se_2003_i - science.uu.nl project csg

Schoolexamen Moderne Natuurkunde
Natuurkunde 1,2 VWO 6
24 maart 2003
Tijdsduur: 90 minuten
Deze toets bestaat uit 3 opgaven met 16 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven
hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Na de laatste vraag
staat het woord Einde afgedrukt.
Hierna volgen enkele formules die wel tot de stof behoren, maar niet in Binas zijn te
vinden. Uit het feit dat ze hier staan mag niet de conclusie worden getrokken dat ze in
deze toets ook beslist gebruikt moeten worden.
Succes !
Ek 
p2
2m
Ek 
2
h 2  n x2 n y nz2 

 

8m  L2x L2y L2z 
1.
Stokoud licht
Lees de volgende fragmenten uit het artikel “Stokoud licht” in De Volkskrant van 13
april 2002.
Er is een nieuw record: het verste cluster van
sterrenstelsels dat ooit is ontdekt. Het is bijna zo
oud als het heelal zelf. Astronomen moesten een
speciale truc gebruiken om deze verre materie op te
sporen.
[…]
De truc zit ‘m erin dat heet waterstofgas
ultraviolette straling uitzendt met een golflengte van
121,6 nm, de zogeheten Lyman-alfastraling. Omdat
vrijwel elk sterrenstelsel waterstofgas bevat, dat
verhit wordt door pasgeboren sterren, wordt er
enorm veel van die straling in het heelal
geproduceerd. Op weg naar de aarde raakt die
straling roodverschoven. De golflengte waarmee de
straling op aarde aankomt, is afhankelijk van de
afstand van het stelsel waarin de straling is
geproduceerd. Dus als je op zoek bent naar
sterrenstelsels op een bepaalde afstand, moet je op
1p
zoek naar Lyman-straling met een heel specifieke
roodverschuiving.
[…]
Er is nu een zogenaamd radiostelsel ontdekt op een
afstand van ruim dertien miljard lichtjaar afstand.
Dit is zo ver weg dat sterrenkundigen het stelsel
zien zoals het eruit zag toen het heelal tien keer zo
jong en ruim vijf keer zo klein was als nu.
[…]
“Door de uitdijing van het heelal komt het licht van
het stelsel op de aarde aan met een golflengte van
620,2 nm. Bij een Amerikaans bedrijf hebben we
een speciaal filter laten maken dat alleen straling
van deze golflengte doorlaat. Op die manier pikken
we de sterrenstelsels die even ver weg staan als het
radiostelsel er zo uit.”
1 □ Verklaar de titel “Stokoud licht”.
Volgens de huidige stand van onze kennis leven we in een uitdijend heelal. Een van
de gevolgen hiervan is dat de golflengte van quantumdeeltjes in het heelal in hetzelfde
tempo mee uitdijt. De golflengte van de Lyman-alfa-fotonen uit het verre sterstelsel is
hierdoor tijdens hun reis meer dan vijf keer zo groot geworden. De energie van deze
fotonen wordt dus steeds kleiner.
Een belangrijk gegeven in theorieën over het heelal is dat het effect van de uitdijing
op de energie van ‘straling’ (snelle deeltjes, zoals fotonen) verschilt van het effect op
‘materie’ (langzame deeltjes, zoals elektronen met een niet-relativistische snelheid).
3p
2 □ Bereken de energie Ef die een foton van de Lyman-alfastraling had toen het werd
uitgezonden.
Tegelijkertijd met het foton werd een elektron uitgezonden met dezelfde golflengte.
De verhouding van de energie van een foton en de kinetische energie van een elektron
met dezelfde golflengte λ wordt gegeven door de formule
Ef 2mcλ

