Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar - Sint

24/04/2013
Afspraken hoofdrekenen
eerste tot zesde leerjaar
Sint-Ursula-Instituut
Rekenprocedures eerste leerjaar
Rekenen, hoe doe ik dat?
1. E + E = E
2+5=7
Ik heb er 2.
Er komen er 5 bij.
Dat is gelijk aan 7.
2. E – E = E
8–2=6
Ik heb er 8.
Er gaan er 2 weg.
Dat is gelijk aan 6.
3. E + E = TE
8 + 4 = 12
2
2
Ik maak een groepje van 10.
Dus bij 8 moet er nog 2.
Ik kan 4 splitsen in 2 en 2. Dus 10 + 2 = 12
2. TE – E = E
12 – 4 = 8
2
2
Ik maak een groepje van 10.
Van 12 moet ik er dus 2 wegdoen.
Ik kan 4 splitsen in 2 en 2. Dus 10 – 2 = 8
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
1
3. TE – TE = E
a. 18 – 17 = 1
18 – 10 – 7 =
8
Ik moet eerst 10 wegdoen.
Ik splits 17 in 10 en 7. Dan krijg ik 18 – 10 – 7 =
Eerst doe ik 18 – 10 Dat is 8.
Nu moeten er nog 7 weg. 8 – 7 = 1
b. 18 – 17 = 1
18 – 10 – 7
8
c. 18 – 17 = 1
10 7
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
2
Rekenprocedures tweede leerjaar
1. E + E = TE
8 + 4 = 12
2
Ik maak een groepje van 10.
Dus bij 8 moet er nog 2.
Ik kan 4 splitsen in 2 en 2. Dus 10 + 2 = 12
2
2. TE – E = E
12 – 4 = 8
2
Ik maak een groepje van 10.
Van 12 moet ik er dus 2 wegdoen.
Ik kan 4 splitsen in 2 en 2. Dus 10 – 2 = 8
2
3. TE + TE = TE
a. 43 + 31 = 73 + 1 = 74
30
1
b. 43 + 31 = (73) 74
30
1
Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in tientallen en
eenheden.
Eerst doe ik er de tientallen bij. Als laatste doe ik er de eenheden bij.
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
3
4. TE – TE = TE
a.
69 - 28 = 49 - 8 = 41
20
b.
8
69 - 28 = (49) 41
20
8
Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in tientallen en
eenheden. Eerst doe ik er de tientallen af. Als laatste doe ik er de eenheden
af.
5. TE + TE = TE (brug)
a. 25 + 58 = 25 + 50 + 8 = 75 + 8 = 83
50 8
b. 25 + 58 = 75 + 8 = 83
50 8
Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in tientallen en
eenheden.
Eerst doe ik er de tientallen bij. Als laatste doe ik er de eenheden bij.
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
4
6. TE – TE = TE (brug)
a. 83 – 16 = 83 – 10 – 6 = 73 – 6 = 67
10
6
a. 83 – 16 = 73 – 6 = 67
10
6
Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in tientallen en
eenheden.
Eerst doe ik er de tientallen af. Als laatste doe ik er de eenheden af.
In het tweede leerjaar wordt een aanzet gegeven om de bewerkingen uit te voeren
op de getallenlijn.
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
5
Rekenprocedures derde leerjaar
1. TE + TE = TE (brug)
a. 56 + 37 = 93
30
7
Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in tientallen
en eenheden.
Eerst doe ik er de tientallen bij. Als laatste doe ik er de eenheden bij,
ik kan hiervoor ook de splitsbeentjes gebruiken.
b. Ik noteer geen tussenuitkomsten, ik werk wel op de getallenlijn.
+ 30
56
+4
86
+3
90
93
2. TE - TE = TE (brug)
a. 56 - 37 = 19
30
7
Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in tientallen
en eenheden.
Eerst doe ik er de tientallen af. Als laatste doe ik er de eenheden af, ik
kan hiervoor ook de splitsbeentjes gebruiken.
b. Ik noteer geen tussenuitkomsten, ik werk wel op de getallenlijn.
-1
19
-6
20
-30
26
56
Bij een aftrekking begin ik achteraan op de getallenlijn.
