D-toets Moderne Natuurkunde

D-toets Moderne Natuurkunde
6 vwo
Test je kennis van zaken
1) Noem een proef of een verschijnsel waaruit blijkt dat licht een golfkarakter heeft.
2) Noem een proef of een verschijnsel waaruit blijkt dat licht ook een deeltjes karakter heeft.
3) Noem een proef of een verschijnsel waaruit blijkt dat deeltjes ook een golfkarakter
hebben.
4) Waarom is het golfkarakter van deeljes niet duidelijk in het dagelijkse leven?
5) Gedraagt licht zich als een golf of een deeltje als het reageert met een fotofilm?
6) Ultraviolet licht veroozaakt verbranding van de huid. Gewoon zichtbaar licht niet, zelfs
niet als de intensiteit ervan groot is. Verklaar waarom.
7) Een proton en elektron hebben dezelfde snelheid. Welke heeft de grootste golflengte? Leg
uit.
8) Een proton en elektron hebben dezelfde kinetische energie. Welke heeft de grootste
golflengte? Leg uit.
9) Een proton en elektron hebben dezelfde impuls. Welke heeft de grootste golflengte? Leg
uit.
10) Noem overeenkomsten en verschillen tussen elektronen en fotonen.
11) In de quantummechanica wordt gerekend met de waarschijnlijkheidsgolffunctie Ψ.
a) wat is de natuurkundige betekenis van de frequentie?
b) wat is de natuurkundige betekenis van de golflengte?
c) wat is de natuurkundige betekenis van de amplitude?
12) Waarom kunnen er in de K-schil van een atoom niet meer dan 2 elektronen?
13) In het model van een deeltje-in-een-doos maak je de doos kleiner.
a) Hoe verandert de energie van het elektron?
b) Kost het energie om de doos te verkleinen? Leg uit.
14) In een eendimensionaal doosje heeft de waarschijnlijkheidsgolf 3 buiken.
a) Welke toestand is dit?
b) teken de golf één niveau lager.
15) Leg met het model van een deeltje in een doos uit waarom
a) er energie vrijkoms als je 2 waterstofatomen aan elkaar koppelt tot een H2-molecuul.
b) waarom stoffen met kleine molekulen bijna geen kleur hebben
16) Welke 5 soorten radioactief verval bestaan er ? Geef van elk een voorbeeldreactie.
(gebruik Binas tabel 25)
17) Uit welke 4 deeltjes (1e generatie) is vrijwel de gehele natuur opgebouwd?
18) Wat is de quarksamenstelling van een proton?
19) Wat is de quarksamenstelling van een neutron?
20) Welke absolute behoudswetten kennen we ?
21) Welke symmetrieën kennen we?
22) Wat weten we van een reactie als het massadefect negatief is?
23) Wat is paarvorming?
24) Wat is annihilatie? Geef een voorbeeld.
25) Leg uit dat bij annilatie van elektron en positron het uiterst onwaarschijnlijk is dat er
slechts één foton ontstaat.
26) Wat verstaat men onder bindingsenergie?
27) Teken het reactiediagram van het verval van een neutron (=β-verval)
28) Geef de vergelijking voor het verval van π+. Teken het reactiediagram
29) Hoe komt de zon aan zijn energie?
30) Hoe kan je de temperatuur van de zon bepalen ?
31) Wat is een witte dwerg?
32) Hoe kan je de snelheid waarmee sterren van ons vandaan of naar ons toebewegen
bepalen?
Toepassingen
1) Een neutron heeft een kinetische energie van 100 (keV). Bereken de golflengte.
2) Een natriumlamp heeft een elektrisch vermogen van 40 (W). De golflengte van het licht is
589 (nm). Het rendement van de lamp is 27 %. Bereken hoeveel fotonen de lamp per (s)
uitzendt.
3) In de figuur hiernaast zie je energieniveaus
van waterstof.
a) Wat is de betekenis van het niveau n =
∞?
b) Bereken de langste golflengte van de
Balmerreeks.
c) Welke kleur heeft dat licht?
