Momenten 1 wat verstaat een natuurkundige onder

Momenten
1
2
3
4
5
6
wat verstaat een natuurkundige onder evenwicht?
geef in een tekening aan wat men onder de arm van een kracht verstaat. Kies daarbij een
minder vanzelfsprekende situatie.
aan welke voorwaarden moet voldaan zijn in geval van evenwicht?
welke bijzonderheden zijn op te merken bij een vaste en een losse katrol en een takel?
wat voor verschillen zijn op te merken bij in elkaar grijpende tandwielen t.o.v. van tandwielen
die op dezelfde as zijn vastgemaakt?
Een homogene staaf kan wrijvingsloos
draaien om punt S.
De staaf is 1,00 m lang en 500 g zwaar.
Het draaien wordt verhinderd door
touwtje T.
De situatie is op schaal in de tekening
weergegeven.
Bepaal de spankracht in het touwtje.
Uitwerking:
Bij lezen van het woord draaien denk je meteen aan M = 0.
Bij momenten teken je de krachten, hun werklijnen en de armen ervan. De tekening is op
schaal dus je kunt de afstanden gewoon meten. Dat de staaf 1,00 m lang is, speelt daarbij
geen rol. Wel dat hij homogeen is.
In de originele tekening is dT = 26
mm en dz = 21 mm.
Mz + MT = 0 
0,500 × 9,81 × 21 = FT × 26  FT
= 4,0 N.
Pas op als je FT wilt ontbinden in
een x- en y-component. Teken
dan wel een van de assen door S!
7
Krachtmoment
Je ziet hieronder op schaal 1:100
een stuk materiaal met draaipunt S
en een kracht F1 van 20 N.
Bepaal van de kracht het moment.
8
Zware jongen
Bij veel activiteiten is het belangrijk in evenwicht te blijven, ook als er van opzij tegen je wordt
geduwd. Een belangrijk hulpmiddel hierbij is je benen uit elkaar te zetten. Stel je een ‘zware
jongen’ voor van 100 kg met een zwaartepunt 1,10 m boven de grond als hij zijn voeten 50
cm uit elkaar zet. Er wordt met een horizontale kracht op zijn schouder, op 1,60 m hoogte,
uitgeoefend. De ‘zware jongen’ blijft gewoon staan zonder iets extra’s te ondernemen.
Bereken hoe groot die kracht kan zijn zonder dat hij het risico loopt, omver geduwd te
worden.
9
KANTELEN
Aan een op de grond liggend homogeen
blok wordt getrokken onder een hoek
van 40 met een kracht van 20 N. Zie
figuur 2.
Het touwtje zit vast aan het blok in punt
L.
Door die kracht in het touwtje dreigt het
blok te gaan kantelen om punt K,
hetgeen net niet gebeurt.
Bereken de massa van het blok.
10
ARISTO-GEODREIECK
De Aristo-Geodreieck 2, zie foto, is opgehangen aan een pin. Wrijving speelt hierbij geen rol.
De foto is loodrecht op de geodriehoek genomen.
Uit het gefotografeerde experiment volgt waar het zwaartepunt van deze geodiehoek ligt.
Uit de foto is de bijgaande tekening afgeleid,
met daarin de geodriehoek, het ophangpunt
en de verticale statiefstang
Bepaal in de tekening de ligging van het
zwaartepunt en licht toe waarom dat het
zwaartepunt is.
Uitwerking:
Van een vrij hangend voorwerp in evenwicht moet het
zwaartepunt onder het ophangpunt zitten. Dus op de
getrokken streeplijn.
Een geodriehoek is symmetrisch. Het zwaartepunt
moet dus op de symmetrie-as liggen.
Alleen het snijpunt voldoet aan deze voorwaarden en
het gezochte zwaartepunt.
is
11
EEN VLAGGENMAST
In figuur 3.1 is een vlaggenmast getekend waarop een wandelaarster zit uit te rusten. In de
getekende stand is de mast horizontaal, waarbij hij wordt ondersteund door een paaltje.