Ee
h
Op het moment van uitzenden had deze verhouding een waarde van 1,002 ·10 5. We
nemen aan dat het elektron en het foton beide zonder verstoring door het heelal
blijven reizen. Door de uitdijing van het heelal nemen de golflengten van het foton en
het elektron dan evenveel toe, zodat hun golflengte steeds gelijk blijft.
Ef
2p 3 □ Bereken
bij de huidige golflengte van 620,2 nm.
Ee
2p 4 □ Formuleer een conclusie met betrekking tot de verhouding van stralingsenergie en de
kinetische energie van materie in het heelal op lange termijn. Licht deze conclusie toe.
Het sterstelsel is gevonden met behulp van een speciaal filter. De laatste regel van het
artikel luidt:
“Op die manier pikken we de sterrenstelsels die even ver weg staan als het radiostelsel er zo uit.”
3p
5 □ Leg uit hoe gebruik van het filter ertoe leidt dat vooral sterstelsels op een afstand van
13 miljard lichtjaar afstand worden waargenomen. Gebruik hierbij nog een ander citaat uit het
artikel en licht iedere stap in je redenering toe.
De roodverschuiving van het foton wordt met behulp van het dopplereffect vaak in
verband gebracht met een snelheid. De roodverschuiving z wordt gedefinieerd door
  r
z  obs
r
Waarin λobs de waargenomen golflengte is en λr de golflengte van de bron in rust.
figuur 1
In figuur 1 is het verband weergegeven tussen de roodverschuiving en de snelheid van
de bron als fractie van de lichtsnelheid.
3p 6 □ Bepaal met behulp van figuur 1 de snelheid waarmee het sterrenstelsel zich van ons af
beweegt.
2.
Antiwaterstof
Waterstof is het eenvoudigst mogelijke atoom. Het ontstaat uit twee subatomaire
deeltjes. Bij de vorming wordt een hoeveelheid energie uitgezonden in de vorm van
één of meer fotonen, volgens de reactie:
e + p +  H + γ
Op basis van symmetrieën kan worden afgeleid dat er ook antiwaterstof moet bestaan.
3p
7 □ Geef de reactievergelijking voor de vorming van antiwaterstof en geef aan op welke manier
deze vergelijking kan worden afgeleid uit de vorige.
Om de symmetrie tussen materie en antimaterie te bestuderen, worden in het CERN in
Genève experimenten gedaan met antiwaterstof. De antiprotonen die hiervoor nodig
zijn, worden gemaakt door een bundel versnelde protonen te richten op een
trefplaatje, bijvoorbeeld een plaatje koper. Bij botsingen van deze snelle protonen met
de protonen in een koperkern kunnen antiprotonen worden gevormd via de reactie:
p  p  3 p  p
Achter het trefplaatje ontstaat zodoende een bundel waarin protonen, antiprotonen en
diverse andere soorten deeltjes voorkomen.
2p
8 □ Beschrijf in het kort een manier om de protonen van de antiprotonen te scheiden.
De antiprotonen worden eerst in een opslagring
verzameld. Daarna worden ze afgeremd in een
decelarator (= vertrager) en opgesloten in een
elektrische val. Dit is een cilindrische ruimte
waarin met behulp van ringvormige elektroden
een elektrisch veld is aangebracht. In figuur 2
is een doorsnede van zo’n ruimte getekend.
Eronder is een grafiek van de potentiële energie
van de antiprotonen weergegeven.
figuur 2
Alleen snelle deeltjes kunnen de val nog via de uiteinden verlaten. Om te voorkomen
dat de antiprotonen de wand van de cilinder raken, is bovendien in de lengterichting
van de val een magneetveld aangebracht. De antiprotonen gaan rond de magnetische
veldlijnen een cirkelbeweging uitvoeren.
De antiprotonen worden bij de uiteinden van de val afgeremd, dus de snelheid is in
het midden van de val het grootst. De potentiële energie van de antiprotonen in de val
is weergegeven in figuur 3.
figuur 3
Een antiproton dat van het midden van de val naar de uiteinden beweegt verliest
hierbij kinetische energie.
5p
9 □ Bepaal de minimale snelheid die een antiproton in het midden van de val moet hebben om uit
de val te ontsnappen.
Voor het experiment is het belangrijk dat de snelheidsverschillen tussen de antiprotonen
onderling kleiner worden gemaakt. Daarom zijn er in de val al een aantal elektronen
met zeer lage energie opgesloten, die een groot deel van de energie van de
antiprotonen overnemen. Daarna worden ze verwijderd. Hoewel antiprotonen bestaan
uit antimaterie en elektronen uit gewone materie, treedt hierbij geen annihilatie op.
2p 10□ Leg dit uit met behulp van een behoudswet.
De antiprotonen worden vervolgens toegelaten in een volgend deel van de val, waarin
eerst al een hoeveelheid positronen is verzameld.
figuur 4
Doordat de antiprotonen kunnen doordringen in het gebied waar de positronen zitten
worden er antiwaterstofatomen gevormd. Omdat het atoom neutraal is, ontsnapt het
uit de val en annihileert zodra het de wand raakt. De opstelling is omringd door
deeltjesdetectoren, waarmee de annihilatie van een antiwaterstofatoom kan worden
herkend. Bij de annihilatie van een antiproton ontstaan pionen. Bij de annihilatie van
een positron ontstaan twee gamma-fotonen met dezelfde golflengte, die in
tegengestelde richting worden uitgezonden.
Onderdeel van de herkenning is dat er gezocht wordt naar deze gamma-fotonen.
5p 11□ Bereken de golflengte van de twee gamma-fotonen.
3.
Pionen
Pionen kunnen worden geproduceerd door protonen te versnellen en te laten botsen op
een trefplaatje. Hierbij kan de volgende reactie optreden:
A:
p  n  2p  π 
Het proton moet een bepaalde kinetische energie hebben opdat dit proces kan
plaatsvinden.
3p
12 □ Bereken deze minimale energie in MeV.
Naast het negatieve pion bestaan er nog twee soorten, het π + en het π 0. De pionen zijn
elk opgebouwd uit een quark en anti-quark van de eerste generatie: u en d, u en d .
2p
13 □ Bepaal de quarksamenstelling van het negatieve pion.
Als het pion dat in reactie A ontstaat botst met een proton kan de volgende reactie
optreden:
B: π  + p  n  π 0
Het neutrale pion is een merkwaardig deeltje, dat tegelijkertijd is samengesteld als uu
en als dd . Deze twee vormen gaan binnen dit deeltje als het ware voortdurend in
elkaar over.
2p
14 □ Leg uit waarom neutrale pionen geen lang leven beschoren is.
Met behulp van symmetrie-transformaties kunnen andere reacties worden afgeleid. In
vergelijking B worden de beide pionen gekruist, X (π –,π 0), en op de reactie die dan
ontstaat wordt tijdomkeer, T, toegepast .
4p
15 □ Teken het reactiediagram van de reactie die dan ontstaat.
Einde