Delen en machten van rationale getallen

Opleiding Leraar Secundair Onderwijs
Campus De Vest
Zandpoortvest 60 Bus 2
2800 Mechelen - Tel 015 369 258
LESVOORBEREIDING
2
Lesnr.
WI
Lesopdracht
ALGEMEEN
VAKGROEP: Wiskunde
Vak: WISKUNDE Onderwijsclassificatie: ASO, 1E
Lesonderwerp: Delen van rationale getallen
TE BEHANDELEN LEERINHOUDEN

Delen van rationale getallen.
VOORKENNIS EN ERVARING
 voorkennis (leerinhouden van vorige lessen waarbij wordt aangeknoopt):
De leerlingen hebben eerder al kennis gemaakt met breuken. Ze kennen de benaming, kunnen ze optellen,
aftrekken en vermenigvuldigen.
 ervaring (buitenschoolse ervaring, elementen uit leefwereld waarbij wordt aangeknoopt):
De leerlingen delen soms hoeveelheden door elkaar. Hierbij maken ze geregeld gebruik van de rationale getallen.
INFORMATIEBRONNEN (VERPLICHT MEERDERE BRONNEN TE RAADPLEGEN)
 opgelegd door de vakmentor:
Bruyland, Y. De Cock, R. De Leersnijder, C. Donckels, R. Robesyn, C. Soenen, H. (1997) Wiskunde vandaag 1a:
getallenleer. Pelckmans
 andere:
 De Coster, A. Jacques, D. Levrier, J. Meesschaer, R. 1Robeyns, G. Soete, O. VandenKeere, W. Van Dessel, L.
Willem, M. (2005) WP+ getallen. Wolters Plantyn
 De Feyter, M. Geeurickx, F. Thoelen, J. Van Nieuwenhuyze, R. (2004) Van basis tot limiet 1: leeboek getallen. Die
keure
 De Crock, F. Gijbels, G. Gryson, C. Magits, E. Vanhee, J. Vits, H. (2005) Prienter: leerwerkschrift voor het eerste
jaar. Van In
 Delen van breuken. [on line]. Beschikbaar: http://proto.thinkquest.nl/~klb045/h2-brdelen.html [ 2008; geraadpleegd
op 1 april 2009].
 Delen van breuken. [on line]. Beschikbaar:
http://users.skynet.be/wiskandai/04B.%20Hotpot%202A(B)/02.Vermenigv.%20en%20delen%20in%20Q/11.werkwi
jze-delen.htm [geraadpleegd op 1 april 2009].
3
Uitwerking lesvoorbereiding
DOELSTELLINGEN
 situering van het lesonderwerp in het leerplan en de (vakoverschrijdende) eindtermen:
2 (B) De relatieve waarde van een cijfer in de decimale vorm van een rationaal getal aangeven.
4 (B) Rationale getallen met een begrensde decimale vorm in breukvorm schrijven.
15 (B) Natuurlijke, gehele en rationale getallen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Pag. 2
35 (B) Het rekenen in ℚtoepassen in vraagstukken.
 algemene doelstelling:
De leerlingen kennen de eigenschappen van de hoofdbewerking in ℚen kunnen hier oefeningen over maken.
 lesdoelen (operationeel geformuleerd; inhoudelijk geëxpliteerd; geclassificeerd (cognitief = C; dynamischaffectief-sociaal = DAS; psychomotorisch = PM)
C1: De leerlingen kunnen rationale getallen in breukvorm van elkaar delen.
C2: De leerlingen kennen de termen bij het delen van breuken.
C3: De leerlingen kunnen rationale getallen in decimale vorm van elkaar delen.
C4: De leerlingen kunnen de eerder geziene theorie toepassen in oefeningen.
DAS 1: De leerlingen hebben respect voor elkaar en kunnen in groep samenwerken.
BIJLAGEN
Bijlage 1: theorieblad: delen van rationale getallen.
Bijlage 2: Spel: memory: delen van rationale getallen.
Bijlage 3: Correctiesleutel spel: delen van rationale getallen.
