geval kun je de waarnemingen verbinden met doorgetrokken lijnen.
Alle tussenliggende waarden doen er ook toe, hoewel ze niet zijn gemeten.
Continue stochasten
Bestudeer de voorbeelden op bladzijde 2 en beantwoord
de vragen van opgave 3 en 4.
Continuïteitscorrectie
Opgave 5
X is het aantal keren kop bij negen worpen met een
zuivere munt.
X heeft een binomiale kansverdeling.
1
n = 9, p = 2
1
E(X) = 𝑛 ∙ 𝑝 = 4 2.
Sd (X) =
𝑛∙𝑝∙ 1−𝑝 =
9
4
3
=2
Continuïteitscorrectie
Opgave 5
X is het aantal keren kop bij negen worpen met een
zuivere munt.
X heeft een binomiale kansverdeling.
1
n = 9, p = 2
1
E(X) = 𝑛 ∙ 𝑝 = 4 2 ;
Sd (X) =
𝑛∙𝑝∙ 1−𝑝 =
9
4
3
=2
U is de normale verdeling ‘passend’ bij X:
 𝜇 = 4,5 en 𝜎 = 1,5
Continuïteitscorrectie
Opgave 5
X is het aantal keren kop bij negen worpen met een
zuivere munt.
P(X = 6) = binompdf(9,0.5,6) = 0,1641
P(X = 6)  P(5,5 < U < 6,5) = normalcdf(5.5,6.5,4.5,1.5) =0,1613
Continuïteitscorrectie
X is een discrete stochast.
U is een continue benadering van X.
Pas een continuïteitscorrectie van ±0,5 toe
voor een benadering van de kansen voor X.
Continuïteitscorrectie
Beantwoord de vragen van opgave 6.
Oefenen
Maken:
De opgaven van paragraaf 1 in ieder geval opgaven 1 tot en met 7.
Huiswerk
Inleveren:
Overzichtsvragen 1 en 2 op bladzijde 5.