De mast, die overal even dik is, heeft een massa van 18 kg.
De massa van de wandelaarster is 70 kg.
De afstand van het draaipunt D van de mast tot de verticale lijn door het zwaartepunt van de
wandelaarster is 50 cm. Zie voor de overige afmetingen figuur 3.1. De mast kan zonder
wrijving om het punt D draaien.
A
Toon door berekening aan dat de mast in de gegeven situatie niet gaat draaien.
De wandelaarster besluit de mast rechtop te zetten. In de stand van figuur 3.2 houdt ze de
mast over een hoek van 20° omhoog. De kracht F die ze hierbij op de mast uitoefent is
loodrecht op de mast
gericht. De afstand van
deze kracht tot het
draaipunt D is 3,5 m.
Z is het aangrijpingspunt
van de zwaartekracht op
de mast.
B
Bereken hoe groot de
kracht is die de
wandelaarster nu op de
mast uitoefent.
A
Uitwerking:
Er zijn meer redeneringen mogelijk. Bijvoorbeeld:
Stel je voor het paaltje is weg. Kies D als draaipunt.
Dan werken op de mast drie krachten: De kracht van de vrouw, Fvrouw = 70 × 9,81 = 687 N;
de zwaartekracht van de vlaggenmast, Fmast = 18 × 9,81 = 177 N en de kracht in D omhoog.
De vrouw zorgt voor een linksdraaiend moment ML = F × d = 687 × 0,50 = 343 Nm.
De zwaartekracht van de mast zorgt voor een rechtsdraaiend moment MR = F × d = 177 ×
3,2 = 565 Nm. Dat is meer! Geen evenwicht. De mast draait rechtsom en komt tegen het
paaltje tot stilstand. Dat paaltje zorgt door een omhoog gerichte kracht voor ML = MR.
B
Op de mast werken behalve de kracht in het draaipunt, die geen bijdrage in de draaiing
levert, de zwaartekracht van de
mast en de kracht van de vrouw
op de mast.
De armen van deze krachten zijn
resp:
3,20 × cos 20 = 3,0 m en 3,5 m.
Dus
F×r=F×r
18 × 9,81 × 3,0 = F × 3,5 
F = 152 N
12
BRIEVENWEGER
In een PR-actie kreeg ik op het postkantoor een
brievenweger. De brievenweger is van karton en
moet je tot een driehoekig model vouwen.
Zie het gebruik ervan in figuur 1:
De brievenweger is in figuur 2 zonder perspectief
afgebeeld, is in werkelijkheid 20,8 cm breed en
weegt zelf 25 g.
De brief die in figuur 1 gewogen wordt, blijkt minder
dan 20 g te wegen. Bij meer dan 20 g kantelt de
brievenweger en moet je meer portokosten betalen.
figuur 2
Bepaal hoe ver het zwaartepunt van de kartonnen brievenweger van het kantelpunt af ligt.
13
PUNAISE
In het kruisje van figuur 3 wordt een
punaise geprikt. Dit blad kan dan om dat
punt heen draaien. De getekende pijl stelt
een kracht voor met als schaal 0,10 N/cm.
Bepaal de grootte en richting van de
kracht die langs de stippellijn moet werken
om een evenwichts- situatie te hebben.
14
HEIPAAL
Een homogene paal van 300 kg en 6,0 m lengte hangt aan een
verticale kabel. Deze kabel zit 1,0 m van het bovenste uiteinde van
de paal vast en de paal rust met het andere uiteinde op de grond.
De hoek die de paal maakt met de horizon is 60. Zie figuur 4.
Bereken de spankracht in de verticale kabel.
15
Evenwicht
De getekende horizontal
homogene balk heeft een massa
van 15,0 kg. Hij is scharnierend
bevestigd aan de vertikale staven
1 en 2 in de scharnierpunten S.
De tekening is op schaal.
Bereken de kracht van elk van de
staven op de balk;
teken elke kracht op de balk in de
tekening.