Pag. 3.3
4
Schema lesverloop
T
ONDERWIJSLEERSITUATIE
LESDOELEN EN
LEERINHOUDEN
GROEPERING
ACTIVITEITEN LEERKRACHT
LEER(LING)ACTIVITEITEN
MEDIA
I
M
I
N
G
INLEIDING
Introductie
De leerkracht vraagt aan de leerlingen om het rustig
te maken en stelt zichzelf kort voor.
3’
De leerlingen maken het rustig en luisteren naar de
leerkracht.
De leerkracht vraagt de leerlingen om een
naamkaartje te maken.
De leerkracht vertelt de leerlingen dat ze nog niets
op de bank moeten nemen.
De leerlingen maken in stilte een naamkaartje.
MIDDEN
C1: De leerlingen kunnen
rationale getallen in
breukvorm van elkaar
delen.
Om het quotiënt te
berekenen van twee
breuken, vermenigvuldig je
de eerste breuk met het
omgekeerde van de tweede
breuk.
Inleidend voorbeeld: delen van rationale
getallen.
De leerkracht deelt een theorieblad uit en schrijft op
het bord:
De leerlingen bedanken de leerkracht voor het
theorieblad.
8:2
De leerkracht vraagt aan de leerlingen:
De leerlingen antwoorden:
-“Hoe vertalen jullie wat er op bord staat?”
-“Kunnen we dit nog op een andere manier
vertalen?”
-“Acht gedeeld door twee.”
De leerkracht zegt dat we dit ook kunnen vertalen
als “Hoeveel keer gaat 2 in 8?”
De leerlingen zeggen hoe ze denken dat we dit nog
kunnen vertalen.
De leerkracht duidt een leerling aan om de eerste
De leerlingen luisteren aandachtig naar de
Bijlage 1:
theorieblad:
delen van
rationale
getallen.
10’
Pag. 3.4
opgave op het theorieblaadje voor te lezen.
leerkracht. Een leerling leest de eerste opgave op
het theorieblaadje voor.
De leerkracht vraagt aan de leerlingen:
-“Kan iemand dit nog op een andere manier
vertalen?”
De leerkracht zegt tegen de leerlingen dat de
tekening oorspronkelijk een reep chocolade was. Ze
toont de reep chocolade en legt uit aan de leerlingen
dat ze ons vragen hoeveel keer 1/6 van de reep
chocolade in 2/3 van de reep gaat.
De leerlingen antwoorden:
-“Hoe veel keer gaat 1/6 in 2/3?”
De leerlingen luisteren aandachtig naar de
leerkracht.
De leerkracht laat de tekening zien en vraagt het
antwoord aan de leerlingen.
De leerkracht duidt iemand aan om het antwoord te
formuleren.
De leerlingen kijken naar de tekeningn en denken na
over het antwoord.
De leerkracht schrijft op het bord:
Een leerling formuleert het correcte antwoord.
2/3 : 1/6 = 4
2/3 . 1/6 = ?
De leerkracht vraagt aan de leerlingen om 2/3 met
1/6 te vermenigvuldigen.
De leerkracht duidt iemand aan om het antwoord te
formuleren. Ze schrift op het bord:
De leerlingen vermenigvuldigen 2/3 met 1/6.
Een leerling geeft het correcte antwoord.
2/3 . 1/6 = 4
De leerkracht vraagt aan de leerlingen:
-“Wat valt jullie op aan beide bewerkingen?”
-“Is er iets hetzelfde?”
-“Wat is er verschillend?”
De leerkracht komt samen met de leerlingen tot het
volgende besluit:
Om het quotiënt te berekenen van twee breuken,
vermenigvuldig je de eerste breuk met het
De leerlingen antwoorden:
-“De uitkomst is hetzelfde,…”
-“De uitkomst, 2/3,..”
-“Eerst is het een deling, nadien vermenigvuldiging,.”
De leerlingen komen samen met de leerkracht tot
het volgende besluit:
Pag. 3.5
omgekeerde van de tweede breuk.
De leerkracht zegt dat we dit ook even gaan
controleren met de volgende voorbeelden op ons
theorieblaadje.