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
6
3. HTE + HTE
a. 256 + 137 = 393
100
30 7
Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in
honderdtallen, tientallen en eenheden.
Eerst doe ik er de honderdtallen bij. Dan doe ik er de tientallen bij.
Als laatste doe ik er de eenheden bij, ik kan hiervoor ook de
splitsbeentjes gebruiken.
b. Ik noteer geen tussenuitkomsten, ik werk wel op de getallenlijn.
+ 100
256
+30
356
+4
386
+3
390
393
4. HTE - HTE
a. 256 - 137 = 119
100
30 7
Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in
honderdtallen, tientallen en eenheden.
Eerst doe ik er de honderdtallen af. Dan doe ik er de tientallen af.
Als laatste doe ik er de eenheden af, ik kan hiervoor ook de
splitsbeentjes gebruiken.
b. Ik noteer geen tussenuitkomsten, ik werk wel op de getallenlijn.
-1
119
-6
120
-30
126
-100
156
256
Bij een aftrekking begin ik achteraan op de getallenlijn.
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
7
5. Delingen met rest
25 : 4 =
I.
Stap 1: Komt het getal 25 voor in de tafel van 4?
Neen, welk getal kont wel voor in de tafel van 4 en:
- is kleiner dan 25
- ligt het dichtst bij 25
(Ik gebruik hiervoor mijn tafelrooster!)
 Het getal 24

II.
Stap 2: Ik schrijf het gevonden getal op onder de oefening.
25 : 4 =
24
III. Stap 3: Ik los de oefening op.
25 : 4 = 6
24
IV.
Stap 4: Ik bepaal de rest.
Ik had 25, maar ik heb maar 24 gebruikt.
Hoeveel heb ik dan niet gebruikt? 1
De rest is dus 1.
V.
Stap 5: Ik noteer de volledige oefening.
25 : 4 = 6 rest 1
24
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
8
6. Vermenigvuldigen met een groter getal
a.
Type 3 x 40 =
I.
Stap 1: Ik zoek een gekende tafel in deze oefening.
3 x 4 = 12
II.
Stap 2: Ik voeg nu de tientallen toe.
Ik stel de vraag: Hoeveel is dan 3 x 4T?
3 x 4T = 12T
b.
12T = 120
Type 3 x 24 =
I.
Stap 1: Ik splits het getal in tientallen en eenheden.
3 x 24 =
20
II.
4
Stap 2: Ik vermenigvuldig eerst de tientallen, daarna de
eenheden. Ik tel deze uitkomsten op.
3 x 24 = 60 + 12 = 72
20
4
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
9
Rekenprocedures vierde leerjaar
1. Optellen
a. 870 + 635 =
Ik schrijf de grootste term vooraan.
Ik tel eerst de grootste waarde erbij.
Ik mag het tweede getal splitsen. Ik gebruik geen haakjes.
870 + 635 =
600 30 5
b. Met de hulp van een getallenlijn kan ik makkelijk tussenuitkomsten
noteren (zoveel als ik nodig vind)
+200
870
870
+400
+30
+5
1070
1470
1500
1505
1070
1470
1500
1505
De pijltjes bovenaan moet ik in het vierde leerjaar niet meer noteren,
het mag wel.
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
10
2. Aftrekken
a. 870 - 195 =
Ik schrijf de grootste term vooraan.
Ik trek eerst de grootste waarde eraf.
Ik mag het tweede getal splitsen. Ik gebruik geen haakjes.
870 – 195 =
100 90 5
b. Met de hulp van een getallenlijn kan ik makkelijk tussenuitkomsten
noteren (zoveel als ik nodig vind)
-5
-20
-70
-100
675
680
700
770
870
675
680
700
770
870
De pijltjes bovenaan moet ik in het vierde leerjaar niet meer noteren,
het mag wel.
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
11
3. Vermenigvuldigen
a. E x TE
Ik schrijf de kleinste factor vooraan.
Ik splits de tweede factor.
Ik werk met haakjes. Als ik kan, mag ik meteen de tussenuitkomsten
schrijven.