Uitwerking:

Zie S1 als draaipunt. Teken in het midden van de balk F z dus 4,5 hokjes van einde, en je
ziet in dat de kracht van staaf 2 op de balk omhoog
moet wijzen. Als je S2 als draaipunt ziet, dan snap
je dat de kracht van S1 naar beneden moet wijzen
om de balk in evenwicht te houden. Teken je die

krachten, dan volgt uit  F  0 dat
FS2 = FS1 + FZ.
FZ = mg = 15,0 × 9,81 = 147 N
Met S1 als draaipunt:
Mzwaartekracht = Mstaaf 2  FZ × dZ = FS2 × dS2
147 × 3,5 hokjes = FS2 × 1 hokje 
FS2 = 515 N = 5,2 × 102 N
FS2 = FS1 + FZ  515 = FS1 + 147 
FS1 = 368 N = 3,7 × 102 N
16
TANDWIEL MET SNAAR
De straal van A, B en C is resp. 88, 33 en
44 mm. Verder is alles ideaal.
Zie figuur 5, die niet op schaal is.
Om A is een touw gewikkeld, waaraan P
hangt.
Blok P gaat met een constante snelheid
van 12 cm/s naar beneden.
A en C zijn via een ketting verbonden.
Om B zit een touw met daaraan Q.
Leid af met welke snelheid Q beweegt.
17
Gekkenwerk heet deze constructie van ideale
touwtjes en katrollen met daaraan vier blokjes.
De vaste katrollen zijn met stangen aan het
plafond bevestigd. Bovendien herken je nog
een losse katrol en een takel. De meest rechtse
katrol is te ver naar rechts getekend.
De touwtjes gaan recht omhoog.
Blokje B heeft een massa van 1,0 kg.
Leid de massa van de andere blokjes af.
Uitwerking:
B hangt aan twee touwtjes. Elk touwtje hoeft
dus maar 500 g te dragen. A en D zijn dus elk
500 g. C hangt aan 4 touwtjes en is dus 2,0 kg
zwaar.
A
B
C
D
18
a
b
c
a
b
c
Nog meer gekkenwerk. de straal van A, B en C is resp. 5, 2 en 4 cm. Verder weer alles
ideaal. Om A is een touw gewikkeld, waaraan P hangt.
Blok P gaat met een constante snelheid van
1 cm/s naar beneden.
De linker B en C zijn via een ketting
verbonden. Om de rechter B zit een touw
met daaraan Q.
In welke richting beweegt Q?
Leid af met welke snelheid Q beweegt.
Leid af welke massa Q moet hebben om
van een evenwichtssituatie te kunnen
spreken.
Uitwerking:
Als P zakt, draait de linkeras in de
aangegeven richting, de ketting , de rechteras ook en dus gaat Q omhoog.
Omdat links B op dezelfde as zit als A, moet de omlooptijd dezelfde zijn en dus is de
snelheid evenredig met de omtrek en de straal. De omloopsnelheid van de linker B is dus 2/5
van 1 cm/s = 4 mm/s. De ketting en dus ook C bewegen met 4 mm/s. Omdat rechts B op
dezelfde as zit als C, is de omlooptijd dezelfde en is de snelheid evenredig met de straal.
Punten op de omtrek van B en dus ook Q bewegen met 2/4 maal de snelheid van C, dus met
2 mm/s.
Evenwicht links betekent MA = MB  mP × g × 5 = Fketting × 2 
Fketting = ½ ×5 × mP × g.
Evenwicht rechts betekent
MC = MB Fketting × 4 = mQ × g ×2  ½×5 × mP × g × 4 = mQ × g × 2  mQ = 5 × mP.
Inmiddels weet je misschien iets over arbeid en energie. De afname van de zwaarte-energie
van P moet in evenwicht even groot zijn als de toename van de zwaarte-energie van Q.
Per seconde: mP × g × 0,010 = mQ × g × 0,002  mQ = 5 × mP.