Om het quotiënt te berekenen van twee breuken,
vermenigvuldig je de eerste breuk met het
omgekeerde van de tweede breuk.
De leerlingen luisteren aandachtig naar de
leerkracht.
De leerkracht duidt iemand aan om de tweede
opgave voor te lezen.
De leerkracht vraagt:
Een leerling leest de tweede opgave op het
theorieblad.
-“Kan iemand mij deze opgave vertalen?”
De leerlingen antwoorden:
De leerkracht tekent een getallenas op het bord en
vraagt hoeveel keer ½ van de getallenas in ¾ van
de getallenas gaat.
De leerkracht duidt een leerling aan om het
antwoord te geven.
De leerkracht vraagt nu om de formule toe te passen
en om dus de eerste breuk te vermenigvuldigen met
het omgekeerde van de tweede breuk.
-“Hoeveel keer gaat ½ in ¾?”
De leerlingen denken na over hoeveel keer ½ van
de getallenas in ¾ van de getallenas gaat.
Een leerling formuleert het correcte antwoord.
Samen komen ze tot het besluit dat beide
berekeningen dezelfde uitkomst hebben.
De leerlingen passen de formule toe en
vermenigvuldigen de eerste breuk met het
omgekeerde van de tweede breuk.
Vervolgens leest de leerkracht de derde opgave
voor en vraagt aan de leerlingen:
Samen komen ze tot het besluit dat beide
berekeningen dezelfde uitkomst hebben.
-“Wie kan mij deze opgave vertalen?”
De leerkracht overloopt samen met de leerlingen de
tekening en vraagt hoeveel keer ¼ in twee gaat.
De leerkracht duidt een leerling aan om het
antwoord te geven.
De leerlingen antwoorden:
-“Hoeveel keer gaat ¼ in 2?”
De leerlingen denken na over het antwoord.
De leerkracht schrijft op het bord:
2:¼=8
De leerkracht vraagt aan de leerlingen om de
formule toe te passen en dus de eerste breuk te
Een leerling geeft het correcte antwoord.
Pag. 3.6
vermenigvuldigen met het omgekeerde van de
tweede breuk.
Ook hier komen ze tot het besluit dat beide
berekeningen dezelfde uitkomst hebben.
De leerlingen passen de formule toe door de eerste
breuk te vermenigvuldigen met het omgekeerde van
de tweede breuk.
De leerkracht zegt tegen de leerlingen dat wanneer
we een rationaal getal delen door een breuk dat dit
altijd hetzelfde resultaat geeft als we dit rationaal
getal vermenigvuldingen met het omgekeerde van
die breuk.
Ook hier komen ze tot het besluit dat beide
berekeningen dezelfde uitkomst hebben.
Onderwijsleergesprek: Termen bij het delen.
De leerlingen luisteren aandacht naar de leerkracht.
De leerkracht verwijst terug naar de eerste deling
namelijk:
2/3 : 1/6 = 4
De leerkracht vraagt aan de leerlingen:
C2: De leerlingen kennen
de termen bij het delen van
breuken.
6 is het quotiënt van 9/2 en
¾. In 9/2 : ¾ zijn 9/2 en ¾
de factoren, is 9/2 het
deeltal en ¾ de deler en is
het deelteken een
bewerkingsteken.
-“Welke naam geven we bij een deling aan 2/3?”
-“Welke naam geven we bij een deling aan 1/6?”
-“Welke naam geven we bij een deling aan 4?”
-“Welke naam geven we bij een deling aan het
deelteken?”
De leerkracht schrijft de namen bij de deling op het
bord.
Onderwijsleergesprek: Quotiënt van twee
rationale getallen in (begrensde) decimale vorm.
De leerlingen kijken opnieuw naar de eerste deling
op het bord.
De leerlingen antwoorden:
-“Het deeltal”
-“De deler”
-“Het quotiënt”
-“Een bewerkingsteken”
De leerkracht zegt dat we nu al weten hoe we
breuken moeten delen.