7 x 65 = (7 x 60) + (7 x 5) = 420 + 35= 455
60 + 5
b. TE x …
Ik splits de eerste factor.
17 x 22 = (10 x 22) + (7 x 22) = 220 + 154 = 374
10 + 7
c. vermenigvuldigen met 5 en 50
Ik splits de tweede factor.
5 x 64 = (5 x 60) + (5 x 4) = 300 + 20= 320
60 + 4
50 x 26 = (50 x 20) + (50 x 6) = 1000 + 300= 1300
20 + 6
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
12
4. Delen als het deeltal groter is dan 100 (D>100)
Voorbeeld
441 : 7 =
Stap 1: Welke tafel moet ik gebruiken?
De tafel van 7
0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
Stap 2: Ik bekijk de eerste 2 cijfers van het deeltal
en omkring ze.
441 : 7 =
Ik zoek nu een getal dat uit de tafel van … komt
44 komt niet in de tafel van 7 maar 42 wel.
Dit zijn 42 tientallen (42T) of 420.
441 : 7 =
420 +
Stap 3: Hoeveel blijft er nu nog over van het deeltal?
441 : 7 =
420 + 21
Stap 4: Ik deel beide getallen en reken verder uit.
441 : 7 = 60 + 3 = 63
420 + 21
OF
441 : 7 = (420 : 7) + (21 : 7) = 60 + 3 = 63
420 + 21
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
13
Voorbeeld 1560 : 6 =
Stap 1: Welke tafel moet ik gebruiken?
De tafel van 6
0 6 12 18 24 30 36 42 28 54 60
Stap 2: Ik bekijk de eerste 2 cijfers van het deeltal
en omkring ze.
1560 : 6 =
Ik zoek nu een getal dat uit de tafel van … komt
15 komt niet in de tafel van 6 maar 12 wel.
Dit zijn 12 honderdtallen (12H) of 1200.
1560 : 6 =
1200 +
Stap 3: Hoeveel blijft er nu nog over van het deeltal?
1560 : 6 =
1200 + 360
Stap 4: Ik deel beide getallen en reken verder uit.
1560 : 6 = 200 + 60 = 260
1200 + 360
OF
1560 : 6 = (1200 : 6) + (360 : 6) = 200 + 60 = 260
1200 + 360
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
14
4. Getallenlijnen kan ik ook gebruiken bij…
a. verhoudingen (= dubbele getallenlijn)
2
3
4
7
5
6
14
1
2
3
5
10
15
21
(in plaats van verhoudingstabellen)
2
7
6
21
1
5
3
15
b. tijdsduur berekenen
van 13.45u. tot 14.18u.
+15’
13.45
+ 18’
14.00 14.18
c. negatieve getallen
het verschil van -3 en +6
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
15
Rekenprocedures vijfde leerjaar
1. Optellen
a. Schakelen
232 + 184 + 368 = 600 + 184 = 784
b. Splitsen
232 + 786 = 232 + 700 + 80 + 6
700 + 80 + 6
70 + 10
= 932 + 70 + 10 + 6
= 1002 + 10 + 6 = 1018
c. Afronden
349 + 499
= (349 + 500) -1
= 849 – 1 = 848
te veel erbij dus terug weg
2. Aftrekken
a. Splitsen
4300 – 1597 = (4300 – 1300) – 297
= 3000 – 297 = 2703
Van het eerste getal blijf ik af !!
b. Afronden
6783 – 598 = (6783 – 600) + 2
= 6183 + 2 = 6185
7998 – 5237 = (8000 – 5237) -2
= 2763 – 2 = 2761
te veel weg dus terug erbij
te veel erbij dus terug weg
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
16
3. Vermenigvuldigen
a. Splitsen
7 x 348
= (7 x 300)+ (7 x 40) + (7 x 8)
= 2100 + 280 + 56 = 2436
b. Schakelen
5 x 7 x 12 = 60 x 7 = 420
c. Afronden
4 x 49
50 - 1
= (4 x 50) – (4 x 1 )
= 200 – 4 = 196
4. Delen
a. Splitsen
9630 : 6
= (9000 : 6) + (600 : 6) + (30 : 6)
= 1500 + 100 + 5 = 1605
b. Afronden
4893 : 7
= (4900 : 7) – (7 : 7)
= 700 – 1 = 699
5. Kommagetallen vermenigvuldigen en delen
Ik verwoord de opdracht!
