Opgave 3 a. Hartminuutvolume (HMV) = hartfrequentie * slagvolume

Opgave 3
a. Hartminuutvolume (HMV) = hartfrequentie * slagvolume = 70 * 70.10-3 = 4,9
l/min. Ook goed gerekend: 4900 ml/min of berekening van het totale debiet.
b. [P] = N/m2; [Q] = m3/s ; daaruit volgt: [R] = Ns/m5, want P=Q*R
c. De totale weerstand in het linker been is 11R. Die in het rechterbeen is eveneens
11R en die in het hoofd is ook 11R. Dit zijn drie parallel geschakelde
weerstanden, dus de vervangingsweerstand Rv van deze 3 takken is gegeven door:
1/Rv = 1/Rlinks + 1/Rrechts + 1/Rhoofd = 3/(11R). Dus Rv = 11R/3. Omdat ook nu
weer geldt dat PAB = ϕ hart * Rv volgt: PAB= 11/3 * R*ϕ hart. Omdat de flow door alle
drie de hoofdtakken (linker been, rechter been en hoofd) gelijk moet zijn, waarbij
de som gelijk is aan ϕ hart, volgt dat de flow door een van de benen gelijk is aan
0.333*ϕ hart.
d. In het aangetaste been is de totale weerstand dus nu 22R, terwijl in het andere
been en in het hoofd de weerstand 11R blijft. Door het aangetaste been loopt dus
een 2 maal kleinere flow dan door het andere been en het hoofd, terwijl de totale
flow gelijk blijft aan ϕ hart. Door het aangetaste been loopt nu 0.2*ϕ hart, terwijl door
het andere been en door het hoofd een flow van 0.4*ϕ hart loopt.
e. Voor de stenose optrad was de druk 11/3 * R * ϕ hart. Nu is die druk verandert.
Immers, terwijl de totale stroom gelijk is gebleven is de vervanginsweerstand
veranderd: 1/Rv* = 1/(11R) + 1/(11R) + 1/(22R) = 5/(22R). De nieuwe druk wordt
dus: PAB* = 22/5 * ϕ hart * R. De druk is dus verhoogd omdat een grotere weerstand
“gezien” wordt, terwijl toch dezelfde totale flow geleverd moet worden. (We
hebben hier te maken met een stroombron, niet met een spanningsbron). Wel
wordt de flow dus anders verdeeld over de drie takken ten gevolge van de stenose.
f. De weerstand in het aangetaste been wordt nu verlaagd van 22R naar 14R. De
flow door dat been wordt dus verhoogd, maar blijft ietsje lager dan in het gezonde
been, waar de weerstand immers 11R is. De totale druk wordt dus iets lager, maar
blijft een beetje hoger dan die was voor de stenose optrad.
Opgave 4.
a. Het filter van schakeling A is actief. Er vindt immers behalve filtering ook
versterking plaats door de aanwezigheid van een opamp. Het filter in schakeling B
is een passief filter, want de maximale overdracht is 1.
b. Voor filter A:
H ( jω ) = −
R2
1
.
R1 1 + jω R2 C
Voor filter B:
jω R 3 C2
1 + jω R 3 C2
c. Bij een gelijkspanning (ω=0) is de versterking van filter A gegeven door R2/R1.
(de absolute waarde van de overdrachtsfunctie bij ω=0). Aflezen uit het
Bodediagram A leert dat bij ω=0 de versterking 35 dB bedraagt, dus een
versterkingsfactor van 56 (immers: 20log(versterkingsfactor) = 35dB). Met andere
woorden R2/R1 is gelijk aan 56. Omdat je weet dat R1 = 10kΩ , moet R2 dus gelijk
H ( jω ) =
zijn aan 56*R1 = 5,6.105Ω . Uit het Bodediagram is verder ook het –3dB punt af te
lezen (de kantelfrequentie). Deze is 100 Hz (ongeveer), dus ω0 = 100*2*π rad/s.
Omdat je weet dat ω0 = 1/(R2C) geldt dus: C = 1/(ω0*R2) = 2,8 nF.
d. Weer uit het aflezen van de kantelfrequentie, nu uit Bodediagram B, (20Hz) volgt
C2=1/(R3*2π*20)=7,96 nF.
e. Het ingangssignaal bevat drie componenten: een gelijkspanning (ω=0), een sinus
met frequentie ω=5*2π = 0.25 ω0 en een sinus met een frequentie ω = 1000*2π =
50 ω0. Deze componenten worden door de schakeling met Bodediagram B
verzwakt volgens de formule die je in opgave b gegeven hebt. Voor de eerste
component is de versterkingsfactor 0. Voor de tweede component vul je de waarde
van ω = 0.25 ω0 in in de overdrachtsfunctie en neem je de absolute waarde (BZ6,
opgave 3, y=j/(a+bj), |y| = 1/(√a2+b2)) 0.24. Voor de derde component vul je in ω
= 50 ω0: 0.9998. Omdat je van alle drie de componenten de oorspronkelijke
amplitude kent, kun je dus de amplitude aan de uitgang berekenen.
Blijven over de fasedraaiingen. Alle drie de componenten hebben fase nul aan de
ingang. De fasedraaiingen vindt je door de frequentie van de betreffende
component in te vullen in de overdrachtsfunctie en dan volgens de formule van
BZ6 (opgave 3, y=j/(a+bj)) ϕ(y)=arctan(a/b) te berekenen: Je vindt dan
achtereenvolgens: 90°(=0.5π), 76°(=0.422π) en 1°(=0.0056π).
Het uitgangssignaal wordt dus:
U 4 (t ) = 0 + 0.2 * 0.24 * sin(10πt + 0.422π) + 0.3 * 0.9998 * sin( 2000πt + 0.0056π)