A
B
C
KRUKKEN
Je ziet regelmatig leerlingen met krukken
lopen. Van zo’n kruk is een foto gemaakt
en afgebeeld. Onder aan zo’n kruk zit
een rubberdop tegen uitglijden.
De lijnen in de rechter foto lopen
evenwijdig aan de pijlen in de linker
detailfoto en kunnen als werklijnen
beschouwd worden.
De pijl met de H erin geeft de richting
aan van de kracht die de hand op de
kruk uitoefent. Evenzo geeft A de richting
van de kracht aan die de onderarm op
de kruk uitoefent. De lengte van de
getekende pijlen is willekeurig.
De massa van de kruk is 615 g.
Het zwaartepunt Z bevindt zich op de
aangegeven plaats, 64 cm van het
contactpunt met de grond.
Bij metingen tijdens het lopen bevond de
kruk zich op zeker tijdstip in de
gefotografeerde stand en bleek de
grootte van kracht H 2,5102 N te zijn en
was de kruk in evenwicht.
Onderstaande vragen hebben betrekking op dat tijdstip.
Toon aan dat de kracht A toen 57 N groot was. Gebruik daarbij het contactpunt met de grond
als draaipunt.
Bepaal het moment van die kracht H t.o.v. het zwaartepunt Z.
Bepaal de grootte en richting van de kracht van de kruk op de grond.

A
B
C
Er werken 5 krachten: FA, FH, Fz, FN en FW. Voor evenwicht geldt  F  0 en M = 0.
Omdat er bij de rubber dop 2 krachten werken die onbekend zijn, is het het handigst om dat
punt als draaipunt te kiezen. Dan is het moment van die krachten, FN en FW, al nul en boven
het moment van Fz.
Blijft over MA = MH  FA × dA = FH × dH  FA × 9,5 = 2,5102 × 2,2 
FA = 57 N.
Je krijgt natuurlijk een andere uitkomst als je andere waarden voor 9,5 en 2,2
gebruikt. Bij de foto zijn de afstanden op schaal.
Je mag ook een ander punt, bijv. Z als zwaartepunt nemen, maar dan zit je met
de onbekende wrijvingspracht die een moment veroorzaakt.
Loodlijn neerlaten vanuit Z op de werklijn door H 
arm = 10 cm, 1,0 cm op de foto.
De schaal is 1:10. Dus MH = FH × dH = 2,5102 × 0,10 = 25 Nm
De snelste weg is een tekening op schaal. De getekende krachten zijn de

krachten op de kruk, waarvoor  F  0
De kracht van de kruk op de vloer is tegengesteld aan de kracht waar vloer bij
gezet is.
De schaal wijst uit dat die kracht 2,7102 N groot is.
EVENWICHT
In de tekening zie je een balans. Deze balans bestaat uit een in het midden opgehangen homogene stang van 40 g, een schaaltje van 60 g op een afstand van 30 cm van het ophang-
punt en een contragewicht. Deze balans is in evenwicht als het midden van het contragewicht zich 4,0 cm links van het ophangpunt bevindt. Als je een voorwerp op het schaaltje
legt, krijg je door verschuiving van het contragewicht weer evenwicht. Uit de positie van het
contragewicht kun je de massa van het voorwerp op het schaaltje afleiden. Om het bepalen
van de massa te vereenvoudigen heeft men aan de kant van het contragewicht een schaalverdeling aangebracht op de stang, een wijzer aan het contragewicht vastgemaakt en de
schaalverdeling in grammen geijkt.
A
B
Bereken de massa van het contragewicht.
Leid af of de geijkte schaalverdeling lineair is.
Uitwerking
Het contragewicht zorgt voor een draaiing linksom en het gewicht op het schaaltje samen
met het schaaltje voor een draaiing rechtsom. Hun momenten moeten dus even groot zijn.
Mcontra = Mschaal  mcontra × g × d = mschaal × g × d
mcontra × 0,040 = 0,060 × 0,30 
mcontra = 0,45 kg
Eenzelfde berekening geldt als je het schaaltje gaat belasten met een massa m.
mcontra × g × d = (mschaal+ m) g × 0,30. Dus is d een eerste-graadsfunctie in m. De schaal is
lineair. Als je d vervangt door x + 0,040, dan is 0,450 × x = m × 0,30 
x/m = 0,67 m/kg ofwel 6,7 mm per gram.