3 x 0,2 = 3 keer 2t = 6t = 0,6
3 x 0,08 = 3 keer 8h = 24h = 0,24
1,6 : 4 = 16t gedeeld door 4 = 4t = 0,4
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
17
6. Vermenigvuldigen met 10, 100, 1000, 5 en 50
a. x 10, x 100 en x 1000
Het getal wordt groter. De waarde van de cijfers wordt groter.
Ik voeg nullen toe achteraan of bij een kommagetal schrijf ik een rang
naar rechts op.
10 x 48 = 480
10 x 4,82 = 48,2
100 x 27 = 2700
100 x 26,7 = 2670
1000 x 6 = 6000
1000 x 9,7 = 9700
b. x 5 en x 50
5 x 182 = (182 x 10) : 2 = 1820 : 2 = 910
360 x 50 = (360 x 100) : 2 = 36 000 : 2 = 18 000
7. Delen door 10, 100, 1000, 5 en 50
a. : 10, : 100 en : 1000
Het getal wordt kleiner. De waarde van de cijfers wordt kleiner.
Ik doe nullen weg achteraan of bij een kommagetal schuif ik een rang
naar links op.
820 : 10 = 82
46 : 10 = 4,6
7400 : 100 = 74
890 : 100 = 8,90
636 : 1000 = 0,636
95,5 : 1000 = 0,095
b. : 5 en : 50
8370 : 5 = (8370 : 10) x 2 = 837 x 2 = 1674
900 : 50 = (900 : 100) x 2 = 9 x 2 = 18
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
18
8. Vermenigvuldigen met 0,1; 0,01; 0,001; en 0,5
a. x 0,1
: 10
x 0,01
x 0,001
: 100
: 1000
is hetzelfde als
Het getal wordt kleiner!
5 x 0,1 = 5 : 10 = 0,5
9700 x 0,01 = 9700 : 100 = 97
b. x 0,5
= de helft nemen  : 2
200 x 0,5 = 200 : 2 = 100
9. Delen door 0,1; 0,01; 0,001; en 0,5
Hoeveel keer gaat … in het getal?
6 : 0,1
 hoeveel keer gaat 0,1 in 6?  60 keer
 6 x 10 = 60
7 : 0,01
 hoeveel keer gaat 0,01 in 7?  700 keer
 7 x 100 = 700
63 : 0,5
 hoeveel keer gaat 0,5 in 63? het dubbel aantal keer
 x2
 63 x 2 = 126
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
19
10.
Breuken optellen en aftrekken
a. Gelijknamige breuken
Van de noemer blijf ik af !!
b. Ongelijknamige breuken
I.
II.
11.
Gelijknamig maken
Oplossen zoals bij a.
Breuken vermenigvuldigen met een natuurlijk getal
Van de noemer blijf ik af !!
12.
Breuken delen door een natuurlijk getal
 ik deel de teller door het natuurlijk getal
x
 ik vermenigvuldig de noemer met het natuurlijk getal
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
20
Rekenprocedures zesde leerjaar
1. Eigenschappen van de bewerkingen
c. Wisseleigenschap
De som van getallen verandert niet als ik de termen van plaats wissel.
Bij de aftrekking mag ik de termen niet van plaats wisselen want dan
verandert het verschil.
12 + 34 = 46
34 + 12 = 46
0,7 + 3,8 = 4,5
3,8 + 0,7 = 4,5
d. Schakeleigenschap
Bij de optelling heeft de plaats van de haken geen invloed op de som.