4) De buitenste elektronen van een bepaald molecuul gedragen zich bij goede benadering als
elektronen in een eendimensionaal doosje. Het doosje is 4,0 (nm) lang. Er zitten 7
elektronen in.
a) Bepaal hoe de elektronen verdeeld zijn in de grondtoestand(=minimale energie).
b) Bereken de energie van de grondtoestand.
c) Bereken de impuls van het elektron in toestand n=1.
d) Bereken de golflengte van het licht als het molecuul terugvalt van de eerste
aangeslagen toestand naar de grondtoestand.
5) De kinetische energie van een elektron in de grondtoestand van een 3-dimensionaal doosje
is 10 (eV).
a) Bereken de afmeting van het doosje
De twee elektronen in twee afzonderlijke doosjes hebben dus samen een kinetische energie
van 20 (eV).
b) Men voegt de twee doosjes samen zodat de lengte 2x zo groot wordt.
c) Bereken hoeveel energie daarbij vrijkomt.
6) Voor de totale energie E van een atoom, dat behandeld wordt als een deeltje-in-eenkubusvormige-doos geldt de formule:
3a 3b

hierin is L de ribbe van de kubus en a = 6,02.10-38 (J.m2)
L2 L
Bij een zekere waarde Lo is de evenwichtstoestand. De energie is daar minimaal.
a) Leid een formule voor b af.
b) In de evenwichtstoestand is de energie -0,30 (eV). Bereken de Lo.
Etot 
7) Opgave Technetium (2)
Voor medisch onderzoek wordt het isotoop van technetium 99mTc gebruikt als tracer. De
letter m bij het massagetal betekent “metastabiel”, dat wil zeggen dat de kern van het
atoom in een aangeslagen toestand is en daarin lange tijd kan blijven hangen. De
halfwaardetijd van 99mTc is 6,0 h.
Als het isotoop naar de grondtoestand terugvalt, zendt het een gammafoton van 140 keV
uit. Die gammastraling wordt gebruikt voor het onderzoek.
99m
Tc ontstaat uit het verval van 99Mo
a. Geef de reactievergelijking voor het ontstaan van 99mTc.
b. Bereken de golflengte van het gammafoton.
Volgens de formule van Einstein: E = m.c2 verliest bij het uitzenden van het foton de kern
van het technetiumatoom massa.
c. Bereken hoeveel % van de massa van de Tc-kern verdwijnt.
8) Koolstof-11 (2)
Het isotoop 11C is niet in de natuur te vinden maar moet kunstmatig gevormd worden. In
een deeltjesversneller (b.v. een cyclotron) geeft men protonen een zeer hoge energie en
schiet ze in atomen van 11B. Bij de reactie ontstaat het isotoop 11C en nog een ander
deeltje.
a.
b.
c.
d.
Schrijf de vergelijking van deze kernreactie op. Wat is dat andere deeltje?
Bereken hoeveel energie minstens voor deze reactie nodig is.
Leg uit waarom het proton in werkelijkheid nog veel méér energie nodig zal hebben.
Geef de vergelijking van het verval van 11C. Geef zorgvuldig aan welke deeltjes er
ontstaan en geef een korte toelichting.
Een aantal opgaven uit Schoolexamens Project Moderne Natuurkunde
1.
Antiwaterstof
Waterstof is het eenvoudigst mogelijke atoom. Het ontstaat uit twee subatomaire deeltjes. Bij
de vorming wordt een hoeveelheid energie uitgezonden in de vorm van één of meer fotonen,
volgens de reactie:
e + p +  H + γ
Op basis van symmetrieën kan worden afgeleid dat er ook antiwaterstof moet bestaan.
3p 7 □ Geef de reactievergelijking voor de vorming van antiwaterstof en geef aan op welke manier
deze vergelijking kan worden afgeleid uit de vorige.
Om de symmetrie tussen materie en antimaterie te bestuderen, worden in het CERN in
Genève experimenten gedaan met antiwaterstof. De antiprotonen die hiervoor nodig zijn,
worden gemaakt door een bundel versnelde protonen te richten op een trefplaatje,
bijvoorbeeld een plaatje koper. Bij botsingen van deze snelle protonen met de protonen in een
koperkern kunnen antiprotonen worden gevormd via de reactie:
p  p  3 p  p
Achter het trefplaatje ontstaat zodoende een bundel waarin protonen, antiprotonen en diverse
andere soorten deeltjes voorkomen.