TANDWIELEN
Twee tandwielen grijpen in elkaar. De verhouding van de tanden is 5:4.
Het moment op de as van het grote tandwiel is 20 Nm.
Bereken het moment dat daardoor op de as van het kleine tandwiel wordt veroorzaakt.
Antw:16 Nm
a.
b.
STAAF
Je ziet hiernaast een statief met ideaal touw en
ideale staaf. Dat ideaal zijn houdt o.a. in dat ze een
verwaarloosbare massa hebben.
De tekening is op schaal getekend.
Bepaal door constructie de richting en de grootte
van de krachten op knoop K.
Teken de krachten op de staaf op de juiste plaats
en in de juiste richting.
VLAGGENMAST
Een vlaggenmast, die kan draaien om een as op 20 cm
boven de grond wordt rechtop gehouden dankzij een
stevige bout op 1,00 m hoogte. De wind trekt aan de
mast via de vlag met een kracht van 100 N, die je door
een horizontale vector op 8,00 m meter hoogte kunt
voorstellen.
Bereken de kracht op de as en op de bout, veroorzaakt
door de wind.
Uitwerking:
We brengen eerst een assenstelsel aan.
Om de vlaggenmast in evenwicht te
houden moet M = 0
Mwind + Mbout = 0
100·780 = Fbout·80
Fbout = 975 N.
Bovendien moet F = 0,
dus Fwind - Fbout + Fas = 0
100 - 975 + Fas = 0
Fas = + 875 N.
Maar pas op! Dat zijn de krachten op de
vlaggenmast. De kracht op de bout is dus
975 N naar rechts en op de as 875 N naar
links.
3.
Deze opgave gaat over het blad papier waarop
deze opgave staat. De punt achter de drie
vooraan de opgave is het draaipunt.
Je kunt je voorstellen dat je daar de passerpunt
in prikt.
Bepaal het moment van beide hiernaast
getekende krachten. De krachten zijn elk 10 N
groot.
a)
b)
KATROL
In nevenstaande figuur is een vaste en losse katrol
getekend (massa van elke katrol is 4,0 kg).
Bereken de kracht F die nodig is om de last met constante
snelheid omhoog te trekken.
Bereken de grootte van de spankrachten in de koorden
1,2 en 3 tijdens het trekken.
DE HIJSKRAAN
De tekening stelt een torenkraan voor. De achterkant van de kraanarm is voorzien van een
contragewicht met een massa van 3000 kg. Aan de voet van de kraan bevindt zich ballast
met een massa van 12000 kg. De loopkat, waaraan last L hangt, kan over de kraanarm
rijden tussen de uiterste standen C en D. De massa's van loopkat, kabels en katrollen
kunnen verwaarloosd worden. Het massamiddelpunt (= zwaartepunt) van de kraan zonder
contragewicht, ballast en last L ligt op de verticaal door D. De massa van de kraan zonder
contragewicht, ballast en last L bedraagt 8000 kg.
a. Bereken de grootte van de last L die de kraan maximaal mag hijsen als de loopkat in
stand C staat.
b. Schets in een grafiek het verband tussen de grootte van last L die de kraan maximaal mag
hijsen, en de afstand van de loopkat tot D.
Basketbal
Hierboven is het zijaanzicht getekend van een verplaatsbare opstelling die bij
basketball veel wordt gebruikt.
Achter op de installatie ligt een groot blok beton, om te voorkomen dat het geheel in het
speelveld kiepert.
De massa van de installatie zonder het blok beton is 190 kg.
Het zwaartepunt van deze installatie bevindt zich in het punt Z1, het zwaartepunt van
het blok in Z2.
Het blok moet zo zwaar zijn, dat een speler van 90 kg aan de ring kan hangen, zonder
dat het geheel omkantelt.
a.