Bij de aftrekking bepalen de haken de volgorde bij het uitwerken van
de oefening
12 + (8+34) = 54
(12 + 8) + 34 = 54
12 + 8 + 34 = 54
(3,2 + 4,8) + 1,2 = 9,2
3,2 + (4,8 + 1,2) = 9,2
3,2 + 4,8 + 1,2 = 9,2
e. Splitseigenschap
34 + 27 = 61
30 + 4 + 20 + 7 = 50 + 11 = 61
34 + 6 + 21 = 40 + 21 = 61
4,6 + 5,7 = 10,3
4,6 + 5,4 + 0,3 = 10 + 0,3 = 10,3
4,6 + 0,4 + 5,3 = 5 + 5,3 = 10,3
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
21
2. Volgorde van de bewerkingen
a. In oefeningen zonder haken met enkel optellingen en aftrekkingen
werk ik van links naar rechts.
100 – 15 + 30 = 85 + 30 = 115
450 + 300 – 250 = 750 – 250 = 500
b. In oefeningen zonder haken met enkel vermenigvuldigingen en delingen
werk ik van links naar rechts.
5 x 9000 : 5 = 45 000 : 5 = 9000
6000 : 600 x 7 = 10 x 7 = 70
c. In oefeningen zonder haken met optellingen, aftrekkingen,
vermenigvuldigingen en delingen voer ik eerst de vermenigvuldigingen
en delingen uit van links naar rechts.
Dan de overige bewerkingen van links naar rechts.
6000 – 800 : 8 = 6000 – 100 = 5900
4 x 25 + 55 = 100 + 55 = 155
d. In oefeningen met haken voer ik eerst de opdrachten uit tussen de
haken.
Nadien respecteer ik de volgorde van de bewerkingen.
6 x (120 000 – 30 000) = 6 x 90 000 = 540 000
(210 0 – 140 000) : 7 = 70 700 : 7 = 10 100
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
22
3. Rekenvoordelen
a. Verschillende pijl
69 + 34 =103
+1
-1
14 x 35 = 490
:2
70 + 33 = 103
x2
7 x 70 = 490
b. Dezelfde pijl
372 - 49 = 323
+1
+1
210 : 15 = 14
:5
373 - 50 = 323
:5
42 : 3 = 14
4. Kommagetallen vermenigvuldigen
a. Kommagetal x kommagetal
0,7 x 0,08 = 0,056
x10
7
x100
x
8 =
:1000
56
5. Vermenigvuldigen met 0,1; 0,01; 0,001; 0,5; 50 en 5
en delen door 0,1; 0,01; 0,001; 0,5; 50 en 5
x 5 = (… x 10) : 2
x 50 = (… x 100) : 2
: 5 = (… : 10) x 2
: 50 = (… : 100) x 2
x 0,5  :2
: 0,5  x2
x 0,1  : 10
x 0,01  : 100
x 0,001  : 1000
: 0,1  x 10
: 0,01  x 100
: 0,001  x 1000
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
23
6. Gelijkwaardige breuken vinden
Om bij een breuk een gelijkwaardige breuk te vinden,
vermenigvuldig ik de teller en de noemer met hetzelfde getal (≠0)
of deel ik de teller en de noemer door hetzelfde getal (≠0)
7. Ongelijknamige breuken optellen en aftrekken
Om ongelijknamige breuken op te tellen, maak ik ze eerst gelijknamig.
(= op dezelfde noemer zetten)
Om ongelijknamige breuken af te trekken, maak ik ze eerst gelijknamig.
(= op dezelfde noemer zetten)
8. Breuken vermenigvuldigen met een natuurlijk getal
Ik vermenigvuldig de teller met dat getal. Ik behoud de noemer.
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
24
9. Breuken delen door een natuurlijk getal
Ik ga eerst na of de teller een veelvoud is van dat natuurlijk getal.
- Indien ja, dan:
° deel ik de teller door dat natuurlijk getal en behoud ik de
noemer.
- Indien nee, dan:
° vervang ik de breuk door een gelijkwaardige breuk met een
teller die een veelvoud is van dat natuurlijk getal.
° Daarna deel ik de teller door dat natuurlijk getal en behoud ik
de noemer.
10. Gelijkwaardige breuken vinden
Om bij een breuk een gelijkwaardige breuk te vinden,
vermenigvuldig ik de teller en de noemer met hetzelfde getal (≠0)
of deel ik de teller en de noemer door hetzelfde getal (≠0)
Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6
25