Ze vraagt aan de leerlingen:
-“Is een breuk de enige vorm waarin we een
rationale getallen kunnen weergeven?”
-“Hoe kunnen we een rationaal getal nog
weergeven?”
C3: De leerlingen kunnen
rationale getallen in
De leerkracht schrijft op het bord een quotiënt van
De leerlingen luisteren aandachtig naar de
leerkracht en antwoorden:
Pag. 3.7
decimale vorm van elkaar
delen.
1.Vul het deeltal of de deler
eventueel aan met nullen
zodat ze allebei evenveel
decimalen hebben.
2.Maak het deeltal en de
deler komma-vrij en voer
de deling uit.
twee rationale getallen in decimale vorm namelijk:
-“Neen”
0,276 : 0,12 = ?
-“Als een decimale vorm.”
Ze vraagt aan de leerlingen:
-“Hebben jullie een idee op welke manier we deze
deling kunnen uitvoeren?”
De leerlingen luisteren aandachtig naar de
leerkracht.
De leerkracht geeft de leerlingen een tip door op het
bord te noteren:
0,276 : 0,12 = 276/100 = 12/100 = ?
-“Kan iemand nu de bewerking verder oplossen?”
De leerlingen geven mee aan de rest van de klas
hoe zij denken op welke manier we deze deling
kunnen uitvoeren.
De leerkracht duidt een leerling aan om de
bewerking verder op te lossen.
De leerlingen kijken aandachtig naar de tip en
proberen de deling nu op te lossen.
De leerkracht vraagt aan de leerlingen:
De leerkracht schrijft de oplossing op het bord.
De leerkracht zegt dat we dus eigenlijk 276 delen
door 120. Ze legt uit dat we onze decimale getallen
met 1000 vermenigvuldigt hebben. Op deze manier
kunnen we de bewerking wel oplossen.
De leerkracht schrijft een nieuwe bewerking op het
bord:
De leerlingen lossen de deling verder op.
Een leerling komt naar voor en lost de oefening
verder op.
0,644 : 0, 23 = ?
De leerkracht vraagt om de oefening op te lossen
zonder de decimale getallen eerst als een breuk te
schrijven.
De leerlingen luisteren aandachtig naar de
leerkracht.
De leerkracht duidt een leerling aan om de oefening
op bord te komen oplossen.
De leerkracht verbetert samen met de andere
leerlingen de oefening.
Spel: memory: delen van rationale getallen.
De leerlingen kijken naar de nieuwe oefeningen en
proberen deze op te lossen zonder de decimale
getallen om te zetten in een breuk.
Pag. 3.8
De leerkracht zegt dat we nu een spelletje gaan
spelen. Ze zegt dat de leerlingen zodadelijk per twee
een aantal kaartjes krijgen.
Op de kaartjes staan allerlei bewerkingen en
uitkomsten. Het is de bedoeling dat de leerlingen de
juiste bewerking bij de juiste uitkomst plaatsen.
De leerkracht deelt de kaartjes uit en zegt tegen de
leerlingen dat ze per twee mogen starten aan de
oefening. De leerkracht zegt dat het handig is om
een kladblad in de buurt te hebben.
De leerkracht loopt rond in de klas om mogelijk
vragen te beantwoorden.
C4: De leerlingen kunnen
de eerder geziene theorie
toepassen in oefeningen.
DAS 1: De leerlingen
hebben respect voor elkaar
en kunnen in groep
samenwerken.
De andere leerlingen kijken de oefening na.
De leerlingen luisteren aandachtig naar de opgave
van het spel.
Wanneer er een groep klaar is krijgen ze van de
leerkracht een correctiesleutel om de oefening te
verbeteren.
Oefeningen: delen van rationale getallen.
De leerkracht geeft de leerlingen de opdracht om
hun hanboek en hun werkschrift op de bank te
nemen.
De leerkracht zegt tegen de leerlingen dat ze tegen
morgen het theorieblaadje in hun werkschrift moeten
kleven.
De leerkracht vraagt de leerlingen om hun handboek
op pagina 236 te nemen.