Bereken hoe groot de massa van het blok minimaal moet zijn.
b.
Bereken hoe groot in dat geval (met die speler aan de ring hangend) de kracht is die
het geheel op de bodem uitoefent.
Evenwicht
In bijgaande tekening, die ook op het
antwoordblad is afgebeeld, zie je de laadklep
van een vrachtauto afgebeeld met hydraulisch
systeem H, bevestigings/draaipunt P en
draaipunt S van de klep.
Erop staat een homogeen beladen
rolcontainer met een massa van 250 kg. Er is
evenwicht.
a.
b.
We gaan ervan uit dat het hydraulisch systeem
alleen bedoeld is om de extra krachten op de
laadklep op te vangen die veroorzaakt worden
door de rolcontainer. Je mag de massa van de laadklep zelf dan ook verwaarlozen in deze
opgave. Tevens gaan we ervan uit dat de tekening op schaal is.
Bepaal de kracht die het hydraulisch systeem moet uitoefenen op de laadklep. Deze kracht
werkt langs de getekende stippellijn. Maak voor metingen gebruik van de tekening op het
antwoordvel.
Teken op het antwoordvel de krachten op de laadklep in de goede verhouding en richting.
Antwoordblad:
Uitwerking:
a.
b.
a.
b
M = 0
Fz·dz = FH·dH
250·9,81·7,9 = FH·3,0
 FH = 6,5 kN.
F = 0
/Z + /H + /S = 0
We hebben FH verplaatst naar S en daar FZ bij opgeteld. Om op som nul uit te komen moet
FS de vektor zijn die de 'kring' sluit.
Bedenk dat S dus trekt aan de laadklep, terwijl H het eigenlijk weg duwt.
Strikt genomen moet niet FZ getekend worden, maar de aktiekracht van de container op de
laadklep. Dat zijn de twee kleinere pijltjes bij de wielen.
BALK
Een balk van 2,0 kg is 50 cm lang en kan vrij draaien in punt S. Aan de andere kant van de
balk is een koord bevestigd, dat over een katrol is geslagen. Je ziet daaraan een blokje A
hangen. De balk is in evenwicht.
Bepaal de massa die blok A moet hebben om
voor evenwicht te zorgen, als de balk
homogeen is.
Het blijkt dat er evenwicht is als A een massa
heeft van 200 g.
Bereken waar dan het zwaartepunt van de balk
moet liggen.
HOMOGENE LAT
Een homogene lat is draaibaar om S opgesteld. Fv
stelt de veerkracht voor waarmee de lat in evenwicht
wordt gehouden. Je ziet er ook een blokje aan
hangen. Voor de waarden verwijs ik naar de tekening.
Bereken de waarde Fv die de veerunster aanwijst.
BUREAULAMP
Je ziet hierboven een schets
van mijn nieuwe
verlichtingsarmatuur boven de
tafel. De massa van de
horizontale balk, de
ophangdraden van de lampen
en de twee stangen kun je
verwaarlozen. Er hangen twee
lampen aan van elk 1,2 kg
zwaar. De afstanden zijn
allemaal instelbaar; de
ingestelde waarde is erbij
geschreven.
We veronderstellen dat S, het
bevestigingspunt van de linker
stang als draaipunt van de
horizontale balk wordt
beschouwd.
De lamp is in evenwicht.
Bepaal de kracht in de rechter stang.
a.
b.
Alternatieve vragen:
Bepaal de krachten van de stangen op de horizontale balk.
Teken ze op schaal in de tekening.
BUREAULAMP
Je ziet hierboven naast elkaar drie schetsen. De linker stelt een lamparmatuur voor om
boven een langere tafel te hangen. Er hangen twee lampen aan van elk 1,2 kg zwaar. Vanuit
het 'rondje' gaan twee staven naar boven. De streeplijnen heb ik erin gezet. Zoals je in de
tekening met een 3 kunt zien, is de afstand y per lamp in te stellen. In tekening 4 zie je dat
dat ook kan met de afstand x.