2p 8 □ Beschrijf in het kort een manier om de protonen van de antiprotonen te scheiden.
De antiprotonen worden eerst in een opslagring
verzameld. Daarna worden ze afgeremd in een
decelarator (= vertrager) en opgesloten in een
elektrische val. Dit is een cilindrische ruimte
waarin met behulp van ringvormige elektroden
een elektrisch veld is aangebracht. In figuur 2
is een doorsnede van zo’n ruimte getekend.
Eronder is een grafiek van de potentiële energie
van de antiprotonen weergegeven.
figuur 2
Alleen snelle deeltjes kunnen de val nog via de uiteinden verlaten. Om te voorkomen dat de
antiprotonen de wand van de cilinder raken, is bovendien in de lengterichting van de val een
magneetveld aangebracht. De antiprotonen gaan rond de magnetische veldlijnen een
cirkelbeweging uitvoeren.
De antiprotonen worden bij de uiteinden van de val afgeremd, dus de snelheid is in het
midden van de val het grootst. De potentiële energie van de antiprotonen in de val is
weergegeven in figuur 3.
figuur 3
Een antiproton dat van het midden van de val naar de uiteinden beweegt verliest hierbij
kinetische energie.
5p 9 □ Bepaal de minimale snelheid die een antiproton in het midden van de val moet hebben om
uit de val te ontsnappen.
Voor het experiment is het belangrijk dat de snelheidsverschillen tussen de antiprotonen
onderling kleiner worden gemaakt. Daarom zijn er in de val al een aantal elektronen met zeer
lage energie opgesloten, die een groot deel van de energie van de antiprotonen overnemen.
Daarna worden ze verwijderd. Hoewel antiprotonen bestaan uit antimaterie en elektronen uit
gewone materie, treedt hierbij geen annihilatie op.
2p 10□ Leg dit uit met behulp van een behoudswet.
De antiprotonen worden vervolgens toegelaten in een volgend deel van de val, waarin eerst al
een hoeveelheid positronen is verzameld.
figuur 4
Doordat de antiprotonen kunnen doordringen in het gebied waar de positronen zitten worden
er antiwaterstofatomen gevormd. Omdat het atoom neutraal is, ontsnapt het uit de val en
annihileert zodra het de wand raakt. De opstelling is omringd door deeltjesdetectoren,
waarmee de annihilatie van een antiwaterstofatoom kan worden herkend. Bij de annihilatie
van een antiproton ontstaan pionen. Bij de annihilatie van een positron ontstaan twee gammafotonen met dezelfde golflengte, die in tegengestelde richting worden uitgezonden.
Onderdeel van de herkenning is dat er gezocht wordt naar deze gamma-fotonen.
5p 11□ Bereken de golflengte van de twee gamma-fotonen.
2.
Pionen
Pionen kunnen worden geproduceerd door protonen te versnellen en te laten botsen op een
trefplaatje. Hierbij kan de volgende reactie optreden:
A:
p  n  2p  π 
Het proton moet een bepaalde kinetische energie hebben opdat dit proces kan plaatsvinden.
3p 12 □ Bereken deze minimale energie in MeV.
Naast het negatieve pion bestaan er nog twee soorten, het π + en het π 0. De pionen zijn elk
opgebouwd uit een quark en anti-quark van de eerste generatie: u en d, u en d .
2p 13 □ Bepaal de quarksamenstelling van het negatieve pion.
Als het pion dat in reactie A ontstaat botst met een proton kan de volgende reactie optreden:
B: π  + p  n  π 0
Het neutrale pion is een merkwaardig deeltje, dat tegelijkertijd is samengesteld als uu en als
dd . Deze twee vormen gaan binnen dit deeltje als het ware voortdurend in elkaar over.
2p 14 □ Leg uit waarom neutrale pionen geen lang leven beschoren is.
Met behulp van symmetrie-transformaties kunnen andere reacties worden afgeleid. In
vergelijking B worden de beide pionen gekruist, X (π –,π 0), en op de reactie die dan ontstaat
wordt tijdomkeer, T, toegepast .
4p 15 □ Teken het reactiediagram van de reactie die dan ontstaat.