De leerkracht zegt tegen de leerlingen dat ze
oefening 1 reeds gemaakt hebben met het spel. Ze
zegt dat ze de correctiesleutel mogen bijhouden en
dat ze deze ook in hun schrift moeten kleven.
C4: De leerlingen kunnen
de eerder geziene theorie
toepassen in oefeningen.
Een leerling komt naar voor om de oefening op te
lossen.
De leerkracht schrijft op het bord de oefeningen die
de leerlingen in hun schrift verder moeten maken.
Oefening 2(a, f, g, l, m en r), 4 (a en f), 5, 7 (a en f),
8 (a en f),9 (a en f), 10 (a en f), 12, 13 (a, f en j), 14,
15, 17, 19 en 20.
De leerlingen bedanken de leerkracht voor de
kaarten en starten met het spelen van het spel.
Indien ze vragen hebben stellen ze deze aan de
leerkracht.
Wanneer er een groep klaar is steken ze hun vinger
in de lucht en vragen ze een correctiesleutel aan de
leerkracht om de oefening te verbeteren
De leerlingen nemen hun handboek en werkschrift
op de bank.
De leerlingen luisteren aandachtig naar de
leerkracht en kleven tegen morgen het
theorieblaadje in hun werkschrift.
De leerlingen nemen hun handboek op pagina 236.
De leerlingen steken de correctiesleutel in hun
Bijlage 2:
Spel:
memory:
delen van
rationale
getallen.
+
Bijlage 3:
Correctiesleu
tel spel:
delen van
rationale
getallen.
Pag. 3.9
werkschrift en ook deze kleven ze tegen morgen in.
De leerkracht zegt dat de leerlingen mogen starten
met de oefeningen en loopt rond in de klas om
mogelijke vragen te beantwoorden.
De leerkracht laat de leerlingen de oefeningen
maken. Wanneer ze merkt dat de meeste klaar zijn
met de eerste oefening laat ze iemand aan het bord
komen om deze te verbeteren.
Zo doet ze dit ook voor de andere oefeningen.
SLOT
De leerlingen luisteren aandachtig naar de
leerkracht.
De leerlingen starten individueel met het maken van
de andere oefeningen. Indien ze vragen hebben
stellen ze deze aan de leerkracht.
Administratie
De leerkracht bedankt de leerlingen voor hun
medewerking en schrijft het agenda op bord.
Wanneer een leerling klaar is met een oefening kan
hij deze op bord komen maken als de leerkracht
hem hiervoor heeft aangesteld.
Delen van rationale getallen.(Handboek pagina 234
t.e.m. 240)
De leerlingen vullen in stilte hun agenda in.
Pag. 3.10
DELEN VAN RATIONALE GETALLEN
Opgave
antw.
Opmerking
4
2 6
. =4
3 1
of
2
1,5
3 2
3
. =
4 1
2
8
4
2. =8
1
3
10
3 1
3
. =
5 2
10
2 1 Hoeveel keer gaat 1 in 2 ?
:
6
3
3 6
3 1 Hoeveel keer gaat 1 in 3 ?
:
2
4
4 2
1
3
1
2 : 4 Hoeveel keer gaat 4 in 2 ?
3
3
Neem
de
helft
van
.
:2
5
5
𝑎
𝑐
𝑎
𝑐
𝑏
𝑑
𝑏
𝑑
Algemeen: ∀ ∈ 𝑄, ∈ 𝑄0 : ∶
=
𝑎
𝑏
.
𝑑
𝑐
1 1
∶
4 3
4
5
∶
2
3
4
14
5
7
5 8
∶
3 3
5
8
4 3
∶
3 4
16
9
8 4
∶
3 5
6∶
2
3
10
3
9
2 2
∶
3 4
4
3
5 15
∶
6 18
1
4
∶ 12
5
1
15
6 5
∶
5 6
36
25
8∶
4
9
4
∶8
3
18
1
6
2∶
4
5
5
2
3
∶ (−4)
8
−5 10
∶
2 12
3
−
∶ (−5)
10
−
3
32
−3
3
50
−9 −6
∶
7
35
54
7
−6
8
16
3
(−4) :