In het rondje in het midden heb ik het draaipunt S van de hefboom x1-x2 aangegeven.
De massa's van alle onderdelen kun je verwaarlozen; niet die van de lampen zelf!
De afstanden y1, y2, x1 en x2 zijn resp.: 0,40 m, 0,50 m, 0,50 m en 0,40 m. De afstanden x1
en x2 zijn gemeten tot S, het snijpunt van de stippellijnen. De afstand tussen de staven is 4
cm.
Bepaal de kracht in de rechter staaf die nodig is om de hefboom in evenwicht te houden.
TUIMELAAR
Getekend is een klok uit een carillon. Zoals je ziet wordt die aangeslagen doordat de
beiaardier een kracht Fb uitoefent op koord (1). Dan kantelt de tuimelaar die in S kan draaien
en trekt touw (2) de klepel tegen de klok.
In deze opgave hoef je met de massa van
de tuimelaar geen rekening te houden; de
tekening is op schaal.
De beiaardier oefent een kracht Fb = 10 N
uit, maar helaas zit de klepel vast,
waardoor de tuimelaar in evenwicht blijft.
Bereken de kracht in koord (2) onder deze
omstandigheden.
Teken de krachten die je in je berekening
gebruikt ook in de figuur.
UITSTEKENDE BALK
Een houten balk is 1,00 m
lang en weegt 0,93 kg. Deze
balk steekt 90 cm over de
rand van een werkbank en
wordt dank zij een bout op 4
cm van het uiteinde tegen
kantelen behoed. Zie de tekening met doorsnede.
Bereken de minimale kracht die de bout op de balk uitoefent.
Uitwerking:
M = 0  Fz × dz = Fp × dp 
(0,93 × 9,81) × 40 = Fp × 6 
Fp = 61 N
LAADKLEP
Een laadklep heeft een
massa van 100 kg. De
ligging van het
zwaartepunt Z is in de
tekening die op schaal
is, weergegeven. De
laadklep kan vrij
scharnieren om S en
wordt door twee kabels
op zijn plaats gehouden.
Bepaal de kracht in één zo’n kabel als er niets op de laadklep ligt.
Uitwerking:
Ook hier M = 0
Fz × dz = Fk × dk
(100 × 9,81) × 19= Fk ×56
Fk = 333 N
SLAGBOOM
Een homogene balk van 12 kg is 18 dm
lang. De benodigde afmetingen kun je
verder uit de tekening afleiden.
Ten gevolge van de kracht F1 gaat de
balk om punt S draaien over 30 en is
dan in evenwicht. F1 staat loodrecht op
balk.
Bereken de grootte van F1.
Uitwerking:
De krachten die erop werken zijn de
zwaartekracht in het midden, dus 6 dm
van het draaipunt S; de kracht F1
en de kracht in het draaipunt S, die we
ernaast geschetst hebben.
M = 0  MF1 = MFz
Fz×dz = F1×d1 
118×6cos 30 = F1 × 9
F1 = 68 N.
de
EURO’S IN EVENWICHT
Op een enveloppe is
links een eurocent en
rechts één euro geplakt.
Voor de geïnteresseerde:
de afmetingen van de
enveloppe zijn 162 mm ×
113 mm.
De enveloppe is
opgehangen met een
speld, waardoor hij vrij
kan draaien. Het
draaipunt is het snijpunt
in het kruisje ongeveer
boven in het midden van
de enveloppe.
De massa van de €1munt is 7,7 gram. De
massa van de enveloppe
is 3,3 gram
Bepaal de massa van de
eurocent.
Uitwerking:
FE = 0,077 N
FZ = 0,033 N
opmeten in de foto, het gaat alleen
om de verhoudingen,
d1 = 3,8 cm
dZ = 1,0 cm
dE = 1,5 cm
M1 + MZ = ME
F1×d1 + FZ×dZ = FE×dE
F1×3,8 + 0,033×1,0 = 0,077×1,5

F1 = 0,022 N  m1 = 2,2 g